云南省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考題分類匯編以及知識點穿

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持4云南省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)考題分類匯編2013 年 7 月 2016 年 1 月)一、集合的基本運算（并集、交集、補集）知識點：1、并集：由集合 A和集合B的元素合并在一起組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次。記作： AUB2、交集：由集合 A和集合B的公共元素所組成的集合，如果遇到重復(fù)的只取一次記作：AAB3 、補集：就是作差。 （注意端點是否選取）4、集合a1,a2,an的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n- 1個；非空子集有2n- 1個；非空的真子有2n-2個.（ n 為元素個數(shù)）例題【2013.7 題 1】 已知全集 U = 1

2、,2,3 ，集合 M = 1 ，則全集 U 中 M 的補集為（ ）A. 1B.1,2C.1,3D.2,32014.1 題 1】 設(shè)集合 M 1,2,3 ， N 1 ，則下列關(guān)系正確的是（）A. N MB. N MC. N M D. N M2014.7題 1】 已知全集 U 1,2,3,4,5 ，集合 M 4,5 ，則 CU M (A. 5 B. 4,5 C. 1,2,3 D. 1,2,3,4,52015.1 題 1】 已知集合 A 1,3,4, B 1,4,6 ，那么 AUB ()A. 2,5 B. 1,3,4,6C.1,4D. 2,3,5【2015.7題1已知全集U R,集合A x|x 2,

3、則CuA()A. x|x 1 B. x| x 1 C. x|x 2 D. x|x 22016.1 題 1】 已知集合 M0,1,2,3 ， N 1,3,4 ，那么 M I N 等于(A. 0B. 0,1C. 1,3D. 0,1,2,3,4二、已知幾何體的三視圖求表面積，體積知識點：1、長方體的對角線長12 a2 b2 c2；正方體的對角線長l J3a2、球的體積公式：v 4 R3；球的表面積公式：S 4 R 233、柱體、錐體、臺體的體積公式：一八-一一 一1,一-V柱體=Sh （S為底面積，h為枉體局）；V錐體二一Sh （S為底面積，h為枉體局）3V臺體=1（S'+dSS+S）h （

4、S, S分別為上、下底面積，h為臺體高）3例題：【2013.7題2】有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是一個（）A.棱臺B.棱錐C.棱柱D周臺【2014.1 題 2A.棱臺C.棱柱)一個圓，那么這個幾何體是（）A.正方體B.圓錐 C.圓柱D.半球【2015.1題2某幾何體的正視圖與側(cè)視圖邊長為1的正方形，且體積為 1,則該幾何體的俯視圖可以是【2014.7題2】如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是全等的等腰三角形，俯視圖是【2015.7題2已知某幾何體的直觀圖如右下圖，該幾何體的俯視圖為（）文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持【2016.1題12】一個空間

5、幾何體的正視圖與側(cè)視圖為全等的正三角形，俯視圖是一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為()A.、3B. 2C.3D. 35三、向量運算(幾何法則、數(shù)量積等)知識點：1、平面向量的概念：1在平面內(nèi)，具有大小和方向的量稱為平面向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向.3向量uur的大小稱為向量的模(或長度)，記作UULr .4模(或長度)為0的向量稱為零向量；模為 1的向量稱為單位向量. rr . 一 一 . r5與向量a長度相等且萬向相反的向量稱為a的相反向量，記作a .6方向相同且模相等的向量稱為相等向量.2、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)入

6、、科為實數(shù)，那么(1)結(jié)合律：入(科a)=(入科)a;(2)第一分配律：(入+ )a =入a +科a;(3)第二分配律：入(a b尸入a +入b.3、向量的數(shù)量積的運算律：(1) a b = b a (交換律)；(2)( a) b=(a b) = a b=a (b )；(3) (a b) c= a c + bc.4、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)入1、入2,使得a =入1e1 +入2e2.不共線白向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.5、坐標(biāo)運算：(1)設(shè)a X1,y1 ,b數(shù)與向量白積：入ax1, y

7、1X2 ,y2，則 a b X1 X2, y y2x1, y1 ,數(shù)量積： a b x1x2 y1y2x2 x1, y2 y1 .(終點減起點)(2)、設(shè)A B兩點的坐標(biāo)分別為(xb yO, (x2, y2),則AB 6、平面兩點間的距離公式：uuu uuu uuu (1) dA,B=|AB| VAB AB 依 x,2 0 %)2 r-22(2)向量 a 的模 | a| ：|a| Jxy ；(3)、平面向量的數(shù)量積：a b a b cosxx2yy2I(4)、向量 ax1,y1 ,bx2, y2 的夾角 ，則，cos文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持227、重要結(jié)論:

8、(1)、兩個向量平行：a/ bb ( R) , a/ bxy2乂2必例題:【2013.7題3】A. 30【2013.7題4】uuu uuurA. AB AC【2014.1題3】A.1【2014.7題3】uuuA. MB【2014.7題7】A 1 A. AM2【2015.1題3】A. (4, 2)【2015.1 題 9A. 2(2)、兩個非零向量垂直uuuuur設(shè)向量 OA (1,0), OBB.45X1X2Nd? 0uuu uuu(1,1),則向量OA, OB的夾角為(C. 60D.90ABC中，M是BC邊的中點，則向量uuuuAM等于(1 uurB. 2(AB已知向量OA在平行四邊形uuuu

9、B. BMABC 中,B. AMuur已知向量ACuuurAC)(1,0)C.2ABCD 中,uuuC. ABOBuuurAC(1,1)1 uur 2(ABuur則|AB|等于D5uuurAC)AC與BD交于點M ,則ABCM (uuur C. DBD.uuurBDM是BC的中點，則ABAC等于(C. 2AMD. MA(6,1)uuur ,CD(2, 3)uur則向量ADB. (8,4)C.(2,4)D. ( 8,4)在矩形ABCD中,uuuu 一 |AB| V3,uuin|BC|1,uur uuur則 | BA BC |B. 3C.2.3D. 4|b| 2,貝U a b【2015.7題3】已

10、知向量a與b的夾角為60°,且|a| 2,A. 2 B. £ C. 2 D. 1r【2015.7題18】已知向量arr(1,2), b (x,1),若 arb,則x【2016.1題6】已知向量a= sin , 2 , b= 1,cos ,且ab,則tan 的值為（A.2B. 21C. 2D.uuuumr【2016.1題15】已知AD是ABC的一條中線，記向量ABa, ACuuurb,向量AD等于（a. 2ab b. 2abD.sincos1、 誘導(dǎo)公式一：2、誘導(dǎo)公式二sin2ksin ,sinsincos2kcos,coscostan2ktan .tantan3、誘導(dǎo)公式

11、：（奇變偶不變，符號看象限）3、誘導(dǎo)公式三sinsincoscostantan .四、三角函數(shù)圖像變換、周期性、單調(diào)性的角度030456090120135150180270360的弧度0643萬233456322sin012返2E21百2退 22010cos1近五101<3101222222tan0耳 3133一31近 30一0知識點：1、特殊角的三角函數(shù)值:2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2 cos21tan4、誘導(dǎo)公式四：5、誘導(dǎo)公式五：6、誘導(dǎo)公式六：sinsin ,sin 一cos ,2sincos ,coscos ,2tantan .cos 一sin .2cos -sin .

12、24、兩角和與差的正弦、，余弦、正切：S(): sin()sin coscos sinS():sin()sin cos cos sinC(): cos(a)cos cossin sinC()：cos(a)cos cos sin sinT():tan(tantan1 tan tanT()：tan(tantan1 tan tan5、輔助角公式：a sin xb cos xsin(x6、二倍角公式：(1)、 S2sin 2(2)、降次公式sin cossinC2T2 :(降騫升角)1sin22cos 2cos 22sin2 coscos.2sin1 2sin22,2 cos1tan 22 tan1

13、tan2：(多用于研究性質(zhì))2 cos21 cos 21cos2 21cos227、在y函數(shù)。sin , y cos,y tan,ycot四個三角函數(shù)中只有(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是非寄非偶函數(shù))y cos 是偶函數(shù),其它三個是寄8、在三角函數(shù)中求最值(最大值、最小值)；求最小正周期；求單調(diào)性(單調(diào)第增區(qū)間、單調(diào)第減區(qū)間)求對稱軸；求對稱中心點都要將原函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)型；yAsin(x)b& yAcos(x)b小如如再求解。)yAtan(x)byAcot(x)b9、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì):函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象JJ7a-1GN文一_2A口 7U 部.-T*/, *定義域RR

14、x|x k - ,k Z 2值域1,11,1R奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性22單調(diào)性在2k,2k- (k Z)22上是增函數(shù) 3在2k-,2k(k Z)22上是減函數(shù)在2k,2k （k Z）上是增函數(shù)在2k ,2k （k Z）上是減函數(shù)在(k - ,k -) (k Z) 22上是增函數(shù)最值當(dāng) x 2k ,k Z 時，ymax 12當(dāng) x 2k ,k Z 時，2ymin1當(dāng) x 2k ,k Z 時，ymax 1 當(dāng) x (2k 1) ,k Z 時，ymin1無對稱性對稱中心（k ,0）, k Z對稱軸：x k - （k Z） 2對稱中心（k ,0）, k Z2對稱軸：x k （k Z）對稱中心

15、心,0） , k Z2對稱軸：無10.函數(shù)y Asin x 的圖象:（1）用“圖象變換法”作圖由函數(shù)y 伸縮后平移sinx的圖象通過變換得到Asin( x）的圖象，有兩種主要途徑“先平移后伸縮”與“先法一：先平移后伸縮y sin xy sin x向左（0）或向右（平移| |個單位向左（0）或向右（平移| |個單位0)o）sin(xsin(x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼墓け犊v坐標(biāo)不變y Asin( x )sin( x )法二：先伸縮后平移橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膟 sin x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼臋M坐標(biāo)不變當(dāng)函數(shù)y Asin（縱坐標(biāo)不變A倍時離開平衡位置的最大距離,Asin( x) (A>

16、0,sin0,向左（0）或向右（0）平移L|個單位）表示一個振動量時,通常把它叫做這個振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時間sin( x )A就表示這個量振動T ,它叫1 2做振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)f ，它叫做振動的頻率；x叫做相位，叫T做初相（即當(dāng)x=。時的相位）。例題：【2014.1題9】下列函數(shù)中，以 萬為最小正周期的是（）A. y sin B. y sin xC. y sin 2x D. y sin 4x21 【2014.7題5為了得到函數(shù)y sin x的圖像，只需把函數(shù)y sin x圖像上所有的點的（）3 1A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮小到原來的一倍

17、，縱坐標(biāo)不變31-C.縱坐標(biāo)伸長到原來的 3倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)伸長到原來的一倍，橫坐標(biāo)不變3【2015.1題5】要得到函數(shù)ysin（x ）的圖象，只需要將函數(shù)y sin x的圖象（A.向左平平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 【2016.1題23（本小題滿分6分）已知函數(shù) f（x） sin x cosx , x R.（1）求函數(shù)f （x）的最小正周期和最大值；（2）函數(shù)y f（x）的圖象可由y sin x的圖象經(jīng)過怎么的變換得到？五、三角函數(shù)求值1【2013.7題5】在 ABC中，已知cosA='，則（ 2°A.30【2013.7題3 A.-5B.6016】

18、【2013.7題21】【2014.1題20】【2014.7題13】A. 45B.【2014.7題22】【2015.1題3】33A.2【2015.7 題 8A【2015.7題14】C. 120一 _ °D.150若 tana = 2,貝U cos2a 等于(3B.一54C.一5計算：sin 45 sin15 cos45 cos15化簡 sin( x)=若tan3,則 cos2D.已知扇形的圓心角為cos390o3 B.2cos2 22.5o1 B.2已知C.sin2 22.5o為第二象限的角,4D.-5的值為3 5_，2 ,弧長為,則該扇形的面積為D.D.sin3A.一44B.34 C

19、.3D.【2015.7題17】若 f (cosx)cos3x那么f （sin 70。）的值為（3A.2B.,31 C.21 D.2【2016.1 題 2計算 sin 75 cos15cos75 sin15的值等于（A.01B. 2D. 2【2016.1題18已知是第二象限的角，且 sin4一,則sin 2 的值為5六、流程圖（看圖判斷輸出值）,算法語言（判斷輸出值）【2013.7題6已知一個算法,其流程圖如右圖所示，若輸入a=3,b=4,則輸出的結(jié)果是（A. 7B.6C.7D.122【2013.7題18】運行如圖的程序，x輸出值是【2014.1題6】已知一個算法，其流程圖右圖，則輸出的結(jié)果是

20、（x=6 x=x+10PRINT x ENDA.10B.11C.8D.9【2014.7題6】已知一個算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是A.2B.5C.25D.26已知一個算法的流程圖如右圖所示，則輸出的結(jié)果是（【2015.1題6】)【2015.7題13】輸出的y值為（A. 2C. -5一個算法的程序框圖如圖 2,當(dāng)輸入的X的值為一2時, ）B. 1D. 3七.直線方程，傾斜角，斜率，直線的位置關(guān)系【2016.1題20.運行右圖的程序，則輸出 a的值是1、斜率：k tan , k (,);直線上兩點 Pi(x1，y)，P2(x2, y2),則斜率為 k=-y1一y2Xi X22、直線的五種方程

21、(沒有特殊要求，所有直線方程都要化簡為一般式)：(1)點斜式 y y0 k(X X0)(直線l過點P£Xyo),且斜率為k).(2)斜截式 y kx b(b為直線l在y軸上的截距).y yx x(3)兩點式 -(R(x1,y1)、F2(x2,y2); ( X1 X2)、(yy2).y2 y1X2 X1(4)截距式 X - 1( a、b分別為直線的橫、縱截距，& b 0)a b(5) 一般式 Ax By C 0(其中A B不同日寸為0).3、兩條直線的平行、重合和垂直：(1)若 l1 ： y k1x b1, I2: y k?x b2 I1 II I2k1k2且b 豐 b2；11

22、與12重合時k1卜2且6 b2； l l2k1k21.(2)若I1 ： Ax By C1 0, I2 ： A2X B 2 y C2 0,將直線方程化成(1),再進行判斷4、兩點P1(X1,y。、P2(X2,y2)的距離公式 | RF2 =(x2 x1)2 (y2y1)25、兩點P1(X1,y。、P2(X2,y2)的中點坐標(biāo)公式 M(4一X2 , -y1一y2 )226、點P(X。，y。)至ij直線(直線方程必須化為 一般式)Ax+By+C=0的距離公式dAx。 By0 C,A2 B27、平行直線 Ax+By+C=0、Ax+By+C=0 的距離公式 d= IC2 C122,A2B22:8、圓的方

23、程：標(biāo)準(zhǔn)方程 x a y b一般方程x2 y2 Dx Ey F 0,(配方:D2 E2 4F 0時，表示一個以(D, 2r2,圓心a,b ,半徑為r ；D 2E 2 D 2 E 2 4F、(x T)(y 萬)4)E)為圓心，半徑為 1 后一E1 47的圓;9、點與圓的位置關(guān)系：2. 22點P(xo,y0)與圓(x a) (y b) r的位置關(guān)系有三種：若 d (a Xo)2 (b y。)2 ,則d r 點P在圓外；d r 點P在圓上；d r 點P在圓內(nèi).10、直線與圓的位置關(guān)系：222直線Ax By C 0與圓(x a) (y b) r的位置關(guān)系有三種d r相離0; d r 相切 0;d r相

24、交0.(其中d為圓心到直線的距離，用點到直線的距離公式計算).11、弦長公式：A(X1, y1), B (x2, y2)兩點，則由若直線y=kx+b與二次曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線)相交于二廣曲線方程:ax2+bx+c=0(a,0)L y=kx+m則知直線與二次曲線相交所截得弦長為：AB =、.(x2 x1)2 汕 火)2=<1k2 x1x2=、1(1k2) (x1x2)24x1x2=J1k2My2 J(1J)(y1y2)24y1y2步驟：(1)聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程(2)消去x或y,得到關(guān)于y或x的一元二次方程(3)利用韋達定理求解例題：【2013.7題7】直線x+y+1=0的

25、傾斜角是()3A.-1 B. C. D.【2013.7題12】斜率為-2,在y軸的截距為3的直線方程是()A.2 x+y+3=0B.2 x-y+3=0C.2 x-y-3=0D.2 x+y-3=0【2014.1題12】直線2x y 1 0與直線y 1 2(x 1)的位置關(guān)系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合【2014.1題19】直線x y 1 0的縱截距是【2014.7題71直線l過點3,2且斜率為4 ,則直線l的方程為（A. x 4y 11 0B. 4x y 14 0C. x 4y 5 0D. 4x y 10【2015.1題14】下列直線方程中，不是圓22.、 一 .一x y5的切

26、線方程的是（A. x 2y 3 0 B. 2x y 5 0C. 2x y 5 0D. x 2y 5 0【2016.1題8已知直線 m、n和平面 滿足 m/，則m和n的位置關(guān)系A(chǔ).平行B.垂直C.相交D.異面【2016.1題9】經(jīng)過點B（3,0）,且與直線2x50垂直的直線的方程是（a. 2x y6 0 B. x2y 3 0C. x2y 3 0 d. x 2y八、圓的方程求解、直線與圓【2013.7題17】已知直線l過點P(4,3),圓 C:x2 +2y2 = 25 ,則直線l與圓的位置關(guān)系是（A.相交B.相切C.相交或相切D.相離【2014.1題17】已知直線l過點P(J31),圓Cx2y2

27、4,則直線l與圓C的位置關(guān)系是（A.相交B.相切C.相交或相切D.相離【2014.7題12】直線0被圓x21截得的弦長為（）B.C. 4D. 2【2014.7題19】直線1與圓x22y 0的位置關(guān)系是文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持【2015.1題25】已知圓C:x2 y2 4x 2y a 0 ,直線l:x y 3 0,點O為坐標(biāo)原點。(1)求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線 m的方程；(2)若直線l與圓C相交于M、N兩點，且OM ON ,求實數(shù)a的值。(7分)22【2015.7題5】已知圓x y 2x 3 0的圓心坐標(biāo)及半徑分別為()A. ( 1,0)與 6B.

28、(1,0)與內(nèi)C. (1,0為2D. ( 1,0)與2【2016.1題21】圓心為點1,0 ，且過點1, 1的圓的方程為 .【2015.7題26(本小題滿分9分)已知圓x2 y2 5與直線2x y m 0相交于不同的A、B兩點，O為坐標(biāo)原點。(1)求m的取值范圍；(2)若OA OB,求實數(shù)m的值。23文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持九、概率(幾何概型)隨機事件：在一定的條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果叫做事件。一般用大寫字母A,B,C表示.隨機事件的 概率：在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率 總接近于某個常數(shù)，在它附近擺動, 這時就把這個常數(shù)叫做事件 A的概率,記作P

29、 (A)。由定義可知0W P (A) < 1,顯然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0。1、事件間的關(guān)系：(1)互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；(2)對立事件：不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；(3)包含：事件 A發(fā)生時事件B一定發(fā)生，稱事件 A包含于事件B (或事件B包含事件A);(4)對立一定互斥，互斥不一定對立。2、概率的加法公式：(1)當(dāng)A和B互斥時，事件A+B的概率滿足加法公式：P (A+B)=P(A)+P( B)(A B互斥)(2)若事件 A與B為對立事件，則 AU B為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ,于是

30、有 P(A)=1 P(B) .3、古典概型：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；(2)掌握古典概型的概率計算公式:P(A)事件A包含的基本事件個數(shù)實驗中基本事件的總數(shù)574、幾何概型：(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型。(2)幾何概型的特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等./C、口 J加何小加TO八B事件A構(gòu)成的區(qū)域的長度(面積或體積)(3)幾何概型的概率公式：P(A) 實驗的全部

31、結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長度(面積或體積)例題:【2013.7題8在如圖以。為中心的正六邊形上隨機投一粒黃豆，則這粒黃豆落到陰影部分的概率1A. 一6B.1C.-22 D.-3【2014.1題8如圖2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓,現(xiàn)從正方形內(nèi)取一點P,則點P在圓內(nèi)的概率為()4A. 一44 B.一C.14D.【2015.1題11如圖在 ABC中D是AB邊上的點，且 AD豆子在 ABC內(nèi)，則它落在陰影部分的概率是()A. 1B. 1C. 1D. 24323【2015.7題15】如圖3,在半徑為1的圓中有封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，若在圓中隨機撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為1,則陰影區(qū)域的面積為（3A.一41B

32、.一41C.一43D.4【2016.1題11如圖,向圓內(nèi)隨機擲一粒豆子（豆子的大小忽略不計），則豆子恰好落在圓的內(nèi)接正方形中的概率是3A.一B.D.十、概率（古典概型）【2013.7題11】先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次均正面向上的概率為（1 A.一41B.一2D.1【2014.1題11】同時拋投兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣均正面向上的概率為1 A.一41 B.23 C.14D. 1【2014.7 題 8已知兩同心圓的半徑之比為 1:2,若在大圓內(nèi)任取一點 P,則點P在小圓內(nèi)的概率為（）1 A.-21 B.-31 C.一41 D.8【2014.7題11】三個函數(shù):cosx、 y sinx

33、、y tanx,從中隨機抽出一個函數(shù)，則抽出的函數(shù)式偶函數(shù)的概率為（B. 0 C.D. 11A. 一3【2014.7題21】一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個, 則這兩個球顏色相同的概率是【2015.1題8將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)的概率是（A. 11 B.21 C.31 D.6則所選 2人中一定含有【2015.7題21】有甲、乙、丙、丁 4個同學(xué)，從中任選 2個同學(xué)參加某項活動, 甲的概率為.【2016.1題3】同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（A.13B.一41C.一21D.一4卜一、莖葉圖與樣本數(shù)據(jù)特征【201

34、3.7題20如圖是運動員在某個賽季得分的莖葉圖, 則該運動員的平均分為 .【2014.1題4】如圖是某運動員在某個賽季得分的莖葉統(tǒng)計圖，則該運動員得分的中位數(shù)是（）A.2B.3C.22D.2312 522 331（第4題）【2014.7題16】已知一組數(shù)據(jù)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.27.5B. 28.5C. 27D. 28【2015.1題7】樣本數(shù)據(jù)：2, 4, 6, 8, 10的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A. 40B. 8C. 2 10D. 2 2【2015.1題21】已知某個樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，則該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 。【2015.7題7.如圖1是某校舉行歌唱比賽時，七位評委為某位選手打

35、 出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的 中位數(shù)和平均數(shù)依次為（）A. 87, 86B. 83, 85【2016.1題13】有一個容量為C. 88, 85 D. 82, 86100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,12內(nèi)的頻率數(shù)是（A.9B.18C27D.38圖1）十二.抽樣方法（分層抽樣）【2014.1題18】某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，其中A種型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=?！?014.7題18】某校有老師200名，男生120

36、0敏，女生1000敏，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為 240的樣本，則從男生中抽取的人數(shù)為【2015.1題19】某校學(xué)生高方法從這三個年級中抽學(xué)生年級有 600人，高二年級有400人，高三年級有200人，現(xiàn)采用分層抽樣的54人，則從高二年級抽取學(xué)生人數(shù)為【2015.7題11】某大學(xué)有A、B、C三個不同的校區(qū)，其中 A校區(qū)有4000人，B校區(qū)有3000人，C校區(qū)有2000人，采用按校區(qū)分層抽樣的方法，從中抽取A. 400 人、300 人、200 人C. 250 人、300 人、350 人【2016.1題7】某校有男生450人，女生900人參加一項活動，則 A、B C校區(qū)分別抽取（B

37、. 350 人、300 人、250 人D. 200 人、300 人、400 人500人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個容量為95的樣本，則抽出的男生人數(shù)是（A. 45B. 50C.55D.60十三、函數(shù)的零點（判斷零點所在區(qū)間）知識點：函數(shù)的零點就是方程的根，也就是函數(shù)圖象與X軸交點的橫坐標(biāo)例題:【2013.7題13函數(shù)f（x）=X- 1的零點是（A.0B.1C(0, 0)D. (1, 0)【2014.1題5】函數(shù)y x 1的零點是（）A.0B. 1C. (0,0)D. ( 1,0)【2014.7題9】函數(shù)f (x) 2x3x 6的零點所在的區(qū)間是（A.(0,1)B. (1,2)C.

38、(2,3)D.(1,0)【2015.1題13】若函數(shù)f （x）2x3a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（C.(D.；,)3【2015.7題16如果二次函數(shù)f(x)mx m3有兩個不同零點,那么實數(shù)m的取值范圍是（A. (， 2)U(6,)B.(2,6)C.(2,6)D. 2,6【2016.1題16】函數(shù)f （x）ln x1的零點所在的區(qū)間為（a. 2,3b. 3,4c. 0,1D.1,2十四、正弦定理，余弦定理及推論的應(yīng)用 知識點：1、三角形的面積公式:1. 八absin C2lacsinB 21 bcsin A:22、正弦定理:sin A sin BsinC2R,（R為外接圓的半徑）3、邊化角

39、 sin A sin B4、角化邊a2R2Rsin Absin C2R2R5、余弦定理:b2 ab22 c2RsinB c 2Rsin Cb22 a2 a2 c2 cb22bc cosA2ac cosB2abcosC6、求角:cos Ab222c a2bccos B22,2a c b2 accos C2, 22a b c2ab例題:【2013.7題10】在ABC 中,B 30 , A所對的邊為丘,則 B所對的邊為（A.1C.D.2【2014.1題10】在ABC 中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若A135 ,B 30 ,a2,則b等于（）A.1C.3D.2【2014.7題10在 ABC

40、中,A、B、C所對的邊長分別為 a、b、c,其中a=4,b=3, C60 ,則ABC的面積為（A.3B.3 3C. 6D. 6 3【2014.7題15】在ABC 中,b2a2B的大小（）A. 30B. 60C. 120D. 150【2015.1題10】在ABC 中，AB C所對的邊長分別是a、b、c且 A 30°,B 45o, a 3,B.D. 4 2【2016.1題14】在 ABC中，a,b,c分別是角a、b、C所對的邊，且a 2,b J2, A 45則角B等于()a. 30 b. 60c. 30 或 150D. 60 或 120【2015.7題25(本小題滿分7分)在銳角 ABC

41、中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、B c,若C 45o , b 4卮 sin B(1)求c的值；(2)求sin A的值。255卜五、線性規(guī)劃x 1【2014.1題21若實數(shù)x,y滿足約束條件：y 2，則z= x+ 2y的最大值等于 2x y 2 0【2014.7題20】兩個非負實數(shù)滿足 x 3y 3,則z x y的最小值為 .【2015.1題20若實數(shù)x、y滿足約束條件f(x)x 3x y 0 ，則z 2x y的最小值是x y 2 0【2015.7題20已知x, y滿足約束條件x 1y 1,則目標(biāo)函數(shù)z 3x y的最大值為x y 1 0x y 2【2016.1題19】設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件

42、 x y 則目標(biāo)函數(shù) y 0z 2x y的最大值是十六、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列知識點：1、數(shù)列的前n項和：Sn a1 a2 a3 an ；數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系:2、等差數(shù)列：（1）、定義：等差數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)（an an 1 d）；、通項公式：ana1 （n l）d （其中首項是a1,公差是d ；）na1（d 0）、前 n項和：&n（a1 a）n（n 1）（40） na1 d22a b（4）、等差中項:A是a與b的等差中項：A 2 或2A a b,三個數(shù)成等差常設(shè)：a-d, a, a+d ,a 、3、等比數(shù)列：（1）、定義：等比數(shù)列從第2項起，

43、每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)（-q）an 1（q 0）。（2）、通項公式：an（3）、前n項和：S nn 1 一-一aq (其中：首項是a1，公比是q)na1(q 1)a1 anqa(1 qn)(q 1)1 q 1 q '（4）、等比中項:例題：v ab ,等比中項有兩個）G是a與b的等比中項：G _b 即G2 ab （或Ga g【2014.1題16已知數(shù)列 an是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，且a1 1, a59,則a3等于（A.2B. 3C. 4D. 52【2015.1題12已知數(shù)列an的首項a11,又an 1 1 ,則這個數(shù)列的第四項是（）an11 A.7B.11c.空d. 65

44、11【2015.7題9】已知等差數(shù)列an中，a1 4, a2 6 ,則S4()A. 18 B. 21 C.28 D.4014,若為 0,則公比q6 ,則公差d等于（）【2015.7題22】設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a1 2 , S3【2016.1題5若等差數(shù)列an中，a12, a5A.3B.2C1D.0十七、解不等式、不等式性質(zhì)及基本不等式1、重要不等式：（1）a,b Ra2 b22ab 或2,2,rabab (當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取"=號）2、均值不等式：（2） a,bb 24ab可以化簡為2 a b 2Tab 或ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取一正、二定、三相等號）例題:【2013

45、.7題9若x<0,則1，一，一的取大值為（ xA.-4B. -3C.-2D.-1【2013.7題14】不等式2x 2x的解集是A. X |02 B. x|0 x 2C. x|0D.【2014.1題13】不等式x（x 3） 0的解集是（A. X | XB.x| x 3C. x|0D.x| x【2014.7題4已知ab0,亙的最小值為（ bA.1C.2D. 2.2【2015.1題16】設(shè)a1,0.35,0.35則下列不等式中正確的是A. a b c 【2015.1題17】B.A. (0,16【2015.1題22】若正數(shù)a、b滿足abC. c a b8 ,則ab的取值范圍是d. aB.4,16)C.4,16D. 16,已知函數(shù)f (x) mx2,當(dāng)x 0,2時,f(x)0都