分式應(yīng)用題.doc

1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng) 方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？ 設(shè)寬為X米，則有方程 因此綠地的寬和長(zhǎng)應(yīng)分別約為25.4米和35.4米.口一IIIIIIII十例7如圖22.2.1, 一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它 的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng) 方體水 槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊 長(zhǎng).分析設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)X厘米之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖 示虛線部分）長(zhǎng)和寬的代數(shù)式.結(jié)合圖示和原有 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，不難得出這一代數(shù)式.解 設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為X厘米，根據(jù)題意，得（60

2、 2X）（40 2X） = 800.請(qǐng)同學(xué)們自己解一下這個(gè)方程，并討論它的解是否符合題意.在應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，也像以前學(xué)習(xí)一元一次方程一樣，要注 意分析題意，抓住主要的數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決. 求得方程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否符合題意，然后得到原問(wèn)題的解答 練習(xí)L學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和12厘米的長(zhǎng)方形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始?經(jīng)試驗(yàn)，彩紙面積為相片面積的一時(shí)較美觀，求鑲上彩紙條的寬.（精確到0.1厘米）入1 22.豎直上拋物體的高度h和時(shí)間t符合關(guān)系式h = vot? gt2,其中重力加速g以 10米/秒2計(jì)算.爆竹點(diǎn)

3、烯后以初速度vo= 20米/秒上升，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間爆 竹 離地15米？例8某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半.已知兩次降價(jià)的百分率一樣， 求每次降價(jià)的百分率.（精確到0. 1%）思考原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格都沒(méi)有具體的數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí) 討論、交流.解設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為X.根據(jù)題意，得C1 - X） J 2解這個(gè)方程，得2 ±72x=2由于降價(jià)的百分率不可能大于1,所以X二占2不符合題意，因此符合本2題要求的x為-29. 3%.答：每次降價(jià)的百分率為29. 3%練1.小紅的媽媽前年存了 5000元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存.今年到期扣 除利息

4、稅（利息稅為利息的20%）,共取得5145元.求這種儲(chǔ)蓄的年利率.（精確到0. 1%）2市第四中學(xué)初三年級(jí)初一開(kāi)學(xué)時(shí)就參加課程改革試驗(yàn)，重視學(xué)生能力培養(yǎng),初一階段就有48人在市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)中得獎(jiǎng)，之后逐年增加，到三年級(jí)結(jié) 束 共有183人次在市級(jí)以上得獎(jiǎng).求這兩年中得獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.習(xí)題22.21.解下列方程(1) 2x2 6= 0;(3) 3x2= 4x;(5) (X + 1) 2 = 2;2.解下列方程 27= 4x2; X (X 1)+ 3 (X 1)= 0;(1) (2x- 1) 2- 1=0;1 2(2) - (x+ 3) 2 = 2; X + 2x 8= 0;（5） x （

5、3x - 2）- 6x2 =（6）3.當(dāng)佻取何值時(shí)，能滿(mǎn)足下列要求？23x2 = 4x一 1;(2x 3) 2 = x2.3x2 6的值等于21;（2） 3x2 - 6的值與X- 2的值相 等.4.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(X+ 3) 2= 1;出勤+-0州午咨x二0;(5) (x+ 1) (X 1)= 2j2x ；(4)(X 6)= 2 (X 8);(6)(X+ 8)= 16;(7) (x+ 2) (X 5)=1;5.已知 yi = 2x2+ 7x1,(8) (2x+ 1) 2 = 2 (2x+ 1).y2= 6x+2,當(dāng)x取何值時(shí)yi = y2? 3 (X 5) 2 = 2 (5 X).6

6、.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255,求這兩個(gè)奇數(shù).7.學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長(zhǎng)35米、寬20米的矩形，為便于管理,現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方 米，求小道的寬.（精確到0.1米）（第7題）8.某商店二月份營(yíng)業(yè)額為50萬(wàn)元，春節(jié)過(guò)后三月份下降了 30%四月份有回升， 五月份又比四月份增加了 5個(gè)百分點(diǎn)（即增加了 5%）,營(yíng)業(yè)額達(dá)到48. 3萬(wàn)元.求 四、五兩個(gè)月增長(zhǎng)的百分率.9.學(xué)校準(zhǔn)備在圖書(shū)館后面的場(chǎng)地邊建一個(gè)面積為50平方米的長(zhǎng)方形自行車(chē)棚.一邊利用圖書(shū)館的后墻，并利用已有總長(zhǎng)為25米的鐵圍欄.請(qǐng)你設(shè)計(jì)，如何搭 建較合適？閱讀材料一元二次方程根

7、的判別式我們?cè)谝辉畏匠痰呐浞竭^(guò)程中得到2/ , b> 2 b -4ac (x+T)=.2a4a°發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)b? - 4ac> 0時(shí)，才能直接開(kāi)平方，得_L b1b2 一4acx 9 7 4a2也就是說(shuō)，一元二次方程ax?+bx+ c= 0 (aMO)只有當(dāng)系數(shù)a、b、c滿(mǎn)足 條件b2 4ac> 0時(shí)才有實(shí)數(shù)根.觀察(1)當(dāng)b? 4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；式我們 當(dāng)b? 4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)要不難發(fā)brryi -1Xl = X2 - - -；現(xiàn)一兀2a二次方 當(dāng)b? 4ac< 0時(shí).方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.程的根有三種情況：這里的b

8、? 4ac叫做一元二次方程的根的判別式，用它可以直接判斷一個(gè)一元 二次方程是否有實(shí)數(shù)根，如對(duì)方程X2 X+ 1 = 0,可由m4ac=1 4< 0直 接 判斷它沒(méi)有實(shí)數(shù)根；也可以先求出判別式的值，直接代入求解公式，使計(jì)算簡(jiǎn)便 正確，如例4中的第(1)、(3)題；還可以應(yīng)用判別式來(lái)確實(shí)方程中的待定系數(shù)， 例如：m取什么值時(shí)，關(guān)于X的方程22x - (m+ 2) x + 2m 2-0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.§ 22.3實(shí)踐與探索試討論下列問(wèn)題的解，與你的同伴一起交流.問(wèn)題1小明把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方 形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方

9、體盒子.（1）如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為81cm2,那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多 少?（2）如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊 長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？索在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長(zhǎng)方體的體積會(huì)不會(huì)有最大的情先在下面況?量，的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變 折合而成的長(zhǎng)方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn).的感覺(jué)是否一致.看看與你折合成的長(zhǎng)人體 底面積(cn/)816449362516g4剪去的正方形 邊長(zhǎng)(ctn)折合成正萬(wàn)茁問(wèn)題2陽(yáng)江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年

10、中財(cái)政凈 收 入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？分析翻一番，即為原凈收入的2倍.若設(shè)原值為1,那么兩年后的值就是2.探索若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的1.5倍、L2倍、，那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn) 市財(cái)政凈收入翻一番？問(wèn)題3解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)解的和與積和 原來(lái)的方程有什么聯(lián)系？ X - 2X= 0;(2) X2+ 3X 4 = 0;X 5x+ 6 = 0.探索一般地，對(duì)于關(guān)于X的方程x?+px+ q= 0(p, q為已知常數(shù)，p2 - 4q>0), 試用求根公式求出

11、它的兩個(gè)解Xi、X2,算一算X1+ X2、X1?X2的值，你能得出什么結(jié) 果？與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致.習(xí)題22.31 . 一塊長(zhǎng)30米、寬20米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，現(xiàn)要將它的面積增加一倍，但不改變操場(chǎng)的形狀，問(wèn)長(zhǎng)和寬各應(yīng)增加多少米？（精確到 0.1米）2 .水果店花1500元進(jìn)了一批水果，按50%的利潤(rùn)定價(jià)，無(wú)人購(gòu)買(mǎi).決定打折出售， 但仍無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算，這批水果共盈利500元.若兩次打折相同，每次打了幾折？（精確到0.1折）3 .為了綠化學(xué)校附近的荒山，某校初三年級(jí)學(xué)生連續(xù)三年春季上山植樹(shù)，至今 已成活了 2000棵.已知這些學(xué)生在初一時(shí)種了 400棵，若平均成活率95%

12、,求這個(gè)年級(jí)每年植樹(shù)數(shù)的平均增長(zhǎng)率.（精確到0. 1%）4 .某服裝廠為學(xué)校藝術(shù)團(tuán)生產(chǎn)一批演出服，總成本3000元，售價(jià)每套30元.有24 名家庭貧困學(xué)生免費(fèi)供應(yīng).經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好是原定生 產(chǎn)這批演 出服的利潤(rùn).問(wèn)這批演出服共生產(chǎn)了多少套？5 .如圖，某建筑物地基是一個(gè)邊長(zhǎng)為30米的正六邊形.要環(huán)繞地基開(kāi)辟綠化帶，使 綠化帶的面積和地基面積相等.請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案.（畫(huà)圖并標(biāo)注尺寸）（第5題）6 .（1） 已知關(guān)于x的方程X， px+ q = 0的兩個(gè)根是0和一 3,求P和q的值;（2）已知關(guān)于X的方程X2- 6x+ P2- 2p+ 5 = 0的一個(gè)根是2,求方程的另一 個(gè)根和P

13、的值.和同學(xué)討論一下，上述兩個(gè)問(wèn)題有幾種解法？知識(shí)結(jié)構(gòu)i分析數(shù)量關(guān)系驗(yàn) 一元二次方程 檢FL一兀二次方程解法f宜接開(kāi)平片？尸< 公武法>次方程的解、八注意事項(xiàng)1 .要聯(lián)系已有的方程知識(shí)，在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“方程是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān) 系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型”，在解決實(shí)際問(wèn)題中增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的自覺(jué)性.2 .掌握一元二次方程的各種解法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、配方法與公式 法.著重體會(huì)相互之間的關(guān)系及其“轉(zhuǎn)化”的思想，并能應(yīng)用這一思想方法 進(jìn)行自主 探索和合作交流.3 .在應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注重對(duì)數(shù)量關(guān)系的抽象和分析；得到 方程的解之后，必須檢驗(yàn)是否符合題意。復(fù)習(xí)題1

14、 .解下列是方程：2(1) 3x2 75= 0;(3) 2x2 6x 3= 0;(5) a( a 2) 3a= 0;2(2) y + 2y 48 = 0;(4) x (x+ 5)= 24;6) Y ( y+ 1 ) + 2 ( Y 1 )= 02 .已知三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和是371,求這三個(gè)奇數(shù).3 .要在某正方形廣場(chǎng)靠墻的一邊開(kāi)辟一條寬4米的綠化帶，使余下部分面積為100平方米.求原正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng).(精確到0.1米)4 .村里要修一條灌溉渠，其橫截面是面積為1.6平方米的等腰梯形，它的上底 比 渠深多2米，下底比渠深多0.4米.求灌溉渠橫截面的上下底長(zhǎng)和灌溉渠的深 度.5 .某工廠準(zhǔn)備在兩年內(nèi)使產(chǎn)值翻一番，求平均每年增長(zhǎng)的百分率(.精確到0.1%)6 .求出習(xí)題22.1中第3(2)題所列方程的解的近似值.(精確到0.1米)B組7 .解下列方程(1) (y+3) (1-3y)= l+2y2; (2) (x-7) (x+3) + ( x-1) (x+5)=38; ( 3) ( 3x+ 5) 2一5( 3x+ 5)+ 4= 0; ( 4) x2 + ax 2a2= 0. (a 為已知常數(shù))8 . (1)已知關(guān)于x的方程2x2 mx二0有一個(gè)根是1,求m的值；(2)已知關(guān)于x的方程(2x m) (m