正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象

1、§ 1.4.1 弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象【教材分析】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是高中新教材人教A版必修四的內(nèi)容，作為函數(shù)，它是已學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的后繼內(nèi)容，是在已有三角函數(shù)線知識(shí)的基礎(chǔ)上，來(lái)研究正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的，它是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的入門課，是今后研究余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正弦型函數(shù)1y二且帛in（爾+同的圖象的知識(shí) 基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與 作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 .學(xué)會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正余弦函數(shù)的圖象，通過(guò)對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)， 來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用

2、已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。2 .掌握正余弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；3 .滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：“五點(diǎn)法”畫長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象?！窘虒W(xué)輔助工具】利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)。1.問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}1:在單位圓中，角”的正弦線、余弦線分別是什么？問(wèn)題2：任意給定一個(gè)實(shí)數(shù) x,對(duì)應(yīng)的正弦值（sinx ）、余弦值（cosx）是否存在？惟一？設(shè)置意圖：把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，引起學(xué)生的好奇，用操作性活動(dòng)激發(fā)學(xué)生求知欲，為發(fā)現(xiàn)

3、新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。問(wèn)題3.設(shè)實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為 y,則對(duì)應(yīng)關(guān)系y=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦 函數(shù)；同樣y= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？問(wèn)題4. 一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性, 我們應(yīng)從哪個(gè)方面入手？二、探究新知（一）知識(shí)探究：正弦函數(shù)的圖象思考1:作函數(shù)圖象的方法是什么？思考2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù) y=sinx在0 , 2兀內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？思考3:如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫出y=sinx在0 , 2兀內(nèi)的圖象？課件演

4、示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法設(shè)置意圖：使學(xué)生掌握探究問(wèn)題的方法，發(fā)展他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。通過(guò)課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過(guò)程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。師：提醒學(xué)生注意觀察圖象的形狀、位置、凸向等變化規(guī)律；思考4：如何得到F = 芯，三區(qū)的圖象？展示幻燈片設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生想到正弦函數(shù)y =是周期函數(shù)，且最小正周期是 2k（二）知識(shí)探究：余弦函數(shù)的圖象思考1：觀察函數(shù)y=x2與y=（x + 1）2的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián) 系嗎？設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；思考2：

5、 一般地，函數(shù)y=f（x + a）（a>0）的圖象是由函數(shù) y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換 而得到的？學(xué)生回答（PPT展示）思考3:設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)白圖象，那么先要將余弦函數(shù)y=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？y cosx sin（ x）2設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用能力；余弦函數(shù)的圖像可以通過(guò)正弦曲線向左平移一 各單位長(zhǎng)度而得到.2思考4:如何作出正、余弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時(shí)）？學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們觀察，邊口答在小也抬了£。,為的圖象上（ppt展示），起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有幾個(gè)？引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：最高點(diǎn)：（1）;最低點(diǎn)：（

6、1,1）;與x 軸的交點(diǎn)：（0,0）、（ ，0）、（2 ,0）。2，在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)點(diǎn)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫圖方法叫五點(diǎn)作圖法學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察 y cos x, x 0,2 的圖象上（PPT展示），起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有？最高點(diǎn)：（0,1）、（2 ,1）；最低點(diǎn)：（,1）;與x軸的交點(diǎn)（一 0）、（3 0）。''2 '2 '設(shè)置意圖：積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移。把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué) 生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。通過(guò)講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)

7、法”如何列表，怎樣畫圖象。小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線 三、例題講解：例1、畫出下列函數(shù) y = 1 + sinx , x C0, 2兀的簡(jiǎn)圖：解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:x0冗2冗3-22兀Sin x0i0-101+ Sin x12101的圖象，如下圖所示:解：作出函數(shù)y cos x, x 0,2on-5由圖可知原不等式的解集為 0, U,2 1、2、四、課堂檢測(cè): 回出函數(shù)y = cosx , xC0, 2兀簡(jiǎn)圖;求函數(shù)的定義域；點(diǎn)評(píng)：目的有二：（1）鞏固新知；（2）從層次上逐層深化、拾級(jí)而上，為往后學(xué)習(xí)三角函 數(shù)圖像的變換打下一定的基礎(chǔ)。五、小結(jié)：1、正弦曲線、余弦曲線：幾何畫法、五點(diǎn)法2、注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系設(shè)置意圖：進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，并體會(huì)其應(yīng)用。六、課后作業(yè)：本節(jié)鞏固練習(xí)教學(xué)反思學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)的過(guò)程。由于學(xué)生已具備初等函數(shù)、三角函數(shù)線知識(shí)，為研究正弦函數(shù)圖象提供了知識(shí)上的積累；因此本教學(xué)設(shè)計(jì)理念是：通過(guò)問(wèn)題的提出，引起學(xué)生的好奇，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注正弦函數(shù)的圖象及其作法；并借 助電腦多媒體使教師的設(shè)計(jì)問(wèn)題與活動(dòng)的引導(dǎo)密切結(jié)合，強(qiáng)