特殊地平行四邊形

1、知識點知識點 1、平行四邊形1、定義： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、性質(zhì)：（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形的對邊相等。（3）平行四邊形的對角相等。（4）平行四邊形的兩條對角線互相平分。（5）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點3、判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。知識點 2、矩形1、定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角

2、。（2）矩形的兩條對角線相等。（3）矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。3、判定：（1）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。知識點 3、菱形1、定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角。（ 3）菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。3、判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）四條邊都相等的四邊形是菱形。（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。知識點 4、正方形1、定義： 有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊

3、形叫做正方形2、性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直，每條對角線平分一組對角 文檔(3) 矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。3、判定：(1) 有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形(2) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。(3) 有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。例題一、選擇題1、下列說法不正確的是()(A )一組鄰邊相等的矩形是正方形(B)對角線相等的菱形是正方形(C) 對角線互相垂直的矩形是正方形(D) 有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、如圖，在菱形 ABCD中，/ADC=120。，則BD: AC等于().(A) 3

4、 : 2(B) 1 :. 3(C) 1 : 2(D)刁:13、矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這 兩部分的長為()(A) 6 cm 和 9 cm(B) 5 cm 和 10 cm(C) 4 cm 和 11 cm(D) 7 cm 和 8 cm4、如圖，四邊形ABCD是菱形，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E ,則下列式子不成立的是（）（A）DB=AE（ B）BD=CE （ C） EAC = 90 ： （ D） . ABC = 2 E5、菱形周長為20 cm，它的一條對角線長6 cm，則菱形的面積為（）（A）6（ B）12（ C）18（ D）24&矩

5、形長是8cm，寬是6cm，和它面積相等的正方形的對角線的長是 （）（A）4 cm（ B）4 3 cm （ C）8 cm （D）8 2 cm7、如圖，E是CABCD的邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F,若ZFCD= ZD，則下列結論不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF、填空題9、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是,10、如圖，已知P是正方形 ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，貝UZACP度數(shù)是.11、如圖所示，在正方形ABCD中，M是BC上一點，連結AM，作AM的垂

6、線GH交于G，交CD于H，若AM = 10cm，貝U GH =。12、 正方形的邊長a,貝貝順次連結四邊中點-a所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為 。13、已知：如圖，菱形ABCD中，AC=16cm,BD=12cm, 菱形的邊長為.三、解答題14、平行四邊形的對角線 AC的垂直平分線交BC于E,交AD于F。求證：四邊形AECF為菱形。AF D15、如圖，已知平行四邊形ABCD，DE 是 ADC的角平分線，交BC于點E .(1) 求證：CD=CE ;(2) 若 BE=CE，B=90°，求 DAE 的度數(shù).16、如圖，四邊形 ABCD 中，AB / CD, AC 平分.BAD, C

7、E / AD 交 AB 于 E .(1) 求證：四邊形AECD是菱形；(2) 若點E是AB的中點，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.(提示：三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角17、正方形ABCD的邊長為2cm，E為AD中點，BF EC于F,求BF的長(提示：面積法)當堂練習(一) 選擇題1、在四邊形ABCD中，0是對角線的交點，能判定四邊形是正方形的條件是( )。A、AC=BD，AB/CDB、AD / BC，厶 A=±CC、AO-BO-CO-DO，AC-BDD、AO = CO，BO = DO，AB = BC2、矩形的兩條對角線所成的鈍角是120。若一條對角線

8、的長為2,那么矩形的周長為（）A、6B、5.8C、2 （1+ :'3 ）D、5.23、如圖，菱形ABCD的周長為8,兩鄰角的比為2 : 1，則對角線的長分別 為（）A、4 和 2 B、1 和 2 ,' 3C、2 和 2“ ,；3 D、2 和“ 3 4、如圖，矩形ABCD的對角線AC的中垂線與AD、BC分別交于F、E,則四邊A、平行四邊形B、菱形C、矩形D、正方形F第5題形AFCE的形狀最準確的判斷是（）5、如圖，設F為正方形ABCD的邊AD上一點，CE丄CF交AB的延長線于E若S 正方形 abcd =64， Szcef=50，則 S/CBE=()A、20B、24C、25D、26

9、6、如圖，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P 是AD上一動點，PF丄AC于F,PE! BD于E則PE+PF的值為（）12135A、B、C、一（二）填空題7、已知一個菱形的面積為8 ,'3 cm 2,且兩條對角線的比為1 ： .'3，則菱形短 的對角線長為。8、直角三角形斜邊上 的高與中線分別是5cm 和6cm，則它的面積為9、在 Rt ABC 中,斜邊 AB 上的中 線長為 3,貝U AC2+BC 2+AB 2=10、菱形的一邊與兩條對角線所構成的兩角之比為5 ：4，則它的各內(nèi)角度數(shù)為11、如圖，矩形ABCD中,AE平分/BAD交BC于E,/CAE=15。，則下列結論OD

10、C是等邊三角形；BC=2AB :/AOE=135 °Szaoe=Smoe，其中正確的結論的序號是12、如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9,則陰影部分的面積為O第11題圖C13、點M為矩形 ABCD的邊AD的中點,P為BC上一點且PE丄MC,PF丄MB,當AB、AD滿足條件，四邊形PEMF是矩形14、如圖,E是正方形 ABCD內(nèi)一點,如果ABE為等邊三角形，那么/DCE=(三) 解答題15、已知：如圖，在6BCD中，0為邊AB的中點，且/AOD= ZBOC .求證：DABCD是矩形.16、已知菱形ABCD中，AC與BD相交0點，若ZBDC= 30°,菱形的周長為

11、20厘米，求菱形的面積17、如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD 上, BE=CF.(1) AE與BF相等嗎？為什么？(2) AE與BF是否垂直？說明你的理由。an18、如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點E、F,連接CE、BF交于點G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說明道理19、如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O, E為AC上一點，AG丄EB交EB于G，AG交BD于F。說明OE=OF的道理；(2)在(1 )中，若E為AC延長線上，AG丄EB交EB的延長線于 G，AG、BD的延長線交于F,其他條件不變，如圖2，則結論：“OE=OF ”還成立嗎？ 請說明理由

12、DDB課后作業(yè)1、菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O, OA : OB=1 : 2，且菱形的周長為20，則這個菱形的面積為（）A.18B.20C.25D.162、如圖，在三角形ABC中，AB > AC , D、E分別是AB、AC上的點，zADE沿線段DE翻折，使點A落在邊BC上，記為A .若四邊形ADA E是菱形，則下列說法正確的是（）A. DE是厶ABC的中位線C. AA是 BC邊上的高B. AA是BC邊上的中線D . AA 是 ABC的角平分線3、如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）2 2 2 2A. 10cm B. 20cmC. 40cmD . 80cmDBC2cm24、若菱形的邊長為1cm，其中一內(nèi)角為60。，則它的面積為（）B . 3cm2 C. 2cm2D . 2.3cm25、一個菱形兩條對角線之比為1 : 2，一條較短的對角線長為4cm，那么菱形 的邊長為（）A. 2cmB. 4cmC. （22 5）cmD. 2 5cm6、分別以三角形 ABC兩邊向形外作正方形 ABDE和正方形 ACFG，求證：BG=CE 。7、如圖，正方形 ABCD對角線BD、AC交于0 , E是0C上一點，AG丄DE交BD于F,求證：EF/DC。8、