特殊四邊形的計算和證明

1、特殊四邊形的計算和證明（二）16已知：如圖，在 CABCC中, O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn) 0的直線EF分別交AD, BC于E, F兩點(diǎn)，連結(jié) BE, DF. （ 1）求證： DOEA BOF （ 2）當(dāng)/ DOE等于多少度時，四邊形 BFDE為菱形？請說明理由.17如圖，矩形ABCC中,AB=2,BC=3，對角線AC的垂直平分線分別交 AD BC于點(diǎn)E、F,連接CE,則CE的長 為多少18 矩形ABCD中 ,E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE,作BE的垂直平分線分別交 AD,BC于點(diǎn)F,G,FG與BE的交點(diǎn)為 0連接BF和EG（ 1）,試判斷四邊形 BFEG的形狀，并說明理由（2）若AB =4 BC

2、=8求FG的長AE D19在四邊形 ABCD中, AB= CD, M N、P、Q分別是AD BC BD AC的中點(diǎn)。 猜想線段 MN和PQ的關(guān)系并證明20在厶ABC中，AC=BC/ B=30°, D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一動點(diǎn)，過點(diǎn) A作AF/ BE,與線1段ED的延長線交于點(diǎn) F，連接AE CF（ 1）求證：AF=CE （ 2）若CEBC,試判斷四邊形 AFCE是什么樣2EF丄 AC.21如圖，在矩形ABCD中,MN分別是AD.BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BMDN的中點(diǎn).（1）求證： MBA NDC （2）四邊形MPNQI什么樣的特殊四邊形？請說明理由.22如圖，在矩形 A

3、BCD中 ,M、N分別是 AD BC的中點(diǎn),P、Q分別是BM DN的中點(diǎn).（1）求證： MBAA NDC（2）四邊形MPNQ!什么樣的特殊四邊形？請說明理由.（2）判斷四邊形MENF1什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （3）當(dāng)AADD AB=時，四邊形 MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）23在厶ABC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分線 DE交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E, F在DE上，且 AF=CE=AE(1)說明四邊形 ACEF是平行四邊形；(2)當(dāng)B滿足什么條件時，四邊形 ACEF是菱形？并說明理由。24如圖所示，在厶ABC中，/ ACB=90,DE垂直平分線 BC交BC于點(diǎn)D,交

4、AB于點(diǎn)E,F是DE上一點(diǎn)，且FC=AE.(1)求證四邊形 BECF是菱形(2)當(dāng)/ A滿足什么條件時，四邊形BECF是正方形？為什么？25如圖所示，在三角形 ABC中，/ ACB=90,AC的垂直平分線 DE交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC的延長 線上,且/ CDF=/ A求證：四邊形DECF是平行四邊形26如圖， ABC是等腰直角三角形，/ A=90° 點(diǎn)P、Q分別是AB AC上的一動點(diǎn)，且滿足 BP=AQ D是 BC的中點(diǎn)。(1)求證： PDQ是等腰直角三角形；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形 APDQ是正方形， 并說明理由。A27 (1)如圖1，在正方形 ABCD中

5、, E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且 DF= BE.求證：CE= CF;(2) 如圖2,在正方形 ABCD中, E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果/ GCE= 45。，請你利用(1 )的 結(jié)論證明：GE= BE+ GD(3) 運(yùn)用(1) (2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC ( BC> AD) , / B= 90 ° , AB= BC E 是 AB上一點(diǎn)，且/ DCE= 45 ° , BE= 4, DE=1Q 求直角梯形 ABCD的面 積。28如圖，在正方形ABCD中, E 是 AB上一點(diǎn),BE=2 AE=3BE P是AC上一動點(diǎn)，貝U PB+PE勺最小值是C29,在四邊形 ABCD中, AB=AD CB=CD E是 CD上一點(diǎn)，BE交 AC于 F,連接 DF. (1 )證明：/ BAC2 DAC/ AFD=/ CFE (2)若AB/ CD,試證明四邊形 ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定 E點(diǎn)的位置， / EFD=/ BCD并說明理由.30如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F分別為邊AB CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過 A點(diǎn)作AG/ DB交CB的 延長線于點(diǎn) G (1)求證：DE/ BF; (2)若/ G=90°,求證四邊形