特崗教師招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷

1、特崗教師招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷(滿分為100分)一、單項(xiàng)選擇題(在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)。本大題共12小題，每小題3分，共36分。)1 .設(shè)集合 S=x|x| <5 ,T=x|x 2+4x-21<0,則 SAT=()。A. x|-7< x <-5 B. x |3< x <5C. x |-5< x <3 D. x |-7< x <52 .函數(shù) f (x) = x 3+sin x+1 (xCR),若 f (a) =2,貝U f (-a)的值為 ()。B. 0A. 3C. -1D

2、. -23 . 一個(gè)正三棱錐的底面邊長等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為()。Sa/5FA. -B. 1C.一D. : , :4. “m>n£”是“方程 mx+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()。A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若點(diǎn)P （2,0）到雙曲線口" b2 =1的一條漸近線的距離為 上，則雙曲線的離心率為 （）。A.B.，C. -/D. <6 .若 f (cosx) =cos2x,貝U f (sin 15 ° )=()。A. B. -1 1 C

3、.1D.-7 .從10名大學(xué)畢業(yè)生中選 3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的 不同選法的種數(shù)為（）。A. 85 種 B. 56 種C. 49 種 D. 28 種8 .學(xué)校教育在學(xué)生社會(huì)化中作用的實(shí)現(xiàn)，主要通過（）。A.教師與學(xué)生的相互作用B.嚴(yán)格要求C.潛移默化D.學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)9 . “十年樹木，百年樹人”這句話反映了教師勞動(dòng)的（）。A.連續(xù)性B.創(chuàng)造性C.主體性D.長期性10 .被聯(lián)合國教科文組織認(rèn)為是“知識(shí)社會(huì)的根本原理”的教育思想的是（）。A.成人教育B.終身教育C.全民教育 D.職業(yè)教育11 .學(xué)校通過 （）與其他學(xué)科的教學(xué)有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教

4、 育。A.心理輔導(dǎo)B.共青團(tuán)活動(dòng)C.定期的班會(huì) D.政治課12 .最早從理論上對(duì)班級(jí)授課制系統(tǒng)加以闡述的是（）。A.布盧姆 B.赫爾巴特C.柏拉圖 D.夸美紐斯二、填空題（本大題共9小題，每空1分，共16分。）13 .若平面向量a,b滿足|a+b|=1, a+b平行于x軸，b=（2,-1 ），則a=14 . 一個(gè)骰子連續(xù)投 2次，點(diǎn)數(shù)和為 4的概率為。sin m （戈 V 0）15 .已知f（x）=1/（工'DnMe 5,網(wǎng).'.山耳為。16 .在三麴t P-ABC中，/ ABG90 , / BAG30 , BC= 5,又 PA= PB= PC= AC 則點(diǎn) P 到平面ABC勺

5、距離是。2 工In耳&17 . J1=。18 .已知向量a= （1,2） , b= （-2,3 ），若ka+b與a-kb垂直，貝U實(shí)數(shù) k的值等19 .、是制約學(xué)校課程的三大因素。20 .教育思想具體包括、和 三個(gè)部分。21 .個(gè)體發(fā)展包括、以及 等四個(gè)方面。三、計(jì)算題（8分）22 .如圖，在直三棱柱 ABC-ABC中，A/A=BC=AB=2, AB± BC求二面角 B-AC-C的大小。四、應(yīng)用題(10分)23 .如圖，A, B, C, D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面 A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為 75。，30。，于水面 C處

6、測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn) 的仰角均為60。，AG0.1km。試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B, D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km, 收 =1.414, 病 =2.449)。五、證明題 (10分)的24 .已知函數(shù)f (x)在(-1 , 1)上有定義，U =-1 ,當(dāng)且僅當(dāng)0Vx <1時(shí)，f (x) <0,/卜+/且對(duì)任意x、yC (-1,1),都有f (x) +f (y) =+守)。求證：(1) f (x)為奇函數(shù)。(2)求證：f (x)在(-1 , 1)上單調(diào)遞減。六、簡答題(本大題共2小題，每小題5分，共10分。)25 .什么是教育、教育學(xué)、學(xué)校教育?26 .簡

7、述教科書的編寫原則。七、數(shù)學(xué)作文(10分)27.請(qǐng)結(jié)合實(shí)際，簡要談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)素質(zhì)的一點(diǎn)看法。1.C2.B注意到f (x)-1 = x3+sin x 為奇函數(shù)，又 f (a) =2,所以 f (a) -1=1 ,故 f (-a)-1=-1(-a) =0o3.A設(shè)球的半徑為r=M=?；正三棱錐的底面面積 S= 4單項(xiàng)選擇題由 |x|<5 得-5<x<5;由 x2+4x-21<0 得-7<x<3,因此 SA T= x|-5< x<3,選 QO所以k .y 1m>>0,4.C 解析要使mx+ny2=1即和 殷 是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓須有故為充要

8、條件，選Co5.A解析1設(shè)過第一象限的漸近線傾斜角為a =45°=k=1,所以,cX ±A "=0j-=y=±皂,因止匕c=J2 a, e=$6.A解析f (cosx) =cos2x=2cos2x-1，所以 f (t )=2t2-1 ,故 f (sin 15° )=2sin2 15° -1=-cos30°上，選A。7.C解析由題干要求可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有駕種,另一類是甲乙都去的選法有 01rl=了種，所以共有42+7=49種。8. A 解析1略9. D 解析略10. B 解析根據(jù)教育理論和常識(shí)，終身教育

9、被聯(lián)合國教科文組織認(rèn)為是“知識(shí)社會(huì)的根 本原理”。11. D 解析政治課與其他學(xué)科教學(xué)是學(xué)校有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教 育的基本途徑。12. D 解析夸美紐斯是捷克著名教育家，他一生從事教育實(shí)踐和教育教學(xué)理論的研究，所著的大教學(xué)論是人類教育史上第一本真正稱得上“教育學(xué)”的理論著作，也是近代第一部比較系統(tǒng)的教育學(xué)著作。該書最早從理論上對(duì)班級(jí)授課制作了闡述，為班級(jí)授課制奠定了理論基礎(chǔ)。二、填空題13. (-1,1 )或(-3,1 )解析設(shè) a= (x,1 )，那么 a+b= (2+x,0 ),由 | a+b|=|2+ x|=1 得 x=-1 或 x=-3，故 a 為(-1,1 )或(

10、-3,1 )。1r(2, 2)、( 3, 1)共 3 個(gè)，故/ in(/ sin -15 .-2 解析 1 I"、/in / - =/j - - 2 = si n 一一寓2 =16 . 5苑 解析如圖所示三棱錐-6x6 12。11、11(富k 17T - -sm -7T - - sin 27r= sin.=6 )6(6)6211 1 丁門1E J&6 )157 in jin i ( 5>2 f+ j 1- 222,故7 6.一 2 I金.ifP-ABC 4P PCOL面 ABCF點(diǎn) Q 作 OEL AB OF! BC 連結(jié)解析1本小題考查古典概型。基本事件共6X6個(gè)，點(diǎn)

11、數(shù)和為4的有PE,PF,貝U PE!ABPUBG 因?yàn)? ABe90 , / BAG= 30 , BG=5,則 AC= 10, A1又PA=PB=PC=AC以PA=PC=PB10,則E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，故 O已BE=25小羋丫厘;ab= 2 ,pF=pC-cF=ioo 2j4從而尸° =正尹&記=17.臚解析12cL八ffIn xdx2 = z,3 In a: 一/dd左=，一= / 一工/ = e2 -e2 + = ?2 4- - = (s2 + T) hi h z 力2 i 22 22 218 . -l±7i 解析ka+b= k (1,2) + (-

12、2,3 ) = (k-2,2 k+3) , a-kb= (1, 2) -k (-2,3 ) (1+2k,2-3 k),由 ka+b 與 a-kb 垂直可知(k-2) (1+2k) + (2k+3) (2-3k) =0,即 k2+2k-1=0, 解得k=T±點(diǎn)。19 .社會(huì) 知識(shí) 兒童解析社會(huì)、知識(shí)和兒童是制約學(xué)校課程的三大因素。因?yàn)椋?.一定歷史時(shí)期社會(huì)發(fā)展的要求以及提供的可能；2. 一定時(shí)代人類文化及科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平；3 .學(xué)生的年齡特征、知識(shí)、能力基礎(chǔ)及其可能接受性。20 .教育指導(dǎo)思想教育觀念教育理論解析略21 .生理發(fā)展人格發(fā)展個(gè)體與他人關(guān)系的社會(huì)性發(fā)展認(rèn)識(shí)的發(fā)展解析略三、計(jì)

13、算題22 .解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系。則 A (2,0,0 ) ,C (0,2,0 ) ,A1 (2,0,2 ) ,B (0,0,2 ) ,C (0,2,2 )設(shè)AC的中點(diǎn)為 M 因?yàn)锽MLAC BMLCC,所以BML平面ACC, 即BM= (1,1,0 )是平面ACC的一個(gè)法向量。設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量是n= (x,y,z )。40= (-2,2,-2 ) , A&= -2,0,0 ),所以 n 4與=_2x=0,4。=-2x+2y-2z=0,令 z=1,解得 x=0, y=1。所以 n= (0,1,1 )。0為銳角。設(shè)法向量n與3泌的夾角為6 ,二面角B-A1C-C的大小為0

14、 ,顯然因?yàn)?cos e = |cos 6 | = 門 ，解得 0 = 3。71所以二面角B-AG C的大小為3。四、應(yīng)用題23 .解：在ACD43, / DAB30 , / ADC60 - / DAC30 ,所以 CD=A=0.1km,又/ BCB180。-60° -60° =60° ,故CB是 CADS邊AD的中垂線，所以 BD=BAAB _ AC在ABC43,二1一二二一：一日二,/收+褥 己n+ #即幻力15020,因此，20= 0.33km。故B, D的距離約為0.33km。五、證明題24 .證明：(1)先取 x=y=0,貝U 2f (0) =f (0)

15、,所以 f (0) =0。再取 y=-x,則有 f (x) +f (-x) =f (0) =0,即 f (-x) =-f (x)。所以f (x)為奇函數(shù)。(2)任取-1<X2<Xi<1 ,則f (Xi) - f (X2) = f (Xi) + f (-X2) = 'Jr I因?yàn)?1<X2< Xi<1,所以 | X i|<1,| X 2|<1,| X 1 X 2|<1,所以 X1 x 2<1,即 1- x 1 x 2>0。又因?yàn)閄1- X 2>0,二>0所以 1 1工三 ,X1- X 2- （1- X 1 X

16、2） =（X1-1 ） （ X2+1）<0,所以 X1 X 2<1- X 1 X 2,即 1 一 X '2。o <-<1 7-<0所以 1一或公，1-工/。所以f（X1）< f （X2）,即f（X）在（-1,1 ）上單調(diào)遞減。六、簡答題25 .參考答案：教育就其定義來說，有廣義和狹義之分。廣義的教育泛指增進(jìn)人們的知識(shí)、技能和身體健康，影響人們的思想觀念的所有活動(dòng)。廣義的教育包括：家庭教育、社會(huì)教育和學(xué)校教育。狹義的教育主要指學(xué)校教育，是教育者根據(jù)一定的社會(huì)要求，有目的、有計(jì)劃、 有組織地對(duì)受教育者的身心施加影響，把他們培養(yǎng)成為一定社會(huì)或階級(jí)所需要的人的活動(dòng)。教育學(xué)是研究教育現(xiàn)象和教育問題，揭示教育規(guī)律的科學(xué)。26 .參考答案：教科書編寫應(yīng)遵循以下原則：第一，按照不同學(xué)科的特點(diǎn)體現(xiàn)科學(xué)性與思想性。第二，強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的基礎(chǔ)性。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，注意貼近社會(huì)生活，并適當(dāng)滲透先進(jìn)的科學(xué)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定基礎(chǔ)。第三，在保證科學(xué)性的前提下，教材還要考慮到我國社會(huì)發(fā)展現(xiàn)實(shí)水平和教育現(xiàn)狀，必須注意到基本教材