應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第7章

1、第7章模型設(shè)定：函數(shù)形式的選擇Slides by Niels-Hugo BlunchWashington and Lee University7-1常數(shù)項(xiàng)的應(yīng)用與解釋0 的估計(jì)量至少由三個(gè)部分組成：1. 真實(shí)的 02. 任何設(shè)定誤差帶來(lái)的不變影響（例如：一個(gè)遺漏的解釋變量）3. 正確設(shè)定方程中 的均值（如果不為0的話）不幸的是，這三個(gè)部分并不能獨(dú)立地被觀察到，我們只能觀察 0, 只能從這三個(gè)部分的和來(lái)觀察目前為止，我們并沒(méi)有解釋常數(shù)項(xiàng)同時(shí)，我們也不能省略常數(shù)項(xiàng)，如 Figure 7.1 所爾7-2Figure 7.1 去除常數(shù)項(xiàng)的不利效應(yīng)7-3可選擇的函數(shù)形式方程關(guān)于變量是線性的，如果X、Y在

2、散點(diǎn)圖上是接近一條直線的例如，對(duì)于方程7.1：Y = 0 + 1X + (7.1)但是，方程7.2對(duì)于變量是線性的嗎：Y = 0 + 1X2 + (7.2)對(duì)于變量是非線性的類似的，方程對(duì)系數(shù)是線性的，只要系數(shù)是以最簡(jiǎn)單的形式出現(xiàn)，他們：冪次只以1次出現(xiàn)與其它系數(shù)沒(méi)有相乘或相除沒(méi)有其它形式的函數(shù)，如對(duì)數(shù)、指數(shù)等7-4 例如，方程7.1、7.2對(duì)于系數(shù)是線性的，而方程7.3：(7.3)對(duì)于系數(shù)不是線性的 事實(shí)上，對(duì)于所有可能的方程，(7.4)對(duì)于系數(shù) 0 、 1 都是線性的可選擇的函數(shù)形式7-5線性形式 線性形式的假設(shè)是被解釋變量與解釋變量之間的斜率關(guān)系是不變的： 一個(gè)線性例子：Y對(duì)X的彈性（X

3、變動(dòng)1%引起Y的變動(dòng)量）是不變的：7-6什么是對(duì)數(shù)？自然對(duì)數(shù)是以e為底的對(duì)數(shù)，它的符號(hào)是“l(fā)n“，其定義為：ln(x) = b 意味著 eb = x其中：e= 2.71828觀察一下自然對(duì)數(shù)值：ln(100) = 4.605ln(1000) = 6.908 ln(10000) = 9.210ln(1000000) = 13.8167-7什么是對(duì)數(shù)？因此，請(qǐng)注意，從100到1000000，而自然對(duì)數(shù)僅從4.605增加到13.816！因此，對(duì)數(shù)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用主要在于如果研究者希望降低數(shù)據(jù)的絕對(duì)規(guī)模時(shí)自然對(duì)數(shù)在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，有一個(gè)非常有用的用處，即可以度量百分比的變化（將在雙對(duì)數(shù)模型中進(jìn)一步探討

4、）7-8雙對(duì)數(shù)形式此處，Y的對(duì)數(shù)形式是被解釋變量，X的對(duì)數(shù)形式是解釋變量：(7.5)在雙對(duì)數(shù)形式中，一個(gè)單獨(dú)的回歸系數(shù)可以被解釋為彈性，因?yàn)椋?7.6)請(qǐng)注意，在這樣的模型中，彈性是不變的，但是，斜率卻是改變的雙對(duì)數(shù)模型是線性模型的一個(gè)對(duì)比，線性模型中，彈性是改變的，而斜率是不變的7-9Figure 7.2 雙對(duì)數(shù)函數(shù)7-10半對(duì)數(shù)形式 半對(duì)數(shù)形式是雙對(duì)數(shù)形式的一種變化形式，但是，不是所有的變量（包括被解釋變量、解釋變量）是對(duì)數(shù)形式的 如果僅是在右邊，模型可被寫(xiě)為：Yi = 0 + 1lnX1i + 2X2i + i (7.7) 當(dāng)然也可以僅在左邊，模型可被寫(xiě)為：lnY = 0 + 1X1 +

5、 2X2 + (7.9) Figure 7.3 表示了這兩種不同的形式7-11Figure 7.3 半對(duì)數(shù)形式7-12多項(xiàng)式形式多項(xiàng)式函數(shù)形式是指Y是解釋變量的函數(shù)，這些解釋變量中有部分解釋變量的冪超過(guò)了1 例如：在一個(gè)二次多項(xiàng)式方程，至少有一個(gè)解釋變量是平方項(xiàng)：Yi = 0 + 1X1i + 2(X1i)2 + 3X2i + i(7.10)方程 7.10 中，Y 對(duì) X1 的斜率是： (7.11)請(qǐng)注意，斜率的大小根據(jù)不同的 X1 而改變7-13Figure 7.4 多項(xiàng)式函數(shù)7-14倒數(shù)形式倒數(shù)函數(shù)形式中，被解釋變量Y是一個(gè)或多個(gè)解釋變量倒數(shù)的函數(shù)，在本例中是, X1： Yi = 0 +

6、1(1/X1i) + 2X2i + i (7.13)于是 X1 不是等于0這種函數(shù)形式用于當(dāng)其它解釋變量的影響趨于無(wú)窮大時(shí)，該解釋變量的影響卻趨于0對(duì) X1 的斜率是：(7.14)對(duì) X1 的斜率依據(jù) 1 的符號(hào)而被分為了兩類（見(jiàn) Figure 7.5）7-15Figure 7.5 倒數(shù)函數(shù)7-16Table 7.1 可選擇的函數(shù)形式小結(jié)7-17滯后解釋變量事實(shí)上，到目前為止，我們所討論的回歸模型本質(zhì)上都是“靜態(tài)的、即時(shí)的”模型換句話說(shuō)，包含在模型中的解釋變量、被解釋變量都是同一時(shí)期的，例如：Yt = 0 + 1X1t + 2X2t + t(7.15)更多的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型包含一期或多期的滯后解釋

7、變量，例如： X1t-1 ，此處 “t1” 是指相對(duì)于時(shí)期t向前推一期的觀測(cè)變量的值，表示如下：Yt = 0 + 1X1t-1 + 2X2t + t(7.16)7-18使用虛擬變量虛擬變量是指變量的取值僅為0或1的變量，0或1的選取依據(jù)一個(gè)定性條件的選擇，例如，性別通常的一般形式如下：(7.18)此處是截距虛擬變量的例子，斜率虛擬變量稍后討論Figure 7.6 說(shuō)明了在一個(gè)線性模型中包含截距虛擬變量的影響7-19Figure 7.6 截距虛擬變量7-20斜率虛擬變量與截距虛擬變量?jī)H僅改變截距不同，斜率虛擬變量將同時(shí)改變截距和斜率斜率虛擬變量模型的一般形式是：Yi = 0 + 1Xi + 2D

8、i + 3XiDi + i(7.20)斜率的值與D的取值有關(guān)：當(dāng) D = 0時(shí)，Y/X = 1當(dāng) D = 1時(shí)，Y/X = (1 + 3)圖示解釋見(jiàn) Figure 7.77-21Figure 7.7 斜率和截距虛擬變量7-22錯(cuò)誤函數(shù)形式帶來(lái)的問(wèn)題如果沒(méi)有相似的函數(shù)形式，如果理論上沒(méi)有給出具體的函數(shù)形式，有兩個(gè)原因使我們需要避免使用擬合優(yōu)度來(lái)決定選擇哪一個(gè)函數(shù)形式1.當(dāng)被解釋變量的形式變化后，擬合的優(yōu)劣程度難以度量2.一個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)形式很有可能對(duì)樣本有理好的擬合程度，但若使用樣本外的數(shù)據(jù)，卻有可能造成很大的誤差第一個(gè)原因本質(zhì)上是指當(dāng)被解釋變量的函數(shù)形式改變后，總離差平方和（TSS）也同樣改變了第二個(gè)原