正多邊形與圓

1、正多邊形和圓ABCDEBCDEPQRSOA你還能舉出更多例子嗎？正多邊形：正多邊形：各邊相等各邊相等，各角也相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形的多邊形叫做正多邊形. .正正n n邊形：邊形：如果一個(gè)正多邊形有如果一個(gè)正多邊形有n n條邊，那么這個(gè)正多邊形條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正叫做正n n邊形邊形. .三條邊相等三條邊相等或或三個(gè)角也三個(gè)角也相等（相等（6060度）度）. .四條邊都相等，且四四條邊都相等，且四個(gè)角也相等（個(gè)角也相等（9090度）度）. .想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？練一練練一練 下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出下列命題是真命題嗎？如果不是，舉出一

2、個(gè)反例。一個(gè)反例。（1 1）正多邊形的各邊相等。）正多邊形的各邊相等。（2 2）各邊相等的多邊形是正多邊形。）各邊相等的多邊形是正多邊形。（3 3）正多邊形的各角相等。）正多邊形的各角相等。（4 4）各角相等的多邊形是正多邊形。）各角相等的多邊形是正多邊形。ABCDE求證：正五邊形的對(duì)角線相等求證：正五邊形的對(duì)角線相等. .證明：在證明：在BCDBCD和和EDCEDC中中 BC=EDBC=ED BCD=EDC BCD=EDC CD=CD CD=CD BCDBCDEDCEDC BD=CE BD=CE 同理可證其他對(duì)角線相等同理可證其他對(duì)角線相等. .已知：如圖，五邊形已知：如圖，五邊形ABCDE

3、ABCDE是正五邊形是正五邊形求證：求證：BD=CEBD=CE正多邊形和圓關(guān)系定理正多邊形和圓關(guān)系定理1 1： 把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份）等份：依次依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰相鄰切線的交切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊外切正多邊形形. .（正多邊形的判定定理（正多邊形的判定定理）B4123ACDE證明：證明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理同理2=3=4=5又又頂點(diǎn)頂點(diǎn)

4、A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五邊形五邊形ABCDE是是 O的內(nèi)接正五邊形。的內(nèi)接正五邊形。 5 弦相等（邊相等）弦相等（邊相等）弧相等弧相等 圓周角相等（角相等）圓周角相等（角相等） 正多邊形正多邊形又又五邊形五邊形PQRSTPQRST的各邊都與的各邊都與OO相切，相切， 五邊形五邊形PQRSTPQRST的是的是O O外切正五邊形。外切正五邊形。 證明：證明： AB=BC AB=BC TPTP、PQPQ、QRQR分別是以分別是以A A、B B、C C 為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的OO的切線的切線 AB=BCAB=BC， PAB=PBA=QBC=QCB PAB=PBA=QBC=QCB PABPAB與與QBCQBC是全等的等腰三角形。是全等的等腰三角形。P=Q P=Q ，PQ=2PA PQ=2PA 同理同理Q=R=S=TQ=R=S=T， QR=RS=ST=TP=2PA QR=RS=ST=TP=2PA ATBCDEPQRSO 弧相等弧相等弦切角相等弦切角相等全等三角形全等三角形 邊相等邊相等 角相等角相等多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形小結(jié)：1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 2、怎樣判定一個(gè)多邊形是正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.1、根據(jù)圓的定義.2、根據(jù)正多邊形與圓關(guān)系的 第一個(gè)定理.達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、判斷題各邊都相等的多邊