二元一次方程組的解法代入消元法稿

1、1 / 7 5.4 二元一次方程組的解法（1）代入消元法 上海市實驗學(xué)校陳皤1課時 【教案內(nèi)容】 上海市實驗學(xué)校校本教材代數(shù)一下冊 P18-P24 【教案目標(biāo)】 1 理解代入消元法的目的一一減少未知數(shù)個數(shù)，使得二元一次方程轉(zhuǎn)化為 一元一次方程；理解并掌握二元一次方程組的解法代入消元法的一般步 驟，能夠準(zhǔn)確地解二元一次方程，初步掌握整體代入消元的方法. 2. 在探究代入消元法的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識一一將二元一次方程 轉(zhuǎn)化為一元一次方程，有意識地將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解決. 【教案重點及難點】 1. 重點：理解并掌握二元一次方程組的解法一一代入消元法的一般步驟， 能夠準(zhǔn)確地解二元一次方程

2、組. 2. 難點：化歸思想的運用，初步掌握整體代入消元的方法. 【教案流程】 提出冋題，探索新知理解新知尸掌握方法掌握新知，應(yīng)用方法. 【教案過程】 一、提出問題，探究解法 問題對于上節(jié)課中的二元一次方程組 10 x 5y =50,日 2x y =10, （1） 即卩 y-x=4; y-x=4; （2） 我們采用了先列舉各解再取公共解的方法得到了這個二元一次方程組的 解.有何簡單的方法？ 數(shù)學(xué)上，我們有一種常用的探究新知識的思想一一“化歸”一一把陌 生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題。我們現(xiàn)在還沒有系統(tǒng)的二元一次方程組的解 法（陌生的），而我們已經(jīng)有了一元一次方程的解法（熟悉的），所以只 要將二元一次方

3、程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可。現(xiàn)在的問題是如何把二元 一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程？ 分析這兩個方程都是二元一次方程，是一類不定方程，解是不能唯一確定 的.但是y能用x來表示；x也能用y表示。例如，由方程（2 ）可以得到 fx x 4 （3），即滿足（3）的 就是方程（2）的解。由于方程組的解是兩 l. y 個方程的公共解，所以，我們能把由（3）得到的 y = x，4 代入方程（1），這 時方程（1）就轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的一元一次方程。一元一次方程的解是能夠唯 一確定的，再把解得的x代入（3）,就能得到關(guān)于y的一元一次方程，也就能 2 / 7 解得y的值 二、理解新知，掌握方法 例 1 2x10，

4、 （ y*4. （2） 解由（2）得，y =x 4 （3）, 將（3）代入（1）得，2x x 4 =10 , 解得，x =2， 代入（3）得，y = 2 4， 解得 y =6 x _ 2 經(jīng)檢驗，原方程組的解是 2， ly = 6. 點睛像這種解二元一次方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法. 思考1在例1可以將方程（1）轉(zhuǎn)化為用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式 嗎？ 答可以，但是比較復(fù)雜，所以，在解二元一次方程組時，一般我們選擇一個比 較簡單的方程（例如有一個未知數(shù)的系數(shù)是_1或者常數(shù)項是0的方程）,將這個 方程中的一個（有簡單系數(shù)）未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來. 思考2上題中，

5、是否一定要將（3）代入（1），能不能代入（2）?請說明理 由. 答如果代入（2），則得到y(tǒng)，4 -y=4，即4=4，這是一個恒等式，我們都 知道，恒等式中的字母可以取取值范圍內(nèi)的任意值這對我們解方程組是沒有 幫助的事實上，（2）和（3）是同解方程，這兩個方程可以視為同一個方 程，而任何一個二元一次方程有無窮多個解. 點睛由方程（1）得到的式子一定要代入方程（2）;由方程（1）得到的式子一 定要代入方程（2）. 1 x = 2， 1 y = 6, 1. 原方程組的解是 不要寫成y ly=6, （x =2. 2. 解題步驟的說明需將中文對齊. 小試牛刀用代入消元法解下列方程:3 / 7 卩卩- -

6、2八八2， 3x 5y = 28; 解由（1）得 X =2y 2 （3）, 將（3）代入（2）,得 3 2y 2 5y =28 . 解上述方程，得 y = 2 , 將 y = 2 代入（3）, 得 x=2 2 2 , 解得x =6 . 經(jīng)檢驗，原方程組的解是 X=6， ly=2. 丄4x - y = 5, 3x2y=12; 解由（1）得，y =4x-5（3）, 代入（2）得，3x-2 4x-5 =12, 解得，x - - 2 , 5 代入（3）得，y=4 2 I5 , I 5丿 解得, x 3 =5 2 -y , , （3） 3 2x -1 -5 3y 1 2. . 分析先將原方程組轉(zhuǎn)化為一般

7、形式，再按照 解先將原方程組轉(zhuǎn)化為一般形式，得 由（1）得 x =75y （3）. 將（3）代入（2）得2 75y 5y=2 . 4 解得 y = 4 . 5 4 將 y =-代入（3）得x = 3 . 5 33 經(jīng)檢驗，所以原方程組的解是 般過程求解. （1） （2） X 5y =7, 2x -5y =2. 2 5 33 5 4 / 7 x = 3， 經(jīng)檢驗， 4是原方程組的解. 廠 5 點睛在解二元一次方程組（3）之前，先要將其整理為的二元一次方程組的一 般形式 a/ 0 y = G， 彳 ； a2x b2y 二 c2 小結(jié)二元一次方程組解法的一般步驟： 1. 將二元一次方程組化為二元一次

8、方程組的一般形式： f a-j x 0 y = &， a? x b2 y = C2 2. 從方程組中選擇一種比較簡單的方程（不妨記為方程（1）（例 如未知數(shù)的系數(shù)是-1或者常數(shù)項是0的方程）,將這個方程中的一個未知 數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，比如 X二心； a1 3. 用這個代數(shù)式代替另一個方程中（記為方程（2）相應(yīng)的未知數(shù) x，從而消去前一個未知數(shù) x，得到只含有另一個未知數(shù) y的一元一次 方程，求出未知數(shù)y的值（如果能求出）； 4. 把求得的另一個未知數(shù) y代入原來的兩個二元一次方程（一般代 入方程（1）或者x = CLb ）中，求出前一個未知數(shù)x的值； a1 f x

9、= 5. 檢驗后，把求出的兩個未知數(shù)的值寫成“ ”的形式，就是原 ly = 方程的解.5 / 7 三、掌握新知，應(yīng)用方法 例2用代入消元法解下列二元一次方程組: 0.3s = 0.2t， s = 1， 0.2s 0.6t =1.1; t=1.5; 點睛 可以采用整體代入進(jìn)行消元. 分析這兩個問題都能夠用例1中的方法來解決.但是事實上，我們可以采用整 體代入來達(dá)到“消元“的目的.0.6t=3 0.2t 2m - 3 n=2 . 7 (1H0.3S=0.2t， 0.2s 0.6t =1.1; 解把（1）代入（2），得 0.2s 3 0.3s =1.1. 解得s = 1 . 把s=1代入（1），得t

10、 =1.5 s - 1 所以，原方程組的解 ， j =1.5. 解由方程（2）得，2m-3n=2 （3）， 把方程（3）代入（1），得今5 - 2n =13， 解得n =6， 把n =6代入（3）得m =10 . 所以原方程組的解為 m=10 |n=6. （1）用X的代數(shù)式表示y ; 用y的代數(shù)式表示x. 分析這個方程組表面上看是一個三元一次方程組，我們不能確定注意 0.6t =3 0.2t . 2m -3n 5 7 2m -3n -2 2n -13, , m = 10, =0. n 注意 2m -3n = 2 . (1) (2) 2m -3n 5 7 I 2n =13, , 2m - 3n

11、-2=0. (1) x與y的值用 6 / 7 代入法消去t，就能求得x與y之間的關(guān)系. 解由題意得 2, , 3y =2t -1. (1) (2) 由（1）, 代入（2） 得 t x 2 得 t ： 3 得 3y 2 x 2 2 3y = 2 解得, 2x 2 y = 6 一 9 7 / 7 反過來，由（2），得t = 3y? i， 代入（1），得 X=3 瞥-2， 注意解決了用x表示y后，可以直接從 y 小試牛刀用代入法消求下列方程中x與y的關(guān)系: (1)八3 t，y=3 2x 或者 x 崇 3 . t =2x; 2 四、小結(jié)提高 1. 這堂課你學(xué)會了什么？ 通過消元，把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而得到方程的解，消元的 方法是代入消元，有時候