專題03 動點問題專練（三）（解析版）-2020-2021學年七年級上冊數(shù)學專題培優(yōu)訓練之一元一次方程（蘇科版）

1、2020蘇科版七上第四章一元一次方程中的動點問題專練（三） 班級：_姓名：_得分：_一、選擇題1. 如圖：已知正方形的邊長為4，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2017次相遇在邊()上A. ABB. BCC. CDD. DA【答案】D【分析】此題利用行程問題中的相遇問題，根據(jù)乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律然后再解決問題【解答】解：正方形的邊長為4，因為乙的速度是

2、甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和為8，甲行的路程為8×11+3=2，乙行的路程為82=6，在AD邊相遇；第二次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為164=12，在DC邊相遇；第三次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為164=12，在CB邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為16，甲行的路程為16×11+3=4，乙行的路程為164=12，在AB邊相遇； 2017=504×4+1，甲、乙第2017次相

3、遇在邊AD上2. 如圖，在矩形ABCD中，BC=15cm，動點P從點B開始沿BC邊以每秒2cm的速度運動；動點Q從點D開始沿DA邊以每秒1cm的速度運動，點P和點Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設動點的運動時間為t秒，則當t=()秒時，四邊形ABPQ為矩形A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【分析】當四邊形ABPQ為矩形時，AQ=BP，據(jù)此列出方程并解答考查了一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到等量關(guān)系AQ=BP【解答】解：設動點的運動時間為t秒，由題意，得15t=2t解得t=5二、填空題3. 在數(shù)軸上點A對應的數(shù)為2，點B是數(shù)軸上的一個動點，當動

4、點B到原點的距離與動點B到點A的距離之和為6時，則點B對應的數(shù)為_【答案】4或2【分析】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是正確解答的關(guān)鍵分情況分別求出AB、OB，利用方程求解即可【解答】解：設點B表示的數(shù)為b，當點B在點A的左側(cè)時，則有(2b)+(0b)=6，解得，b=4，當點B在OA之間時，AB+AO=26，因此此時不存在，當點B在原點的右側(cè)時，則有(b+2)+(b0)=6，解得，b=2，4. 如圖，在ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以2cm/s的速度沿AC運動，然后以1cm/s的速度沿CB運動.若設點P運動的時間是

5、ts，那么當t=          s，APE的面積等于10cm2【答案】t=52或113或313【分析】本題考查三角形的面積，分類討論的數(shù)學思想，解一元一次方程分為兩種情況討論：當點P在AC上時，當點P在BC上時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程，求出其解即可【解答】解：如圖，當點P在AC上時，因為ABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，點E是BC的中點，所以CE=4cm，AP=2tcm因為APE的面積等于10cm2，所以SAPE=12APCE=12AP×4=10(cm2)，解得

6、AP=5cm，所以t=52如圖，當點P在BC上時，因為E是BC的中點，所以BE=CE=4cm因為APE的面積等于10cm2，所以S=12EPAC=12EP×6=10，所以EP=103cm，所以t=3+4103=113或t=3+4+103=3135. 已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應的數(shù)分別是a、b、c，滿足|a+24|+|b+10|+(c10)2=0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設移動時間為t秒當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A.在返回過程中，當t=_秒時，P、Q兩點之間的距離

7、為2【答案】27或28【分析】由絕對值及偶次方的非負性可求出a，b，c的值，當運動時間為t秒時，點P對應的數(shù)是t24，當點Q返回時，點Q對應的數(shù)是3(t763)+10，由PQ=2，可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸、絕對值以及偶次方的非負性，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵【解答】解：|a+24|+|b+10|+(c10)2=0，a+24=0，b+10=0，c10=0，a=24，b=10，c=10當運動時間為t秒時，點P對應的數(shù)是t24，當點Q返回時，點Q對應的數(shù)是3(t763)+10，根據(jù)題意得：|3(t763)+10(

8、t24)|=2，解得：t1=27，t2=286. 數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)的一點，且AB的長為10個單位長度(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是_；(2)點P，Q分別是這條數(shù)軸上的兩個動點，點P以每秒2個單位長度的速度從點A開始沿數(shù)軸向左運動，同時點Q以每秒3個單位長度的速度從點B開始沿數(shù)軸運動若點Q從點B開始沿數(shù)軸向右運動，當點P的運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)是_，點Q表示的數(shù)是_(用含t的代數(shù)式表示)；若點Q從點B開始沿數(shù)軸向左運動，當點Q追上點P后立即返回向點B運動，點P繼續(xù)向左運動，當點Q到達點B時，點P，Q同時停止運動在此運動過程中，點P的運動時間為_秒時，點Q追上點

9、P；當點P的運動時間為_秒時，BP=2BQ【答案】(1)8；(2)22t；8+3t; 10；52或554【分析】此題主要考查了數(shù)軸，列代數(shù)式，一元一次方程的應用.正確的理解數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)題意列出代數(shù)式，列出一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵(1)因為點B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)的一點，且AB的長為10個單位長度，所以從點A向右移動10個單位長度即可得到點B表示的數(shù)(2)點P以每秒2個單位長度的速度從點A開始沿數(shù)軸向左運動，點P的運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)是從點A向左移動2t個單位長度，點Q與點P同時以每秒3個單位長度的速度從點B開始沿數(shù)軸向右運動，點Q表示的數(shù)是從點B向右移動3t

10、個單位長度，用代數(shù)表示即可；當點Q追上點P，此題為追及問題，根據(jù)題意列方程即可；當BP=2BQ時，分兩種情況討論，當點Q追上點P前，當點Q追上點P后，根據(jù)題意列方程即可【解答】解：(1)點A表示的數(shù)是2，點B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)的一點，且AB的長為10個單位長度，2+(10)=8，點B表示的數(shù)是8，故答案為8；(2)點P以每秒2個單位長度的速度從點A開始沿數(shù)軸向左運動，點P的運動時間為t秒，點P表示的數(shù)是：22t，點Q以每秒3個單位長度的速度從點B開始沿數(shù)軸向右運動，時間也是t秒，點Q表示的數(shù)是：8+3t，故答案為22t；8+3t；設點P的運動t秒時，點Q追上點P，根據(jù)題意列方程得，10+2t

11、=3t，解得：t=10；當點Q追上點P前時，設點P運動了t1秒，BP=2BQ，根據(jù)題意列方程得，10+2t1=2×3t1，解得：t1=52，當點Q追上點P后，設點P又運動了t2秒，BP=2BQ，根據(jù)題意列方程得，30+2t2=2×(303t2)，解得t2=154，點P的運動時間為：10+154=554，三、解答題7. 如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為4，點C是AB的中點，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為x秒(x>0)(1)當x=_秒時，點P到達點A；(2)當P，C之間的距離為2個單位長度時，求點P在數(shù)軸上對應

12、的數(shù)；(3)運動過程中點P表示的數(shù)是_(用含x代數(shù)式表示)【答案】5  4+2x【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的動點運動速度和時間即可求解；(2)根據(jù)數(shù)軸上與某個點距離有兩個即可求解；(3)根據(jù)數(shù)軸上兩個點之間的距離即可表示點P表示的數(shù)本題考查了一元一次方程的應用、數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)軸上的動點問題的理解【解答】解：(1)根據(jù)題意，得2x=10 解得x=5故答案為5(2)點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為4，點C是AB的中點，點C表示的數(shù)為1，當P，C之間的距離為2個單位長度時，點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為1和2(3)根據(jù)兩點之間的距離，得運動過程中點P表示的數(shù)是(4+2x)故答案為4+2x8

13、. 動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，4秒后兩點相距16個單位長度已知動點A、B的速度比是1：3(速度單位：單位長度/秒) (1)求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動4秒時的位置；(2)若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；(3)在(2)中A、B兩點繼續(xù)同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C同時從B點位置出發(fā)向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動，若點C一直以30個單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止

14、運動，運動的路程是多少單位長度？【分析】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，解答時由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵(1)等量關(guān)系為：A的路程+B的路程=16；(2)原點恰好處在兩個動點正中間，說明此時兩點到原點的距離相等等量關(guān)系為：A的路程+3=12B的路程；(3)根據(jù)題意列出算式即可【解答】解：(1)設A點運動速度為x單位長度/秒，則B點運動速度為3x單位長度/秒由題意得：4×4x=16解得：x=1A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是3單位長度/秒；(2)設y秒后，原點恰好處在A、B的正中間由題意得：y

15、+4=123y解得：y=2 答：經(jīng)過2秒后，原點恰處在A、B的正中間；(3)12÷(31)=6s 30×6=180 答：C點行駛的路程是180長度單位9. 如圖所示，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，點E是DC邊上一點，且CE=1cm，動點P從A點出發(fā)，沿折線ADE以acm/s的速度向終點E運動，運動時間為t秒，已知a是方程152(3a1)=5的解(1)求a的值；(2)點P在運動過程中，請用t的式子表示APC的面積；(3)在點P運動的同時，有一動點Q從C點出發(fā)，沿折線CDA以1cm/s的速度向終點A運動，運動過程中，一個點停止運動時另一個

16、點繼續(xù)向終點運動，當APC和AQC的面積相差6平方厘米時，求t的值【分析】(1)解方程152(3a1)=5，即可得出結(jié)果；(2)當點P在AD上時，AP=2t，SAPC=12APCD=8t(0<t3)；當點P在DE上時，DP=2t6，PC=CDDP=142t，SAPC=12ADPD=426t(3<t6.5)；(3)當點Q在CD上時，CQ=t，SAQC=12ADCQ=3t(0<t8)；當點Q在AD上時，DQ=t8，AQ=ADDQ=14t，SAQC=12CDAQ=564t(8<t14)；由APC和AQC的面積相差6平方厘米，分類討論列出方程，解方程即可得出結(jié)果本題考查了矩形的

17、性質(zhì)、三角形面積公式、一元一次方程的解法等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵【解答】解：(1)152(3a1)=5，156a+2=5，6a=12，a=2；(2)AB=CD=8，AD=BC=6，CE=1，AD+CD=14，AD+DE=13，6÷2=3，13÷2=6.5，當點P在AD上，0<t3時，AP=2t，SAPC=12APCD=12×2t×8=8t(0<t3)；當點P在DE上，3<t6.5時，DP=2t6，PC=CDDP=82t+6=142t，SAPC=12ADPD=12×6×(142t)=426

18、t(3<t6.5)；(3)當點Q在CD上，0<t8時，CQ=t，SAQC=12ADCQ=12×6×t=3t(0<t8)；當點Q在AD上，8<t14時，DQ=t8，AQ=ADDQ=6t+8=14t，SAQC=12CDAQ=12×8×(14t)=564t(8<t14)；APC和AQC的面積相差6平方厘米，8t3t=6，解得：t=65，426t3t=6，解得：t=4，當點P到達終點時，t=6.5，SAPC=3，令3t3=6，解得：t=3(不合題意舍去)；令564t3=6，解得：t=474；綜上所述，當APC和AQC的面積相差6平方

19、厘米時，t的值為65或4或47410. 已知M=(a10)x3+6x23x+1是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c，在數(shù)軸上A、B、C三點所對應的數(shù)分別是a、b、c(1)有一動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向左運動，多少秒后，P到A、B、C的距離和為15個單位？(2)在(1)的條件下，當點P移動到點B時立即掉頭，速度不變，同時點M和點N分別從點A和點C出發(fā)，向右運動，點M的速度1個單位/秒，點N的速度5個單位/秒設點P、M、N所對應的數(shù)分別是xP、xM、xN，點M出發(fā)的時間為t，當2<t<92時，求|xPxM|+|xMxN|xNxP|的值【分析】(1)先

20、求出a，b，c的值，由P到A、B、C的距離和為15個單位，列出方程可求解；(2)根據(jù)三個動點的運動速度和方向分別用代數(shù)式表示出三個動點對應的數(shù)，代入算式即可求解本題考查了一元一次方程的應用，代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)動點方向和速度表示動點所表示的數(shù)【解答】解：(1)設運動時間為t秒M=(a10)x3+6x23x+1是關(guān)于x的二次多項式，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為b和c，a=10，b=6，c=3，P到A、B、C的距離和為15個單位，10(3)+|1063t|=15 t=2或23，答：2s或23s后，P到A、B、C的距離和為15個單位；(2)當2<t<92時，|xPxM|+|xMx

21、N|xNxP|=(6+3t10t)+(10+t5t+3)(6+3t5t+3)=011. 已知：如圖，點A、點B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，a與b滿足|a+4|+(b8)2=0.動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動(1)直接寫出a、b的值，a=_，b=_；(2)設點P的運動時間為t秒，當t為何值時，P、Q兩點相距20個單位長度；(3)若在運動過程中，動點Q始終保持原速度原方向，動點P到達原點時，立即以原來的速度向相反的方向運動設點P的運動時間為t秒，當t為何值時，原點O分線段PQ為1：3兩部分

22、【答案】4  8【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出a，b的值，(2)根據(jù)P、Q兩點相距20個單位長度列方程即可求解；(3)分三種情況進行討論即可求解考查數(shù)軸、兩點之間的距離以及一元一次方程的應用，把各個距離用含有t的代數(shù)式表示和列方程是解決問題的兩項重要任務【解答】解：(1)依題意有：a+4=0，b8=0，解得：a=4；b=8；(2)AB=8(4)=12，依題意有2xx=12+20，解得x=32；(3)3(42t)=8+t，解得：t=47；3(2t4)=8+t，解得：t=4；2t4=3(8+t)，解得：t=28(舍去)故當t為47秒或4秒時，原點O分線段PQ為1：3兩部分故答案為

23、：4，812. A、B、C為數(shù)軸上的三點，動點A,B同時從原點出發(fā)，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應的數(shù)記為a，動點B運動到的位置對應的數(shù)記為b，點C對應的數(shù)為8。(1)若運動2秒時，a,b滿足a+8+b22=0，則x=_，y=_，并請在數(shù)軸上標出此時A,B兩點的位置(2)若動點A,B在(1)的位置上各保持(1)中的速度同時出發(fā)，速度慢的點在前，速度快的點在后，求速度快的點追上速度慢的點所需的時間(3)若動點A,B在(1)的位置上都以每秒2個單位同時出發(fā)向正方向運動，當在右邊的點與點C重合時，點A,點B同時停止運動。記點A與點C之間的距離表示為AC，點B

24、與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，求滿足AC+BC=32AB時運動所需的時間【分析】此題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是表示出運動后所表示的數(shù)，根據(jù)題目給出的條件列出方程，再求解，屬中檔題(1)先根據(jù)|a+8|+(b2)2=0求出a、b的值，再用距離÷時間=速度，可求出x、y的值；(2)先根據(jù)題意表示出向正方向運動z秒后a、b所表示的數(shù)，再列方程可求得z；(3)分別表示出AC、BC、AB，再根據(jù)AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值【解答】解：(1)4，1，數(shù)軸上標出A、B兩點的位置如圖：(2)設運動t秒，速度快的點追上速度慢的點，由題意得：4tt

25、=10，t=103，運動103秒速度快的點追上速度慢的點；(3)設運動時間為t秒，由題意得：AC=162t，BC=62t，AB=10，AC+BC=32AB，162t+62t=32×10，t=74，運動時間為74秒.13. A、B、C為數(shù)軸上的三點，動點A,B同時從原點出發(fā)，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應的數(shù)記為a，動點B運動到的位置對應的數(shù)記為b，點C對應的數(shù)為8。(1)若運動2秒時，a,b滿足a+8+(b2)2=0，則x=_，y=_，并請在數(shù)軸上標出此時A,B兩點的位置(2)若動點A,B在(1)的位置上各保持(1)中的速度同時出發(fā)，速度慢的

26、點在前，速度快的點在后，求速度快的點追上速度慢的點所需的時間(3)若動點A,B在(1)的位置上都以每秒2個單位同時出發(fā)向正方向運動，當在右邊的點與點C重合時，點A,點B同時停止運動。記點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，求滿足AC+BC=32AB時運動所需的時間【答案】解：(1)4，1，數(shù)軸上標出A、B兩點的位置如圖：(2)設運動t秒，速度快的點追上速度慢的點，由題意得：4tt=10，t=103，運動103秒速度快的點追上速度慢的點；(3)設運動時間為t秒，由題意得：AC=162t，BC=62t，AB=10，AC+BC=32AB，162t

27、+62t=32×10，t=74，運動時間為74秒.【分析】此題考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是表示出運動后所表示的數(shù)，根據(jù)題目給出的條件列出方程，再求解，屬中檔題(1)先根據(jù)|a+8|+(b2)2=0求出a、b的值，再用距離÷時間=速度，可求出x、y的值；(2)先根據(jù)題意表示出向正方向運動z秒后a、b所表示的數(shù)，再列方程可求得z；(3)分別表示出AC、BC、AB，再根據(jù)AC+BC=32AB列出方程，解方程可得t的值【解答】解：(1)|a+8|+(b2)2=0，a+8=0，b2=0，即a=8，b=2，則x=|8|÷2=4，y=2÷2=1，故答案為4；1；(2)見答案；(3)見答案14. 如圖，在數(shù)軸上原點O表示數(shù)0，A點表示數(shù)是m，B點表示的數(shù)是n，且點A在原點右側(cè)，點B在原點的左側(cè)，點B到原點距離24個單位長度m，n滿足式子m2+(n76)=0(1)求m，n的值；(2)若動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動：同時動點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右運動，求兩點運動時間t為何值時，線段PQ的長為14個單位長度(3)若動點E從點A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，到