2009年北京中考數(shù)學(xué)試卷(WORD版含答案)

1、2009年北京高級(jí)中學(xué)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)第7頁共12頁考 生 須 知1A. 7B.71C. 一D. 72 .改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由將300670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為71978年的3645億元增長到 2008年的300670億元。 _ 6 _ 5A. 0.30067 10 B. 3.0067 10_4C.3.0067 103 .若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是A.圓柱C.球B.正方體D.圓錐主視圖左視圖俯視圖4 .若一個(gè)正多邊形白一個(gè)外角是40。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是。A.10B.9C.8D.61 .本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？?/p>

2、tO寸間120分鐘。2 .在試著和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4 .在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5 .考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共 32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。1.7的相反數(shù)是5 .某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老 師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是A. 01B.412 C.41D. 16 .某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別

3、是（單位：千克）67,59,61,59,63,57,70,59,65 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A 59,63B 59,61C59,59D57,61,3 c 27 .把 x 2x y2 . 一, ,一 ，一一 xy分解因式，結(jié)果正確的是A. x x y x_22_2y B. x x 2xy y C. x x y D. x x y8 .如圖，C為。O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線交。于D、E兩點(diǎn),且/ ACD=45時(shí)，設(shè)AF= x ,DF±AB于點(diǎn)F,EG±AB于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)DE= y ,下列中圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是二、填空題（本題共16分

4、，每小題4分）9 .不等式3x 2 5的解集是10 .如圖，AB為。O的直徑，弦 CD± ABCEA= 28°,貝叱 ABD二E為？C上一點(diǎn),11 .若把代數(shù)式x2 2x 3化為x m 2 k的形式，其中 m,k為常數(shù)，則 m k =12 .如圖，正方形紙片 ABCD的邊長為1, M、N分別是AD、BC邊 上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使 A落在MN上，落點(diǎn)記為A',折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的 中點(diǎn)，則 A' N=;若M、N分別是 AD、BC邊的上距 DC 最近的n等分點(diǎn)（n 2,且n為整數(shù)），則A' N= （用 含有n

5、的式子表示）三、解答題（本題共 30分，每小題5分）13 .計(jì)算:20090 | 2 520AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在14 .解分式方程： 1x 2 x 215 .已知：如圖，在4ABC 中，/ACB=90o, CDAC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交 CD的延長線于點(diǎn) F .求證:AB=FC,2216 .已知 x 5x 14,求 x 1 2x 1 x 11 的值17 .如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y x 0的圖象上.x(1)求m的值及直線 AB的解析式；(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn) 請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。18 .列方程或方程組解應(yīng)用題：北

6、京市實(shí)施交通管理新措施以來，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬人次？四、解答題(本題共 20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)19 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD /BC, / B= 90o, / C= 45o, AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF / DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.20 .已知：如圖，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分線，

7、BM 平 分/ ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的。交BC于點(diǎn)G, 交AB于點(diǎn)F,FB恰為。O的直徑.(1)求證：AE與。相切；(2)當(dāng)BC=4,cosC=-時(shí)，求。O的半徑.321 .在每年年初召開的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和 當(dāng)年預(yù)算情況。以下是根據(jù)2004-2008年度報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)，成4_3 ,酬隼強(qiáng)原希財(cái)1al(育懂與莢際投入時(shí)比慢計(jì)s化元20042D032WI 年幼際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.表120042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表(單位：億元)年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與

8、預(yù)算的差值6.75.714.67.3請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；(2)求20042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；(3)已知2009年北京市財(cái)政教育預(yù)算是141.7億元.在此基礎(chǔ)上，如果 2009年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照(2)中求出的平均數(shù)增長，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元？22 .閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排 列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新 的正方形他的做法是：按圖2所示的方法分割后， 將三角形紙片繞 AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙 片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接

9、成一個(gè)新 的正方形DEFG.請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問題：(1)現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形.要求：在圖3中畫出并 指明拼接成的平行四邊形(畫出一個(gè)符合條件的平行四 邊形即可)；(2)如圖4,在面積為2的平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、 DA的中點(diǎn)，分別連結(jié) AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形 MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D4中探究 平行四邊形MNPQ面積的大小(畫圖并直接寫出結(jié)果) 五、解答題(本題共 22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23 .已知關(guān)于x的一元二次方程2x2 4x k 1

10、0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于X的二次函數(shù)_2y 2x 4x k 1的圖象向下平移 8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在 x軸下方的部分 沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線1 ，,，一,，,，什一一 Ey -x b b k與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值氾圍.24.在YABCD中，過點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到線段EF(如圖1)(1)在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)(Pi不與C重合)時(shí)，連結(jié)ER繞點(diǎn)

11、E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到線段ECi.判斷直線FCi與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的svpFC1 = y ,求y與x之間的結(jié)論.(2)若 AD=6,tanB= - ,AE=1,在的條件下，設(shè) CP1=x,3函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.x2 5x 1.第10頁共12頁25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，VABC三個(gè)機(jī)戰(zhàn)的坐標(biāo)分別為 A 6,0 , B 6,0 ,1C 0,473 ,延長AC到點(diǎn)D,使CD= AC ,過點(diǎn)D作DE

12、 / AB交BC的延長線于點(diǎn)E.2(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點(diǎn)的直線y kx b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y kx b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸 上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線 GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G 點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá) A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。(要求：簡述確定 G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)數(shù)學(xué)試卷參考答案、選擇題題號(hào)12345678答案DBABCBDA、填空題題號(hào)9101112答案x> 12832'2n

13、 1 ( n> 2,且n為整數(shù)) n三、解答題113.解： 20090 | 2、,5|、,2066 1 25 2.55.14 .解：去分母，得 x(x 2) 6(x 2) (x 2)(x 2).解得x 1.經(jīng)檢驗(yàn)，x 1是原方程的解.原方程的解是x 1 .15 .證明：: FE，AC于點(diǎn)E, ACB 90°, FEC ACB 90° .FECF 90° .又; CD ± AB于點(diǎn)D , AECF 90°. .A F .在AABC和AFCE中，A F,ACB FEC,BC CE, AABC 0 AFCE .AB FC .16.解：(x 1)

14、(2x 1) (x 1)2 12x2 x 2x 1 (x2 2x 1) 1_ 2_2_2x x 2x 1 x 2x 1 1當(dāng) x2 5x 14 時(shí),原式(x2 5x) 1 14 1 15.17.解：(1)由圖象可知，函數(shù)可得m 6 .y m (x 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,6), x設(shè)直線AB的解析式為y kx b .A(1,6) , B(61)兩點(diǎn)在函數(shù)y kx b的圖象上,k b 6, 6k b 1.解得1,7.，直線AB的解析式為y x 7.(2)圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 318.解法一：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為x萬人次，則地面公交日均客運(yùn)量為(4x 69)萬人次.依題意

15、，得 x (4x 69) 1696.解得x 353 .4x 69 4 353 69 1343.答：軌道交通日均客運(yùn)量為 353萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬人次.解法二：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為x萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為y萬人次.依題意，得x y 1696, y 4x 69.解得x 353, y 1343.第16頁共12頁答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬人次，地面公交日均客運(yùn)量為1 343萬人次.四、解答題19.解法一：如圖1,過點(diǎn)D作DG ± BC于點(diǎn)G . . AD / BC, B 90°, A 90° .可得四邊形ABGD為矩形.BG AD 1,

16、 AB DG . BC 4, . GC 3.DGC 90°, C 45° , CDG 45° . DG GC 3.AB 3.又 E為AB中點(diǎn), _ 1 _ 3 BE 1 AB 322. EF / DC , EFB 45°.在ABEF中， EFBEsin 45解法二:如圖2,延長FE交DA的延長線于點(diǎn)G .AD / BC, EF / DC , 四邊形GFCD為平行四邊形, GD FC .EA EB,23GAEAFBE . AG AD設(shè)AGx 1BF .1, BC 4,解得xx,43245則 BF x, CF45°.在ABEF中, EFBFcos4

17、5x, GD x 1 .20. (1)1證明：連結(jié)OM2.OMOB. BM 平分 ABC.1 3.2 3. OM / BC . AMO AEB.在 ABC 中，AB AC AE ± BC .AEB 90° . AMO 90° .OM ± AE .AE與。O相切.(2)解：在 zXABC 中，1BE -BC, ABC2AE是角平分線,AB AC , AE是角平分線,C.BC 4, cosC - 3- 1BE 1,cos ABC -.3在 AABE 中，AEB 90°, ABcos ABC6.設(shè)。的半徑為r ,則AO 6 r . OM / BC ,

18、 AAOMabe .,OM AOBE AB,r 6 r2 6,一 3解得r 3 .23，OO的半徑為3.2(2)8 6.7 5.7 14.6 7.3542.38.46 （億元）.21.解：(1)表120042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表（單位：億元）年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值86.75.714.67.3圖4圖3（1）拼接成的平行四邊形是 YABCD （如圖3）.所以2004-2008年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)是8.46億元.3 3） 141.7 8.46 150.16 （億元）.估at 2009年市財(cái)政教育實(shí)際投入可能達(dá)

19、到（2）正確畫出圖形（如圖 4）平行四邊形MNPQ的面積為2 .5五、解答題：23 .解：（1）由題意得，16 8（k 1） 0 . . k<3. k為正整數(shù), . k 1,2,3.1時(shí)，方程2x2 4x k 1 0有一個(gè)根為零;當(dāng)k 2時(shí)，方程2x2 4x k 10無整數(shù)根;當(dāng)k 3時(shí)，方程2x2 4x k 10有兩個(gè)非零的整數(shù)根.綜上所述，k 1和k 2不合題意，舍去;k 3符合題意.G1FE 90°.第17頁共12頁8個(gè)單位得到的圖象的解當(dāng)k 3時(shí)，二次函數(shù)為y 2x2 4x 2 ,把它的圖象向下平移析式為y 2x2 4x 6 .2(3)設(shè)一次函數(shù) y 2x 4x 6的圖

20、象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，則 A( 3,0) , B(1,0).依題意翻折后的圖象如圖所示.13當(dāng)直線y - x b經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，可得b ； 221. 一,1當(dāng)直線y -x b經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，可得b -. 22 ，一13由圖象可知，符合題意的 b(b 3)的取值范圍為1 b 3 .2224 .解：(1)直線FG1與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直.證明：如圖1,設(shè)直線FG1與直線CD的交點(diǎn)為H .二線段EC、EP1分別繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。依次得到線段 EF、EG1， PEG1 CEF 90°, EG1 EP1, EF EC . G1EF 90° PEF ,REC 90°R

21、EF ,G1EFPEC .AGiEF 9A PEC .G1FEPCE . EC LCD , PCE 90° , EFH 90 FHC 90FGi ± CD .按題目要求所畫圖形見圖1,直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直.(2) 四邊形 ABCD是平行四邊形, AD6, AE 1, tanB43DE-45, tan EBC tanB -可得CE 4.由(1)CH可得四邊形EFCH為正方形.CE 4.如圖2,當(dāng)P1點(diǎn)在線段CH的延長線上時(shí), FG1CRx, PHx4,FG1 RHx(x 4)2x(x 4).如圖3,當(dāng)Pi點(diǎn)在線段CHFG1 CR1 -Sa PFG1 2FG RH y 1 x2 2x(0 xx(424).x)當(dāng)