2012年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、江西省2012年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)學(xué)科 真題試卷（WORD含答案） 考生須知：1 .全卷一共六頁，有六大題，24小題.滿分為120分.考試時(shí)間120分鐘.2 .本卷答案必須做在答題紙的對應(yīng)位置上，做在試題卷上無效溫馨提示：請仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分 ）1. 1的絕對值是（）A. 1B. 0C. 1D. ± 1故應(yīng)選A. |詢-1012 .等腰三角形的頂角為80。，則其底角為（）C. 60°D, 80°633a + a = a_

2、2 36(2a ) = 8aA. 20°B. 50°故應(yīng)選B.3 .下列運(yùn)算正確的是()33 c 6A. a + a =2a B.333C. a x a = 2aD.故應(yīng)選D.4 .如圖，有a,b,c三戶家用電路接入電表，相鄰的電路等距排列，則三戶所用電線（）B. b戶最長C. c戶最長D.三戶一樣長電源（第四題）第4頁共12頁故應(yīng)選D.5 .如圖，如果在陽光下你的身影方向?yàn)楸逼珫|60。的方向，那么太陽相對于你的方向是（）A .南偏西60°B.南偏西30°C.北偏東60°D.北偏東30°N（第五題）S故應(yīng)選A.6.某人駕車從A地上高速

3、公路前往B地，中途服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間。出發(fā)時(shí)油箱存油40升，到達(dá)B后剩余4升，則從出發(fā)到達(dá) B地油箱所剩的油y（升）與時(shí)間t （h）之間的函數(shù)大（第六題）A故應(yīng)選C.二、填空題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，共24分.）7. 一個(gè)正方體有六 個(gè)面。&當(dāng)x4時(shí)，V6F7的值是3J29.如圖，AC 經(jīng)過。的圓心O,AB與。相切與點(diǎn)B,若/ A=50 ° ,則/ C= 20度.10 .已知關(guān)于x的二次方程x2 2x m0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值是-111 .已知（m n）28,（m n）2，則 m212 .已知一次函數(shù)y kx b（k0）經(jīng)過（2, 1）, （3,4）兩點(diǎn)

4、，則其圖像不經(jīng)過 第 象限。:解:（第十二題）2k b3k b1；4；x 1 ；圖像經(jīng)過一，二，四象限，不經(jīng)過第三象限。13如圖，已知正五邊形 跡）ABCDE ,僅用無刻度的草尺準(zhǔn)確作出其一條對稱軸。（保留作圖痕解:三、解答題（本大題共 或演算步驟.）4個(gè)小題，每小題 6分，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程15. ( 1)化簡:1)2a-2a解:a(a1)(a 1)(a 1)1 a1a 116. ( 1).解不等式組:2x 11,，1_ _ x解：由，可得21一綜合可知解集為x數(shù)軸表達(dá):-1（第十六題）(2).若從這四只拖鞋中隨機(jī)取出兩只,利用樹形圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的情況,求恰好

5、匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率。(2).17.如圖，兩個(gè)菱形。ABCD OCEFtG其中點(diǎn)A, C ,F在同一直線上，連接 BE,DG.(1) .在不添加輔助線時(shí)，寫出其中兩組全等三角形；(2) .證明 BE=DG解(1).可知 ADC ABCGCF ECF , DCG BCE(2). 連接BD,CE.則AF垂直且平分BD和GE點(diǎn)D與點(diǎn)B;點(diǎn)G與點(diǎn)E均關(guān)于直線 AF對稱，便可得BE=DG (軸對稱圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線段相等).菱形的對角線平分一組對角，且直線AF所形成的角為 180° , . DCG= BCE DC=BC,CG=CE DCG BCE ( “SA6 ), BE=DG。(18

6、.如圖，有大小質(zhì)地相同僅顏色不同的兩雙拖鞋(分左 .右腳)共四只，放置于地板上?！究杀硎緸?A1.A2) ,(B 1.B 2)注：本題采用“長方形"表示拖鞋。(1).若先從兩只左腳拖鞋中取一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機(jī)取一只，求恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋的概率。P2 （恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋）41123AiA2BiB2A1A1 A2Ai BiA1B2AAAiA BiA2B2BiBi AiBi A2B1 BB2B2A1B2 A2B Bi2P2 （恰好匹配成一雙相同顏色的拖鞋）12四.（本大題共2小題，每小題8分共十六分。）19.如圖，等腰梯形 ABC以置于平面直角坐標(biāo)系中，已知

7、A（ 2,0）, B（6,0）,D（0,3）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C=（1） .求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式。（2） .將等腰梯形ABCD0上平移m個(gè)單位長度，使得點(diǎn)B恰好落于舉曲線上, 解.I :可以過點(diǎn)C作y軸的平行線CH,則CH! x軸。求m的值。易證 AOD BHC(" AAS")，CH=DO=3,BH=AO;OH=4點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, 3）;H ：可以設(shè)反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)一,12解析式為y xC,ky (k 0) xk =4 X3=12;-2 A 0.可知，隨著等腰梯形沿著（第十九題）軸正方向平移，始終保持與原圖形全等形，即OB的長度不

8、會(huì)變化。，平移后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)E,其坐標(biāo)為（6,2）, m的值為2. 第14頁共12頁20.小華寫信給老家的爺爺，問候“八一”建軍節(jié)。折疊長方形信紙裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)，寬綽有 3.8cm；若將信紙如圖三等分折疊后，寬綽1.4cm,試求信紙的紙長和信封的口寬。圖寬綽1.4cm圖(第二十題)解(1).本題可列出方程求解。設(shè)：信紙的紙長為 x,信封的口寬為 y (cm)x 28.8y 11X 3.8 y, 4Ix 1.4 y 3 五.(本大題共2小題，每小題9分，共18分)。信紙的紙長為28.8cm,信封的口寬為11cm.21.我們約定：如果

9、身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的士 2%圍之內(nèi)都稱為“普通身高”。為了解某校九年級(jí)男生具有“普通身高”的人數(shù)，從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)挑選出10名男生，并分別測量其身高(單位：cm),收集整理如下統(tǒng)計(jì)表：(第二十一題)男生 序號(hào)身高x (cm)163171173159161174164166169164根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：(1) .計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)；(2) .請選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這十名男生中具有“普通身高”的男生是哪幾位，并說明理由。(3) .若該年級(jí)共有280名男生，按(2)為選定標(biāo)準(zhǔn)，請估計(jì)該年級(jí)男生中具有“普通身高”的男生有多少名？解(1). 平

10、均數(shù)=166.4cm；中位數(shù)=(164+166) + 2=165cm (注意：求中位數(shù)應(yīng)將原數(shù)據(jù)由大至小排列，若數(shù)據(jù)為偶數(shù) 個(gè)，應(yīng)取最中間的兩數(shù)的平均數(shù)；若數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)，僅須取最中間的數(shù)即可。)*(2) .我們這里以統(tǒng)計(jì)量中的平均數(shù)為例，則“普通身高”的男生范圍是：(1-2%) X166.4(1+2%) X 166.4即163.072三x三169.728cm;因此名男生具有“普通身高”。(3) .我們這里以統(tǒng)計(jì)量中的平均數(shù)為例，則該年級(jí)男生中具有“普通身高”的男生人數(shù)：280 X ( 4+10) =112 名。22.如圖，小紅家的陽臺(tái)上放置了一晾衣架，圖為其側(cè)面示意圖，立桿 AB, CD相交于

11、點(diǎn) O, B,D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量 AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm, 現(xiàn)將晾衣架完 全穩(wěn)固張開，扣鏈 EF成一條線段，且 EF=32cm.(1) .求證 AC/ BD(2) .求扣鏈EF與AB的夾角/ OEF的度數(shù)；(精確至0.1° )(3) .小紅的連衣裙晾總長為122cm,垂掛到晾衣架上是否會(huì)拖落至地，請通過計(jì)算說明理由。解：（1）.從三角形有關(guān)性質(zhì)的角度解題：證明：:OA=OC,OB=OD,且/ AOC= / BOD（對頂角相等）；/B=/D, / C=/A（等邊對等角），B=/D=/C=/A （等量代換）. AC/ BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

12、線平行）從相似三角形的角度解題：二可易證4AOOABOD（兩組對邊成比例且夾角相等的三角形相似）B=/D,/C=/A; AC/ BD（2） .可構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù).解答。如圖，過點(diǎn) 。作EF邊的垂線。 OEF 為等腰三角形 OK, EF, . EK=FK=16cm （“三線合一”），OE=34cmEK168cos/OEF=一一0471,/OEF 61.9 。EO3417（3） .可過點(diǎn)A作BD邊的垂線段 AHHD - M易證 OEQAABH, . .AH 120cmAH等于等腰4 OBD, AOAC兩底邊的高線之和，. AH 120cm. AH 120cm<122cm垂掛到晾

13、衣架上會(huì)拖落至地 六.（本大題共2小題，每小題10分，共20分）23.如圖，已知二次函數(shù)Li : y x2 4x 3與x軸交與A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交與點(diǎn)Co（1） .求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)：（2） .二次函數(shù) L2 : y kx2 4kx 3k（k 0）,頂點(diǎn)為點(diǎn) p 直接寫出二次函數(shù) L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖像的兩條相同性質(zhì)；是否存在實(shí)數(shù)k使得 ABP為等邊三角形，若存在，求出 k值；若不存在，請說明理由。 I求出EF的值；若會(huì)發(fā)生變化，請說明理由。* * y:j/L1若直線y 8k與拋物線L2交與E,F兩點(diǎn)，問EF的長度是否會(huì)發(fā)生變化，若不會(huì)變化，解(1).依照題意，求拋物線

14、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可將原二次函數(shù)表達(dá)式L1 : y x2 4x 3轉(zhuǎn)化成其交點(diǎn)式即L1 ： y (x 1)(x 3),則點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1, 0)； (3,0)。 (.1.同理L2：y kx2 4kx 3k(k 0)轉(zhuǎn)化成其交點(diǎn)式即L2 k(x 1)(x 3)則二次函數(shù)L2與二次函數(shù)Li有關(guān)圖像的兩條相同性質(zhì)可以是：拋物線均經(jīng)過點(diǎn)A (1,0)與點(diǎn)B (3, 0)；拋物線的對稱軸均為直線x 2。n .存在。拋物線l2 ： y kx2 4kx 3k(k 0)其頂點(diǎn)必在直線x 2即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.如圖一，當(dāng)點(diǎn)P位于第一象限時(shí)， 可過點(diǎn)P作AB邊的垂線段PM PM=tan60° X

15、 (2 + 2) =J3此時(shí)點(diǎn) P為(2, J3),則 4k 4 2k 3k J3 , k=73如圖一，當(dāng)點(diǎn) P位于第四象限時(shí)，可過點(diǎn) P作AB邊的垂線段 PNo PN= tan60 ° x (2+2)=3此時(shí)點(diǎn) P為(2, - J3),同理 4k 4 2k 3k J3,k=6 m.不會(huì)發(fā)生變化。2如圖一，.拋物線 L2 ： y kx 4kx 3k(k 0)其頂點(diǎn)必在直線x 2即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2.若 直線y 8k與拋物線L2交與E,F兩點(diǎn)，則有一人I +y 8k2ix 4x 3 8 不 x11, x25y kx2 4kx 3k(k 0)EF恒等于6.24.已知，紙片。O的半徑為 2,

16、如圖1.沿著弦AB折疊操作。(1) .如圖2,當(dāng)折疊后的AB經(jīng)過圓心O時(shí)，求AB的長度；(2) .如圖3,當(dāng)弦AB=2時(shí)，求折疊后 AB所在圓的圓心O'到弦AB的距離;(3 ).在如圖1中，將紙片。O沿著弦C D折疊操作：如圖4,當(dāng)A B/ CD時(shí)，折疊后的CD 和A B弦C D , AB的距離之和為d，試求d的值；如圖5.當(dāng)A B與C DM、平行時(shí)，折疊后的CDM試探究四邊形OMPN的形狀，并證明。A ; 圖1.B 圖2.所在圓外切與點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到和AB所在圓外切與點(diǎn)P ，點(diǎn),N分別為AB, CD的中點(diǎn)圖3 .L解：(1).可以過點(diǎn)O作OE圖5 .垂直于弦AB,并連接AE,BE,BO,AO;由圖形的對稱性可知四邊形AEO斯菱形, AAEOA BEO均為等邊三角形，/AOB=120. l 120 21 AB =i180(2).折疊后的圓O'與圓O是等圓，設(shè)折疊后 AB所在圓的圓心O'到弦AB的距離為m.可過O '作AB的垂線段即為 m.o m=tan60 ° x 1 = <3(3) .可作AB