第五講--正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、第五講正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)梳理1.正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)y tanx x R, xZ的圖象（也叫正切曲線）支曲線組成的注：（1）直線x-k k Z為正切曲線的漸近線;（2）正切曲線按照開區(qū)間:些開區(qū)間的長(zhǎng)度等于個(gè)單位在每一個(gè)開區(qū)間上，都有一支曲線與x軸交于一點(diǎn)，且與漸近線無限接近但永不相交掌握正切曲線的這些特點(diǎn)后，非常有利于我們研究正切函數(shù)的性 質(zhì)和畫正切函數(shù)圖象.2.正切函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)y tan x x R, x k , k Z2定義域x R, x k , k Z2值域R從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線k Z所隔開的無數(shù)多2k周期性周期為k k Z 且 k 0，最小正周期為奇

2、偶性奇函數(shù)對(duì)稱性圖象的對(duì)稱中心為k ,0和k ,0 k Z2單調(diào)性單調(diào)遞增區(qū)間為k , kk Z2 2課前熱身x6.（ 1）函數(shù)y 3tan 的最小正周期為 _ :64（2）函數(shù)y tan 3ax 的最小正周期為一，則a _321.若3，且tan2tan，則（）B.C.D.2.直線ya a 為常數(shù)與ytan0的相鄰兩支的交點(diǎn)的距離為（A.B.C.D.與a的值有關(guān)3.在區(qū)間匯內(nèi)，函數(shù)ytan x與函數(shù)ysinx圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（4.5.A. 2B. 3C. 4D.5a tanl，b tan2，c tan3，則a、b、c的大小關(guān)系為x函數(shù)y tan-的單調(diào)區(qū)間為；函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為1317；（

3、3）例題全解分析題型一正切函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間【例 1】（1）求函數(shù)y tan x 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間34題型二求解集【例 2】求下列不等式的解集：tanx 1.【變式練習(xí) 2-1】利用圖象解不等式：tan x3.6題型三利用圖象比較大小【例 3】比較下列各組數(shù)值的大小:(1)tan138和tan 143； ( 2)tan（2）求函數(shù) ytan x 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間23和tan考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.關(guān)于正切函數(shù)y tanx，下列判斷不正確的是（）A.是奇函數(shù)B.在整個(gè)定義域上是增函數(shù)C. 在定義域內(nèi)無最大值和最小值D. 平行于X軸的直線被正切曲線各支所截線段相等.2.函

4、數(shù)y tan x的定義域是（）42A.a4.下列說法正確的是（）A. 正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)B. 正切曲線是被相互平行的直線所隔開的無窮多支曲線組成C. 若x是第一象限角，則sinx是增函數(shù)D.函數(shù)y 2tanx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱5.下列函數(shù)中，不是 奇函數(shù)的是（ ）A. ysin x cosxB.y xtanx 1C.sin x tan xD.1 tan xcosxlg1 tanxA.XXR,且x 2k-，kZ口3B.x x R,且 x k一,k Z4D.x x R,且 x 2k , k Z3.函數(shù)y tan ax 4a 0的最小正周期為（D.-A.sincostanB.costansinC.sintancosD.tansincos7.函數(shù)y2ta n2x -4的圖象的對(duì)稱中心是（）A.8,0kB.,0C.,0484kZD.8.與函數(shù)y tan2x 4的圖象不相交的一條直線是（）6.若4i，則（）,0 k Z 4C.并 U XA.X2B. X 2C.x4D.X819.函數(shù)ytan x4xA.1,1B.10.若函數(shù)f x2 tankxA. 1,2B. 211.若點(diǎn)P sincos ,tan的值域是（）41