七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 代數(shù)式素材浙教版

1、第四章 代數(shù)式 在完成了初中有理數(shù)、實(shí)數(shù)數(shù)集的擴(kuò)充后，第四章學(xué)習(xí)代數(shù)式。從數(shù)到式是學(xué)生學(xué)習(xí)上“質(zhì)”的第一次飛躍。學(xué)習(xí)了式以后，客觀世界中的數(shù)學(xué)規(guī)律變得簡捷明了，數(shù)量關(guān)系變得清晰，有一大部分運(yùn)算更具有普遍意義。但是學(xué)生要完成這個(gè)質(zhì)的飛躍，必須先從大量的實(shí)例中體會(huì)、領(lǐng)悟，需要從已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。剛進(jìn)入初中的學(xué)生對(duì)這種認(rèn)識(shí)和飛躍沒有心理準(zhǔn)備，他們感到好奇，又感到難于理解，教師應(yīng)該有充分的思想準(zhǔn)備。原義教版教材對(duì)這一內(nèi)容的處理方式是“先分散，再集中”，將整式內(nèi)容分散于一元一次方程中，即先學(xué)一次式，緊接著學(xué)習(xí)一元一次方程。目的是加強(qiáng)一次式與方程的有機(jī)聯(lián)系，使整式的學(xué)習(xí)目的性明確，且分步到位。體現(xiàn)適當(dāng)

2、降低要求，減緩坡度的意愿。這樣的安排各有利弊，弊病是使整式內(nèi)容顯得支離破碎，限制了一些一元一次方程的解法。代數(shù)式運(yùn)算的不熟練也直接影響到學(xué)生一元一次方程的學(xué)習(xí)。另外，與原大綱比較，課標(biāo)對(duì)整式運(yùn)算的要求有所降低。因此，我們覺得還是相對(duì)比較完整學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算后再學(xué)一元一次方程，更有利于學(xué)習(xí)較系統(tǒng)掌握，更符合學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律。本章的主要內(nèi)容有：用字母表示數(shù)、代數(shù)式、整式和整式的加減。在小學(xué)階段，學(xué)生雖然已初步接觸過用字母表示數(shù)，但學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的意義和認(rèn)識(shí)是非常膚淺的。本章不僅要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義，還要理解字母可以與數(shù)一起參與運(yùn)算，可以用數(shù)、字母、運(yùn)算符號(hào)組成的代數(shù)式表示具有某種

3、普遍意義的數(shù)量關(guān)系。本章可以說是“代數(shù)”之始，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等代數(shù)知識(shí)的必要準(zhǔn)備。本章教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí) ，具體安排如下：41 用字母表示數(shù) 1課時(shí)42 代數(shù)式 1課時(shí)43 代數(shù)式的值 1課時(shí)44 整式 1課時(shí)45 合并同類項(xiàng) 1課時(shí)46 整式的加減 2課時(shí)復(fù)習(xí)、評(píng)估3課時(shí)，機(jī)動(dòng)使用1課時(shí)，合計(jì)11課時(shí)。一、教科書內(nèi)容和課程教學(xué)目標(biāo) （1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：實(shí)際問題情境求代數(shù)式的值代數(shù)式用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式用字母表示數(shù)合并同類項(xiàng)去括號(hào)整式的簡單加減運(yùn)算單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)常數(shù)項(xiàng) （2）本章教學(xué)目標(biāo)如下： 目標(biāo)類別 目標(biāo)層次

4、知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)技能知識(shí)技能目標(biāo)過程性目標(biāo)了解理解掌握靈活運(yùn)用經(jīng)歷(感受)體驗(yàn)(體會(huì))探索代數(shù)式在現(xiàn)實(shí)情境中理解用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)用字母表示簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，體驗(yàn)符號(hào)感代數(shù)式的概念用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系代數(shù)式的值的概念求代數(shù)式的值運(yùn)用代數(shù)式解決簡單的實(shí)際問題整式單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)整式的概念同類項(xiàng)的概念合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則整式的化簡整式的簡單加減運(yùn)算運(yùn)用整式的加減解決簡單實(shí)際問題（3）本章教學(xué)要求 在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能解釋某些簡單代數(shù)式的實(shí)際背景和幾何意義

5、，發(fā)展符號(hào)感。了解代數(shù)式的概念，能辨別單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)。會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題，找到所需公式進(jìn)行計(jì)算。了解整式概念，掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則，會(huì)進(jìn)行整式簡單的加減運(yùn)算。經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)式子”的過程，體會(huì)用字母表示數(shù)是人們對(duì)事物認(rèn)識(shí)的一個(gè)質(zhì)的飛躍。二、本章編寫特點(diǎn) （1）密切聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)知識(shí)應(yīng)用情景 在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容前，學(xué)生可能會(huì)以為，代數(shù)是空洞的符號(hào)和繁復(fù)的計(jì)算。為了克服這種不正確的看法，真正了解代數(shù)是具有豐富的內(nèi)容，而且與現(xiàn)實(shí)世界有著密切聯(lián)系的一門基礎(chǔ)學(xué)科，本章的引入部分用了學(xué)生身邊的問題創(chuàng)設(shè)情景，引起學(xué)生興趣。如“用字母表示數(shù)

6、”一節(jié)開頭，用唱兒歌的形式引入，“一只青蛙二張嘴，二只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；”讓學(xué)生在愉快的吟唱中接受用字母表示數(shù)，并體驗(yàn)用字母表示數(shù)所帶來的簡捷明了。又如“求代數(shù)式的值”一節(jié)，從計(jì)算時(shí)差開始，利用學(xué)生對(duì)我國申奧成功的自豪感，引出求代數(shù)式的值，過渡自然生動(dòng)，滲透了對(duì)學(xué)生愛國主義教育，體現(xiàn)課本內(nèi)在的教育價(jià)值。 （2）重視落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)注現(xiàn)代數(shù)學(xué)文化 本章內(nèi)容是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，列代數(shù)式是研究代數(shù)式的計(jì)算和方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是把現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題來解決的必不可少的基礎(chǔ)，更是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。整式的加減實(shí)際上是對(duì)整式進(jìn)行兩個(gè)重要的恒等變形，即合并同類項(xiàng)和去括號(hào)。整式

7、的兩個(gè)變形是整個(gè)數(shù)學(xué)中恒等變形的基礎(chǔ)，是解方程的工具。所以本章教材在編寫時(shí)特別注意基礎(chǔ)知識(shí)的落實(shí)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法在實(shí)現(xiàn)從算術(shù)到代數(shù)的重大轉(zhuǎn)折中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)用代數(shù)式的本質(zhì)，返璞歸真。其次在材料的選用上力求體現(xiàn)現(xiàn)代氣息，充分體現(xiàn)教材在文化上的教育價(jià)值。如水資源、保護(hù)動(dòng)物、申奧、人口、納米等。 （3）改變課本呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)改變學(xué)習(xí)手段學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的重要目標(biāo)之一，本章教材在編寫時(shí)充分注意到這一點(diǎn)。我們力求改變教材的呈現(xiàn)方式，每節(jié)內(nèi)容不再是呆板定義、練習(xí)。通過做一做、想一想、合作學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)等欄目給學(xué)生提供了廣闊的舞臺(tái)。如“用字母表示數(shù)”一節(jié)中，讓學(xué)生回顧已學(xué)過的數(shù)學(xué)規(guī)律，

8、通過主動(dòng)收集現(xiàn)實(shí)的、有意義的學(xué)習(xí)材料，并進(jìn)行交流、探究，通過這樣一個(gè)過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。又如“整式”一節(jié)中，讓學(xué)生從提供的材料中找特點(diǎn)，使得出結(jié)論不再是枯燥的定義，從解決問題的過程的思考中獲得一般方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。又如“整式的加減”一節(jié)中，節(jié)前圖是以說相聲的形式，提出猜出生月及家庭人口的題目，很具有挑戰(zhàn)性。可能開始學(xué)生感到不可思議，但通過列代數(shù)式，在求解過程中，學(xué)生漸漸明白經(jīng)歷從具體情景中抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，形成符號(hào)感。同時(shí)也將所學(xué)的知識(shí)用到解決實(shí)際問題中去，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。三、教學(xué)建議 （1）知識(shí)的傳授不應(yīng)只是教師單純地講解和學(xué)生簡單的模仿

9、，而是根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成與應(yīng)用的過程，從而使學(xué)生更好理解知識(shí)的意義，掌握必要的技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。如在“合并同類項(xiàng)”一節(jié)中，從殘留的墻面積計(jì)算引入后，可以給學(xué)生一組代數(shù)式，讓學(xué)生觀察、分析、比較應(yīng)該怎樣來分類。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的一類稱為同類項(xiàng)。結(jié)論讓學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上來歸納。既培養(yǎng)了學(xué)生與人合作的精神，又經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，充分利用了教材的教育學(xué)生的內(nèi)在價(jià)值。 （2）從數(shù)到式是第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”中第一次從特殊到一般的抽象，也是從算式到方程的基礎(chǔ)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用字母表示數(shù)的應(yīng)用，也意味著思維方法的重大

10、飛躍。原來1，2，3，等所學(xué)習(xí)的數(shù)都是確定的具體的數(shù)，現(xiàn)在用a，b，c, 表示的數(shù)，是抽象的開始，在不同的場(chǎng)合表示不同的內(nèi)容。要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)后，我們考慮的對(duì)象從原來單一的“數(shù)”發(fā)展到考慮多種情況，如a就不一定表示負(fù)數(shù)等。學(xué)生一下子不是很習(xí)慣，教師設(shè)法多從身邊的例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的抽象過程。這認(rèn)識(shí)需要一個(gè)過程，在教學(xué)中應(yīng)該反復(fù)強(qiáng)調(diào)。（3）課程改革的目標(biāo)之一是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，改被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，變學(xué)會(huì)變會(huì)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性。本章中從引入開始有大量的實(shí)際問題，從身邊的實(shí)際問題容易激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。其次從學(xué)習(xí)方式上，通過合作學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)這種新形式，促進(jìn)學(xué)

11、生相互交流，從而最大限度獲得數(shù)學(xué)能力和體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，應(yīng)給予誘導(dǎo)啟發(fā)，或給予必要的階梯。讓學(xué)生在這過程中體驗(yàn)如何學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，千萬不能包辦代替，過早給學(xué)生答案。應(yīng)鼓勵(lì)合作學(xué)習(xí)、和探究活動(dòng)中從多角度思考，采用多種解決問題的辦法，創(chuàng)造積極合作、討論氛圍。 （4）關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能，通過適當(dāng)練習(xí)達(dá)到鞏固目的。列代數(shù)式是進(jìn)行代數(shù)式計(jì)算和方程、不等式、函數(shù)各種數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是把現(xiàn)實(shí)問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題來解決的必不可少的基礎(chǔ)，更是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。本教材在這里把它視為基礎(chǔ)，我們覺得還應(yīng)花一些力氣，把這個(gè)關(guān)鍵地方讓學(xué)生學(xué)扎實(shí)。一是應(yīng)該適當(dāng)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和

12、基本技能的訓(xùn)練，為后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)作好必要準(zhǔn)備；二是在列代數(shù)式可以從“從語言表述的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式”和“把代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系用語言表述”兩方面進(jìn)行對(duì)比、觀察、歸納。可以培養(yǎng)學(xué)生一定的歸納總結(jié)、表達(dá)能力。四、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題 (1) 做好從算術(shù)到代數(shù)的過渡。人類經(jīng)歷了一個(gè)漫長的時(shí)期，才從具體的量過渡到抽象的數(shù)，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史中第一次飛躍；而從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，并與數(shù)一起參與運(yùn)算，是數(shù)學(xué)發(fā)展史中又一次飛躍。學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義需要在思維能力方面作一次重大飛躍，需要一個(gè)較長的過程。在本章的教學(xué)中，應(yīng)著重通過較豐富的實(shí)際例子 ，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)在表示具有某種普遍意義的數(shù)量關(guān)

13、系時(shí)的重要作用，通過代數(shù)式、代數(shù)式的值等教學(xué)，體驗(yàn)從特殊到一般、再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，并通過列代數(shù)式感悟代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型。(2) 注意與前后面內(nèi)容和銜接。前面已經(jīng)學(xué)過實(shí)數(shù)這一節(jié)，這里用字母表示的數(shù)可以是實(shí)數(shù)。適當(dāng)舉一些代表實(shí)數(shù)的例子，一方面復(fù)習(xí)前面知識(shí)，另一方面加深對(duì)用字母表示數(shù)的理解。在有理數(shù)及其運(yùn)算的基礎(chǔ)上，整式運(yùn)算是進(jìn)一步的深化，是進(jìn)一步更廣泛意義運(yùn)算。去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的實(shí)質(zhì)就是有理數(shù)運(yùn)算。加強(qiáng)用代數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練也是為列方程解應(yīng)用題服務(wù)。(3)整式的教學(xué)要把握好教學(xué)要求。在概念方面，應(yīng)著重理解項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)的概念，這些概念對(duì)掌握整式的運(yùn)算有較大影響。本章教材根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求