最新201X版 第1章 1 正弦定理 第1課時 正弦定理(1)

1、1.1正弦定理第1課時正弦定理(1)1通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，了解正弦定理的推導過程(重點)2掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形的度量問題(難點)3解三角形時增解或漏解(易錯點)基礎·初探教材整理1正弦定理閱讀教材P5P7“思考”以上部分，完成下列問題三角形的各邊和它所對角的正弦之比相等即.判斷(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)正弦定理適用于所有三角形()(2)在ABC中，abcsin Asin Bsin C()(3)2R，其中R為ABC的外接圓的半徑()【答案】(1)(2)(3)教材整理2解斜三角形閱讀教材P7例1P8，完成下列問題1解斜三角形是指由

2、六個元素(三條邊和三個角)中的三個元素(至少有一個是邊)，求其余未知元素的過程2利用正弦定理可以解決的兩類解斜三角形的問題(1)已知兩邊與任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊與其中一邊的對角，求另一邊的對角(從而進一步求出其他的邊和角)1在ABC中，a3，b5，sin A，則sin B .【解析】根據(jù)，有，得sin B.【答案】2在ABC中，若A60°，B45°，BC3，則AC . 【導學號：92862000】【解析】由正弦定理可知，所以AC2.【答案】2小組合作型已知兩角及任一邊解三角形在ABC中，已知A45°，B30°，c10，求a，b，C.【精

3、彩點撥】利用正弦定理求解【自主解答】由正弦定理得，即a10(1)由得，b5()已知兩角與一邊求解三角形問題的基本解法1若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊2若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊再練一題1在ABC中，若tan A，C150°，BC1，求AB，AC的值【解】tan A，sin A，cos A.由正弦定理得AB.又ABC180°，B180°AC30°A.sin Bsin(30°A)sin 30°cos Acos

4、30°sin A××.AC.已知兩邊與其中一邊的對角，解三角形在ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形(1)a1，b，A30°；(2)a，b1，B120°.【精彩點撥】(1)先求sin B，再利用大邊對大角求B，進而求C及c.(2)先求sin A的值再進行判斷【自主解答】(1)根據(jù)正弦定理，sin B.b>a，B>A30°，B60°或120°.當B60°時，C180°(AB)180°(30°60°)90°，c2；當B120°時，C180&

5、#176;(AB)180°(30°120°)30°，c1.(2)根據(jù)正弦定理，sin A>1.因為sin AA不存在，即無解利用正弦定理解三角形，若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角時，可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應結合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍.再練一題2在ABC中，c，C，a2，求A，B，b.【解】，sin A.c>a，C>A，A，B.，b1.探究共研型判斷三角形解的情況探究1在ABC中，若A>B，則sin A>sin B嗎？反之呢？【提示】由A&

6、gt;B，得a>b，sin A>sin B，反之，亦然探究2在ABC中，若A<90°，則a，b滿足什么條件時，此ABC有且只有一解？【提示】當absin A或a>b時，ABC的解是唯一的探究3探究2中的ABC會有兩解嗎？【提示】當bsin A<a<b時，ABC有兩解不解三角形，判斷下列三角形解的個數(shù)(1)a5，b4，A120°；(2)a7，b14，A150°；(3)a9，b10，A60°；(4)a1，b2，A30°.【精彩點撥】根據(jù)已知條件畫圖，依據(jù)高和圖形判斷解的個數(shù)【自主解答】(1)如圖(1)，A為鈍角，

7、且ab，三角形有一解(1)(2)(2)如圖(2)，A為鈍角，且ab，無解(3)如圖(3)，hbsin A5，而5910，三角形有兩解(3)(4)(4)如圖(4)，hbsin A1，ah，三角形有一解三角形解的各種情況匯總已知a，b和A，用正弦定理求B時的各種情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式absin A且a<b；abbsin A< a<ba<bsin Aa>bab解的個數(shù)一解兩解無解一解無解再練一題3根據(jù)下列條件判斷ABC解的情況(1)已知b4，c8，B30°；(2)已知b6，c9，B45°；(3)已知B30°，b，c2.【

8、解】(1)由正弦定理，得sin C1，又由c>b知C>B，30°<C<180°，C90°，故有一解(2)sin C>1，故無解(3)由正弦定理，得sin C，又c>b，30°<C<180°，C45°或C135°，故有兩解1在ABC中，下列等式中總能成立的是 (填序號)asin Absin B；bsin Ccsin A；absin Cbcsin B；asin Ccsin A.【解析】由正弦定理，得asin Ccsin A，故正確【答案】2在ABC中，A30°，a3，則A

9、BC外接圓的半徑是 . 【導學號：92862001】【解析】由2R，可知R3.【答案】33在ABC中，A30°，B120°，b12，則ac .【解析】C180°(AB)180°(120°30°)30°.由正弦定理，得a4.由，得c4.ac8.【答案】84在ABC中，已知abc435，則 .【解析】設a4k，b3k，c5k，則由正弦定理得1.【答案】15在ABC中，(1)已知c10，A45°，C30°，求a，b和B；(2)已知a，b，B45°，求A，C和c.【解】(1)由內角和定理得B180°(AC)180°(45°30°)105°，由正弦定理，得a10，b20×5(1)(2)由正弦定理，得sin A，又a>