數(shù)列不等式的證明方法

1、數(shù)列不等式證明的幾種方法數(shù)列和不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，這兩個重點知識的聯(lián)袂、交匯融合，更能 考查學(xué)生對知識的綜合理解與運用的能力。這類交匯題充分體現(xiàn)了 “以能力立意”的高考命題指導(dǎo)思想和“在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處”設(shè)計試題的命題原則。下面就介紹 數(shù)列不等式證明的幾種方法，供復(fù)習(xí)、巧妙構(gòu)造,利J用數(shù)列的單調(diào)性例1對任意自然數(shù)n,求證:%（1十00 +）-（14 一二 剛也工加什一證明：構(gòu)造數(shù)列2ti + 2 2ti + 2加4- 1二2北十2所以細，即鼠為單調(diào)遞增數(shù)列Gay 1點評：某些問題所給條件隱含數(shù)列因素或證明與自然數(shù)有關(guān)的不等式問題， 構(gòu)造數(shù)列，通過數(shù)列的單調(diào)性解決。、放縮自然，順理成章J）

2、例2 .已知函數(shù) （只）二 制+xJ，數(shù)列）焉九）的首項引”以后每項按如下方 式取定：曲線”?。┰邳c:仗從瓏處的切線與經(jīng)過（， ）和:山”兩點 的直線平行。求證：當(dāng)（1）證明：（1）因為，所以曲線二一處的切線斜率又因為過點（0, 0）和兩點的斜率為k= +呂，所以結(jié)論成立。田小仔的h（H）.z3 + X,Q時單調(diào)遞增則有叮+Sa=+軸*1 w乙）內(nèi)為困必=(%+1嚴 +孤 *1 二 1所以也1，即石氐2，因此因此,所以 點評：本題是數(shù)列、函數(shù)、不等式.、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等多知識點的綜合題，在證明過程中 多次運用放縮，放縮自然，推理邏輯嚴密，順理成章，巧妙靈活。三、導(dǎo)數(shù)引入，更顯神威口L 嗑古皿

3、+_L_L_L_L E例 3.求證：23 4113 3 4n+11 =-L證明：令5 一門”紅一口，且當(dāng)心2|時，的廠血譏f (口 1，所以Cn = SL - SrJ = In(n4 1) - In n = In n +“。要證明原不等式，只須證1/十 11n +1 n n“ 幺+1f(x) = In所以r(x) =-1一 0丸十1t-1ln t 1)所以th(t)-lnt,1T- A-0設(shè)1ta所以上為增函數(shù)所以hnh(IXD,即t- 1 h-lnt-l所一tin注所以：In t C； +-+C： ） +2 （Ct2 + C8+）二厲0十2 （C12十C：芒十）嚴厲,得證。（2）由（1）知，缺務(wù)所以1-(尸 m-phr2(-73 - 11ne N*?Sn -A3故對任意了點評：本題（1）中法1通過構(gòu)造新數(shù)列5=伍7 s ,將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為證數(shù)列為遞減數(shù)列，進而用分析法展示出證明