16.4　中心對稱圖形

1、第十六章第十六章 軸對稱和中心對稱軸對稱和中心對稱 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 如圖(1)所示的是4張撲克牌,然后手中拿同樣四張撲克牌充當(dāng)魔術(shù)師，把任意一張牌旋轉(zhuǎn)180，把旋轉(zhuǎn)過的撲克牌貼到黑板上，得到的撲克牌如圖(2)所示，讓學(xué)生猜哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過了?圖(1)圖(2)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知. 觀察這幾幅圖片,將它們分別繞各自標(biāo)示的“中心點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180后，能不能與它們自身重合?中心對稱圖形:如果一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合,我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)就叫做它的對稱中心,其中對稱的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn).(1)如圖所示的是

2、我國古代數(shù)學(xué)家趙爽所著的勾股圓方圖注中所畫的圖形,它是由四個相同的直角三角形拼成的,下面關(guān)于此圖形的說法正確的是 () A.它是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形B.它是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形C.它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形D.它既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形(2)在26個英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對稱圖形?活動二:兩個圖形成中心對稱如圖所示，ABC和DEF的頂點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，O為線段CF的中點(diǎn)，AC=DF，BC=EF，ACB=DFE.兩個三角形有什么位置關(guān)系? ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180可以可以和和DEF重合重合.如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與

3、另一個圖形重合,我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱,這個點(diǎn)叫做對稱中心,其中成中心對稱的點(diǎn)、線段、角,分別叫做對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段和對應(yīng)角.中心對稱圖形和成中心對稱有怎樣的區(qū)別中心對稱圖形和成中心對稱有怎樣的區(qū)別? ?名稱中心對稱中心對稱圖形定 義聯(lián)系把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形兩個圖形成中心對稱,兩個圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱.如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來原來的圖形重合,那么這個圖形這個圖形叫做中心對稱圖形.若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形.

4、如圖所示,ABC和ADE就是成中心對稱的兩個三角形,點(diǎn)A是對稱中心. 點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為; B的對應(yīng)角是,C的對應(yīng)角是,BAC的對應(yīng)角是; AB的對應(yīng)線段是,BC的對應(yīng)線段是,AC的對應(yīng)線段是. 活動三:中心對稱的性質(zhì)大家談?wù)劥蠹艺務(wù)?1.如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形,那么這個圖形是不是中心對稱圖形?2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的旋轉(zhuǎn),中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系?將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形,這個圖形也是中心對稱圖形;中心對稱圖形可以看作是旋轉(zhuǎn)角度是180度的旋轉(zhuǎn)對稱圖形.3.對于圖形的旋轉(zhuǎn),有基本性質(zhì):“一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的

5、距離相等,兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等”,中心對稱圖形具有怎樣的性質(zhì)?軸對稱圖形中心對稱圖形至少有一條對稱軸直線只有一個對稱中心點(diǎn)沿對稱軸翻折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180翻折后對稱軸兩側(cè)的圖形互相重合旋轉(zhuǎn)前、后的圖形互相重合在成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分.軸對稱圖形與中心對稱圖形異同軸對稱圖形與中心對稱圖形異同(3)利用中心對稱的性質(zhì)可以作出一個圖形關(guān)于某一點(diǎn)的中心對稱圖形. 知識拓展知識拓展 (1)中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對稱,因此它具有旋轉(zhuǎn)對稱的一切特征.(2)成中心對稱的兩個圖形,對稱中心在對應(yīng)點(diǎn)的連線上,對應(yīng)點(diǎn)到對稱中心的距離相等,對應(yīng)角相等

6、,對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等.如圖(1)所示，已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形. 解析解析要畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形，就是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn).(2)連接CD.線段CD即為所求.解:(1)連接AO，BO，并延長AO到點(diǎn)C，延長BO到點(diǎn)D，使得OC=OA，OD=OB.CD2 2. .成中心對稱的定義及中心對稱的性質(zhì)成中心對稱的定義及中心對稱的性質(zhì)(1)(1)成中心對稱的定義成中心對稱的定義: :如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后后與另一個圖形重合與另一個圖形重合, ,我們就把這兩個圖形叫做成中心對

7、稱我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱. .注意注意: :成中心對稱是相對于兩個圖形來說的成中心對稱是相對于兩個圖形來說的. .(2)(2)中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì): :在成中心對稱的兩個圖形中在成中心對稱的兩個圖形中, ,對應(yīng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心連線都經(jīng)過對稱中心, ,并且被對稱中心平分并且被對稱中心平分. .注意注意: :該性質(zhì)可以幫我們判別兩線段是否相等或求線段的該性質(zhì)可以幫我們判別兩線段是否相等或求線段的長長, ,也可以幫我們來畫中心對稱圖形也可以幫我們來畫中心對稱圖形. .1 1. .中心對稱圖形的定義中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1

8、80180后能與它自身后能與它自身重合重合, ,我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形, ,這個點(diǎn)這個點(diǎn)就叫做它的對稱中心就叫做它的對稱中心. .注意注意: :常見的中心對稱圖形有常見的中心對稱圖形有: :線段、長方形、正方線段、長方形、正方形、圓等形、圓等. . 檢測檢測反饋反饋1.如圖所示，ABC與A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，下列說法:BAC=B1A1C1；AC=A1C1；OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等.其中正確的有() 個個 個個解析:成中心對稱的兩個圖形全等,則正確;對應(yīng)點(diǎn)到對稱中心的距離相等,故正確.即都正確.故選D.D2.下列說法中錯誤的

9、是 ()A.成中心對稱的兩個圖形全等B.成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸平分C.中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)D.中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后,都能與自身重合解析:在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合,那么就說明這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱,中心對稱圖形的對稱中心是對應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn),根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A,C,D正確,B錯誤.故選B.B3.已知A，B，O三點(diǎn)不在同一直線上，A，A關(guān)于O點(diǎn)對稱,B， B關(guān)于O點(diǎn)對稱，那么線段AB與A B .(填數(shù)量和位置關(guān)系) 解析解析:中心對稱圖形中的不在同一直線上的兩條對應(yīng)線段的

10、關(guān)系是平行且相等.故填平行且相等.平行且相等4.如圖所示，線段AB，CD互相平分于點(diǎn)O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是O.指出圖形中的對應(yīng)點(diǎn):,對應(yīng)線段:_,對應(yīng)三角形:. 解析解析:根據(jù)中心對稱的定義結(jié)合圖形可知圖形中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)三角形.答案答案:A和B，C和D，E和FOA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DFAOC和BOD，AOE和BOF，COE和DOF.5.如圖所示，若四邊形ABCD與四邊形FGCE成中心對稱，則它們的對稱中心是,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是,點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)是.BD且BD=.連接A,F的線段經(jīng)過,且被C點(diǎn),ABD . 解析解析:四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對稱,則它們的對稱中心是C,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是F,E的對應(yīng)點(diǎn)是EG且BD=EG.連接A,F的線段經(jīng)過C,且被C點(diǎn)平分,ABD FGE.FGE平分平分CFDEGEGC6.如圖(1)所示的是44正方形網(wǎng)格,請在其中選取一個白色的單位正方形并涂色,使圖中涂色部分是一個中心對稱圖形. 解析解析: :圖中間的相鄰的2對涂色的正方形已是中心對稱圖形,需找到與最上邊的那個正方形成中心對稱的圖形,那么將它旋轉(zhuǎn)180即可.解:如圖(2)所示.7.如圖(1)所示的是以O(shè)為對稱中心的中心對稱圖形正六邊