16.4　中心對(duì)稱(chēng)圖形

1、第十六章第十六章 軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋檢測(cè)反饋八年級(jí)數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 如圖(1)所示的是4張撲克牌,然后手中拿同樣四張撲克牌充當(dāng)魔術(shù)師，把任意一張牌旋轉(zhuǎn)180，把旋轉(zhuǎn)過(guò)的撲克牌貼到黑板上，得到的撲克牌如圖(2)所示，讓學(xué)生猜哪一張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)了?圖(1)圖(2)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知. 觀察這幾幅圖片,將它們分別繞各自標(biāo)示的“中心點(diǎn)”旋轉(zhuǎn)180后，能不能與它們自身重合?中心對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合,我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)就叫做它的對(duì)稱(chēng)中心,其中對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)如圖所示的是

2、我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽所著的勾股圓方圖注中所畫(huà)的圖形,它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的,下面關(guān)于此圖形的說(shuō)法正確的是 () A.它是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.它是中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C.它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.它既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形(2)在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中,哪些字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形?活動(dòng)二:兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)如圖所示，ABC和DEF的頂點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，O為線段CF的中點(diǎn)，AC=DF，BC=EF，ACB=DFE.兩個(gè)三角形有什么位置關(guān)系? ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180可以可以和和DEF重合重合.如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與

3、另一個(gè)圖形重合,我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,其中成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、線段、角,分別叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.中心對(duì)稱(chēng)圖形和成中心對(duì)稱(chēng)有怎樣的區(qū)別中心對(duì)稱(chēng)圖形和成中心對(duì)稱(chēng)有怎樣的區(qū)別? ?名稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形定 義聯(lián)系把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng),兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)也稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng).如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來(lái)原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.若把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱(chēng)，若把成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱(chēng)圖形.

4、如圖所示,ABC和ADE就是成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形,點(diǎn)A是對(duì)稱(chēng)中心. 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為; B的對(duì)應(yīng)角是,C的對(duì)應(yīng)角是,BAC的對(duì)應(yīng)角是; AB的對(duì)應(yīng)線段是,BC的對(duì)應(yīng)線段是,AC的對(duì)應(yīng)線段是. 活動(dòng)三:中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)大家談?wù)劥蠹艺務(wù)?1.如果將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形,那么這個(gè)圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形?2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圖形的旋轉(zhuǎn),中心對(duì)稱(chēng)圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)之間有什么關(guān)系?將成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形,這個(gè)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;中心對(duì)稱(chēng)圖形可以看作是旋轉(zhuǎn)角度是180度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.3.對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn),有基本性質(zhì):“一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的

5、距離相等,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等”,中心對(duì)稱(chēng)圖形具有怎樣的性質(zhì)?軸對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形至少有一條對(duì)稱(chēng)軸直線只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)沿對(duì)稱(chēng)軸翻折繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180翻折后對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)的圖形互相重合旋轉(zhuǎn)前、后的圖形互相重合在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分.軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形異同軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形異同(3)利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形. 知識(shí)拓展知識(shí)拓展 (1)中心對(duì)稱(chēng)是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng),因此它具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的一切特征.(2)成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等,對(duì)應(yīng)角相等

6、,對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)且相等.如圖(1)所示，已知線段AB和點(diǎn)O，畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形. 解析解析要畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，就是根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)找到A，B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).(2)連接CD.線段CD即為所求.解:(1)連接AO，BO，并延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO到點(diǎn)D，使得OC=OA，OD=OB.CD2 2. .成中心對(duì)稱(chēng)的定義及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)成中心對(duì)稱(chēng)的定義及中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)(1)(1)成中心對(duì)稱(chēng)的定義成中心對(duì)稱(chēng)的定義: :如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180后后與另一個(gè)圖形重合與另一個(gè)圖形重合, ,我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)

7、稱(chēng)我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱(chēng). .注意注意: :成中心對(duì)稱(chēng)是相對(duì)于兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的成中心對(duì)稱(chēng)是相對(duì)于兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的. .(2)(2)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì): :在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中, ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心, ,并且被對(duì)稱(chēng)中心平分并且被對(duì)稱(chēng)中心平分. .注意注意: :該性質(zhì)可以幫我們判別兩線段是否相等或求線段的該性質(zhì)可以幫我們判別兩線段是否相等或求線段的長(zhǎng)長(zhǎng), ,也可以幫我們來(lái)畫(huà)中心對(duì)稱(chēng)圖形也可以幫我們來(lái)畫(huà)中心對(duì)稱(chēng)圖形. .1 1. .中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1

8、80180后能與它自身后能與它自身重合重合, ,我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形, ,這個(gè)點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)就叫做它的對(duì)稱(chēng)中心就叫做它的對(duì)稱(chēng)中心. .注意注意: :常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有: :線段、長(zhǎng)方形、正方線段、長(zhǎng)方形、正方形、圓等形、圓等. . 檢測(cè)檢測(cè)反饋反饋1.如圖所示，ABC與A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法:BAC=B1A1C1；AC=A1C1；OA=OA1；ABC與A1B1C1的面積相等.其中正確的有() 個(gè)個(gè) 個(gè)個(gè)解析:成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等,則正確;對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等,故正確.即都正確.故選D.D2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的

9、是 ()A.成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等B.成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱(chēng)軸平分C.中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)D.中心對(duì)稱(chēng)圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180后,都能與自身重合解析:在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn),根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和性質(zhì)可知A,C,D正確,B錯(cuò)誤.故選B.B3.已知A，B，O三點(diǎn)不在同一直線上，A，A關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng),B， B關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么線段AB與A B .(填數(shù)量和位置關(guān)系) 解析解析:中心對(duì)稱(chēng)圖形中的不在同一直線上的兩條對(duì)應(yīng)線段的

10、關(guān)系是平行且相等.故填平行且相等.平行且相等4.如圖所示，線段AB，CD互相平分于點(diǎn)O，過(guò)O作EF交AC于E，交BD于F，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是O.指出圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn):,對(duì)應(yīng)線段:_,對(duì)應(yīng)三角形:. 解析解析:根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義結(jié)合圖形可知圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)三角形.答案答案:A和B，C和D，E和FOA和OB，OC和OD，OE和OF，AC和BD，AE和BF，CE和DFAOC和BOD，AOE和BOF，COE和DOF.5.如圖所示，若四邊形ABCD與四邊形FGCE成中心對(duì)稱(chēng)，則它們的對(duì)稱(chēng)中心是,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是,點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.BD且BD=.連接A,F的線段經(jīng)過(guò),且被C點(diǎn),ABD . 解析解析:四邊形ABCD與四邊形CEFG成中心對(duì)稱(chēng),則它們的對(duì)稱(chēng)中心是C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是EG且BD=EG.連接A,F的線段經(jīng)過(guò)C,且被C點(diǎn)平分,ABD FGE.FGE平分平分CFDEGEGC6.如圖(1)所示的是44正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂色,使圖中涂色部分是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形. 解析解析: :圖中間的相鄰的2對(duì)涂色的正方形已是中心對(duì)稱(chēng)圖形,需找到與最上邊的那個(gè)正方形成中心對(duì)稱(chēng)的圖形,那么將它旋轉(zhuǎn)180即可.解:如圖(2)所示.7.如圖(1)所示的是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形正六邊