數(shù)學拋物線的標準方知識點講解答案

1、數(shù)學拋物線的標準方知識點講解答案數(shù)學拋物線的標準方知識點講解答案1 .拋物線定義：平面內與一個定點和一條直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線, 點叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線，定點不在定直線上。 它與橢圓、雙曲線的第二定義相仿，僅比值（離心率e）不同，當e=l 時為拋物線，當02 .拋物線的標準方程有四種形式，參數(shù)的幾何意義，是焦點到準 線的距離，掌握不同形式方程的幾何性質（如下表）：其中為拋物線上任一點。3 .對于拋物線上的點的坐標可設為，以簡化運算。4 .拋物線的焦點弦：設過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，直 線與的斜率分別為，直線的傾斜角為，則有，。說明：1 .求拋物線方程時，若

2、由己知條件可知曲線是拋物線一般用待定 系數(shù)法;若由已知條件可知曲線的動點的規(guī)律一般用軌跡法。2 .凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意利用 韋達定理，能避免求交點坐標的復雜運算。3 .解決焦點弦問題時，拋物線的定義有廣泛的應用，而且還應注 意焦點弦的幾何性質?！窘忸}方法指導】例1.己知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，旦與圓相交 的公共弦長等于，求此拋物線的方程。解析：設所求拋物線的方程為或設交點(ylO)貝I, ，代入得點在上，在上或，J故所求拋物線方程為或。例2.設拋物線的焦點為，經過的直線交拋物線于兩點，點在拋 物線的準線上，且軸，證明直線經過原點。解析：證法一：由題意知

3、拋物線的焦點故可設過焦點的直線的方程為由，消去得設，則; 軸，且在準線上點坐標為于是直線的方程為要證明經過原點，只需證明，即證注意到知上式成立，故直線經過原點。證法二：同上得。又軸，且在準線上，點坐標為。于是, 知三點共線，從而直線經過原點。證法三：如圖，設軸與拋物線準線交于點，過作，是垂足則，連結交于點，則又根據拋物線的幾何性質，因此點是的中點，即與原點重合，直線經過原點。評述：本題考查拋物線的概念和性質，直線的方程和性質，運算 能力和邏輯推理能力。其中證法一和二為代數(shù)法，證法三為幾何法, 充分運用了拋物線的幾何性質，數(shù)形結合，更為巧妙?！究键c突破】【考點指要】拋物線部分是每年高考必考內容，

4、考點中要求掌握拋物線的定義、 標準方程以及幾何性質，多出現(xiàn)在選擇題和填空題中，主要考查基 礎知識、基礎技能、基本方法，分值大約是5分。考查通常分為四個層次：層次一：考查拋物線定義的應用；層次二：考查拋物線標準方程的求法；層次三：考查拋物線的幾何性質的應用；層次四：考查拋物線與平面向量等知識的綜合問題。解決問題的基本方法和途徑：待定系數(shù)法、軌跡方程法、數(shù)形結 合法、分類討論法、等價轉化法。【典型例題分析】例3. (2006江西)設為坐標原點，為拋物線的焦點，為拋物線上 一點，若，則點的坐標為()A. B.C. D.答案：B解析：解法一：設點坐標為，則解得或(舍)，代入拋物線可得點的坐標為。解法二

5、：由題意設，貝IJ,即，求得，點的坐標為。評述：本題考查了拋物線的動點與向量運算問題。例4. (2006安徽)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值 為()A. -2B. 2C. -4D. 4答案：D解析：橢圓的右焦點為，所以拋物線的焦點為，貝人評述：本題考查拋物線與橢圓的標準方程中的基本量的關系。【達標測試】一.選擇題：1 .拋物線的準線方程為，則實數(shù)的值是。A. B. C. D.2.設拋物線的頂點在原點，其焦點在軸上，又拋物線上的點，與 焦點的距離為4,則等于()A. 4B. 4 或-4C. -2D. -2 或 23.焦點在直線上的拋物線的標準方程為()A. B.或C. D.或4 .圓心

6、在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的圓的方程 為()A. B.C. D.5 .正方體的棱長為1,點在棱上，且，點是平面上的動點，且點 到直線的距離與點到點的距離的平方差為1,則點的軌跡是()A.拋物線B.雙曲線C.直線D.以上都不對6 .己知點是拋物線上一點，設點到此拋物線準線的距離為，到直 線的距離為，則的最小值是()A. 5B. 4C. D.7.己知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點的坐標是， 則的最小值是。A. B. 4C. D. 58.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，則的值 是()A. 12B. -12C. 3D. -3二.填空題：9 .已知圓和拋物線的準線

7、相切，則的值是 o10 .己知分別是拋物線上兩點，為坐標原點，若的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線的方程為 o11 .過點(0, 1)的直線與交于兩點，若的中點的橫坐標為，則o12 .己知直線與拋物線交于兩點，那么線段的中點坐標是 o三.解答題：13 .已知拋物線頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上一點到焦點 的距離是5,求拋物線的方程。14 .過點(4, 1)作拋物線的弦，恰被所平分，求所在直線方程。15 .設點F(l, 0), M點在軸上，點在軸上，且。當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；設是曲線上的三點，且成等差數(shù)列，當?shù)拇怪逼椒志€與軸交于 E（3, 0）時，求點的坐標?！揪C合測試】一.選擇

8、題：1. （2005上海）過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點, 它們的橫坐標之和等于5,則這樣的直線（）A.有且僅有一條B.有且僅有兩條C.有無窮多條D.不存在2. （2005江蘇）拋物線上的一點到焦點的距離為1,則點的縱坐標 是（）A. B. C. D. 03. （2005遼寧）已知雙曲線的中心在原點，離心率為，若它的一 條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點與原點的 距離是。A. B. C. D. 214. （2005全國I ）己知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合， 則該雙曲線的離心率為0A. B. C. D.5. （2004全國）設拋物線的準線與軸交于點，若過點的直

9、線與拋 物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是0A. B. C. D.6. （2006山東）動點是拋物線上的點，為原點，當時取得最小值, 則的最小值為（）A. B. C. D.7. （2004北京）在一只杯子的軸截面中，杯子內壁的曲線滿足拋 物線方程，在杯內放一個小球，要使球觸及杯子的底部，則該球的 表面積的取值范圍是（）A. B. C. D.8. （2005北京）設拋物線的準線為，直線與該拋物線相交于兩點, 則點及點到準線的距離之和為（）A. 8B. 7C. 10D. 12二.填空題：9. （2004全國IV）設是曲線上的一個動點，則點到點的距離與點 到軸的距離之和的最小值是。10. （2005北京）過拋物線的焦點且垂直于軸的弦為，以為直徑的 圓為，則圓與拋物線準線的位置關系是，圓的面積是 o11. （2005遼寧）己知拋物線的一條弦，所在直線與軸交點坐標 為（0, 2）,則 o12. （2004黃岡）已知拋物線的焦點在直線上，現(xiàn)將拋物線沿向量 進行平移，且使得拋物線的焦點沿直線移到點處，則平移后所得拋 物線被軸截得的弦長 o三.解答題：13. （2004山東）已知拋物線C：的焦點為，直線過定點且與拋物 線交于兩點。若以弦為直徑的圓恒過原點，求的值；在的條件下，若，求動點的軌跡方程。14. （2005 四川）如圖，是拋物線的焦