數(shù)學(xué)選修1模擬題8

1、針對(duì)數(shù)學(xué)選修1-1模擬題8單選題（共5道）1、下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若 xwl,則X2-3X+2W0”B若pVq為真命題，則p、q均為真命題C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要條件D對(duì)于命題 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>02、下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若 xW1,則x2-3x+2w0”B若pVq為真命題，則p、q均為真命題C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要條件D對(duì)于命題

2、 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>03、已知直線l : mx-y-m+1=0 （mE R）,若存在實(shí)數(shù)m使得直線l被曲線C 所截得的線段長度為|m|,則稱曲線C為l的“優(yōu)美曲線”.下面給出的曲線： y二-|x-1| ；（x-1 ） 2+ （y-1 ） 2=1;x2+3y2=4.其中是直線l的“優(yōu)美曲線”的有（）ADB®瓷C©224、已知F1, F2是橢圓言心二1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn).在4AF1B中，若有兩邊之和是12,則第三邊的長度為(A6B5C4D35、若函數(shù)f (x) =kx+xcosx在

3、區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，則k的最小值是)A1B-1WD簡答題(共5道)6、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-與有公共漸近線，且過點(diǎn) 期口二”的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù) f(x)=-cos2x-4t+4t3+t2-3t+4 , xCR,其中 |t| 01,將 f(x)的最小值記為g(t),(I)求g(t)的表達(dá)式；(H)討論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值。8、14分)已知函數(shù)/(h)-工工-口-區(qū)皿上-DC。e©(1)當(dāng)口時(shí)，求函數(shù)00的最值；(2)求函數(shù)工)的單調(diào)區(qū)問；(3)說明是否存在實(shí)數(shù)sg之1)使1 =的圖象與F-，+血2無公共點(diǎn).10、設(shè)F1、F2分別是橢圓

4、：+y2=1的左、右焦點(diǎn).(1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積 后后的取值范圍；(2)設(shè)過定點(diǎn)M (0, 2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn) M N,且/MON 為銳角(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率k的取值范圍.(3)設(shè)A (2, 0), B (0, 1)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 y=kx (k>0)與AB 相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).求四邊形AEBF®積的最大值.填空題(共5道)11、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為1 ,實(shí)軸長為4,則雙 曲線的方程為12、已知戶網(wǎng)一北/心為，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有" 予2包成立，則口的取值范圍是1

5、3、函數(shù)f (x)在R上可導(dǎo)，x (0, +oo)時(shí)f，(x) >0,且函數(shù)y二f (x)為偶函數(shù)，則不等式f (2x-1) <f (3)的解集為.14、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為1 ,實(shí)軸長為4,則雙曲線的方程為15、設(shè)F1, F2為雙曲線三一y2 = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線上， 且亞死=0.若此雙曲線的離心率等于 冬，則點(diǎn)P到x軸的距離等于.1-答案：B2-答案：B3-答案：tc解：由直線l : mx-y-m+1=Q可知直線l過點(diǎn)A (1,1).對(duì)于，y=-|x-1| , 圖象是頂點(diǎn)為(1, 0)的倒V型，而直線l過頂點(diǎn)A (1,1).所以直線l不

6、會(huì) 與曲線y=-|x-1|有兩個(gè)交點(diǎn)，不是直線l的“優(yōu)美曲線”；對(duì)于，(x-1) 2+ (y-1 ) 2=1是以A為圓心，半徑為1的圓，所以直線l與圓總有兩個(gè)交點(diǎn)，且 距離為直徑2,所以存在m=±2,使得圓(x-1 ) 2+ (y-1 ) 2=1與直線l有兩個(gè) 不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長度恰好等于|m| .所以圓(x-1 )2+ (y-1) 2=1是直線l的“優(yōu)美曲線”；對(duì)于，將y=mx+1-m弋入x2+3y2=4,得(3m2+1 x2+6m 1-mi)x+3(1-m)2-4=0.所以 x1+x2=-二 ,x1x2=；.右直線l被橢圓截得的線段長度是|m|,則=化簡得

7、二fl|-+ I,6版十2 j7P191令f (a) k-'W . f(1)=弓0, f(3)訴o.所以函數(shù)f (a)在(1, 3)上存在零點(diǎn)，即方程 二=且二尸有根.而直線過橢圓上 ，曠 + - + I的定點(diǎn)(1, 1),當(dāng)aC (1, 3)時(shí)滿足直線與橢圓相交.故曲線 x2+3y2=4是直線的“優(yōu)美曲線”.故選：C.4-答案：tc解：由橢圓的原始定義知：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離之和等于定值(2a)而由橢圓的方程二三二1得到：a=4,因此AF1B的周長等于4a=16.則I 6 9第三邊的長度為16-12=4.故選C(x) =k+cosx-xsinx,xC (0),令(x) &

8、gt;0,得：k>xsinx-cosx ,=2sinx+xcosx >0, g (x)5-答案：tc令 g (x) =xsinx-cosx , x C ( 0,不)，. g' ( x)在(0,辛)單調(diào)遞增，k>g (v) =r ,故選：D.Ju.1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為行于，將點(diǎn)宓代入得，二一工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 二"三略心2-答案:解:(Dfix,)- 二N" X -I jjn 7-1： LS -7- - dJ .1 - -1=tan1 i-l-2rsiiix+4ea -+? -3/+4-5 in* 才一si u 龍 +f * +=？

9、i + ?.面口才卜書二3(十1,由于而1產(chǎn)之山|華彳，故當(dāng)sinx=t時(shí)，f(x)達(dá)到其最小/g(t), 即旦6吟里。;(U)年卜1丁-3-致11)5以-"旬，列表如下：£2f i kJ_24十0-1+7能小信名7由此可見，g（t）在區(qū)間LL-g和討單調(diào)增加，在區(qū)間屋。單調(diào)減小，極小值為4）=2 ,極大值為ZR£ £ & 4 3=43-答案：解：（1）函數(shù)g=爐-1%三團(tuán)的定義域是（1, +H）當(dāng)a=i時(shí),門21-上.二L 所以"工）在為減函數(shù)在4間為增函數(shù)，所以函數(shù) 八行的X I X I1一最小值為(2)/,出八-盟 g z-l x

10、-1，若小。時(shí)，則出£MM三二三0在（1,田）2'JK-1d十1包成立，所以（工）的增區(qū)|可（1,+H ）.若"£剔"1，1 ,故當(dāng)1 -LI-J-：廣出工？ 's ,二三二，所以a0時(shí)/的減區(qū)間為（弓：），廣的增區(qū)問為.（3） 口之1時(shí)，由（I ）知/（工）在（1 , +工）的最小值為- + 1-7 ,令:在1, +H ）上單調(diào)遞減，所以豈加但虱，則引明廣鏟如圓卜。因此存在實(shí)數(shù) 的 判使*工的最小值大于谷鵬，故存在實(shí)數(shù)電2使y/付的圖象與y=*f ：無公共點(diǎn).略4-答案-雙曲線方程為,rl4=i有共同的焦點(diǎn)，則說又 y1y2= (kx1

11、+2) (kx2+2)=k2x1x2+2k (x1+x2) +4=-3k" i、1二十出廠>。，即k2<4,.-2<k<2.故由、得譚SQ明它們有共同的中心(2, -3)同時(shí)焦點(diǎn)也在x軸上，則方程為三二-=i- = 15-答案：解：(1)根據(jù)題意易知u = L內(nèi)=1，"JI,所以口”0),設(shè) P (x, y),貝U記FF? =(一籽- 一-v)=x2+y2-3= + -v-3=7(3x2-s , 故-2、而京至1 .44(2)顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l : y=kx+2, M (x1, y1), By i.r+-2(x2, y2),聯(lián)立

12、'4+'=，消去y,整理得：|七0+£+3 =。由3 =(4#/-4d+了)乂3 =皿13。，得:-I? cosZ MON0?>0,x1x2+y1y2> 0,(3)由題設(shè)，|BO|=1 , |AO|=2.設(shè) y1=kx1, y2=kx2,由 x2>0, y2=-y1 >0,故四邊形AEB用勺面積為S=SBEF+瓠AEF=x2+2y2=(cv2+7=門二司工爐20，5/2/】=2回，當(dāng)x2=2y2時(shí)，上式取等號(hào).所以S的最大值為 本.解：(1)根據(jù)題意易知，L，=1，所以。)，n小，。) 設(shè) P (x, y),則廣尸卻上-日-工，-¥+

13、舊-3 rj=x2+y2-3=5+l亍-3 =扣J-8).故-2即,麗1.(2)顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l : y=kx+2, M (x1, y1), B，= Jt*+2(x2, y2),聯(lián)立匚，消去 y,整理得：3二+：)374.舊3 = 04Jt3k> 專，又 0° </ MON 90由二(4打2-4(4+；*3 = 4-3>0,得:4=k2x1x2+2k (x1+x2)又 y1y2= (kx1+2) (kx2+2)(3)由題設(shè)，|BO|=1 , |AO|=2.設(shè) y1=kx1, y2=kx2,由 x2>0, y2=-y1 >0,cos

14、/MON0?而,方 >0, . .x1x2+y1y2>0,故四邊形AEB用勺面積為S=SBEF+瓠AEF=x2+2y2=(口十2np = 0卜3二+4y5二2回，當(dāng)x2=2y2時(shí)，上式取等號(hào).所以S的最大值為 本.1-答案：t- / =1 由 2a=4 得 a=2,由 e=-二彳,得 c=3, b2=c2-a2=5,又雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:-=1.2-答案:略3-答案：(-1 , 2)解：由 xC (0, +8)時(shí) f ' (x) >0,得 f (x)在 xC (0, +oo)上為增 函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)y=f (x)為偶函數(shù)，故有f (-x) =f (x) =f (|x| ).不等式 f (2x-1 ) <f (3) ? f (|2x-1| ) <f (3) ? |2x-1| <3?-1<x<2.即不等式 f (2x-1) <f (3)的解集為(-1 , 2).故答案為：(-1 , 2). 但 媼114-答案：-=1 由 2a=4 行 a=2,由 e=-=不，行 c=3, b2=c2-a2=5,又雙曲線 焦