數(shù)學選修2模擬題Ⅱ

1、針對數(shù)學選修2-1模擬題n單選題(共5道)1、若函數(shù)f (x)的導函數(shù)為f' (x) =-sinx ,則函數(shù)圖象在點(4, f (4) 處的切線的傾斜角為()A90°B0°C銳角D鈍角2、正四棱錐S-ABCN, SA=AB=2則直線AC與平面SBCff成角的正弦值為3、.已知f(x)=x3 +ax2+(a+6)x + 1有極大值和極小值，則 a的范圍為A- 1<a<2B- 3<a<6Cav 1 或 a> 2Dav 3 或 a>64、一物體作直線運動，其運動方程為s (t) =-t2+2t ,則t=1時其速度為)A4B-1C1D05

2、、方程二+d=i表示的圖形是（ l.rl I clA 一條直線B兩條平行線段C一個正方形D一個正方形（除去四個頂點）簡答題（共5道）6、如圖，四棱錐凡-的底面BCEO是直角梯形，CE,AC _SCED , C=C5=CJ = 2 ,= .（1）求直線C月與平面所成角的正弦值；（2）在線段ED上是否存在一點F ,使得異面直線CF與.他所成角余弦值 等答?若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由.7、如圖梯形 ABCD AD/ BC / A=90° ,過點 C作 CEE/ AB, AD=2BC AB=BC, 現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB(1)求直線BD與平面ABC所成角

3、的正切值；(2)設(shè)線段AB的中點為P,在直線DE上是否存在一點M使得PM/面BCD 若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；8、設(shè)點P (x0, y0)在直線x=m (yw±nr| 0<mK 1)上，過點P作雙曲線x2-y2=1的兩條切線PA PB,切點為A B,定點M( , 0), 制(1)求證：三點A、M B共線；(2)過點A作直線x-y=0的垂線，垂足為N,試求AAMN勺重心G所在曲線 方程。9、如圖，已知長方形ABCD中，"=2，且D = 1, A/為CD的中點.將AADV沿也江折起，使得平面ADM 平面上鋁皿.(1)求證：兒;(2)若

4、點E是線段BD的中點，求二面角E-l-D的余弦a a口 M C燈在四棱錐P-ABCDfr,底面ABC時矩形，側(cè)棱PZ底面ABCDAB綱，BC=1, PA=2 E為 PD的中點.(1)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N,使NEEL面PAC并求出N點到AB和AP的距(2)求(1)中的點N到平面PAC的距離.1-答案：tc根據(jù)題意得(x) =-sinx ,貝汁曲線y=f (x)上點(4, f (4)處的切線的斜率k=tan a =-sin4，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得 a £(0, g),故選 C.2-答案：tc解：二.正四棱錐S-ABCW, SA=AB=? .正四棱錐S-ABCD!勺高為回，在三 棱

5、錐 S-ABC 中，SzXABC=2 ；VSABC：k2>sF 普 又在三棱錐 A-SBC 中，S4SBC= 回，. VSABOVA-SBC .三棱錐A-SBC的高為h手，. .直線AC與平面SBCf成角的正弦值為77=.故選：C.3-答案：D4-答案：D5-答案：tcI 2| -2解：x>0, y>0,方程臺a=1為x+y=1; x>0, y< 0,方程巳+二1為x-y=1 ;IyI lyllJ'Ixl lyl”2 .222x<0, y>0,方程六七=1 為-x+y=1 ； x<0, y<0,方程六七。為-x+-y=1 ; .I

6、F I II I I fr I方程匚+L=1表示的圖形是一個正方形(除去四個頂點).故選：D.1-答案：(I)如圖建立空間直角坐標系.則 A (2, 0, 0), B (0, 2, 0), D(0, 2, 1), E (0, 0, 2).*TUA), Xff-C-W),而702-項設(shè)平面亞IE 的法向量是=仁丫)仁;丁,取日,得廣J 工一 U 77口 = (ZL2) , ( 4 分)或a與平面 ££由比目前止克:由是|ttl3<CL4. ： - = f J =二 i屋分Ca in J(II )假設(shè)存在* w0l),使得加 T而，則，:TU2.明cira<Cr,

7、AB #=J2JL令任 yI i-L.，”工曾分)1 1 i. .-7r)、nrz、當產(chǎn)是線段ED的中點時,異面直線CF與."所成角余弦值等-CH 分略2-答案：(1)連接 BE,因為梯形 ABCD /A=90° , CE/ AB,所以 DEL EC 又丁面DECL面ABCE1交于EC DEL面ABCE所以/ DB助所求.設(shè)BC=1,有 AB=1AD=2 所以 DE=1EB面，所以 tan/DBE= .(6 分)(2)存在點M當M為線段DE的中點時，PM/平面BCD取CD的中點N, 連接BN MN則MN/ JAB/ =PB所以PMN的平行四邊形，所以 PM/ BN因為BN在

8、平面BCDft, PM在平面 BCDft,所以PM/平面BCD(12分)3-答案：解：（1）設(shè)成演項程為），由已知得到A必工。，且&*=口-又=1 設(shè)切線PA的方程為：|k椒f，由二:二得U-M*-狹國-餐-5-城， 從而3_止5-57"田0媼,解得*=會，因此PA的方程為：先一招 , 同理PB的方程為：沖根為），又尸爐、呢在PA PB上，所以獷嚴研1，H兇川芯一,即 點加iMa勒”都在直線 wm-：上，又肥也在直線為¥片靖-1上，所以三點 A、M B共線。（2）垂線AN的方程為：卅一乃=一丈+凡，由，設(shè)重心G （x, y）,所以，口工-3jj- -醇IP_y-3i

9、4F盟,由4K1，可得!=，即23"/J為重心G所在曲線方程。4-答案：（1）見解析（2）手試題分析：（1）根據(jù)面面垂直可得線面垂直，進 而得到線線垂直.根據(jù)矩形的邊長，可證明 3掰/，根據(jù)平面ADM 平面貫,且大紀為交線,可證出F 平面ADM ,進而得到區(qū)曲1r . （2）要求二 面角首先得找到二面角的平面角，根據(jù)E是線段即 的中點，取ZMf的中點F ,則 EF 5”，根據(jù) 可知石尸平面掘XI ,過F做FH 一山,則可證明ZFHE即 二面角E-XM-D的平面角，根據(jù)已知條件可求出該角的余弦值.（1）:- Bf 二在0 二.1VR1N 即 KAF Bf .；平面且以工平面.1BCM

10、, - BM 平面一，J . （2）取DV的中點F,則EF斗BM，由 知四丁 平面,U）M , -EF-平面義曰”.過F做FJ7 ._ 口,連接EH .因為FH14V,EF W ,所以I平面,則4V五在.所以 根據(jù)二面角的平面角定義可知，47花即二面角石-打1-口的平面角，由已知 門值一裊”辰一 也Er - , FE = . EH =、 ccsr/ft = 244印 55-答案：解：（1）建立空間直角坐標系 A-BDP則A、B G 標分別是 A （0, 0, 0）、B（B，0, 0）、C（B，1, 0）、D （0,1,DX P、E的坐0)、 P (0, 0,2)、E (0, - , 1),依題設(shè) N (x, 0, z),貝如=(-x ,彳，1-z),由于NEL平面_ _ 即“一0PAC NE'Af 二 0(-Xi -s0, 2) = 0-64 =。點N的坐標為（,0, 1),從而 N至ij ARAP的距離分別為1.（2）設(shè)N到平面PAC的距離為d,則哈。Y，g OH好T.解：（1）建立空間直角坐標系 A-BDP則A、B、G D P、E的坐標分別是Ag , 1-z ),由于 NEL平面 PAC(0, 0, 0)、B(5, 0, 0)、C(3, 1, 0)、D (0, 1, 0)、P (0, 0, 2)、E (0, 1