8.4.2線性方程組

1、教 案授課時間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時數(shù)2授課形式（請打）純理論 純實踐 理實一體化 習(xí)題課 其他授課題目 8.4.2線性方程組 教學(xué)目的（1）了解線性方程組解的判定；（2）學(xué)會求線性方程組的解教學(xué)重點線性方程組解的判定和求解線性方程組教學(xué)難點求解線性方程組使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計算機；Mathematica 軟件教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)、合作學(xué)習(xí)法.教學(xué)過程設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)：初等行變換的三種變換二、新授引例：一個木工，一個電工，一個油漆工，三人相互同意彼此裝修他們自己的房子。在裝修之前，他們達(dá)成了如下協(xié)議：（

2、1）每人總共工作10天（包括給自己家干活在內(nèi)）；（2）每人的日工資根據(jù)一般的市價在240-320元之間；（3）每人的日工資數(shù)應(yīng)使得每人的總收入與總支出相等。下表是他們協(xié)商后制定出的工作天數(shù)的分配方案，如何計算出他們每人應(yīng)得的工資？用矩陣的初等變換解非齊次線性方程組設(shè)非齊次線性方程組為 (8-14)如令則稱A為方程組（8-14）的系數(shù)矩陣，A為方程組（8-14）的增廣矩陣。定理1設(shè)線性方程組（8-14）的系數(shù)矩陣A的秩為r（A），增廣矩陣A的秩為r(A)，則1) 當(dāng)r（A）r（A）時，方程組（8-14）無解；2) 當(dāng)r（A）= r（A）=n(n為未知數(shù)的個數(shù)）時，方程組（8-14）有唯一解；3)

3、 當(dāng)r（A）= r（A）n時，方程組（8-14）有無窮多組解。例4：解線性方程組解：對方程組的增廣矩陣施行初等行變換。即解：對方程組的增廣矩陣施行初等行變換。即.A=2-3135-21243-1532-103-1r3+r1-1-2-405-21243-1532-103.5r1+r23r1+r32r1+r4-1r112400-12-840-7-730-5-83r2r3-17r2-14r31240011-37032-10-5-83.-3r2+r35r2+r41240011-3700-12700-367-1r33r3+r41240011-37001-270000.-1r3+r2-4r3+r11208

4、7010-17001-270000-2r2+r1100107010-17001-270000所以rA=rA=3,原方程組的唯一解為例5：解線性方程組解：對增廣矩陣施行初等行變換，即.A=1-13-112-1-1423-223310-45-1.-2r1+r2-3r1+r3-1r1+r41-13-1101-76001-76001-76-2.-1r2+r4-1r2+r3r3r40-13-1101-7600000-200000由此可得rA=2，rA=3,所以方程組無解.例6：解線性方程組.解:對方程組的增廣矩陣施行初等行變換，即.A=1-12-3122-27-1553-33-505.-2r1+r2-3

5、r1+r31-12-312003-43100-34-3-1.r2+r313r21-10-13-143001-43113000000因為rA=rA=25,所以方程組有無窮多組解，并且原方程組與方程組x1-x2-13x4-x5=43x3-43x4+x5=13同解，令x2=c1，x4=c2，x5=c3得x1=43+c1+13c2+c3x2=c1x3=13+43c2-c3x4=c2x5=c3(c1、c2、c3為任意常數(shù))解本章引例：設(shè)木工的日工資為，電工的日工資為，油漆工的日工資為。則木工的10個工作日總收入應(yīng)該為10 ,而木工、電工及油漆工三人在木工家工作的天數(shù)分別為：2天，1天，6天，按日工資累計

6、木工的總支出為2 + + 6。于是木工的收支平衡可描述為等式同理，可建立描述電工，油漆工各自的收支平衡關(guān)系的另外兩個等式，將三個等式聯(lián)立，可得描述實際問題的方程組。整理，得齊次方程組的系數(shù)矩陣如下：由此得等價的齊次方程組根據(jù)r(A)=23齊次方程組有無窮多解，表示為（c為任意常數(shù)）為了確定滿足條件的方程組的解。即選擇適當(dāng)?shù)腸以確定木工、電工及油漆工每人的日工資，取c=288，得所以，木工、電工及油漆工每人的日工資為248、256和288元。三、練習(xí)1、設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組解的情況如何？2、線性方程組的解的情況如何?3、求方程組的解4、解齊次線性方程組5、求線性方程組的解（1） ； （2） 四、課堂小結(jié)1.線性方程組的矩陣表示2.線性方程組解的判定3.求線性方程組的解五、布置作業(yè)P159、13、14用一道典型的數(shù)學(xué)問題引入新課線性方程組的系數(shù)用矩陣來表示線性方程組解的解判定，這部分內(nèi)容要求學(xué)生熟練掌握定理結(jié)論，不作展開證明用初等變換方法及結(jié)合定理1對線性方程組解的情況進行判定唯一解的情況 無解的情況無窮解的情況 無窮