人教版八年級數(shù)學上冊專題復習：全等三角形與角平分線

1、專題全等三角形與角平分線?解讀考點知識點名師點晴全等三 角形全等圖形理解全等圖形的定義，會識別全等圖形全等三角形的判定理解并掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS ,并會判定兩個三角形全等直角三角形的判定會利用HL判定兩個三角形全等角平分 線角平分線的性質理解并掌握角平分線的性質角平分線的判定利用角平分線的判定解決有關的實際問題? 2年中考【2015年題組】1 . （2015六盤水）如圖，已知/ ABC =/ DCB ,下列所給條件不能證明 ABC DCB的是（）A./A = /D B . AB = DC C./ ACB = / DBCD. AC = BD【答案】D.【解析】

2、試題分析：A.可利用AAS定理判定 ABC DCB ,故此選項不合題意；B.可利用SAS定理判定 ABCDCB,故此選項不合題意；C.利用ASA判定 ABC DCB ,故此選項不符合題意；D. SSA不能判逕匕ABCA DCB,故此選項符合題意；故選D.考點：全等三角形的判定.2. （2015貴陽）如圖，點 E, F在AC上，AD=BC , DF=BE ,要使ADFCBE,還需要添加的 一個條件是（）A. / A= / C【答案】B.C. AD / BCD. DF / BE【解析】試題分析：當/氏/3時，在A和（?之五中:毋BC, /A/C, DF=3E, :.aQF9£CRE （魚

3、5）,故選瓦考點：全等三角形的判定與性質.3. （2015義烏）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD ,其中AB=AD , BC=DC ,將儀器上的點/PRQ的頂點R重合，調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點AE就是/ PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得A, C畫一條射線 ABCA ADC ,A與 AE, 這樣就有/ QAE= / PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（A. SASB. ASAC. AAS)D. SSS【解析】試題分析：在 AADC 和4ABC 中，- AD=AB/ DAC= / BAC ,即/ QAE= / PAE.故選 D .考點：全等三角

4、形的應用.4. （2015 泰州）如圖， ABC 中，AB=AC , D AB于點E、O、F,則圖中全等三角形的對數(shù)是（,DC=BCADCABC (SSS),是BC的中點，AC的垂直平分線分別交 AC、AD、）D.C. 3對D.【答案】【解析1試題分析:7對37，D為BC中點“：,CD-BDfZ5Z)OZCJ(9=90S 在A4D和±8 中 p '：AB=ACjADAD, BD=CDf ：.4h微EF 垂直平分：.OAOC? AECE?在JOE 禾QAUO三中，*OAOC? 0EOE, £C%在3QD 和COD 中，：BACD,乙BDO=280, 4D=0-E0運2

5、83 在中，'：ACABt OaOa. d困：ADRAa味故選D.考點：1 .全等三角形的判定；2 .線段垂直平分線的性質；3 .等腰三角形的性質；4.綜合題.5. （2015宜昌）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形”，如圖，四邊形 ABCD是一個箏形，其中1AD=CD , AB=CB ,詹姆斯在探究箏形的性質時，得到如下結論： ACLBD;AO=CO= 2 ac ； ABD ACBD ,其中正確的結論有（）A. 0個 B. 1個 C. 2個D. 3個【答案】D.【解析】試題分析：在 ABD 與4CBD 中， AD=CD , AB=BC , DB=DB , /. ABD CBD （SSS

6、）,故 正確；/ ADB= / CDB ,在 AOD 與 COD 中,a AD=CD , / ADB= / CDB , OD=OD ,. AOD COD （SAS）, ./ AOD=/COD=90 , AO=OC , .1. ACXDB,故正確；故選 D.考點：1.全等三角形的判定與性質；2.新定義；3.閱讀型.6. （2015宜昌）如圖，在方格紙中，以 AB為一邊作ABP,使之與 4ABC全等，從P1, P2, P3, P4四個點中找出符合條件的點P,則點P有（）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】C.t解析】試題分析；要使AW3P與AJ3C全等，點戶到的距離應該等于點C到

7、上方的距離，即3個單位長度, 故點P的位匿可以是巴八匕鼻三個，故選C.考點：全等三角形的判定.7. （2015荊門）如圖，點 A, B, C在一條直線上， ABD, ABCE均為等邊三角形，連接 AE和CD, AE分別交CD, BD于點M , P, CD交BE于點Q,連接PQ, BM，下面結論：ABEA DBC ;/ DMA=60 ;匕BPQ為等邊三角形； MB平分/ AMC ,其中結論正確的有（）oBA. 1個 B. 2個 C. 3個【答案】D.【解析】D. 4個試題分析：為等邊三角形，二口Bj /JED=/CEE=6（T , BE=BCy /.Z-£=ZD3C?NPB戶60

8、76; ,在ZUSE 和(：中，*，dE=D3, ZJ5£=ZD5C； BE=5g&DBC ("S),二正確f*AJE巫95G J./5V分4DC, ：N59C+N3cAiS。* -600 -60s =60*1，ND1 如=Z3ME+/ECD=z3DC+/5cg60",，正確j尸和AZJFQ 中，：/3AP=/89如=U3, Z=Z-g=60a , :ZR咤2RQ d). /.3片Eg,3尸Q為等邊三角形，正確;=/31q=6口。，。/二心120中 ,，/工,笈/p£§=1前1，83（、四點共1113產(chǎn)出9，麗=麗1，/鄧華/月&quo

9、t;0 即2必平分/一仁，二正確綜上所述：正確的結論有4個，故選D.考點：1 .全等三角形的判定與性質；2 .等邊三角形的判定與性質；3 .綜合題；4.壓軸題.8. （2015柳州）如圖，G, E分別是正方形 ABCD的邊AB , BC的點，且AG=CE , AEXEF, AE=EF ,GE;AGEA ECF;/ FCD=45° ; A GBEA ECH【解析】試題分析:1現(xiàn)有如下結論：BE= 2D. 4個股定理得:.四邊形 ABCD是正方形，.B=/DCB=90 , AB=BC , AG=CE , . . BG=BE ,由勾2BE= 2 GE, .錯誤; BG=BE, Z B=90

10、° , / BGE= / BEG=45 , ，/AGE=135 , / GAE+/ AEG=45 , / AE ±EF, ，/AEF=90 , . /BEG=45 , . . / AEG+/ FEC=45 , . . / GAE= / FEC,在 GAE 和CEF 中， AG=CE , /GAE=/CEF, AE=EF , . . GAECEF , .正確； ./AGE=/ECF=135 , . . / FCD=135 - 90 =45°.正確； / BGE= / BEG=45 , / AEG+/ FEC=45 , . . / FEC< 45°,

11、. .GBE 和ECH 不相似，.錯誤； 即正確的有2個.故選B.考點：1.全等三角形的判定與性質；2.正方形的性質；3.相似三角形的判定與性質；4.綜合題.9. （2015 柳州）如圖， ABCDEF,貝U EF= .DB 5 C EF【答案】5.【解析】試題分析：. ABC DEF , BC=EF ,貝U EF=5 .故答案為：5.考點：全等三角形的性質.10. （2015鹽城）如圖，在 ABC與4ADC中，已知AD=AB ,在不添加任何輔助線的前提下，要 使ABC AADC ,只需再添加的一個條件可以是DS【答案】DC=BC或/ DAC= / BAC .【解析】試題分析：添力口條件為在和

12、中,'.'AD=AB> AC=AC, DC=BC, ，&13空（555 為若添加條件為/以廠/艮紇,在和中，ADC 00故答案為：DEC或此考點：1.全等三角形的判定；2.開放型.11. （2015貴港）如圖，在正方形 ABCD的外側，作等邊三角形 CDE ,連接AE , BE,則/ AEB的 度數(shù)為口C【答案】30°.【解析】試題分析：.二四邊形”州8是正方形, 4)ERDC,二8E是等邊三角形，,二/EDOj匚坊/DEC=&)*,門豆二口至=N5CE=90' +60”= 150。,aD=DE=BOCE，""EA二1

13、ZCEB- (1SOQ 150° ) =15°，/E3=M* - 15° - 15° =30。孑故答案為；30° .考點：1 .全等三角形的判定與性質；2 .等腰三角形的性質；3 .正方形的性質；4.綜合題.12. (2015常州)如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O,古塔位于點 A (400, 300),從古塔出發(fā)沿射線 OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉90°后直行400m到達梅花閣C,則點C的坐標是【答案】(400, 800).【解析】試題分析：連接 AC,由題意可得： AB=

14、300m , BC=400m ,在 AOD和 ACB中，= AD=AB , /ODA=/ABC, DO=BC , /.A AOD ACB (SAS), . / CAB= / OAD , B、O 在一條直線上， .C, A, D也在一條直線上，AC=AO=500m ,貝 U CD=AC=AD=800m ,C 點坐標為:(400, 800).故答案為：(400, 800).考點：1 .勾股定理的應用；2 .坐標確定位置；3 .全等三角形的應用.13. (2015福州)如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90° , AB=BC= 五,將 ABC繞點C逆時針旋轉60°,得到4MN

15、C ,連接BM ,則BM的長是【答案】1 + %3 .t解析】試題分析:如圖,連接4%由題意得：CA=CMt 4G3的1為等邊三角形.MRCW, ZMJO/W4=Z4C=6（r 、'：ZABC=90° r AB=BC=1 f .JO2=C-l#=2, 'AB=BCr垂直平分CJEsL±LI, OWCMrAiV =行,，£，餐+ 故答案為；1 + 3 .考點：1 .旋轉的性質；2 .全等三角形的判定與性質；3 .角平分線的性質；4.等邊三角形的判定與性質；5.等腰直角三角形；6.綜合題.114. （2015 鄂爾多斯）如圖， 4ABC 中，/ C=9

16、0°, CA=CB，點 M 在線段 AB 上，/ GMB= 2 / A,BG ± MG ,垂足為 G, MG與BC相交于點 H.若 MH=8cm ,則BG= cm.【答案】4.t解析】試題分析：如圖，作M)JLg于口，延長加交8G的延長線于匕.二&BC中，NC究"CA=CB, NW3C4445。，丁/&t但二4"，/0力3二1乙；22.尸 J:BG_LMG,，N3GJ90*，,NG史490.77一一-22.5° =67 5° , ，/GS#NCBM-4450215° . 'XmilACf .Z-V&g

17、t;Z4=45° , J.ABDV為等腰直角三角用一而NG6年"51 JG7平分/E，Q, jfij5GlA/G, .BG=EGf BG=-BEf ./上四2>,16£十/日.1但究* , :qmD=NEZGBD=90。-ZE, ZM>,390* -ZE,二NGRA占9%，在AED 和AA9中，:4二f肛 /EBD= /Hf> ED=iG,二AE巫上陽口 ，3G=小4.故答案為:4.F考點：1 .全等三角形的判定與性質；2 .等腰直角三角形；3.綜合題.615. （2015長春）如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù) x （x>°）

18、的圖象上.過點 P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 A、B,取線段OB的中點C,連結PC并延長交x軸于點D.則 APD的面積為1小【答案】6.【解析】S試題分析：.PBy 軸，PAx 軸，矩形APBD=|k|=6,在 PBC 與 DOC 中，.一/ PBC=/DOC=90 ° ,BC=BC , / PCB= Z DCO , . PBCA DOC ,. SAAPD=S 矩形 APBO=6 .故答案為：6.考點：1 .反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；2 .全等三角形的判定與性質.16. （2015江西省）如圖，OP平分/ MON , PE± OM于E, PFXON于F, OA=

19、OB ,則圖中有 對 全等三角形.【答案】3.【解析】試題分析，平分/"。萬，mE_LQ以于M W_L。工于F,，巴土HF, Z1=Z2,在人士。口與£口中,：OAOBA. Z1-Z2, OP=0P, *'4泌3阻；W尹,在AE® 與本。戶中,VN1=N2, Z.OEP= /OFPTO* , OP-OP,，A>!Q喀君在晁與品3OP 中，PE=R尸，咤 R：Zk3（9巴:.圖中有3對全等三角形，故答案為：3.考點：1 .全等三角形的判定；2.角平分線的性質；3 .綜合題.17. （2015 賀州）如圖，在 ABC 中，AB=AC=15 ,占八、D是B

20、C邊上的一動點（不與 B、C重合），/ADE=/B=/ a , DE交AB于點E,且tan/ a = 4 .有以下的結論：ADE ACD ;當2124CD=9時， ACD與4DBE全等；匕BDE為直角三角形時，BD為12或4 ；0VBEW 5 , 其中正確的結論是（填入正確結論的序號）.【答案】.【解析】試題分析：:49於/於/Q,卷2，29X8而上加 不一定相似8,故不正確？334過T 作.4FJ_6C于 F1如圖 1, 7/三g，瓦仁下口 ：初:/口二一，Z3=ZCL, ：.tanB=-, /.cosB=-,445BF 44/.=-f .BP=-4B=12, .3C=24f 'DC

21、=9, ,BD3C-DO15f BD=ACf *AB=ACr ZB=ZCAB 55，/二Ng r/O/CdA/OL+NEDEj，/ED5:NC4D,在和(?£)/中，Z3DE=NO;。BD=AC? && JA5D喀AC簿，故正確；若4BDE為直角三角形，則有兩種情況： （1）若/ BED=90° , ./ BDE= / CAD , /B=/C,，1BDEA CAD , ./ CDA= Z BED=90 ° ,. AD ± BC,AB=AC ,. BD= 2 BC=12 ;(2)若/ BDE=90 ° ,如圖 2,設 BD=x ,

22、貝U DC=24 - x, / CAD= / BDE=90 ° , / B= / C= / a ,4.'. cos/ C=cosB= 5 ,AC _ 154_ 21DC 24-x 5 ,解得： 4，若 BDE為直角三角形，則 BD為2112或4 ,故正確;設 BE=x , CD=y , BDE CAD ,be cd x _ y2BD CA , . 24-y 15 . 15x = 24y-y15x=144-(y -12)2 .15x344,4848x - 一一5 , 0VBEW 5，故錯誤;故答案為：.考點：1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定與性質.18. （20

23、15南寧）如圖，在 ？ABCD中，E、F分別是 AB、DC邊上的點，且 AE=CF ,(1)求證：ADECBF;(2)若/ DEB=90 ,求證：四邊形 DEBF是矩形.【解析】試題分析：(1)在叩38中，可利用&451判定A山彘ACS閂<2)在=*38中，且缶5 利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是 平行四邊形，又由/DE扉90°,可證得四邊形DE5F是矩形.試題解析：(1):四邊形上38是平行四邊形3AC瓦 乙打Ng在A4巫和C3F中，：4CR,ZS4=ZC, AECF, ：.39陛4CBF力(2) 二四邊形/3CD是平行四邊形,X3=

24、8,"/，CD, 比叱，跖=。尸,，四邊形海CD是平行 四邊形二二/口底3=90"二四邊形 灰滑尸是矩形.考點：1 .平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3 .矩形的判定.19. (2015 崇左)如圖，點 D 在 AB 上，點 E 在 AC 上，AB=AC , AD=AE .求證：BE=CD .【答案】證明見試題解析.【解析】試題分析：根據(jù)兩邊及其夾角對應相等可以判斷ADE AEB ,再由全等三角形對應邊相等可說明結論.證明：在 ADE 和 4AEB 中，AB=AC , /A=/A, AD=AE , /. ADE AEB , . BE=CD . 考點：全等三角形

25、的判定與性質.20. (2015來賓)如圖，在 ？ABCD中，E、F為對角線 AC上的兩點，且 AE=CF ,連接DE、BF, (1)寫出圖中所有的全等三角形；(2)求證：DE / BF.【答案】(1) ABC CDA , ABFAA CDE , ADEA CBF ; (2)證明見試題解析.【解析】試題分析： 根據(jù)平行四邊形的性質得出進一步得到N5nF=NDCEf DAE-Z_BCF,由S5S證明±由.“5證明口由$S證明CBF (S4S);(2)由.%8。得出乙1FA/C三9,即可證出”"3F.試題解析：(D AJE&ACZ1 力 A.lBFAACDEf A.4D

26、ZACSFj 理由如下:四邊形338 是平行四邊形：B=CDf AD=CB, AB If CD, ADU CB? ,ZBAF=ZDCEf/Dm£=4BCF, 在AEC 和(?中，'AB=CDf C5=JD, AC=CAf 14BCCdl (55S)jr：AE-CF, .'.AF'-CE,在AJEF和CDF 中GF=X：E,但CE，工人期匆支困任$在/DE 和C8F 中，'/AD=CB? ZDAE=ZBCF, AE=CFr ：,DCBF(2) TAB%ZiZk85,d4FB;/CED, J.DEUBF.考點：1 .平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與

27、性質.21. (2015 百色)如圖， AB/DE, AB=DE , BF=EC .(1)求證：AC / DF;(2)若CF=1個單位長度，能由 ABC經(jīng)過圖形變換得到 4DEF嗎？若能，請你用軸對稱、平移或旋轉等描述你的圖形變換過程；若不能，說明理由.【答案】(1)證明見試題解析；(2)能，AABC先向右平移1個單位長度，再繞點 C旋轉180。即可 得至ij ADEF .【解析】試題分析：3)先證.恭金DEF,得出/vCE=/9FEj故乙二CF=WUFC,即可得到結論卞(2)根據(jù)平移和旋轉描述圖形變換過程即可.試題解析：3) ,心E,；R"C：E，BFnCE-FC, BD BC=E

28、f,在A婚。和3EF中 J：上 B二現(xiàn),公二 2E3RC=EF, ： 4二堤堤EF00， ="FE ,： CCF= /DFC，：CilDF(2) 先向右平移1個單位長度，再繞點。旋轉180”即可得到尸巨乙考點：1.全等三角形的判定與性質；2.幾何變換的類型；3.網(wǎng)格型.22. (2015常州)如圖，在 ？ABCD中，/ BCD=120° ,分別延長 DC、BC到點E, F,使得4BCE和 CDF都是正三角形.(1)求證：AE=AF ;(2)求/ EAF的度數(shù).【答案】（1）證明見試題解析；（2） 600.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質得至UN BAD= ZBC

29、D=120 , ZABC= / ADC , AB=CD , BC=AD , 根據(jù)等邊三角形的性質得到 BE=BC ,DF=CD，/ EBC= / CDF=60，即可證出/ ABE= / FDA,AB=DF , BE=AD ,由SAS證明 ABE FDA ,得出對應邊相等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到/ AEB= / FAD ,求出/ AEB+ / BAE=60 ,得出/ FAD+ / BAE=60 , 即可得出/ EAF的度數(shù).試題解析：（1）二.四邊形 ABCD 是平行四邊形，Z BAD= ZBCD=120 , / ABC= / ADC , AB=CD , BC=AD , .BCE 和

30、 CDF 都是正三角形，BE=BC , DF=CD , / EBC= Z CDF=60° , / ABE= /FDA, AB=DF , BE=AD ,在 ABE 和 FDA 中，AB=DF , / ABE=JIAO FDA , BE=AD , ABEFDA （SAS）, . AE=AF ;（2） /A ABE FDA , . / AEB= / FAD , / ABE=60 +60 =120°, / AEB+ / BAE=60 , / FAD+ / BAE=60 ,. / EAF=120 - 60 =60° .考點：1 .全等三角形的判定與性質；2 .等邊三角形的性

31、質；3 .平行四邊形的性質.23. （2015樂山）如圖，將矩形紙片 ABCD沿對角線BD折疊，使點 A落在平面上的 F點處，DF 交BC于點E.（1）求證：DCEBFE;4 3【答案】（1）證明見試題解析；（2）3【解析】 試題分析：（1）由功"3C,知/根據(jù)折彘的性質乙口F所以巴 得S , 即可用 3 證口（2£鎏生任$（2）在五空"8 中, 8=九知 NO：/,在由ABCD 中,NEDC=3T,知（士 a FJTkx B二一BC 二 C-k33試題解析：（1） .AD / BC,ADB= ZDBC，根據(jù)折疊的性質/ ADB= / BDF , /F=/A= /

32、 C=90 , . BE=DE ,在 DCE 和 ABFE 中，/ BEF=Z DEC , /F=/C, BE=DE ,/ DBC= / BDFDCEA BFE;(2)在 RtABCD 中，. CD=2 , / ADB= / DBC=30,.BC=2V3,在 RtABCD 中， CD=2,222/EDC=30 , DE=2EC, . (2EC) -EC =CDCE= 3,BE=BC - EC= 3 .考點：1.翻折變換(折疊問題)；2.全等三角形的判定與性質；3.綜合題.24. (2015潛江)已知/ MAN=135 ,正方形 ABCD繞點A旋轉.(1)當正方形 ABCD旋轉到/ MAN的外部

33、(頂點 A除外)時，AM , AN分別與正方形 ABCD的 邊CB , CD的延長線交于點 M , N,連接MN .如圖1,若BM=DN ,則線段MN與BM+DN之間的數(shù)量關系是；如圖2,若BWDN ,請判斷中的數(shù)量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；(2)如圖3,當正方形ABCD旋轉到/ MAN的內(nèi)部(頂點 A除外)時，AM , AN分別與直線BD 交于點M, N,探究：以線段 BM , MN , DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由.【解析】試題分析：(1)如圖匚先證明史力得到£、鼻，/¥0/"以 得到NUA/ ,3=675

34、.作I百于鼻由等腰三角形三線合一的性質得出里飛瑪Z.V4A=67.5再證明A 電JEW得出D'HEV,進而得到 _!=5.1 5如圖3先證明.加隹小巳 得出。金尸，Z1-Z2=Z3,再計算出/RLE35t然后證明A4"注4AX3 得到3三PY,進而得到-1P：=3-H7一(2)如圖3,將4ABM繞點A逆時針旋轉90°,得到 ADE ,連結NE.由旋轉的性質得到 DE=BM , AE=AM , Z EAM=90° , Z NDE=90° ,先證明 AMN AEN ,得到 MN=EN .由 DN , DE , NE 為直角三角形的三邊，得到以線段 B

35、M , MN, DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形.試題解析：(1)如圖1,若3m3則2鍛型v與3mv之間的數(shù)量關系是，三史理由如下:在與AJ5W中，'AD=AB?乙皿=乙密心，AD段AMC次£),二工棉上 Z ,/Z-V=B5S AD=9Qs,，ZA：3/A£=1 (360z - 135: - 90=)=陰三二,作/E_L"于M則 a，3 3”.在小小於心沖AG好如圖2,若BWDN ,中的數(shù)量關系仍成立.理由如下：延長NC到點P,使DP=BM，連結AP.二,四邊形 ABCD是正方形，AB=AD，/ABM= / ADC=90 .在 ABM 與 ADP

36、中， AB=AD , / ABM= / ADP , BM=DP , .ABM ADP (SAS),，AM=AP , /1 = /2=/3, . / 1+7 4=90° ,3+/4=90°,/ MAN=13 5 ,/ PAN=360 /MAN (/3+ /4) =360 - 135 - 90 =135°.在 ANM 與ANP 中，AM=AP , / MAN= / PAN, AN=AN , .ANM ANP (SAS), . MN=PN , PN=DP+DN=BM+DN , . . MN=BM+DN ;(2)以線段BM, MN, DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形

37、.理由如下：如圖3,將4ABM 繞點A逆時針旋轉 90°,得至MADE，連結NE.由旋轉的性質得：DE=BM ,AE=AM , /EAM=9 0 , Z NDE=90 ,/ MAN =135°,/ EAN =360° / MAN /EAM =135 ,/ EAN=Z MAN ,在 AAMN 與 AEN 中，AM=AE , / MAN= / EAN , AN=AN , /.A AMN AEN . MN=EN . DN, DE, NE為直角三角形的三邊，以線段BM , MN , DN的長度為三邊長的三角形是直角三角形.考點：1 .幾何變換綜合題；2 .全等三角形的判定

38、與性質；3 .勾股定理的逆定理；4.和差倍分；5.探 究型；6.綜合題；7.壓軸題.【2014年題組】1. (2014年貴州黔西南)如圖，已知 AB=AD ,那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCAADC的是()A. CB=CD B. /BAC=/DACC. / BCA= / DCA D. Z B= Z D=90°【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定逐一作出判斷:.人添加根據(jù)555：能判定故A選項不符合題意j3、添加/8上a/awa根據(jù)%S,能判定"金人心故3選項不符合題意 G添加時，是 雙不能判定故C選項符合題意J d添加N3=/2>9丁，根據(jù)七工，

39、能羊旋故D選項不符合題意.故選C.考點：全等三角形的判定.2. （2014年湖南益陽）如圖，平行四邊形 ABCD 條件使 ABEACDF,則添加的條件不能是（C. BF=DED. / 1 = 7 2中，E, F是對角線BD上的兩點，如果添加一個 ）【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質以及全等三角形的判定分別作出判斷:A、當AE=CF時，構成的條件是 SSA,無法得出 ABEACDF ,故此選項符合題意；B、當BE=FD時，構成的條件是 SAS,可得 ABE CDF,故此選項不符合題意；C、當BF=ED時，由等量減等量差相等得 BE=FD ,構成的條件是 SAS,可得 ABECDF ,故此 選

40、項不符合題意；D、當/ 1 = /2時，構成的條件是 ASA,可得 ABEACDF ,故此選項不符合題意.故選A.考點：1 .平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定.3. （2014年江蘇連云港）如圖，若 ABC和 DEF的面積分別為 §、S2 ,則（）Si =1S2A. 2S =7S2B. 2S1 =%D.5【答案】C.【解析】如答圖，分別作兩個三角形看J邊上的高工區(qū) F* /ZFAISO UOMOZ, /EE=N，V3=gO5 EF=BA=5J .AFAE£2A- (AS). j v « A T T * * *4 ；又 0BO£,Ajgr和DEF等底

41、等高.，$ = S；故選C.考點：1.全等三角形的判定和性質；2.等底等高三角形的性質.4. （2014年福建福州）如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90°，點D, E分別是邊 AB , AC的中點,一 1 一CF = BC延長BC到點F,使 2.若AB=10 ,則EF的長是【答案】5.【解析】在 RtAABC中，/ ACB=90，點D, E分別是邊 AB , AC的中點，AB=10 ,，AD=5 ,1 - DE = BCAE=EC ,2, / AED=901 CF = BC2, DE=FC .在 RtADE 和 RtEFC 中，/ AE=EC , DE=FC , .1. RtA

42、 ADE RtA EFC （SAS）. . EF=AD=5 . 考點：1.三角形中位線定理；2.全等三角形的判定和性質.5. （2014 年湖南長沙）如圖，點 B、E、C、F 在一條直線上， AB/DE, AB=DE , BE=CF , AC=6 , 貝U DF= .E C【答案】6.【解析】試題分析：桀F （兩直線平行，同位角相等）.'BE-CFf .金dEF（等量加等量和相等）.在八3（?和口尸中,rAB=DE /3=Z/>E巳 BC=EF?;月通DXF （5W5）.AC=Dr=6 （全等三角形對應邊相等.考點：1 .平行的性質；2 .全等三角形的判定和性質.6. （2014

43、年湖南常德）如圖，已知 ABC三個內(nèi)角的平分線交于點 O,點D在CA的延長線上，且DC=BC , AD=AO ,若/ BAC=80° ,則/ BCA 的度數(shù)為 .【答案】60°.【解析】試題分析：. ABC三個內(nèi)角的平分線交于點 O,ACO= /BCO.在 COD 和 COB 中，CD=CB , / OCD= / OCB , CO=CO , /.ACODACOB (SAS). / D= / CBO. /BAC=80 , .BAD=100 , / BAO=40 ,，/DAO=140 . AD=AO , / D=20 ./ CBO=20 ./ ABC=40 ./ BCA=60

44、.考點：1 角的平分線定義；2 .全等三角形的判定和性質；3.等腰三角形的性質.7、(2014年福建福州 7分)如圖，點 E, F在BC上,BE=CF , AB=DC , / B= / C.求證：/ A= /D.D【答案】證明見試題解析.【解析】試題分析:根據(jù)已知，利用£抬判定人由必2。口，從而得到乙4/D試題解析：證明：:3二。一二8尸二EC.在A43F 和7元E 中，：AB=DC,BFEC, :.AB0&DCE I 工交）.，乙A/D考點：全等三角形的判定和性質.8. （2014 年湖北宜昌）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , / B=30

45、76; , AD 平分/ CAB .（1）求/ CAD的度數(shù)；（2）延長 AC 至 E,使 CE=AC ,求證：DA=DE .【答案】（1） 30。；（2）證明見試題解析.【解析】試題分析：（1）利用 直角三角形的兩個銳角互余 ”的性質和角平分的性質進行解答.（2）由 ASA 證明 ACD0ECD 來推知 DA=DE .試題解析：解：（1）二.在 RtAABC 中，/ ACB=90 , / B=30° ,/ CAB=60 .1又AD 平分/ CAB , ./ CAD= 2 / CAB=30 ,即/ CAD=30 .（2）證明：. / ACD+ Z ECD=180 ,且/ ACD=90

46、 , . . / ECD=90 . . . / ACD= / ECD.在 AACD 與 ECD 中， AC=EC , / ACD= / ECD, CD=CD , /.A ACD ECD （SAS）.DA=DE .考點：1 .直角三角形兩銳角的關系；2 .全等三角形的判定與性質.?考點歸納歸納1:全等三角形的性質基礎知識歸納：全等三角形的對應邊相等，對應角相等基本方法歸納：利用全等三角形的性質解決有關線段相等和角的計算的有關問題注意問題歸納：利用全等三角形的性質時，關鍵是找準對應點，利用對應點得到相應的對應邊以及對應角.【例1】如圖，已知4ABC三個內(nèi)角的平分線交于點 O,點D在CA的延長線上，

47、且DC=BC , AD=AO , 若/ BAC=80 ,貝U/ BCA的度數(shù)為【解析】試題分析：可證明ZkCQC0&得出/X/C50,再根據(jù),得/3W6100© ,由角平分線 可得/3/6401從而得出/口40140“，根據(jù)WZf可得出NA21，即可得出/C3820。,則 /X3C=4。* ,最后算出4a1=6。'試題解析：AJ8C三個內(nèi)角的平分線交于點。NAC8N3C6 在89和AeB中,:CD = CBZOCD -OCB , ：.ACODACOB .Z=ZCBO -/Z5JCSOe，.47100° :, CO=COk.ZO=140 事 rAD=AOf ，

48、N*20' ，.ZC50=20* ,，乙士30口。* ，NEC4=M& '考點：1.全等三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質.歸納2:全等三角形的判定方法基礎知識歸納：三角形全等的判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.基本方法歸納：證明三角形全等的方法有：SSS, SAS, ASA, AAS,還有直角三角形的 HL定理.注意問

49、題歸納：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）【例2】如圖，4ABC和4DEF中，AB=DE、角/ B= / DEF ,添加下列哪一個條件無法證明 4ABCA. AC/DF B. /A=/D C. AC=DF D. / ACB= / F【答案】C.【解析】試題分析:根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出工'AB=DEf=/口EF,二添加得出乙心二口即可證明人安修口五事故人。都正確行添加二ND,根據(jù)與塌，可證明修下幾故曰都正確寧添加上2F時，沒有£對定理，不能證明故

50、仁都不正確.散選C.考點：全等三角形的判定與性質.歸納3:角平分線基礎知識歸納：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到角兩邊距離相等的點在角平分線上.基本方法歸納：角平分線的性質是證明線段相等的重要工具，角平分線的性質經(jīng)常用來解決點到直 線的距離以及三角形的面積問題.注意問題歸納：注意區(qū)分角平分線的性質與判定，角平分線的性質和判定都是由三角形全等得到的.【例 3】如圖所示，AB=AC , BD=CD , DE LAB 于 E, DFAC 于 F,求證：DE=DF .E BA【答案】證明見試題解析.【解析】試題分析：連接功,則由5m可得入結運 A CD到,從而得N取A/C&D,即功是/三

51、/的角平分 線，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等的性質可得DE3.3試題解析；證明二如答圖，連接上口才'：A3AC, 孫皿 AEAD,）八必g（ SSS）.ZBAD=CAD,即VD是NEHF的角平分線.于 E, DFUC于 F，工密DF.考點：1 .全等三角形的判定和性質；2 .角平分線的性質.? 1年模擬1 .（2015屆北京市平谷區(qū)中考二模） 用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出ZaOB=Zaob的依據(jù)是（）"1jtjTOXH0上H8A. （SAS） B. （SSS）C. （AAS）D. （ASA）【答案】B.【解析】試題分析：由題意可知，利用尺規(guī)作圖法，可知

52、OC=O' C' , OD=O' D' , CD=C' D',根據(jù)全 等三角形的判定定理（SSS）可彳# OCDO' C' D',得出/AOB'=/AOB.故選B.考點：1.全等三角形的判定；2.尺規(guī)作圖.2. （2015屆安徽省安慶市中考二模）如圖，等邊ABC的邊AB上一點P,彳PE±AC于E, Q為BC延長線上的一點，當 PA=CQ時，連接PQ交AC于點D,下列結論中不一定正確的是（）11A. PD=DQ B. DE=2ACC. AE= 2 CQ D. PQXAB【答案】D.【解析】試題分析：過尸作P

53、FUCQ交NC于H，夕FANQ,是等邊三角形，,乙片/1圍=60。,LFPD- Z.Q=ZAFP=60C Q 考點：1 .全等三角形的判定與性質；2 .等邊三角形的判定與性質；3 .平行線的性質. 3. (2015屆山東省日照市中考模擬)如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，/ BAC= / AGF=90° ,它們的斜邊長為 2,若4ABC固定不動， AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為 D、E (點D不與點B重合，點E不與點C重 合),設BE=m , CD=n .下列結論：(1)圖中有三對相似而不全等的三角形；(2) m?

54、n=2; (3) BD2+CE2=DE2 ; (4) AABDA ACE; (5) DF=AE . 其中正確的有() f ：.P=PFf 'JPAfCO, ：.?F=CQf 在與DCp 中，PDE=， pf=cqLQMTG，m選項正碾b TPEl/G 7戶尸室go 二P，D。, OF=C£, ，A選項正確,.:岳EF,乙MOI “fL*=Lc0.，C選項正確故選D.T1 ，JJ 4A、2個B、3個C、4個D、5個【答案】A.【解析】試題分析：<0根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進行分析即可S< 2）可根據(jù) 中的相似三角形瓦化和得出關于工的 酩，8的比例關系3,“可通

55、過 等腰直角三角形求出，因此根據(jù)比例關系即可得出修打的函班關系式.< 3）根據(jù)旋轉角,我們知道HB上肛那么樂加5皿而3由8,于是關鍵是證明HAD連接 上 d號那么可通過證三角形工也）和工3區(qū)全等來求解.< 4）若&ABC固定不動，AJFG繞點A旋轉，得到于是AWE。與不一定全等,121（5）當AF與AB重合時，AE= 2 AF , AB= 2 AF ,得到 DFw 2 AF ,于是由 AE與DF不一定 相等； 試題解析：（1） ABE DAE , ABE DCA ,故（1）錯誤；BE _ BA（2） ABEs DCA ,AC CD ,mn=2; （1vnv2）; 故（2）正確；（3）證明：將4 ACE繞點A順時針旋轉C=45° ,旋轉角/ EAH=90 ° .連接 HD ,由題意可知CA=BA= 290°至/ ABH的位置，則 在 EAD和 HAD中，CE=HB ,.AE=AHAE=AH ,/ ABH= /,/ HAD= / EAH- /FAG=45 ° =/EAD, AD=AD ,/.