2020年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)題：四邊形壓軸專(zhuān)練(含答案)

1、2020年中考數(shù)學(xué) 培優(yōu)專(zhuān)題:四邊形壓軸專(zhuān)練1 .如圖，在平行四邊形 ABCDK / BAD勺平分線(xiàn)交 BC于點(diǎn)E,交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,以ECCF為鄰邊作平行四邊形 ECFG(1)證明平行四邊形 ECFO菱形；(2)若/ ABC= 120 ,連結(jié) BG CG DG求證： DGCA BGE求/ BDG勺度數(shù)；(3)若/ ABC= 90 , AB= 8, AD= 14, M是 EF的中點(diǎn)，求 DM勺長(zhǎng).2 .如圖，在平行四邊形 ABC珅，E、F分別為邊AB CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線(xiàn)，過(guò)點(diǎn) A作AG/ B改 CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G(1)求證：DB BF.(2)若/ G= 90° .求證：四邊

2、形 DEB提菱形；當(dāng)AG= 4, BG= 3時(shí)，求四邊形 DEBF勺面積.3 .如圖1,在矩形 ABCW,點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接 AP交對(duì)角線(xiàn) BD于點(diǎn)E, BP= BE作線(xiàn)段AP的中垂線(xiàn) MN別交線(xiàn)段 DC DB AP AB于點(diǎn)M G F, N.(1)求證：/ BAP= / BGN(2)若 AB= 6, BC= 8,求電；EF(3)如圖2,在(2)的條件下，連接 CF,求tan /CFM勺值.4 .如圖所不，已知正方形 ABCDtl正方形AEFG連接DG BEAEFG點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖所示.(1)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形線(xiàn)段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是 ;直線(xiàn)DG與直線(xiàn)BE之間的位置關(guān)系是(2)探究：如圖

3、所示，若四邊形 ABCDI四邊形AEFGTB為矩形，且 AD= 2AB AG= 2AE時(shí)，上述結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由.(3)應(yīng)用：在(2)的情況下，連接 BG DE若AE= 1, AB= 2,求BG+DE的值(直接寫(xiě)出結(jié)果)5 .在四邊形ABCM, E為BC邊中點(diǎn).(I)已知：如圖 1,若AE平分/ BAD /AE氏90° ,點(diǎn)F為AD上一點(diǎn)，AF= AB求證：(1) ABE AFE(2) AD= ABfCD(n)已知：如圖 2,若AE平分/ BAD DE平分/ ADC / AED= 120° ,點(diǎn)F, G均為AD上的點(diǎn)，AF= AB GD= CD求證：(1) GE耽等邊

4、三角形;6 .如圖將正方形 ABC酷點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 “(0° vav 900 )得到正方形 AB' C D' (1)如圖1, B' C'與AC交于點(diǎn)M C D'與AD所在直線(xiàn)交于點(diǎn) N若MIN/ B' D', 求a ;(2)如圖2, C B'與C或于點(diǎn)Q延長(zhǎng)C B'與BC交于點(diǎn)P,當(dāng)a = 30。時(shí).求/ DAQ勺度數(shù)；若AB= 6,求PQ的長(zhǎng)度.7 .如圖，在梯形 ABCW, AD/ BG Z C= 90° , AD= 2, BC= 5, DG= 3,點(diǎn) E在邊 BC上， tan Z AEC= 3

5、,點(diǎn)M是射線(xiàn)DC±一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) D C重合），聯(lián)結(jié)BM交射線(xiàn)AE于點(diǎn)N, 設(shè) DM= x, AN= y.（1）求BE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DC±時(shí)，試求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線(xiàn) BM與直線(xiàn)AE的夾角等于45° ,請(qǐng)直接寫(xiě)出這時(shí)線(xiàn)段 DM的 長(zhǎng).8 .在正方形 ABCW, AB= 6, M為對(duì)角線(xiàn)BD上任意一點(diǎn)（不與 B、D重合），連接CM過(guò)點(diǎn)M作MN_ CM交AB（或AB的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn) N連接CN感知：如圖，當(dāng) M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證 C0 MN （不用證明）探究：如圖，點(diǎn) M為對(duì)角線(xiàn)BD上任一點(diǎn)（不與 B D

6、重合）.請(qǐng)?zhí)骄縈NW CM勺數(shù)量關(guān) 系，并證明你的結(jié)論.應(yīng)用：（1）直接寫(xiě)出 MNC勺面積S的取值范圍 ;（2）若DM DB= 3: 5,則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是 .DC DC圖 圖9 .矩形ABCD3, AB= 2, AD= 4,將矩形 ABC曉點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形 EGCF其中E GF分別與A B、D對(duì)應(yīng)).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí)，直接寫(xiě)出 AG的長(zhǎng)為(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線(xiàn)段AE上時(shí)，AD與CG交于點(diǎn)H,求GH的長(zhǎng)；(3)如圖3,記O為矩形ABCD寸角線(xiàn)的交點(diǎn)，S為AOGE勺面積，求S的取值范圍.10 .如圖，已知在 Rt ABO43, / C=90° , AC=

7、 8, BC= 6,點(diǎn) P、Q分別在邊 AC 射線(xiàn) CB上，且AP= CQ過(guò)點(diǎn)P作PMLAB,垂足為點(diǎn) M 聯(lián)結(jié)PQ以PM PQ為鄰邊作平,行四邊形PQNM設(shè)AP= x,平行四邊形 PQN血面積為y.(1)當(dāng)平行四邊形 PQN阮矩形時(shí)，求/ PQM勺正切值；(2)當(dāng)點(diǎn)N在ABCft,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域;1 3)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)平行四邊形 PQN冊(cè)邊的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的值.11 . (1)問(wèn)題探究：如圖，在四邊形ABCM, AB/ CD E是BC的中點(diǎn)，AE是/ BA曲平分線(xiàn)，則線(xiàn)段 AB AD DC之間的等量關(guān)系為 ;(2)方法遷移：如圖，在四邊形 ABC

8、珅，AB/ CD AF與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) F, E是BC的中點(diǎn)，AE是/ BAF的平分線(xiàn)，試探究線(xiàn)段 AB, AF, CF之間的等量關(guān)系，并證明你的 結(jié)論；(3)聯(lián)想拓展：如圖， AB/ CF, E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) D在線(xiàn)段AE上，/ EDF= / BAECF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.試探究線(xiàn)段AB, DF12 .如圖，在菱形 ABCDK 對(duì)角線(xiàn) AC與BD相交于點(diǎn) M 已知BC= 5,點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上，4Ctan / DCE=f，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2d后個(gè)單位沿BD方向向終點(diǎn) D勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQL BD交射線(xiàn)BC于點(diǎn)Q以BP BQ為鄰邊構(gòu)造？PBQF設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (

9、t >0).(1) tan / DBE=;(2)求點(diǎn)F落在CD上日t的值；(3)求？PBQFfBCD1疊部分面積 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)連接？PBQF勺對(duì)角線(xiàn)BF,設(shè)BF與PQ于點(diǎn)N,連接MN當(dāng)MNW ABC勺邊平行(不 重合)或垂直時(shí)，直接寫(xiě)出 t的值.0AD13.如圖，在 Rt ABC, Z A= 90° , AC= 3, AB= 4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿 AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AP的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向上作PMLAB,且P陣3AQ以PQ PM為邊作矩形 PQNM設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)線(xiàn)段MP的長(zhǎng)為 (用含t的代數(shù)式表示).(2

10、)當(dāng)線(xiàn)段MNW邊BC有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.(3)當(dāng)點(diǎn)N在ABCft部時(shí)，設(shè)矩形 PQNM? ABC®疊部分圖形的面積為 S,求S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)當(dāng)點(diǎn)M到ABCi意兩邊所在直線(xiàn)距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值.14 .如圖，在 ABC43, / BAC= 90° , / B= 45° , BC= 8.過(guò)點(diǎn) A作 AD/ BC 且點(diǎn) D在點(diǎn) A的右側(cè).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn) AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)C 出發(fā)沿射線(xiàn)CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線(xiàn)段 QC±取點(diǎn)E,使得Q9 2,連結(jié) PE設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1

11、)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 AP, CQ的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)PE! BC時(shí)，求t的值.當(dāng)t值取問(wèn)結(jié)果時(shí)，判斷四邊形APEQ勺形狀，并說(shuō)明理由.(3)是否存在t的值，使以A B E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)若將點(diǎn)Q沿射線(xiàn)CBT向運(yùn)動(dòng)的速度改為每秒 a個(gè)單位，當(dāng)四邊形 APC助菱形時(shí)， 直接寫(xiě)出a的值.15 .如圖，已知 ABC中，/ ACB= 90° , AC= 4, BC= 3,點(diǎn) M N分別是邊 AG AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN將AMN& MN/f在直線(xiàn)翻折，翻折后點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A圖圖圖0)(1)如圖1,若點(diǎn)A&#

12、39;恰好落在邊 AB上，且AN= yAC；求AM勺長(zhǎng);(2)如圖2,若點(diǎn)A'恰好落在邊 BC上，且A N/ AC試判斷四邊形 AMA N的形狀并說(shuō)明理由；求AM MN勺長(zhǎng)；(3)如圖3,設(shè)線(xiàn)段NM BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) P,當(dāng)粵咔且粵=!時(shí)，求CP的長(zhǎng).AB 5 AC 7BE= CD參考答案1 .解：（1）證明：. AF平分/ BAD / BAF= / DAF 四邊形ABCDI平行四邊形，. AD/ BC AB/ CD/ DAF= / CEF / BAF= / CFE ./ CEF= / CFE. CE= CF,又四邊形ECFO平行四邊形， 四邊形ECF菱形；（2）四邊形 ABCD1平

13、行四邊形, .AB/ DC AtDC AD/ BG. / ABC= 120° , ./ BCD= 60 , / BCF= 120°由（1）知，四邊形 CEG陛菱形，. CE= GE / BCG£/BCF= 60 ,. CG= GE= CE / DCG= 120° ,. EG/ DF, ./ BEG= 120° =Z DCG .AE是/ BAD勺平分線(xiàn)，/ DAE= / BAEAD/ BC / DAE= / AEB / BAE= / AEB.AB= BE,DGC BGE( SAS;. DG孽 BGE. BG= DG / BGE= / DGC ./

14、 BGD= / CGE. CG= GE= CE .CEG1等邊三角形， ./ CGE= 60° , ./ BGD= 60° ,. BG= DGBDG1等邊三角形，BDG= 60° ;(3)如圖2中，連接BM MCG FU3.一/ABC= 90° ,四邊形 ABCD1平行四邊形, 四邊形ABCD1矩形，又由（1）可知四邊形 ECF菱形，ZECF= 90 , 四邊形ECF正方形. / BAF= / DAFBE= AB= DCM為EF中點(diǎn), .Z CE附 / EC附 45 , Z BEIM= / DC隨 135° , 在 BM序口 DMCK面二CD/

15、距M二/DCML EM=CM.BM自 DMCSAS,.MB= MD/ DM& / BME/ BMD= / BME/ EMD= / DMC/ EMD= 90 , . BMD1等腰直角三角形. . AB= 8, AD= 14, .BD= 2 -r,DM= BD=/130，2.證明：(1) 四邊形 ABCDI平行四邊形， .AB/ CD AB= CD. B F分別為AB CD的中點(diǎn)， DF= -DC BE= -AEB .DF/ BE, DF= Bg.四邊形DEB叨平行四邊形，DE/ BF;(2): AG/ BD G= / DBC= 90° , . DB直角三角形，又F為邊CD的中點(diǎn)

16、. BF=-DC= DF,又四邊形 DEB叨平行四邊形， 四邊形DEBF1菱形；. AD/ BG AG/ BD /G= 90 ,四邊形AGB遑矩形，SA ABC S/xabg= c * 3 X 4 = 6,3.E為邊AB的中點(diǎn),(1)證明：如圖1中,.四邊形ABC/矩形， / ABC 90° , / BA2 / APB= 90°. BP BE,. / AP& BEP= / GEF .M麻直平分線(xiàn)段 AP, ./ GFE= 90° , / BGN/ GEF= 90 , / BAP / BGN(2)解：二四邊形ABC匿矩形， ./BAD= /AB2 90

17、76; , AD/ BC AD= BC= 8,BD= VaB2+AD2= V62+82=10,. AD/ BC/ DAE= / APB/ APB=Z BEP=Z DEAZ DAE= Z DEADA= DE= 8,BE= BP= BD- DE= 10 - 8 = 2,P 公 Jab、+BF 2=J 62+2 2= 2V15,.M墟直平分線(xiàn)段 AP, AF= PF= ,J I。,.pb/ Aq,PE = PB = 2=1AE; ：AD 8 4'.pe= .ef=pf-55,PE 52"W3710 "3,5(3)解：如圖3中，連接AM MP設(shè)Cx.四邊形ABC0矩形, .

18、Z ADIWZ MCR90 , AB=CD=6, AD= BG=8,.MIS®直平分線(xiàn)段AP,.Aj+D施 Pd+C胭82+ ( 6-x) 2=62+x2,16PFM= / PC的 90° ,. .P, F, M C四點(diǎn)共圓, ./ CFM= / CPM4.解：（i）如圖中,.tan / CFM= tan / CFIVI= m四邊形ABC前四邊形AEFO正方形,.AE= AG AB= AQ Z BAD= / EAG= 90/ BAE= / DAG在 AB麗 DAGKrAB=AD，/BAE二NDAG,. / AB降 DAG (SAS,BE= DG如圖2,延長(zhǎng)BE交AD于T,交

19、DGF H.由知， AB降 DAG ./ ABE= / ADG . / ATB-Z ABE= 90 , /ATB/ADG 90 ,. / ATB= / DTH，/ DTH/ADG 90 , .Z DHB= 90° , . BE! DG故答案為：BE= DG BE! DG(2)數(shù)量關(guān)系不成立，DG=2BE位置關(guān)系成立.如圖中，延長(zhǎng) BE交Ad T,交DGF H.四邊形ABC由四邊形AEFOB為矩形,Z BAD= Z EAGZ BAE= Z DAG- AD=2AB AG=2AE,AB = AE=1"AD-AG-?， AB 呼 ADGJabladg 隱戰(zhàn),. DG=2BE. Z

20、ATBZ ABE=90 , .Z ATBZ AD6=90 , Z ATB= Z DTH ./ DTHZAD&90 , ./ DHB=90° ,. BE1DQ(3)如圖中，作 E"AD于T, GHLBA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H.設(shè)ET=x, Ay.AHg ATEGH AH AG2,=ET AT AE . GH= 2x, AH= 2y,4x2+4y2= 4, .x2+y2= 1, .BG+dE= ( 2x) 2+ (2y+2) 22+ (4-y) 2= 5x2+5y2+20= 25.5.(I )證明：(1)如圖1中,. AE平分/ BAD/ BAE= / FAE在 AB即 A

21、FE中，rAB=AK，ZBAE=ZFAE,二 AKABEE AFE (SAS,(2) ABE AFE ./ AEB= / AEF be= be. AE平分BCbe= ceFE= CEAED= / AEF/ DEF= 90° , ./ AEE+Z DEC= 90 , ./ DEF= / DEC在 DEFf 口 DE計(jì)，F(xiàn)EMEZDEF=ZDEC,Ide=eeDEg DEC (SAS,DF= DC .AD= AF+DF,，AD= AE+CD(n)證明：(1)如圖2中， .E是BC的中點(diǎn)，BE= CE= yBC；同(1)得： ABE AFE (SAS, DE窿 DEC (SAS,BE= F

22、E, Z AEB= / AEF CE= EG / CED= /GED.BE= CEEF= EGZ AED= 120° , / AEB/ CED= 180° 120 = 60 , / AEF/ GED= 60 ./ FEG= 60° ,FE優(yōu)等邊三角形.(2)由(1)可知 FG= GE= EF= .B(. AD= AGGHHD. AD= ABfCD-BC力6.解：(1)如圖1中，MIN/ B' D',，/C' MN= Z C B' D' =45 , / C' NMh Z C D' B' = 45 / C

23、 MN= / C NM.C' Mh C N,. C B' = C D ', .MB = ND ,. AB =AD' , / AB Mh /AD N= 90° ,. .AB 廬 AD N (SAS,/ B' A陣 / D' AN. / B' AD = 90 , / MAM 45 ,/ B' AMh / D' AN= 22.5 ,BAG= 45° ,/ BAB = 22.5 ,. a = 22.5 ;(2)如圖2中,. /AB Q= /ADQ= 90 , AQ= AQ AB = ADRtAAQIBRtAAQ

24、D(HL.), ./ QAB = / QAD. / BAB = 30 , / BAD= 90° ,.B' AD= 30° ,./ QAD=-ZB, AD= 30 .如圖2中，連接AP,在AB上取一點(diǎn)E,使得AE= EP,連接EP設(shè)PB= a. /ABe /AB P= 90 , AP= AP AB= AB', .RtAAPB RtAAPB (HD,BAP= / PAB = 15 ,. EA= EP, ./ EAP= / EPA= 15 , ./ BEP= / EAR/ EPA= 30 , .PE= AE= 2a, BE= Jja, .AB= 6,.,.2a+V

25、3a=6,a= 6 (2 -.1 .PB= 6 (2-3),. PC= BC- PB= 6- 6 (2-也)=673-6,2 /CPQ/ BPB = 180 , Z BAB +/ BPB = 180 ,3 ./ CPQ= / BAB = 30 ,. PQ= cag307.解：(1)如圖1中,作AHL BC于H. AD/ BC Z C= 90 ./ AHC= / C= / D= 90° ,，四邊形AHC遑矩形,. AD= CH= 2, AH= CD= 3,. tan Z AEC= 3,AHEH=3,EH= 1, CE= 1+2=3,BE= BC- CE= 5- 3=2.(2)延長(zhǎng)AD交

26、BM的延長(zhǎng)線(xiàn)于 GAG/ BCDG = M麗一屈DG_ x5 y“八一5H 6+3k'A& 2+bk.幽=巡6H工y *= 3-k ,vio-y -y=12(0<x<3).(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DC上時(shí),BNE= / ABC= 45DE. EBNA EAB . E= EhPAE.匚 2V10 (3 x)解得x=如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段DCW延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，Z ANB=ZABE=45° ,. A BNAA EBA. .aC= ae>an (3-/2) 2=-710?Vw+12+x解得x= 13,綜上所述D咖長(zhǎng)為總或13. ri4ffllBC交A

27、B于F,8.解：探究：如圖中，過(guò) M分別作ME/ AB交BC于E, MF/DC尸 N B圖則四邊形BEMFI平行四邊形， 四邊形 ABC比正方形， ./ABC= 90° , / ABD= / CB注 Z BME45.-.ME= BE,，平行四邊形 BEMF1正方形， .ME= MF.CML MN / CMN 90 , / FM號(hào) 90° , CM£ / FMN . MF陣 MEQ ASA,.MN= MC18,應(yīng)用：(1)當(dāng)點(diǎn)M與D重合時(shí)， CNM勺面積最大，最大值為當(dāng)DM= BM時(shí)， CNM勺面積最小，最小值為 9,綜上所述，9<S< 18.(2)如圖

28、中,由（1）得 FW AD EM/ CD. AF CE DM 3AB K BD 5 ' .AN= BC= 6,AF= 3.6 , CE= 3.6 ,MF陣 MEC .FN= EC= 3.6, . AN= 7.2 , BN= 7.2 - 6=1.2 , .AN= 6 BN故答案為AN= 6BN9.解：（1）如圖1中，.四邊形ABC虛矩形，. BC= AD= CG= 4, / B= 90° , .AB= CD= 2, - DG= 7cG2-CD2=山 2 2 2= 26,. AG=AB- BG=4- 2故答案為4 - 2a/3 .(如圖2中,E由四邊形CGE層矩形，得到/ CGE

29、= 907 點(diǎn)G在線(xiàn)段AE±, /AGC 90° ,CA CA CB= CG .RtAACGRtAACB(HD . / ACB= / ACG . AB/ CD/ ACG= / DAC/ ACH= / HAC .AH= CH 設(shè) AH= CH= m 則 DH= AD- AH= 5一3在 RtADHO, CH= DC+DH,n2= 22+ ( 4 - nj 2,m=AH=,IgH=yAH2-AG2=1y XO(G E(G= x 2(3)如圖，當(dāng)點(diǎn) G在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)， OGE勺面積最小，最小值= X ( 4 - V5) = 4 - VS.當(dāng)點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， OE G的面

30、積最大.最大值= *XE' G x OG =x 2X ( 4+、j際)=4+715E綜上所述，4-S< 4+、西.10.解：（1）在 RtAACE, - - Z C= 90° , AC= 8, BC= 6,AB= VaC2+BC2=Vs2+62 = 10，當(dāng)四邊形PQM睡矩形時(shí)，PQ/ AB .tan / PQIM25x, KQ=4bQ=3245BK=j BO5Q* QK3245<-S-?x<24. y = PMIMQ 堂兄-? / (0Wx年).(3)如圖3 - 1中，當(dāng)平分 MN寸，D為MN的中點(diǎn)，作 NE/ BC交PQ于E,彳NHL CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)

31、于H, EGL BC于G. PD/ BC EN/ BCPD/ NE. PE/ DN四邊形PDNEI平行四邊形, .PE= DN . DN= DM PQ= MNPE= EQ . EG/ PC . CG= GQ .EG=二 PCd!a四邊形EGHN1矩形,PC= 8 x,339NHh EG= vNO EPM= -x,5 b ZD91記x=-y?(8-x)解得x =20043 ,如圖3-2中，當(dāng)平分NQ時(shí)，D是NQ的中點(diǎn)，作 D*CB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于 H.DH= PC8 x=1- 2解得x=40059綜上所述，滿(mǎn)足條件 X的值為200 J4005911.解：（1）探究問(wèn)題：結(jié)論： AA ABHDC理

32、由：如圖中，延長(zhǎng) AE DC交于點(diǎn)F,圖. AB/ CD .Z BAF= / F,在 AB臣口 FCE中，CE= BE / BAF= / F, / AEB= / FEC . ABE FEC (AAS,. CF= AB .AE是/ BAD勺平分線(xiàn)，/ BAF= / FAD ./ FAD= / F,AD= DF,D3CF= DF, DQ-AEB= AD故答案為AD- AB-DC(2)方法遷移：結(jié)論： AB= AF+CF證明：如圖，延長(zhǎng) AE交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G圖®G.E是BC的中點(diǎn)，. CE= BE,. AB/ DC / BAE= / G 且 BE= CE /AEB= / GEC.AE

33、單 GEC (AAS.AB= GC.AE是/ BAF的平分線(xiàn)/ BAG= / FAG. / BAG G,/ FAG= / G,FA= FG.CG= CF+Fq .AB= AF-CF.(3)聯(lián)想拓展：結(jié)論； AB= DF-CF證明：如圖，延長(zhǎng) AE交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G.E是BC的中點(diǎn)，. CE= BE,. AB/ CF,/ BAE= / G,在 AEB GE計(jì), f ZBAE=ZG/AEB=/GEC,Ibe=ce. AEEP GEC .AB= GC. / EDF= / BAE/ FDG= / G,FD= FG.AB= DF+CF.12DH= 4, CH= 3,4 /DC*-,BH= BOCH=

34、 5+3=8,.tan / DBE=DH 4 1BH 8故答案為2(2)如圖2中,四邊形ABC比菱形，.ACLBQ rir 1BC= 5, tan ZCBIW=, DM /.CM= n, BM= DM= 2 n,. PF/ CB,PF = DP一 BC = DE，.5tl |啦一注十5 -碼，9 解得t=.PBQFS= PB?PQ= 2 Zt?工t(3)如圖3 - 1中，當(dāng)Ovtw時(shí)，重疊部分是平行四邊形= 10t2.B O C H03-l142554-7T?5 t - (5-點(diǎn))喑5 t - (52z bt2+30t - 10.|-t)=如圖3-2中，當(dāng)<t<1時(shí)，重疊部分是五邊

35、形PBQRT S= S平行四邊形pbqf- SAtr產(chǎn)10t2如圖3-3中，當(dāng)1vtW2時(shí)，重疊部分是四邊形 PBCTS= &bcd- Sapd產(chǎn)一X 5X 4-?5=t2+10t .(4)如圖4 - 1中，當(dāng) MM AB時(shí)，設(shè)CM及BF于T.,PN = BP 麗=麗 除L會(huì) 一/ 一 n 廠t ) ?(4 -2t)232.叱t如圖4-3中，當(dāng)MNL AB時(shí)，易知/ PNM= /ABD1- t =如圖4-2中，當(dāng)MNL BCM,易知點(diǎn)F落在DWf,可得 tan / PNM .MR 店, 2. MN/ AR蠣一"泰8 g2,2解得t= J,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，MN BC此時(shí)t=

36、2,綜上所述，滿(mǎn)足條件的 t的值為一或三或聾或2.13.解：(1)由題意 AP= 2t, ACQ= PQ= t ,.PM= 3PQ，PM= 3t .故答案為3t .(2)如圖2 - 1中，當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí), PM AC,PM=PB 耽=BT,3t| l4-2t2解得t=一如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)N落在BC上時(shí),NQ AC.坦=嗎AC BA,4-t4解得t=言，b24綜上所述，滿(mǎn)足條件的 t的值為二W t W.1，一 ，2 一一 -2(3)如圖3-1中，當(dāng)0V tw點(diǎn)時(shí)，重疊部分是矩形 PQNMS= 3t203-124如圖3-2中，當(dāng)77<tw=時(shí)，重疊部分是五邊形 PQNEF-4t2+18t

37、 -S= S 矩形 PQNM Sa EFM=3t2l?3t - (4 - 2t )但3 t -' (4- 2t ) 24346,st21。春)綜上所述，S=&.-4rta+18t-6FE± BCT E.(4)如圖4-1中，當(dāng)點(diǎn)M落在/ ABC勺角平分線(xiàn)BF上時(shí)，滿(mǎn)足條件.作回fl. / FAB= / FEB= 90° , / FBA= / FBE BF= BF,BF庠 BFE (AAS,.AF= EF, AB= BE= 4,設(shè) AF= EF= x, . / A= 90° , AG= 3, AB= 4,bc=Jac2+A3 2= 5,EC= BC BE= 5 4= 1,在 RtEFC中，則有 x2+12= (3 x)4解得x=,PM/ AF,PM = PBAF = BA3t .-T34-2t4如圖4 - 2中，當(dāng)點(diǎn)M落在/ ACB勺角平分線(xiàn)上時(shí)，滿(mǎn)足條件作 EF± BC于F.同法可證： EC左ECF(AAS, .AE= EF, AC= CF= 3,設(shè) AE= EF= y,BF= 5 3=2,在 RtEFB中，則有 x2+22= (4-x) 2,解得X=子， PM/ AC ,PM PEAE3-2t3t32旦2解得t=.4-3設(shè)MC勺延長(zhǎng)線(xiàn)交 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 E,彳EF± BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于分,同法可證：AC= C