2020年初三數(shù)學上期中模擬試題及答案(1)

1、2020年初三數(shù)學上期中模擬試題及答案（1）一、選擇題1.如圖，BC是半圓。的直徑,D, E是BC上兩點，連接BD，CE并延長交于點A,連接OD, OE,如果 DOE 40 ,那么A的度數(shù)為（）A. 35°B. 40C. 60°D. 70°2.布袋中有紅、黃、藍三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有一紅一黃”的概率是（）A.B.C.D.3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點（1, 0）,對稱軸為直線l.則下列結論：abc> 0；ab+c= 0;2a+cv0;a+bv 0.其中所有正確的結論是A.B.C.

2、卜列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（4.()0的兩個實數(shù)根，則A. 2020B. 2019C, 2018D. 20176.如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔 A, B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不B.小于60°A. -2S對兩次T塔A , B的視角/ ASB必須（C.大于30°D.小于30°y2x2 6,則x2 y2的值是（）B. 3C. 2 或 3D. 2 且 38 .如圖所示，O O是正方形ABCD的外接圓，P是。O上不與A、B重合的任意一點，則 / APB等于（）A. 45°B. 60°C. 45° 或 135

3、° D, 60° 或 120°9 .如圖，在 RtVABC 中， ACB 90°, B 60°, BC 1, VA'B'C 由 VABC 繞點C順時針旋轉得到，其中點A'與點A、點B'與點B是對應點，連接 AB',且A、B'、A'在同一條直線上，則 AA'的長為（）A. 3B, 273C. 4D. 4向10 .在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸 出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球.兩次都摸到黃球的 概率是（）4A.

4、一92C-911 .公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空 地一邊減少了 1m,另一邊減少了 2m,剩余空地的面積為 18m2,求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（1.州A. (x+1 ) (x+2) =18B. x2 3x+16=0C. (x-1) (x 2)二18D. x2+3x+16=0O的半徑，點C在弧AMB上，則/ C的度數(shù)是（）A. 30oB. 35oC. 25oD. 60o二、填空題13.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(- 1之間，其部分圖象如圖，則以下結論：2),與x軸的一個交點A在點(-3, 0)和(-2

5、, 0)b2-4acv0； a+b+cv0； c- a=2；方程ax2+bx+c - 2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結論是Q14 .如圖，RtAABC 中，/ A = 90。，AB = 4, AC = 6, D、E 分別是 AB、AC 邊上的動15 .關于x的方程ax2 (3a+1) x+2(a+1)=0有兩個不相等的實數(shù)根 xi,x2，且xi-xix2+x2=1-a, 則a=16 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形 OABC是正方形，點 C (0, 4) , D是OA中點，將ACDO以C為旋轉中心逆時針旋轉O重合，寫出此時點 D的對應點的坐標：90。后，再將得到的三角形平移，使點

6、C與點018 . 一元二次方程x x 2 x 2的根是.19 .女生小琳所在班級共有 40名學生，其中女生占60%.現(xiàn)學校組織部分女生去市三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當中隨機抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概率是.20 .若3是關于x的方程x2x+c= 0的一個根，則方程的另一個根等于 .三、解答題21 .某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是 50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是 50件，而銷售單價每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.1求出每天的銷售利潤 y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式；2求出銷

7、售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？3如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過 7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？(每天的總成本 每件的成本每天的銷售量)22 .如圖，在等腰 ABC中，AB AC,以AC為直徑作eO交BC于點D,過點D作 DE AB,垂足為E .(1)求證：DE是e O的切線.若DE J3, C 30,求AD的長.23 .如圖1,在Rt祥BC中，/ B=90°, AB=BC = 12cm,點D從點 A出發(fā)沿邊 AB以 2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE/BC, DF/AC (點E、F分別在AC、B

8、C上).設點D移動的時間為t秒.圖1(圖為(1)試判斷四邊形 DFCE的形狀，并說明理由；(2)當t為何值時，四邊形 DFCE的面積等于20cm2?(3)如圖2,以點F為圓心，F(xiàn)C的長為半徑作。F,在運動過程中，當。 F與四邊形DFCE只有1個公共點時，請直接寫出 t的取值范圍.24 .如圖，在RtABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與 BC, AB相交于點 D, E,連結AD,已知/ CADW B,(1)求證：AD是。0的切線.(2)若 BC=3 tanB=1,求。O 的半徑.2!C D/025 .已知關于x的方程x2+4x+3-a=0.(1)若此方程有兩個不相等的實

9、數(shù)根，求a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當a取滿足條件的最小整數(shù)，求此時方程的解.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D連接CD,由圓周角定理得出/ BDC = 90。，求出/ DCE = 20。，再由直角三角形兩銳角互余求解即可，【詳解】解：連接CD,如圖，.BC是半圓。的直徑，BDC = 90°, . / ADC = 90°, . / DOE = 40°, ./ DCE = 20°, ./ A = 90° V DCE = 70°,故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質；熟練掌握圓周

10、角定理是解題的關鍵.2. C解析：c【解析】解：畫樹狀圖如下:紅黃藍/X/X黃 籃 紅 藍紅 黃一共有6種情況， .紅一黃”的情況有2種,21P （一紅一黃）=-=-.故選 C. 6 33. D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：;二次函數(shù)圖象的開口向下，a< 0, 二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸右側，2ab>0, ,二次函數(shù)的圖象與 y軸的交點在y軸的正半軸上,o 0, .abc<0,故錯誤；.拋物線y=ax2+bx+c經過點(-1, 0),/.a - b+c=0 ,故正確；: a- b+c=0, b=a+c.由圖可知，x=2 時，y< 0,即 4a+2b+c&l

11、t; 0,4a+2 (a+c) +c< 0,/.6a+3c< 0, /. 2a+c< 0,故正確；a- b+c=0, /. c=b - a.由圖可知，x=2 時，y<0,即 4a+2b+c<0,/. 4a+2b+b - a< 0,.3a+3b<0,a+b<0,故正確.故選D .考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱

12、圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.5. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義及韋達定理得出“ + 3 乂 1=2018據(jù)此代入原式="2- a-2 ( " +乃+3計算可得.【詳解】解：.一% 3是一元二次方程 x2-x-2018 = 0的兩個實數(shù)根， a + 即 1、o2 a= 2018,則原式=2 2(a +B +3= 2018 - 2+3= 2019,故選：B.【點睛】考查根與系數(shù)的關系

13、，解題的關鍵是掌握韋達定理及方程的解的定義和整體代入思想的運用.6. D解析：D【解析】試題解析：連接 OA, OB, AB, BC,如圖: AB=OA=OB ,即AAOB為等邊三角形， . / AOB=60 , / ACB與/ AOB所對的弧都為 AB ,_1_4. / ACB= / AOB=30 ,又/ ACB為4SCB的外角， ./ACB >/ASB ,即/ASBv30°.故選D7. B解析：B【解析】2試題分析：根據(jù)題意，先移項得x2 y y2 x2 6 0,即CC 2ccx2y2(x2y2) 60,然后根據(jù)“十字相乘法”可得22222222(xy2)(xy 3)0 ,

14、由此解得 x y =-2 (舍去)或 x y 3.故選B.點睛：此題主要考查了高次方程的解法，解題的關鍵是把其中的一部分看做一個整體，構造出簡單的一元二次方程求解即可.8. C解析：C【解析】【分析】首先連接OA, OB,由。是正方形ABCD的外接圓，即可求得/ AOB的度數(shù)，又由圓周 角定理，即可求得/ APB的度數(shù).【詳解】連接OA, OB, 9O是正方形ABCD的外接圓， . / AOB=90 ,1。若點P在優(yōu)弧 ADB上，則/ APB= / AOB=45 ;若點P在劣弧AB上，則/ APB=180 -45 =135° . ./ APB=45 或 135° .故選C.

15、9. A解析：A【解析】 【分析】先利用互余計算出/ BAC=30。，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得到 AB=2BC=2 ,接著根據(jù)旋轉的性質得A' B' =AB=2B' C=BC=1 A' C=AC /A'=/BAC=30° , ZABC=ZB=60° ,于是可判斷 CAA '為等腰三角形，所以/ CAA' =Z A'=30。，再利用三角形外角性質計算出/B' CA=30 ,可得B' A=B' C=獻后利用AA' =AB' +A”進行計算.【詳解】 / ACB=

16、90 , / B=60° , . / BAC=30 ,.AB=2BC=2 1=2,ABC繞點C順時針旋轉得到 A' B' C' .A B=AB=2 , B' C=BC=1, A' C=AC, / A = / BAC=30 , / A B C= / B=60° , .CAA '為等腰三角形， ./ CAA = /A =30° ,.A、B'、A'在同一條直線上， . A'B'C=/ B AC+ /B'CA, ./ B CA=60 -30 =30° , .B A=B C=1

17、 , /.AA =AB +A B =2+1=3 . 故選：A.【點睛】考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等 于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了含30度的直角三角形三邊的關系.10. A解析：A【解析】 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然 后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實驗.【詳解】畫樹狀圖如下:開始2)【詳解】連OA, OB,如圖，.OA=OB=AB由樹狀圖可知，共有 9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有4種結果，4，兩次都摸到黃球的概率為 4 ,9故選A .【點睛】此題考查

18、的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺 漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上 完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.11. C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可設原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為（x- 1） m,寬為（xm.根據(jù)長方形的面積公式列方程可得x-1 x-2 =18.故選C.考點：由實際問題抽象出一元二次方程.12. A解析：A【解析】【分析】AOB 60°,即可得/ C的度數(shù).連OA, OB,可得 OAB為等邊三角形，可得:， OAB為等邊三角形， AOB 600,“

19、1 八又 Q C AOB, 21ccC - 60o 300 2故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質，掌握圓周角的性質是解題的關鍵.二、填空題13.【解析】【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=-1則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（00）和（10）之間所以當x= 解析：【解析】【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到 b2-4ac>0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線 x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點（0, 0）和（1, 0）之間，所以當x=1時，y<0,則a+b+

20、c<0；由拋物線的頂點為D （-1, 2）得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線 x=- - =-1得b=2a,所以c-a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當 x=-12a時，二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時，ax2+bx+c=2 ,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.【詳解】 .拋物線與x軸有兩個交點，.b2-4ac>0,所以錯誤； 頂點為 D（-1,2）, ,拋物線的對稱軸為直線x=-1 , 拋物線與x軸的一個交點 A在點（-3,0）和（-2,0）之間，拋物線與x軸的另一個交點在點（0,0）和（1,0）之間，當 x=1 時，y<0 , a+b+c&

21、lt;0 ,所以正確 拋物線的頂點為 D（-1,2）, a-b+c=2 , 拋物線的對稱軸為直線x=- - =-1 ,2ab=2a,.a-2a+c=2 ,即 c-a=2 ,所以正確； 當x=-1時，二次函數(shù)有最大值為 2,即只有 x=-1 時，ax2+bx+c=2 ,方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根，所以正確【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵在于掌握二次函數(shù)與x軸交點的意義.14.【解析】【分析】設BD= x則EC= 3xAE= 6-3x根據(jù)SADEB= BDAE馬到關 于/x的二次函數(shù)解析式利用配方法變形為頂點式即可【詳解】解：設BD= x則EC= 3xAE=

22、6-3x/ A= 90° .3解析：- 2 【解析】 【分析】設BD = x,則EC=3x, AE = 6- 3x,根據(jù)SAdeb= - - BD AE得到關于S與x的二次函 2數(shù)解析式，利用配方法變形為頂點式即可.【詳解】解：設 BD=x,貝U EC=3x, AE=6-3x,. / A = 90°, .-.EAXBD ,SADEB=工?x (6 - 3x) = - x2+3x= - (X - 1 ) 2+ ,2222當x= 1時，S最大值=.23故答案為：3 .2【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值問題，解此題的關鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，根據(jù)題意列 出函數(shù)解析式.15.

23、-1【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=-bax1x2=cOK理原式即可得出關于a的方程求出即可試題解析：: 關于x的方程ax2-(3a+1) x+2 (a+1) =0有兩個不相等的實根x1解析：-1【解析】 b c tea試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=-rt, x1x2。整理原式即可得出關于 a的方程求出即可.試題解析：.關于 x的方程ax2- (3a+1) x+2 (a+1) =0有兩個不相等的實根 x1、x2,3ti+l2(u+ 1)Xi+X2=X1X2 =依題意>0,即(3a+1) 2-8a(a+1)>0,即 a2-2a+1>0, (a-

24、1) 2>0, awX1、X2, 且有 X1-X1X2+X2=1-.關于x的方程ax2-(3a+1) x+2 (a+1) =0有兩個不相等的實根a,X1-X1X2+X2=1-a,- -X1+X2-X1X2=1-a,3a+ 12（«4 1）- I=1-a,解得：a=±l又awa=-1 .考點：1.根與系數(shù)的關系；2.根的判別式.16. （42）【解析】【分析】利用圖象旋轉和平移可以得到結果【詳解】解：V zCDO繞點C逆時針旋轉90得到zCBD則BD' =OD=2? D坐標為（46）;當將點C與點。重合時點C向下平移4個單位得到解析：（4, 2）.【解析】【分析

25、】利用圖象旋轉和平移可以得到結果.【詳解】解： CDO繞點C逆時針旋轉 90°,得到 CBD ,則 BD =OD=2,點D坐標為（4, 6）;當將點C與點O重合時，點C向下平移4個單位，得到 OAD','點D向下平移4個單位.故點D'坐標為（4, 2）,【點睛】平移和旋轉：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移定義在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉.這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角 .17. x<-1或x>3【解析】【分析】根據(jù)

26、二次函數(shù)的增減性求解即可【詳解】由題意得二 次函數(shù)的對稱軸為故當時y隨x的增大而增大當時y隨x的增大而減小;當函數(shù) 值y>0時x的取值范圍是x<-1或x>3故答案為解析：xv -1或x>3【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可【詳解】由題意得，二次函數(shù)的對稱軸為 x 1故當 x 1 時， y 隨 x 的增大而增大，當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小，1,0 , 3,0，當函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是xv-1或x>3故答案為：xv-1或x>3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關鍵18. x1=1x2=2【解析

27、】【分析】整體移項后利用因式分解法進行求解即可得【詳解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0 或 x-2=0 所以 x1=1x2=2故答案為 x1=1x2=2【點 睛】本題考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整體移項后，利用因式分解法進行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0 ，x 1 x 20，x-1=0 或 x-2=0 ，所以x1=1 ， x2=2 ，故答案為x1=1 ， x2=2.【點睛】本題考查了解一元二次方程 因式分解法，根據(jù)方程的特點熟練選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵 .19. ；【解析】【分析】先求出小琳所在班級的女生人數(shù)再根據(jù)概率公式計算可得【詳

28、解】丁小琳所在班級的女生共有40 X 60=24；從小琳所在班級的女生當中隨機抽取一名女生參加小琳被抽到的概率是故答案為1斛析：；24【解析】【分析】先求出小琳所在班級的女生人數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.【詳解】丁小琳所在班級的女生共有40X 60%=24人，1，從小琳所在班級的女生當中隨機抽取一名女生參加，小琳被抽到的概率是.24 1故答案為2420. -2【解析】已知3是關于x的方程x2-5x+c=0勺一個根彳t入可得9-3+c=0#得c=- 6;所以由原方程為x2-5x-6=0ffl (x+2) ( x-3)=贊單得x=-2或x=3即可得方程的另一個根是x=解析：-2【解析】已知3是關于

29、x的方程x2-5x+c=0的一個根，代入可得 9-3+c=0,解得，c=-6;所 以由原方程為x2-5x-6=0,即(x+2) (x-3) =0,解得，x=-2或x=3,即可得方程的另一個根 是 x=-2.三、解答題221. 1 y 5x 800x 27500 50 x 100； 2 當 x 80 時，Y最大值4500；3銷售單價應該控制在 82元至90元之間.【解析】【分析】(1)根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤X每天銷售量，可得出函數(shù)關系式；(2)將(1)的關系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；(3)先求出利潤為4000元時的售價，再結合二次函數(shù)的增減性可得出答案【詳解】解：由題意

30、得：Y x 50 50 5 100 xx 50 5x 55025x2 800x 275002Y 5x2 800x 27500 50 x 100 ；2 y 5x2 800x 27500 _ ,25(x 80)4500Qa 5 0,拋物線開口向下.Q 50 x 100,對稱軸是直線x 80,當x 80時，y最大值 4500 ；23 當 y 4000 時，5(x 80)2 4500 4000, 解得 xi 70 , x290 .當70 x 90時，每天的銷售利潤不低于 4000元.由每天的總成本不超過 7000元，得50 5x 5507000,解得x 82 .82 x 90, Q50 x 100,銷

31、售單價應該控制在 82元至90元之間.【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵222. (1)見解析；(2) Ad 3【解析】 【分析】(1)連結OD ,根據(jù)等腰三角形性質和等量代換得1 B,由垂直定義和三角形內角和定理得 2 B 90 ,等量代換得21 90 ,由平角定義得DOE 90 ,從而可得證.(2)連結AD,由圓周角定理得ADC 90 ,根據(jù)等腰三角形性質和三角形外角性質可得AOD 60，在Rt DEB中，由直角三角形性質得BD CD 2J3 ,在Rt ADC中，由直角三角形性質得 OA OC 2 ,再由弧長公式計算即可求得答案.【詳解】(1)證明：如

32、圖，連結 OD . OC OD , AB AC ,1 C, C B,1 B,DE AB, 2 B 90 ,21 90 , ODE 90 , DE為e O的切線.(2)解：連結AD，; AC為e O的直徑.ADC 90 . AB AC , B C 30 , BD CD ,AOD 60 . DE 技BD CD 2BOC 2, AD601802【點睛】本題考查切線的判定.3要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即 為半徑)，再證垂直即可.23. (1)平行四邊形，理由見解析；(2)1秒或5秒；(3) 12-6J2 vtv6【解析】【分析】(1)由兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形可證四邊形DFCE是平行四邊形；(2)設點D出t秒后四邊形 DFCE的面積為20cm2,利用BDXCF =四邊形DFCE的面 積，列方程解答即可；(3)如圖2中，當點D在OF上時，O F與四邊形DECF有兩個公共點，求出此時 t的 值，根據(jù)圖象即可解決問題.【詳解】解：(1) . DE / BC, DF / AC,，四邊形DFCE是平行四邊形；(2)如圖1中，設點D出發(fā)t秒后四邊形DFCE的面積為20cm2,根據(jù)題意得，DE=AD=2t, BD= 12 -2t, CF = DE =