2019-2020年高一數(shù)學(xué)函數(shù)新課標(biāo)人教版

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)函數(shù)新課標(biāo)人教版一、函數(shù)的概念與表示1、映射(1)映射：設(shè) A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f,對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f : Z Bo(2)象與原象：如果給定一個從集合 A到集合B的映射，那么集合 A中的元素a對應(yīng)的B中的 元素b叫做a的象，a叫做b的原象。注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應(yīng)是映射的方法。2、函數(shù)(1)函數(shù)的定義原始定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y,如果于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值

2、與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量。近代定義：設(shè) A、B都是非空的數(shù)的集合，f: x-y是從A到B的一個對應(yīng)法則，那么從 A到B的映射f : A- B就叫做函數(shù)，記作 y=f(x),其中xw A, yw B,原象集合 A叫做函數(shù)的定義域，象集合 C叫做函數(shù)的值域。 CS B(2)構(gòu)成函數(shù)概念的三要素定義域?qū)?yīng)法則值域3、函數(shù)的表示方法解析法列表法圖象法注意：強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的表示形式。二、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)解析式：函數(shù)的解析式就是用數(shù)學(xué)運(yùn)算符號和括號把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,簡稱“式”。(注意分段函數(shù))(3)待定系數(shù)法(6)實(shí)際問題叫解析式，解析式亦稱“解析表

3、達(dá)式”或“表達(dá)式”求函數(shù)解析式的方法：(1) 定義法(2)變量代換法(4)函數(shù)方程法(5)參數(shù)法2、函數(shù)的定義域：要使函數(shù)有意義的自變量x的取值的集合。求函數(shù)定義域的主要依據(jù):(1)分式的分母不為零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算而得到的，那么它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的 交集。3。復(fù)合函數(shù)定義域：已知 f(x)的定義域?yàn)閤wla,b】,其復(fù)合函數(shù)flg(x)的定義域應(yīng)由不等式a Wg(x) Wb解出。三、函數(shù)的值域1 .函數(shù)的值域的定義在函數(shù)y=

4、f(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。2 .確定函數(shù)的值域的原則當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合；當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合;當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定；當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時，函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定。3 .求函數(shù)值域的方法直接法：從自變量 x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍；二次函數(shù)法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域；反函數(shù)法：將求函數(shù)的值域轉(zhuǎn)化為求它的反函數(shù)的值域；判別式法：運(yùn)用

5、方程思想，依據(jù)二次方程有根，求出 y的取值范圍；單調(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；不等式法：利用不等式的性質(zhì)求值域；圖象法：當(dāng)一個函數(shù)圖象可作時，通過圖象可求其值域；幾何意義法：由數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化距離等求值域。四.函數(shù)的奇偶性1 .定義：設(shè)y=f(x) , xC A,如果對于任意x C A,者B有f (-x) = f (x),則稱y=f(x)為偶函數(shù)。設(shè)y=f(x) , xCA,如果對于任意 x C A,都有f(x) = f(x),則稱y=f(x)為奇函數(shù)。如果函數(shù)f (x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)y= f (x)具有奇偶性。2 .性質(zhì)：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，y=f(

6、x)是偶函數(shù) a y=f(x)的圖象關(guān)于 y軸對稱， y=f(x)是奇函數(shù) u y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱 的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)無反函數(shù)，奇函數(shù)的反函數(shù)還是奇函數(shù)，若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則它可表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和1 1 f(x)=21f(x)f(-x) -f(x)-f(-x)奇土奇奇偶±偶=偶奇*奇=偶偶X偶二偶奇X偶制兩函數(shù)的定義域Di , D, DAD要關(guān)于 原點(diǎn)對稱對于F(x)=fg(x):若g(x)是偶函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù)若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是

7、奇函數(shù)，則F(x)是奇函數(shù)若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù)3.奇偶性的判斷看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱看f(x)與f(-x)的關(guān)系五、函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)單調(diào)性的定義；2、判斷函數(shù)單調(diào)性(求單調(diào)區(qū)間)的方法：(1)從定義入手，(2)從圖象入手，(3)從函數(shù)運(yùn)算入手，(4)從熟悉的函數(shù)入手(5)從復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律入手注：函數(shù)的定義域優(yōu)先3“函數(shù)單調(diào)性的證明：定義法“取值一作差一變形一定號一結(jié)論”。4、一般規(guī)律(1)若f(x),g(x)均為增函數(shù)，則f(x)+g(x)仍為增函數(shù)；(2)若f(x)為增函數(shù)，則-f(x)為減函數(shù)；(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性；(4)

8、設(shè)y = f gx 1是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則 y = f |g(x )在M上是減函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則 y = f g(x J在M上是增函數(shù)。六、反函數(shù)1、反函數(shù)的概念：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?A,值域?yàn)镃,由y=f(x)求出x = 9(y),若對于C中的每一個值v,在A中都有唯一的一個值和它對應(yīng)，那么 x=(y )叫以y為自變量的函數(shù)，這個函數(shù)x = (y刑函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x = f,(y ),通常情況下，一般用 x表示自變量，所以記作y = f(x)。注：在理解反函數(shù)的概念時應(yīng)注意下列問題。(1)只有從定義域到值域

9、上一一映射所確定的函數(shù)才有反函數(shù)；(2)反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；2、求反函數(shù)的步驟(1)解關(guān)于x的方程y=f(x),達(dá)到以y表示x的目的；(2)把第一步得到的式子中的x換成y, y換成x;(3)求出并說明反函數(shù)的定義域(即函數(shù) y=f(x)的值域)。3、關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)(1) y=f(x)和y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱；(2) y=f(x)和y=f-1 (x)具有相同的單調(diào)性；(3) y=f(x)和x=f-1(y)互為反函數(shù)，但對同一坐標(biāo)系下它們的圖象相同；(4)已知y=f(x),求f-1(a),可利用f(x)=a ,從中求出x,即是f-1(a)；(5)

10、f1f(x)=x;(6)若點(diǎn)P(a,b)在y=f(x)的圖象上，又在 y=f-1(x)的圖象上，則 P(b,a)在y=f(x)的圖象上；(7)證明y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱，只需證得y=f(x)反函數(shù)和y=f(x)相同；七.二次函數(shù)1 .二次函數(shù)的解析式的三種形式(1) 一般式：f(x)=ax 2+bx+c(aw0),其中a是開口方向與大小，c是Y軸上的截距，而 -b是 2a對稱軸。(2)頂點(diǎn)式(配方式)：f(x)=a(x-h)2+k其中(h,k)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)兩根式(因式分解)：f(x)=a(x-x1)(x-x 2),其中x1,x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。求一個二

11、次函數(shù)的解析式需三個獨(dú)立條件，如：已知拋物線過三點(diǎn)，已知對稱軸和兩點(diǎn)，已知頂點(diǎn)和對稱2軸。又如，已知 f(x)=ax +bx+c(aw0),方程f(x)-x=0的兩根為x1,x2,則可設(shè)f(x)-x= f (x )x = a(x x1 jx x2 )或 f (x )= a(x - x1 (x x2 )+ x。22 .二次函數(shù)f(x)=ax +bx+c(a w0)的圖象是一條拋物線，對稱軸x =二b ,頂點(diǎn)坐標(biāo) 2ab 4 ac -b 2(一 ,)2 a4a(1) a>0時，拋物線開口向上，函數(shù)在b上單調(diào)遞減，在b 上單調(diào)遞增,(-, , )2 a2a乂=乎時，f(x). _4ac -b2

12、m in2a4 a(2) a<0時，拋物線開口向下，函數(shù)在(,_】上單調(diào)遞增，在_b_,+oc)上單調(diào)遞減, , 2 a2a ,-b 時 、x 二，f ( x) m ax2 a4ac - b 24a次函數(shù)f(x)=ax 2+bx+c(a w 0)當(dāng) = b2 _ 4ac >0時圖象與x軸有兩個交點(diǎn)M(xi,0),M 2(x2,0)M iM 2xi x2二(xi, x 2 ) 2 - 4 xi x 24.二次函數(shù)與二次方程關(guān)系方程ax2 +bx +c =0(a #0)的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a w 0) y = 0的x的取值。二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系一元二次不

13、等式ax2 + bx + c > 0( < 0)的解集為二次函數(shù)f(x)=ax 2+bx+c(a w。) y >0(< 0)的 x 的取值范圍。二次函數(shù)情況,兀一次方程一兀二次不等式解集、，2,，一、Y=ax +bx+c (a>0)=b2-4acax2+bx+c=0 (a>0)ax2+bx+c>0 (a>0)ax2+bx+c<0 (a>0)圖 象 與 解 >0b -7 &xx < xx :> x2 q x < x < x2xi2ab + J x2 2a 二0bxi x2 -_2ax x # x0

14、1町息13f <0方程無解Rc*八.指數(shù)式與對數(shù)式1.哥的有關(guān)概念n個(i)正整數(shù)指數(shù)哥an=aa,a，w (n w N”)，(2)零指數(shù)哥a°=i (a # 0) 負(fù)整數(shù)指數(shù)哥_n1八 一(a #0,n w N)(4)正 a分?jǐn)?shù)指數(shù)哥am (a >0,m,nw N*,n >1 )；m(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥a "n =1m an1. an m,a0,m,n N ,n . 1(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于 0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒有意義.2 .有理數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)rs=a a 0,r,s Q(1 jaras =ar*(a >0,r,s三 Q) r r.r3 ab

15、=a b a 0,b 0,r Q3 .根式(1)根式的定義：一般地，如果xn =a，那么x叫做a的n次方根，其中(n a 1,n w N"n/a叫做根式，n叫做根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。(2)根式的性質(zhì)：當(dāng)n是奇數(shù)，則njan =a；當(dāng)n是偶數(shù)，則Van = a負(fù)數(shù)沒有偶次方根,零的任何次方根都是零4 .對數(shù)(1)對數(shù)的概念如果ab =N(a >0,a *1),那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記b = log a N (a a 0,a # 1)(2)對數(shù)的性質(zhì)：零與負(fù)數(shù)沒有對數(shù) log a 1 = 0 log a a = 1對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) log a MN = log a M + lo

16、g a N log aM = loga M - log a N N log a M n = nlog a M 其中 a>0,a 豐 0,M>0,N>0(4)對數(shù)換底公式：log a N10g m ' (N > 0,a > 0且 a # 1,m > 0且m # 1) logm a(5)對數(shù)的降哥公式：log m N n = log a N(N A0,a >0且 a#1)aam九.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=log ax (a>0 , a w1)互為反函數(shù)，從概念、圖象、性質(zhì)去理解它們的區(qū)別和聯(lián)系名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一

17、般形 式Y(jié)=ax (a>0 且 aw1)y=log ax (a>0 , a w 1)定義域(-8,+ OO)(0,+ 8)值域(0,+ 8)(-8,+ OO)過定點(diǎn)(0, 1)(1,。)圖象指數(shù)函數(shù)y=a與對數(shù)函數(shù)y=log ax (a>0 , aw 1)圖象關(guān)于 y=x對稱果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系 （對數(shù)式比較大小同理）記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象：尸】穌。£2X3、研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制4、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的絕大部分問題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合問題，討 論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的重要途徑。十.函數(shù)的圖象1、作函數(shù)圖象的基本方法有兩種：描點(diǎn)法：1、先確定函數(shù)定義域，討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性，單調(diào)性，周期性）（注意特殊點(diǎn)，如：零點(diǎn)，最大最小，與軸的交點(diǎn)）1 ,y =x十一的圖象.3、描點(diǎn)，連線如:2、列表作出函數(shù)x圖象變換法:平移變換：對稱變換:利用基本初等函數(shù)變換作圖（左正右負(fù)，上正下負(fù)）即y = f y = f（對稱誰，誰不變，對稱原點(diǎn)