電路第八章相量法

1、第第8 8章章 相量法相量法 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8.1正弦量正弦量8.2相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)8.3電路定律的相量形式電路定律的相量形式8.4首首 頁(yè)頁(yè)本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示3. 3. 電路定理的相量形式電路定理的相量形式l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差返 回1. 1. 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位FbReIma0|F|bajFeFFj)sin(cos|jbaFj|jFeFFj|eFF 下 頁(yè)上 頁(yè)代數(shù)式代數(shù)式指數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式三角函數(shù)式三角函數(shù)式8.1 8.1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)返 回幾種表示法的

2、關(guān)系：幾種表示法的關(guān)系：ab baFarctan | 22或或sin| cos| F bFa2. 2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算加減運(yùn)算加減運(yùn)算 采用代數(shù)式采用代數(shù)式下 頁(yè)上 頁(yè)FbReIma0|F|baFj|jFeFF返 回則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法圖解法下 頁(yè)上 頁(yè)F1F2ReIm0F1+F2-F2F1ReIm0F1-F2F1+F2F2返 回乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)式采用極坐標(biāo)式若若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 2則則下 頁(yè)上 頁(yè)模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減返 回2121)( j21j2j121

3、 eee2121FFFFFFFF e|e|e| | |2121)j(212j2j1221121211|F|FFFFFFFFF例例1-1 )226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原式原式569. 0 j47.12解解下 頁(yè)上 頁(yè)例例1-2解解2 .126j2 .180原式原式329. 6 j238. 22 .126j2 .180返 回?251047561. 248.12?5 j20j6)(4 j9)(1735220 04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180365 .2255 .132j5 .182旋轉(zhuǎn)因子

4、旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ej =cos +jsin =1F ejFReIm0F ej下 頁(yè)上 頁(yè)旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子返 回j2sinj2cos ,22jej)2sin(j)2cos(,22je1)sin(j)cos(,je +j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊特殊旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子ReIm0FFjFjF下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回8-2 正弦量正弦量1. 1. 正弦量正弦量l瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式i(t)=Imcos(w t+)tiOTl周期周期T 和頻率和頻率f頻率頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期周期T ：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。

5、單位單位: :Hz ( (赫茲赫茲) )單位：?jiǎn)挝唬簊(秒秒) )Tf1正弦量為周期函數(shù)正弦量為周期函數(shù) f(t)=f ( t+kT )下 頁(yè)上 頁(yè)波形波形返 回l正弦電流電路正弦電流電路 激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路激勵(lì)和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。1.1.正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算后仍是同頻率的正

6、弦函數(shù)；積分運(yùn)算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。正弦信號(hào)容易產(chǎn)生、傳送和使用。下 頁(yè)上 頁(yè)優(yōu)點(diǎn)返 回2.2.正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信正弦信號(hào)是一種基本信號(hào)，任何非正弦周期信號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。號(hào)可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。)cos()(kn1kkwtkAtf 對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理對(duì)正弦電路的分析研究具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。論價(jià)值和實(shí)際意義。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im(2) (2) 角頻率角頻率2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3) 初相位初相位Tf

7、22w單位：?jiǎn)挝唬?rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。 i(t)=Imcos(w t+) 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。位不同。 =0 =/2 =/2下 頁(yè)上 頁(yè)iOwt注意返 回一般規(guī)定一般規(guī)定：| | 。例例2-1已知正弦電流波形如圖，已知正弦電流波形如圖，w103rad/s，1.1.寫出寫出i(t) 表達(dá)式；表達(dá)式；2.求最大值發(fā)生的時(shí)

8、間求最大值發(fā)生的時(shí)間t1 1。tiO10050t1解解)10cos(100)(3tticos100500t3由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)由于最大值發(fā)生在計(jì)時(shí)起點(diǎn)右側(cè)3)310cos(100)(3tti有有最最大大值值當(dāng)當(dāng) 310 13tms047. 1s10331t下 頁(yè)上 頁(yè)返 回3. 3. 同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差設(shè)設(shè) u(t)=Umcos(w t+ u), i(t)=Imcos(w t+ i)相位差相位差 ：j = (w t+ u)- (w t+ i)= u- i下 頁(yè)上 頁(yè)等于初相位之差等于初相位之差返 回規(guī)定規(guī)定： |j | 0， u超前超前i j 角角，或或i 滯后

9、滯后 u j 角角 (u 比比 i 先先到達(dá)最大值到達(dá)最大值) )。l j 0， i 超前超前 u j 角，或角，或u 滯后滯后 i j 角（角（ i 比比 u 先先 到達(dá)最大值）。到達(dá)最大值）。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回w tu, iu iuijOj 0， 同相同相j = (180o ) ，反相反相特殊相位關(guān)系特殊相位關(guān)系w tu i0w tu i0j= /2：u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i /2 w tu i0同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。同樣可比較兩個(gè)電壓或兩個(gè)電流的相位差。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(

10、10)( )2(0201ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti下 頁(yè)上 頁(yè)解解3 4( 2)5 4j 43245j000135)105(30j)105100cos(10)(02tti不能比較相位差不能比較相位差21ww000120)150(30j)150100cos(3)(02tti兩個(gè)正弦量?jī)蓚€(gè)正弦量進(jìn)行相位比進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同同頻率、

11、同函數(shù)、同符函數(shù)、同符號(hào)，且在主號(hào)，且在主值范圍比較。值范圍比較。 結(jié)論返 回4. 4. 周期性電流、電壓的有效值周期性電流、電壓的有效值 周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。l周期電流、電壓有效值定義周期電流、電壓有效值定義R直流直流IR交流交流 ittiRWTd)(20TRIW2物物理理意意義義下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)均方根值均方根值定義電壓有效值：定義電壓有效值：l 正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t)=Imcos(w t+ )返 回ttIT

12、ITd ) (cos1022mwTtttttTTT2121 d2) (2cos1d ) (cos 0002wwmm2m707. 0221 IITITI) cos(2) cos()(mwwtItItiII2 m下 頁(yè)上 頁(yè)返 回因?yàn)橐驗(yàn)樗运酝?，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：UUUU2 21mm或或若交流電壓有效值為若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為其最大值為 Um311V Um537V下 頁(yè)上 頁(yè)注意 工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕

13、緣水平、設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。返 回測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。數(shù)一般為有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。符號(hào)。UUuIIi, ,mm下 頁(yè)上 頁(yè)返 回8.3 8.3 相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)1. 1. 問題的提出問題的提出電路方程是微分方程：電路方程是微分方程：下 頁(yè)上 頁(yè)RLC+-uCiLuS+-返 回)cos

14、( tUumsw求求：i (t), uL(t) , uR(t)的穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)態(tài)解方程特解方程特解 RCLtCLRUimwwwww1tgcos1122難點(diǎn)難點(diǎn)1：求特解的待定系數(shù)：求特解的待定系數(shù)2S2ddddddiiuLCRCittt tiLuLdd LSCuRiuu)(求導(dǎo)求導(dǎo)90coswwtZULm090coswwtCZUmwtZUimcos)(難點(diǎn)難點(diǎn)2：正弦量的：正弦量的 微分微分/積分計(jì)算積分計(jì)算難點(diǎn)難點(diǎn)3：正弦：正弦量的量的 計(jì)算計(jì)算wtZRUumRcos)(各支路量有何特點(diǎn)？各支路量有何特點(diǎn)？思考所有支路電壓電流均所有支路電壓電流均以相同頻率變化以相同頻率變化!下 頁(yè)上 頁(yè)返 回i

15、1i1+i2 i3i2www角頻率角頻率下 頁(yè)上 頁(yè)I1I2I3有效值有效值 1 2 3初相位初相位w tu, ii1 i20i3返 回兩個(gè)正弦量的相加：如兩個(gè)正弦量的相加：如KCL、KVL方程運(yùn)算：方程運(yùn)算：) cos(2111wtIi) cos(2222wtIi(b) 幅值幅值 (Im)(a) 角頻率角頻率(w )(c) 初相角初相角( )用什么可以同時(shí)表示幅值和相位？用什么可以同時(shí)表示幅值和相位？思考 同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只需確定初相位和有效值。因此采用所以，只需確定初相位和有效值。因此采用正弦量正弦量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)變換的思想變換的思想

16、結(jié)論下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)返 回Charles Steinmetz(1865-1923) 查爾斯查爾斯steinmetz：美籍德國(guó)人，電氣工程師，：美籍德國(guó)人，電氣工程師，電氣工程領(lǐng)域的先驅(qū)，發(fā)明商用的交流電機(jī)。電氣工程領(lǐng)域的先驅(qū)，發(fā)明商用的交流電機(jī)。 他自認(rèn)為最重要的三項(xiàng)成果是：他自認(rèn)為最重要的三項(xiàng)成果是：(1)從事電磁從事電磁領(lǐng)域的研究工作；領(lǐng)域的研究工作； (2)建立一個(gè)實(shí)用簡(jiǎn)便的建立一個(gè)實(shí)用簡(jiǎn)便的使用復(fù)數(shù)計(jì)算交流電數(shù)值的方法、使用復(fù)數(shù)計(jì)算交流電數(shù)值的方法、(3)弧光現(xiàn)弧光現(xiàn)象的研究。象的研究。 steinmetz發(fā)明了三相電路。他的發(fā)明了三相電路。他的工作使電力工業(yè)在美國(guó)大力發(fā)

17、展。工作使電力工業(yè)在美國(guó)大力發(fā)展。 查爾斯查爾斯steinmetz被認(rèn)為是美國(guó)電氣工程領(lǐng)域的先驅(qū)。被認(rèn)為是美國(guó)電氣工程領(lǐng)域的先驅(qū)。 造一個(gè)復(fù)函數(shù)造一個(gè)復(fù)函數(shù)) j(e2)(wtItF對(duì)對(duì) F(t) 取實(shí)部取實(shí)部)() cos(2)(RetitItFw 任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都有唯一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。一與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)。) j(e2)( ) cos(2wwtItFtIi) sin(2j) cos(2wwtItI無(wú)物理意義無(wú)物理意義是一個(gè)正弦量是一個(gè)正弦量 有物理意義有物理意義3. 3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論返 回F(t) 包含了三要素包含了

18、三要素：I、 、w，復(fù)常數(shù)包含了兩個(gè)要素：復(fù)常數(shù)包含了兩個(gè)要素：I , 。F(t) 還可以寫成還可以寫成ttIItFwwjjje2ee2)(復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)正弦量對(duì)正弦量對(duì)應(yīng)的相量應(yīng)的相量相量的模表示正弦量的有效值。相量的模表示正弦量的有效值。相量的幅角表示正弦量的初相位。相量的幅角表示正弦量的初相位。注意返 回 ) cos(2)(wIItIti ) cos(2)(UUtUtuw同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：已知已知例例1 1試用相量表示試用相量表示i, u . .)V6014t311.1cos(3A)30314cos(4 .141oout

19、i解解V60220 A,30100oo UI下 頁(yè)上 頁(yè)例例2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解A )15314cos(250ti. 50Hz A,1550 fI已知已知返 回在復(fù)平面上用矢量表示相量的圖。在復(fù)平面上用矢量表示相量的圖。l 相量圖相量圖下 頁(yè)上 頁(yè)返 回UI+1+jOwUUtUtu) cos(2)(IItIti) cos(2)(tteIeIwwjjl 旋轉(zhuǎn)相量與正弦量旋轉(zhuǎn)相量與正弦量下 頁(yè)上 頁(yè)返 回旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量+1+jt =0i(t)t=t1t=t2t=t3t30tt1t24. 4. 相量法的應(yīng)用相量法的應(yīng)用同頻率正弦量的加減同頻率正弦量的加減)e2

20、Re() cos(2)()e2Re() cos(2)( j2222 j1111ttUtUtuUtUtuwwwwU21UUU相量關(guān)系為：相量關(guān)系為：下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量同頻正弦量的加減運(yùn)算變?yōu)閷?duì)應(yīng)相量的加減運(yùn)算。的加減運(yùn)算。返 回e )(2Re)e2e2Re( )e2Re()e2Re()()()( j21 j2 j1 j2 j121tttttUUUUUUtututuwwwwwi1 i2 = i3321 III下 頁(yè)上 頁(yè)例例V )60314cos(24)(V )30314cos(26)(o21ttuttuV604 V 306o2o1UUV )9 .41314cos(

21、264. 9)()()( o21ttututu60430621UUU46. 3 j23 j19. 546. 6 j19. 7V 9 .4164. 9o返 回借助相量圖計(jì)算借助相量圖計(jì)算+1+j301U602U9 .41U首尾相接首尾相接下 頁(yè)上 頁(yè)V604 V 306o2o1UU+1+j9 .41U602U301U返 回正弦量的微分、積分運(yùn)算正弦量的微分、積分運(yùn)算 e j2Re e2Redddd j jttIIttiwwwttItIti j jej2Re d e2Redwww微分運(yùn)算微分運(yùn)算 積分運(yùn)算積分運(yùn)算 2jd iIItiww下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 2 jdd iIItiww ) cos(2

22、iiIItIiw例例 ) cos(2)(itItiw d1dd)(tiCtiLRitu用相量運(yùn)算：用相量運(yùn)算： jjCIILIRUww把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把時(shí)域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。下 頁(yè)上 頁(yè)Ri(t)u(t)L+-C相量法的優(yōu)點(diǎn)返 回 正弦量正弦量相量相量時(shí)域時(shí)域 頻域頻域相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。線性電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖正弦

23、波形圖相量圖相量圖下 頁(yè)上 頁(yè)注意不不適適用用線線性性線線性性w1w2非非線性線性w返 回振幅相量和有效值相量振幅相量和有效值相量下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回wUUtUtu) cos(2)(IItIti) cos(2)(mm( )2 cos( )u tU tUUmm( )2 cos( )i tI tII有效值相量有效值相量振幅相量振幅相量mm11 22UUII8.4 8.4 電路定律的相量形式電路定律的相量形式1. 1. 電阻元件電阻元件VCR的相量形式的相量形式時(shí)域形式：時(shí)域形式：相量形式：相量形式：iiRIUIIR 相量模型相量模型)cos(2)( itItiw)cos(2)()( RitRIt

24、RituwuR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系有效值關(guān)系相位關(guān)系相位關(guān)系R+-RU IURu相量關(guān)系：相量關(guān)系：IRURUR=RIu=i下 頁(yè)上 頁(yè)返 回瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率iupRR 波形圖及相量圖波形圖及相量圖 iw t0uRpRRUIu=iURI 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變，始終大于零，表交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率明電阻始終吸收功率) (cos222RitIU) (2cos1 RitIU同同相相位位下 頁(yè)上 頁(yè)返 回時(shí)域形式：時(shí)域形式：相量形式：相量形式：) cos(2)( itItiw)2 cos( 2 ) sin(2d)(d)(iiLtILtILttiLtuwwww相量模型相

25、量模型相量關(guān)系：相量關(guān)系：IXILULLjjw2. 2. 電感元件電感元件VCR的相量形式的相量形式2 iLiLIUIIw下 頁(yè)上 頁(yè)有效值關(guān)系有效值關(guān)系： U=w L I相位關(guān)系：相位關(guān)系： u=i +90 i(t)uL(t)L+-jw L+-LU I返 回感抗的性質(zhì)感抗的性質(zhì)表示限制高頻電流的能力；表示限制高頻電流的能力；感抗和頻率成正比。感抗和頻率成正比。wXLXL=wL=2fL，稱為感抗，單位為稱為感抗，單位為 ( (歐姆歐姆) )BL=-1/w L =-1/2fL， 稱為稱為感納，單位為感納，單位為 S 感抗和感納感抗和感納開路;開路;短路短路(直流)(直流) , ,; , 0 ,0

26、LLXXww下 頁(yè)上 頁(yè)返 回相量關(guān)系式相量關(guān)系式 ,jjILIXULw11jjjLIB UUULL功率功率) (2sin ) sin()cos( LmLmLLiiitIUttIUiupwwww t i0uLpL2 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲(chǔ)能不耗能。好互相抵消，表明電感只儲(chǔ)能不耗能。LUIi波形圖及相量圖波形圖及相量圖電壓超前電壓超前電流電流90900 0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回時(shí)域形式：時(shí)域形式：相量形式：相量形式：)cos(2)( utUtuw)2 cos(2 ) sin(2d)(d)(CuutCUtCUttuCtiww

27、ww相量模型相量模型iC(t)u(t)C+- UC I+- -Cj1相量關(guān)系：相量關(guān)系：IXICUCj1jw3. 3. 電容元件電容元件VCR的相量形式的相量形式2 uCuCUIUUw下 頁(yè)上 頁(yè)有效值關(guān)系：有效值關(guān)系： IC=w CU相位關(guān)系：相位關(guān)系： i=u+90 返 回XC=-1/w C， 稱為容抗，單位為稱為容抗，單位為 ( (歐姆歐姆) )B C = w C， 稱為容納，單位為稱為容納，單位為 S 容抗和頻率成反比容抗和頻率成反比 w0， |XC| 直流開路直流開路( (隔直隔直) )w ，|XC|0 高頻短路高頻短路w|XC|容抗與容納容抗與容納下 頁(yè)上 頁(yè)返 回相量表達(dá)式相量表

28、達(dá)式UCUBIICIXUCCwwjj 1jj 1jjCICIXUw功率功率)(2sin )sin()cos(2CCCuuuCtUIttUIuipw t iC0upC 瞬時(shí)功率以瞬時(shí)功率以2w交變，有正有負(fù)，一周期交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲(chǔ)能不耗能。表明電容只儲(chǔ)能不耗能。UCIu波形圖及相量圖波形圖及相量圖電流超前電流超前電壓電壓900下 頁(yè)上 頁(yè)2返 回4. 4. 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 0)(ti同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦電流電路中，來進(jìn)行計(jì)算。因此，在正弦

29、電流電路中，KCL和和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：可用相應(yīng)的相量形式表示： 流入某一結(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示流入某一結(jié)點(diǎn)的所有正弦電流用相量表示時(shí)仍滿足時(shí)仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時(shí)仍滿足相量表示時(shí)仍滿足KVL。j 12( )Re20 ti tIIe 0I 0)(tu 0U下 頁(yè)上 頁(yè)表明返 回 j . 5CCCIUw例例1 1試判斷下列表達(dá)式的正、誤。試判斷下列表達(dá)式的正、誤。Liu . 1w005 cos5 . 2tiwmm j . 3CUIwLLL . 4IUXLL j . 6ILUwtiCudd . 7UImUmmIUIUCw

30、j1L下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例2已知電流表讀數(shù)：已知電流表讀數(shù)：A18A下 頁(yè)上 頁(yè)6AA2A1A0Z1Z2UA2CXZRZj , . 1 21若若A0?解解A1068 1. 220I1,IU2I0I返 回為何參數(shù)為何參數(shù)21 , 2. ZRZ I0max=?A020max 8614AZRI，為何參數(shù)為何參數(shù)2L1 ,j 3. ZXZ A0I0min=?2C0min j, 862AZXI下 頁(yè)上 頁(yè)A1A0Z1Z2UA2為何參數(shù)為何參數(shù)2L1 ,j . 4 ZXZ ?A2A0A1解解2C012 j, 8A, 16AZXIIIU2I返 回1I下 頁(yè)上 頁(yè)A1A0Z1Z2UA2解解12CL = , UUIIXX返 回U2I1I12 5. ZZ、A00滿足什么關(guān)系滿足什么關(guān)系CL =XX1 =LC下 頁(yè)上 頁(yè)A1A0Z1Z2UA2解解R = UIR返 回 6. 若電源的電壓不變，頻率增大一倍，若電源的電壓不變，頻率增大一倍，討論電流表讀數(shù)的變化。討論電流表讀數(shù)的變化。LL UIXCC UIX不變不變減小一倍減小一倍增大一倍增大一倍例例3)(:),5cos(2120)( titt u求求已知已知解解00120U20j54 jjLX10j02. 051jjCX相量模型相量模型下 頁(yè)上 頁(yè)+_15u