廣州市越秀區(qū)2019~2020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、越秀區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2020.01第一部分選擇題(共30分)一、選擇題：本題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的。1 .下列圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()15 / 142 .用配方法解方程x24x-5=0時(shí)，原方程變形為()A. (x-2) 2=9 B. (x+2) M C. (x-2) 2=4 D. (x+2) 2=13 .若將拋物線(xiàn)尸5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位.得到的新拋物線(xiàn)的表達(dá) 式是()A.y=5 (x-2) 2+1B.y=5 (x+2) 41C.y=5 (x-2) 2-lD.

2、y=5 (x+2) 2-l4 .已知A (xt, yD、B (x2l y2)為二次函數(shù)尸一(x-1)圖象上兩點(diǎn)，且xKx2<1,則下列說(shuō)法正確的是()A.yi +y2> 0B.yi+y2 VoC . y i -y 2>0D .y i -y 2 Vo5 .下列事件為必然事件的是()A.擲一枚硬幣，正面朝上B.弦是直徑C.等邊三角形的中心角是120。D ,位似的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊互相平行6 .如圖，已知直線(xiàn)abc,直線(xiàn)m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、Ds F,AC=4. CE=6, BD=3,則 BF=()C.8D85S7 .如圖，在中，CD、BE分別是 ABC的邊A

3、B、AC上的中線(xiàn).則資正=()B. 一2A.- 58.如圖，AB、AC為00的兩條切線(xiàn),A.13 寸B.20 寸C.26 寸D.28 寸NBAC=50。,點(diǎn)D是弧BC上一點(diǎn).則NBDC的大D.125°9 .九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就，它 的算法體系至今仍在推動(dòng)者計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用書(shū)中記數(shù)廣今有圓材埋在壁中,不知大小， 以鋸鋸之，深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何？"譯為："今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不 知其大小,用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED0寸），鋸道長(zhǎng)1尺（ABF尺寸）、問(wèn) 這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示,諳根據(jù)

4、所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是（）10 .如圖，BD為矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn),將ABCD沿BD翻折得到aBCD, BC與邊AD交于 點(diǎn)E。若ARf, BC=2x21 DE=S,其中修、X?是AD關(guān)于*的方程x2>4x+m=0的兩個(gè)實(shí) 根，則m的值是（）第二部分非選擇題（共120分）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.H.關(guān)于x的方程（mH） x2+2mx< 1 =0是一元二次方程,則m的取值范圍是。12.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A （1,2）, B（3,1）。以原點(diǎn)O為位似中心，將AOAB放 大為原來(lái)的3倍，得到OAB,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是。13 . 一個(gè)袋中

5、裝有m個(gè)紅球，10個(gè)黃球，n個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè) 球，摸到黃球的概率與摸到不是黃球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是。14 .若圓錐的底面半徑是2,側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120。的扇形，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是15 .如圖，已知點(diǎn)B (3,3)、C (0,6)是拋物線(xiàn)廣ax2Rx+c (a#)上兩點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)的 頂點(diǎn)，P點(diǎn)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是。16 .如圖，在四邊形ABCD中，NB=/D=90。，AD=CD, AB+BC=8,則四邊形ABCD的面三、解答題(本題共9小題，共102分、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17 .(本小題滿(mǎn)分9分)解

6、方程：2x2-3x-2-018 .(本小題滿(mǎn)分9分)在平面直角坐標(biāo)系中，AOAB的位置如圖所示，且點(diǎn)A (-3,4), B (2,1),將AOAB繞點(diǎn)O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AOAB。(1)在右圖中畫(huà)出AOAB；(2)求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng).19 .(本小題滿(mǎn)分10分)已知拋物線(xiàn)y=-x2+2x+3.(1)該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是 O(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在下圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫(huà)出該拋物線(xiàn)的圖象；1 x (3)根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出不等式x2+2x+3>0的解.20 .(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，在等邊4ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，ZADE=60

7、76;(1)求證：ZBAD=ZCDE ；(2)若 BD=4, CE=2,求AABC 的邊長(zhǎng).21 .(本小題滿(mǎn)分12分)有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-U 0、1、2； B布袋中有二個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0、1。小明 先從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取 出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字。(1)若用(m. n)表示小明取球時(shí)m與n的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示(m, n) 的所有取值；(2)求關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+i n=0有實(shí)數(shù)根的概率.222 .(本小題滿(mǎn)分12

8、分)有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷(xiāo)售甲公司用如下方法促銷(xiāo)： 買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為780元，買(mǎi)兩臺(tái)每臺(tái)都為760元，依此類(lèi)推，即每多買(mǎi)一臺(tái)則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均 再減20元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷(xiāo)。某單位需購(gòu)買(mǎi)一批圖形計(jì)算器：(1)若此單位需購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)較少？(2)若該單位計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)m臺(tái)圖形計(jì)算器，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在兩家公司購(gòu)買(mǎi)相差480元，試 求m的值.23 .(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在AABC 中,AB=AC=5, BC=6.(1)動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作以BC為直徑的。0,并標(biāo)出00與AB的交點(diǎn)D,與AC的交 點(diǎn)E,連接DE (保留作圖痕跡，不寫(xiě)

9、作法)；(2)綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，求證：DE/7BC ；求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).A24 .(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，拋物線(xiàn)尸ax?+ (4a-l) x>4與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,且OC=20B點(diǎn) D為線(xiàn)段0B上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)D作矩形DEFH,點(diǎn)H、F在拋物線(xiàn)上，點(diǎn) E在x軸上.(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)矩形DEFH的周長(zhǎng)最大時(shí)，求矩形DEFH的面積；(3)在(2)的條件下，矩形DEFH不動(dòng)，將拋物線(xiàn)沿著x軸向左平移m個(gè)單位，拋物線(xiàn) 與矩形DEFH的邊交于點(diǎn)M、N,連接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面積，求m的 值.25 .(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，四邊

10、形ABCD為平行四邊形，AD=1, AB=3, ZDAB=60°,點(diǎn)E為邊CD上一 動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AE的垂線(xiàn)交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E(1)求ND的度數(shù)；(2)若點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求EF的值；(3)當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AF是否存在最大值？若AE存在，求出該最大值；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.越秀區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CAADcBDccc二、填空題11 .112 . (3,6)或(-3, -6)13 .旭 + = 101214 .15 . (一,0)16 . 16一_5-三、解答題17 . 解：2好-3工一2 = 0(2

11、x+l)(x-2) = 02x + l=0,或x-2 = 01 o%=一3X2=218.證明：(1)如下圖即為所求：(2)如圖所示，弧初 的長(zhǎng)度即為點(diǎn)Z在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中走過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng).4-3,4)/. 6> = V32 + 42 =5，弧甸的長(zhǎng)度二端考 1 ov 2點(diǎn)力在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中走過(guò)的路徑長(zhǎng)為與 219 .解：對(duì)稱(chēng)軸：x = l(2)X -10123y 03430 如圖即為所求拋物線(xiàn)的圖像:(3)不等式的解集為：-lvx<3.20.解：(1)證明： ZB=60°,AABC為等邊三角形, ZC=60°,在中，=60。，乙 BAD+乙 4DB = 32Q。,V LADB

12、+ Z,ADE+ LCDE180ot 乙力DE=60°,.(ADB十乙 CDE=120°,/.乙BAD=LCDE.(2) vZ2?=ZC=6O0t 乙 BAD二乙 CDE, 2ABDs2DCE、AB AD BD .-二DC DE CE ':BD=4, CE=2,設(shè)等邊力8c邊長(zhǎng)為占WJ AB=xtx 4A-4 = 解得不二8x-4 2 ABC的邊長(zhǎng)為8.21 .解：(1)樹(shù)狀圖如下，QCr-4,開(kāi)始 M 所有取值有:(-1,0), (-1,1),，,方程V -心+ ； = 0有實(shí)數(shù)根，(0.0). (0,1), (1,0). (1,1), (2,0). (2,1)

13、/. A = w2 -4x - w =-2m > 0 ,即"/ >2n ,2當(dāng)7 = -1時(shí)，1之2（即7?符合條件的情況有1種；當(dāng)m=0時(shí)，0>2«,即W0,符合條件的情況有1種；當(dāng)初=1時(shí)，1之2% 即V，符合條件的情況有1種； 當(dāng)初=2時(shí)，422，即符合條件的情況有2種， ，一共有8種情況，符合條件的有5種情況，-P （方程犬-皿+!=0有實(shí)數(shù)根）二12822 .解：（1）若在甲公司購(gòu)買(mǎi)，則單價(jià)為800-4x20=720 （元），總價(jià)為720x4=2880 （元）； 若在乙公司購(gòu)買(mǎi)，則總價(jià)為800x4x7596=2400 （元）；/ 2400 <

14、; 2880.，在乙公司購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)更少.（2）若在甲公司購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)花費(fèi)加（800-20"。= 一20，+800加,若在乙公司購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)花費(fèi)800?x75% = 600m,，兩家公司購(gòu)買(mǎi)相差480元，e 20am? + 800am 6OO/2 = 480一20，/ + 200m = 480 解得叫=4,"弓=6 ,20療+ 200m= -480解得叫=12 ,，叫=一2 （舍）,的值為4或6或12.23.解：（1）如圖所示：（2）丁點(diǎn)。，瓦C,8在圓。上四邊形。8CE為圓。內(nèi)接四邊形/BDE+NECB=T8(f AB = AC/ABC = /ECBNBDE+N4BC=18b/. D

15、E/BC:O為 3c 中點(diǎn)，AB-AC, /. AO± BC在 RUNO 中，AO = 4AB1- BO1 = 752 - 32 = 4 / DE I IBC. MDMsmbO.AM _ DMAOBO,AM AO _ 4 DMO3設(shè)力M = 4x, DA/=3x連接0。 : DE/BC,BC 工 AODEA.AO, ：.ZDMO = 9(f/. DM? + MO2 = DO2, /. (3x)2 + (4 - 4x)2 = 327二玉=1 (舍)，x2 = DM = 3x = 25OM ± DEDE = 2DM = 2524.解：令x = 0,則歹=一4,C(0,-4)*O

16、C = 2OB = 4, :.OB = 2,5(2,0)把3(2,0)代入y = a，+ (4 l)x4,則4 + 2(4。-1)-4=0,解得a = g故二次函數(shù)解析式為y = 1x2 + x-4設(shè)HO/十”4)1 7-DHLAB, ：. DH =t2-t + 42拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸X = 一一!y = -l,點(diǎn)、H與點(diǎn)F關(guān)于直線(xiàn)工=-1對(duì)稱(chēng)F(-2-r,-/2+/-4), :.FH = 2t + 2 2 C電f/DEFH=2x(2Z + 2)+ ；產(chǎn) 1 + 4)= /+ 2，+ 12 = (，-1)2 + 13且 0K，<2,f = l時(shí)，矩形OEE"周長(zhǎng)最大，此時(shí)，=+ 4

17、=EH = 4' S憲defh =-x4 = 10 乙（3）恰好平分矩形。庚H的面積MN必過(guò)矩形OEM的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)設(shè)矩形。歷77的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為P,則尸為。尸交點(diǎn)由（2）, 2）（1,0）,尸（一3,一）, .尸（一1,一；） 將拋物線(xiàn)y= g V + x - 4向左平移?個(gè)單位則有 V=g(x + "Z)2 +(X+"Z)- 4=-x2 +(7n + l)x+ +/w-42 k 72令y = 0則;K2 +(加+1)戈+；相2+m 一4 = 0A=(am + 1)2-4xx191一團(tuán).十團(tuán)一4 =912-jn-1 + 3=-m + 2 西=j-2x-224二一機(jī)一4

18、 （舍去）/. w(-w + 2,0)令=|，則/，+（陽(yáng)+1）了+(加+1)221 23cx + - ni +m =022A=(zn + 1)2 -4xxV 72 <2=4-m - 1+224=-w +1交CD于點(diǎn)",一租一1 一 2七=j二 一加一3 （舍）2x-2由對(duì)稱(chēng)性，則點(diǎn)P為線(xiàn)段的中點(diǎn), 匕"2氏"I)7 . =52225.解：(1)在口 ABCD 中,AB/CD,ND+NQ48= 180°,ZZ>180p-60p = 120°(2)過(guò)點(diǎn)4作ZHJ_CD交8延長(zhǎng)線(xiàn)上于點(diǎn)H, 在中,/力£>/418/4。= 60°,則 ZDAff=90P - 4ADH = 3伊,DH=-AD = -tAH=AD2-DH2 =222;E為CD中點(diǎn), 13. CE=DE = -CD=- 22HE=DH+DE=2在 RtMHE 中,ZAHE=9(f .AEAHHE1 =,2;NH=NF