24.2.1點和圓的位置關(guān)系

1、 我國射擊運動員在奧運會我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為我國贏得上屢獲金牌，為我國贏得榮譽，右圖是射擊靶的示榮譽，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？何計算的嗎？ r問題：設(shè)問題：設(shè)O O半徑為半徑為r r, , 說出點說出點A A，點，點B B，點，點C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問題：觀察圖中點問題：觀察圖中點A，點，點B，點，點C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點點

2、C在圓外在圓外.點點A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點點B在圓上，在圓上，OA r，OB = r， 問問 題題 探探 究究設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r, ,點點P P 到圓心的距離到圓心的距離OP = dOP = d，則，則有：有：點點P在圓上在圓上 d = r；點點P在圓外在圓外 d r . 點點P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r ； 符號符號 讀讀作作“等價于等價于”，它，它表示從符號表示從符號 的左端可以得到右的左端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOA問題問題3 3：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，：反過來，已知點到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點和圓的位置關(guān)系？能否判斷點和圓的

3、位置關(guān)系？PPP點和圓的位置關(guān)系練習(xí)：練習(xí)：已知圓的半徑等于已知圓的半徑等于5 5厘米，厘米，點到圓心的距離是點到圓心的距離是: A: A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5 5厘米厘米 請你分請你分別說出點與圓的位置關(guān)系。別說出點與圓的位置關(guān)系。射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好.你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績是如何

4、計算的嗎 ？例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以點）以點A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？(B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點）以點A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）

5、以點）以點A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點，則點B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )2cm3cm1,1,畫出由所有到已知點的距離大于或等于畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的點組成的圖形的點組成的圖形. .O mmmm，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)？內(nèi)？AAB過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直過一點可作幾條直線？過兩點可以作幾條直線？過三點呢？線？過三點呢？過

6、兩點有且只有一條直線過兩點有且只有一條直線( (直線公理直線公理) )（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思的意思） 經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；過三點過三點1 1、若、若三點共線三點共線，則過這三點只能，則過這三點只能作一條直線作一條直線. .ABC2 2、若、若三點不共線三點不共線，則過這三點不，則過這三點不能作直線，但過任意其中兩點一共能作直線，但過任意其中兩點一共可作三條直線可作三條直線. .ABC直線公理直線公理：兩點確定一條直線兩點確定一條直線先先假設(shè)假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯結(jié)論的反面是正確的，然后通過邏輯推理推理，推出與公理、已證的定

7、理、定義或已知，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相條件相矛盾矛盾，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)，說明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確論正確這種證明方法叫做這種證明方法叫做“反證反證法法”（2 2）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l l上三點上三點A A、B B、C C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為心為P P，那么點，那么點P P既在線段既在線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線l l1 1上，又在線段上，又在線段BCBC的垂直平分的垂直平分線線l l2 2上，即點上

8、，即點P P為為l l1 1與與l l2 2的交點，而的交點，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知過一點有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直”相矛盾，所以過同一條相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓直線上的三點不能作圓反證法的一般步驟：反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；設(shè)結(jié)論的反面成立； 從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設(shè)不正確，由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。從而肯定命題的結(jié)論

9、正確。 反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論例：求證：求證： 在一個三角形中，至少有一個內(nèi)在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于角小于或等于60已知：已知： ABC求證：求證： ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于中至少有一個內(nèi)角小于或等于60證明：假設(shè)證明：假設(shè)ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于中沒有一個內(nèi)角小于或等于60，即，即A60， B60， C60于是于是ABC606060180，與三角形的內(nèi)角和等于與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾矛盾所以所以ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于中至少有一個內(nèi)角小于或等于60。 思考：思考： 如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分線所在的直線垂直平分線段段ABAB，怎樣用這

10、樣的工具找到圓形工件的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心圓心A A、B B兩點在圓上，所以兩點在圓上，所以圓心必與圓心必與A A、B B兩點的距離兩點的距離相等，相等，又又和一條線段的兩個端點和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，垂直平分線上，圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點為圓心任意兩條直徑，它們的交點為圓心. .DABCO思考：思考：任意四個點是不是可以作一個圓？任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明請舉例說明. . 不一定不一定1. 1. 四點在一條直線上不能作圓；四點在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓可能作不出一個圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點在同一直線上三點在同一直線上, , 另一點不在這條另一點不在這條直線上不能作圓；直線上不能作圓； 的線段的垂直平分線上的線段的垂直平分線上.2、過一點可以作無數(shù)個圓、過一點可以作無數(shù)個圓4、過三點、過三點過不在同一條直線上的三點確定一個圓過不在