山東省桓臺(tái)第二中學(xué)2017屆高三4月月考模擬數(shù)學(xué)理試題

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我山東省桓臺(tái)第二中學(xué) 2017屆高三4月月考(模擬)數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 A 2,4,6,8 , B x|x2 9x 18 0,則 A B ()A 2,4 B . 4,6 C . 6,8 D . 2,82 .若復(fù)數(shù)"a(a R)為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則 a ()1 2iA. 2 B .3 C .2 D .33 .袋中裝有大小相同的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“3”，“4”，“6” .現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)字

2、能構(gòu)成等差數(shù)列的概率是()A. 1 B . 1 C . 1 D .24 2334 .等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn a 3n 1 b ,則a ()C. 1A.35 .直線l： kx y 4 0(k R)是圓C： x2 y2 4x 4y 6 0的一條對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)A(Qk)作斜率為1的直線m ,則直線m被圓C所截得的弦長(zhǎng)為()A. B.72C. 氏 D . 2 庭26.祖沖之之子祖恒是我國(guó)南北朝時(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“哥勢(shì)既同，則積不容異”.意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得面積恒等那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.此即祖恒原理.利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造

3、一個(gè)滿足 /條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)該幾何體的下底面平行相距為h(0 h 2)的平面截幾何體，則截面面積為()15A. 4 B / . h2 c. (2 h)2 D .(4 h)28.已知a b0, c 0,下列不等關(guān)系正確的是（A. ac bc BC.loga(a c) logb(b c)D.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p 2017 ,則輸出i的值為（A. 335B . 336 C. 337 D. 3382210 .已知F是雙曲線E ：= 冬 1( a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F作E的一條漸近線 a2 b2的垂線，垂足為P ,垂線PF與E相交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q到

4、E的兩條漸近線的距離之積為d2,若|FP | 2d ,則該雙曲線的離心率()A. 22 B . 2 C. 3 D.4第II卷二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)11 .已知向量 p (1,2) , q (x,3)，若 p q ,則 | p q| .12 . (/X 1)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含 X的一次項(xiàng)的系數(shù)為 .(用數(shù)字作答)/Xx y 4 013 .若實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組 2x 3y 8 0,目標(biāo)函數(shù)z kx y的最大值為12,最小 x 1值為0,則實(shí)數(shù)k 214 .已知數(shù)列an滿足nan 2 (n 2同(n 2n),其中a1 2,若an an1對(duì)n N恒成立，則實(shí)數(shù)

5、的取值范圍為15 .設(shè)函數(shù)f(x) g(|) x2,曲線y g(x)在點(diǎn)(1,g(1)處的切線方程為9x y 1 0,則曲線y f(x)在點(diǎn)(2, f (2)處的切線方程為三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)/16 .已知函數(shù)f(x) Asin( x )(A 0,0,| | 一)滿足下列條件：2周期T ;圖象向左平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)入f (0) 1. 6(1)求函數(shù)/f(x)的解析式；(2)設(shè)，(0, ), f ( 一) ,f ( 一),求 cos(2 2 )的值.43136517 . ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已

6、知2a J3csin A acosC.(1)求C ;(2)若c J3 ,求 ABC的面積的最大值18 .如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,AB BD 2, AE 33, EAD EAB.(1)證明：平面 ACEF 平面ABCD;(2)若AE與平面ABCD所成角為60 ,求二面角B EF D的余弦值.19 .某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，實(shí)行“階梯式”電價(jià)，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過(guò) 200度的部分按元/度收費(fèi)，超過(guò)200度但不超過(guò)400度的部分按元/ 度收費(fèi)，超過(guò)400度的部分按元/度收費(fèi).(1)求某戶居民的用電費(fèi)用 y (單位

7、：元)關(guān)于月用電量/ x (單位：度)的函數(shù)解析式；(2)為了了解居民的用電情況，通過(guò)抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電量不超過(guò)260元的占80% 求a,b的值；(3)在滿足(2)的條件下，若以這100戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率，且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，記 Y為該居民用戶1月份是用電費(fèi)用, 求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.2220 .已知橢圓C ：今 冬 1(a b 0)的左右頂點(diǎn)A,A2,上下頂點(diǎn)分別為 B,B2,左右 a b2212_ _ _ _.焦點(diǎn)分力1J為F1,F2,

8、其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4,且圓O： x y 一為菱形AB1A2B2的內(nèi)切圓.7(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)N(n,0)為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) N作橢圓C的切線l，記右焦點(diǎn)F2在l上的射影為H ,若 F1HN的面積不小于 n2,求n的取值范圍.162仆已知函數(shù)f(x) xln x , e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求曲線y f(x)在x e 2處的切線方程；(2)關(guān)于x的不等式f(x) (x 1)在(0,)上恒成立，求實(shí)數(shù)的值；/2 /(3)關(guān)于x的萬(wàn)程f(x) a有兩個(gè)實(shí)根x1 ,x2,求證：|x1 x21 2a 1 e /、選擇題1-5: BCBAC 6-10: DCDCB、填空題11. 5 212

9、.13. 3試卷答案14.15. x 2y 6解答題16.解：(1)f(x)的周期為T(mén)2,單位長(zhǎng)度,變?yōu)間(x)Asin 2(x,由題意,0,又函數(shù)f(x)的圖象向左平移 一個(gè)6g(x)的圖象關(guān)于，函數(shù)f(x)y軸對(duì)稱(chēng)，Asin(2x ),又6f(0) 1由f(-) 32，函數(shù) f (x)2sin(2x ) 62sin(2cos23 6)5c,cos21310 一 一，f (1365cos(22 ) cos 2os217.解:(1)由已知及正弦定理可得中,sin A0, 2 J3sinC 0(2)解法1：由1)知2.2八 a bcosC 2ab，.二 a2b2一),得 2sin(265(0,P

10、sin 2sin 2sin 25132 sincosC ,3 sininC2-.33 ab，= a2 b212一,131213sin 2C sin A-cosC 1 210一, 136365a cos C ,在尸 ABC從而 sin(C 一)1 ,61, .八. c一 absin C , S 22ab ,ab 1(當(dāng)且僅當(dāng) a b 1時(shí)等號(hào)成立），. S3;解法2:由正弦定理可知4asin Absin Bcsin C2,. S 1absinC,. S v/3 sin Asin B , 233S j3sinAsin( A) , S sin(2A ) , 0 A , 3264353 2 A ，當(dāng)2

11、 A ，即A 時(shí)，S取取大值.6666264AB , BD AC , DG GB ,18.解：（1）證明：連接EG ,二.四邊形ABCD為菱形，ADEAB,在 EAD 和 EAB 中，AD AB , AE AE , EAD EAB,， EADED EB , BD EG, . AC EG G, BD 平面 ACFE, . BD平面ABCD, . 平面 ACFE 平面 ABCD .（2）解法1：過(guò)G作EF垂線，垂足為M ,連接MB , MG , MD ,易得 EAC為AE與面 ABCD 所成的角，EAC 60，; EF GM , EF BD ,EF 平面 BDM ,DMB為二面角B EF D的平面

12、角,3. 135可求得MG DM BM ，在 DMB中余弦定理可得 cos BMD 一，2213面角B EF D的余弦值為.13解法2：如圖，在平面 ABCD內(nèi)，過(guò)G作AC的垂線，交EF于點(diǎn)M ,由（1）可知，平 面ACFE 平面ABCD, . MG 平面ABCD 直線GM ,GA,GB兩兩垂直，分別以GA, GB, GM為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系 G xyz,易得 EAC 為 AE 與平面 ABCD所成的角， EAC 60 ,則 D(0, 1,0) , B(0,1,0),.33(I?，DE. 33(”),.333.33E(-p0，2), F( ,0,2), FE (2V3,0,0)

13、 , BE設(shè)平面BEF的一個(gè)法向量為n (x, y,z),則n FE 0且n BE 0, x 0,且33x y -z 0,取z 2,可得平面BEF的一個(gè)法向量為n (0,3,2),同理可求得平面DEF的一個(gè)法向量為 m (0,3, 2)，.二cis n m 之， 135.二面角B EF D的余弦值為 .1319.解：(1)當(dāng) 0 x 200時(shí)，y 0.5x；當(dāng)當(dāng) 200 x 400時(shí)，y 0.5 200 0.8 (x 200) 0.8x 60 ;當(dāng)當(dāng) x 400 時(shí)，y 0.5 200 0.8 200 1.0 (x 400) x 140,所以 y 與 x 之間的 函數(shù)解析式為0.5x,0 x

14、200y 0.8x 60,200 x 400.x 140,x 140(2)由(1)可知，當(dāng)y 260 時(shí),x 400,則P(x 400) 0.80 ,結(jié)合頻率分布直方圖可知0.1 2 100b 0.3100a 0.05 0.20.8, a 0.0015, b 0.0020(3)由題意可知 X可取50, 150,250, 350, 450, 550,50時(shí),0.5 50 25, P(y 25) 0.1,150 時(shí),0.5150P(y 75) 0.2,250 時(shí),0.52000.850140 , P(y 140) 0.3,350 時(shí),0.52000.8150220, P(y、220) 0.2,45

15、0 時(shí),0.52000.82001.050310 , P(y 310) 0.15,1.0150410，二 P(y 410) 0.05 ,550 時(shí),0.52000.8200y20.解：（1）由題意知2a 4 ,所以a2,0.2310 0.15 410 0.05 170.5所以 A1( 2,0), A2(2,0), B1(0, b), B2(Qb),x直線A2B2的方程為一2bx2y,解得b2 3 ,2b 0 ,所以-LJbL4 b22故橢圓C的方程為4（2）由題意,可設(shè)直線l的方程為myn, m(3m2 4)y26mny3(n2 4)x my n0,聯(lián)立 99 消去x得3x2 4y2 12由直

16、線l與橢圓C相切，得(6mn)24 3(3m2 4)(n24)0,化簡(jiǎn)得223m n 40 ,設(shè)點(diǎn) H (mt n,t),由（1）知 Fi（ i,0）,F2（i,0）,則t (mtn) 1 mm(n 1),所以 FiHN1 m的面積F1HN1m(n2(n 力/？21 | m(n 1)|2-J產(chǎn)1 ,代入 3m221 m2n2 4 0消去n化簡(jiǎn)得S F1HN3 | m |,所以| m | n2 22163 一 2 一242一(3m4),解得 一 | m | 2 ,即一 m 4 ,16394 n2 4從而93n 4 ,故n的取值范圍為幺3 ,4.321.解:(1)對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f'(

17、x)ln x x 1 ln xx1 , f'(e 2) Ine 2 11,又 f(e2) e 2 ln e 22e，曲線y f (x)在 x2處的切線方程為y ( 2e 2) (x e0,由題意知(2)記 g(x) f (x)(x 1) xln x(x 1),其中g(shù)(x) 0在(0,上恒成立，下求函數(shù) g(x)的最小值，對(duì)g(x)求導(dǎo)得g'(x)ln x 1，令 g'(x) 0 ,x(0,e 1)1 e(e 1,g'(x)一0+g(x)極小值 g(x)min1x e ,當(dāng)x變化時(shí)，g'(x) , g (x)變化館況列表如下:記6()11,1g(x)極小

18、g(e ) (1)e (e0,11e ，則 G'( ) 1 e ，令 G'(1)1.(0,1)1(1,G'()+0一G()極大值G'( ), G()變化情況列表如下:當(dāng)'變化時(shí),G( )max G()極大 g 0故 e 1 0當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)取等號(hào)，又2.(3)先證 f(x) x e ，記 h(x)f(x)八2、.e ) x ln x xh'(x) ln x 2,令 h'(x) 0,當(dāng) x 變化時(shí),1;e 2,則h'(x), h(x)變化情況列表如下:e 2 e 2 0, h(x) 0恒成立，即-，、2. 一f (x) x e ,記直線yx(0,e2)2