人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《解直角三角形》學(xué)案

1、解直角三角形（1）、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決觀測(cè)問(wèn)題 .二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決觀測(cè)問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線(xiàn)相對(duì)于水平線(xiàn)來(lái)說(shuō)可有幾種情況？室 .一面場(chǎng),錢(qián)水平錢(qián)（三種，重疊、向上和向下）結(jié)合示意圖給出仰角和俯角的概念（二）教學(xué)互動(dòng)例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o,看這棟離樓底部的俯角為60o,熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高

2、樓有多高（結(jié)果精確到0.1m） ?RE自 用口Ia_3w- 的 g 丁E1nD1E-''1E51m n E 目 ffiElMflE晶nlmME目0 H凹0n3Q BF'ffiE B分析：在幾-上二中，？ - 匚一 -.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD;類(lèi)似地可以求出CD進(jìn)而求出BC.解：如圖，二-1'，一 mADAT)ED = ADGitti 莊=120 x tan 30 °= 120xCDAADQan = 120xtan = 120xA3 = 12CSBC我D +40曲斗120羽工160靠例227.1答：這棟樓高約為277.1m.（三）鞏固再現(xiàn)

3、1、為測(cè)量松樹(shù) AB的高度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處，測(cè)得仰角/ ACD=52 ,已知人的高度是1.72米，求樹(shù)高（精確到0.01米）.2、在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45。，從西樓頂望東樓頂，俯角為10° ,求西樓高（精確到0.1米）？3、上午10時(shí)，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來(lái)，當(dāng)時(shí)的俯角，經(jīng)過(guò)5分鐘后，艦艇到達(dá) D處，測(cè)得俯角。已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計(jì)算出艦艇何時(shí)駛?cè)胛臆娀鹆ι涑讨畠?nèi)，以便及時(shí)還擊。CD艦艇的速度為需算出艦艇從D到E的時(shí)間解：在直角三角形 ABC

4、和直角三角形 ABD中，我們可以分別求出：BC= 80-cotcu=80-cot5.71 F?i80xW 一： 一 =800 （米）ii -."'':-.' 二'.J.（米）二-九（米）（米/分）。設(shè)我軍火力射程為 -米，現(xiàn)在DE500 勺的二 二-12 5（分鐘）我軍在12.5分鐘之后開(kāi)始還擊，也就是 10時(shí)17分30秒4、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？四、布置作業(yè)P101 7、8解直角三角形（2）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.3

5、、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題 .二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過(guò)程（一） 復(fù)習(xí)引入1、叫同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫(huà)出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。2、依次畫(huà)出表示東南方向、西北方向、北偏東 65度、南偏東34度方向的射線(xiàn)（二）教學(xué)互動(dòng)例5如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東65 0方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東340方向上的B處.這時(shí),解：如圖，在中，;PCPAgcos （9O065 ）80 cos25H72.8在應(yīng)中，ZB = 34°

6、PB因此.當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔 P的南偏東340方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里.海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？（三）鞏固再現(xiàn)1、P95 12、上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島 0的北偏東30 方向，距離等于10海里的A處，正以每小 時(shí)10海里的 速度向南偏東60方向航行？那么漁輪到達(dá)小島0的正東方向是什么時(shí)間？（精 確到1分）？t3、如圖6-32,海島A的周?chē)?海里內(nèi)有暗礁，魚(yú)船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60° ,航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30° ,如果魚(yú) 船不改變航向繼 續(xù)向東航行？有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？圖

7、 6-32四、布置作業(yè)P97 7、 9解直角三角形（3）一、教學(xué)目標(biāo)1、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題 .2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn) .二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ).三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1 ?講評(píng)作業(yè)：將作業(yè)中學(xué)生普遍出現(xiàn)問(wèn)題之處作一講評(píng).2?創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m壩高23m,斜坡AB的坡度i=1 : 3,斜坡CD的坡度i

8、=1 : 2.5,求斜坡AB的坡面角a,壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)（精確到0.1m）.同學(xué)們因?yàn)槟惴Q(chēng)他們?yōu)楣こ處煻湴粒瑵M(mǎn)腔熱情，但一見(jiàn)問(wèn)題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚？這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥.（二）教學(xué)互動(dòng)通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決.但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義1 .坡度與坡角即H 34結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書(shū)：坡面的鉛直高度h和水平寬度I的比叫做坡度（或叫做坡

9、比），一般用i表示。即i=,常寫(xiě)成i=1 : m的形式如i=1：2.5把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角a之間具有什么關(guān)系？答：i = h = tan I這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固.已知一段坡面上，鉛直高度為倔坡面長(zhǎng)為2曲，貝II坡度1 =練習(xí)（1） 一段坡面的坡角為60 °,則坡度i= ;，坡角 度 .為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問(wèn)：（1）坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明（2）坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說(shuō)明.答：（1）如圖，鉛直高度 AB

10、 一定，水平寬度 BC增加，a將變小，坡度減小，AB因?yàn)閠an, AB不變，tan隨BC增大而減小BC（2 ）與相反，水平寬度BC不變，a將隨鉛直高度增大而增大，tan aAB也隨之增大，因?yàn)閠an=BC不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大2 ?講授新課引導(dǎo)學(xué)生回頭分析引題，圖中ABCD是梯形，若BELAD, CF，AD,梯形就被分割成 Rt ABE 矩形 BEFC 和 Rt CFD AD=AE+EF+FDAE 、DF 可在 ABEADA CDF 中通過(guò)坡度求出,EF=BC=6m從而求出AD.以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成, 習(xí)慣.以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣，

11、因此教師一定要做好示范,準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.解：作 BEL AD, CF L AD,在 Rt ABE 和 RtA CDF 中,并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡(jiǎn)練、ST _ 1 AE = 3, ? AE=3BE=3X 23=69(m). FD=2.5CF=2.5X 23=57.5(m). ? AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).1因?yàn)樾逼?AB的坡度i = tan 一/E 0.33333a18 ° 26'.BE? - = sinCL ”AB DT7答：斜坡AB的坡角a約為1826',壩底寬 AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米.其實(shí)這是舊人教版的一個(gè)例題，由于新版里這樣的內(nèi)容和題目并不