第7章控制系統(tǒng)綜合校正

1、 7 控制系統(tǒng)的綜合校正控制系統(tǒng)的綜合校正7.1 系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)7.2 系統(tǒng)的校正概述系統(tǒng)的校正概述7.3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正7.4 反饋校正反饋校正7.5 用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正7.6 機(jī)電反饋控制系統(tǒng)綜合校正舉例機(jī)電反饋控制系統(tǒng)綜合校正舉例7.7 確定確定PIDPID參數(shù)的其它方法參數(shù)的其它方法 常用的時(shí)域指標(biāo)有：常用的時(shí)域指標(biāo)有：最大超調(diào)量最大超調(diào)量 ；pM調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 ；st峰值時(shí)間峰值時(shí)間 ；pt上升時(shí)間上升時(shí)間 ；rt7.17.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)開環(huán)頻域指標(biāo)c 開環(huán)剪切頻率開環(huán)剪切頻率 (rad/s) ； 相

2、位裕量相位裕量( () )；gK 幅值裕量；幅值裕量；pK 靜態(tài)位置誤差系數(shù)；靜態(tài)位置誤差系數(shù)；vK 靜態(tài)速度誤差系數(shù)；靜態(tài)速度誤差系數(shù)； aK 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。 閉環(huán)頻域指標(biāo)閉環(huán)頻域指標(biāo) 諧振角頻率諧振角頻率；r 閉環(huán)截止頻率閉環(huán)截止頻率，頻率，頻率 的的范圍稱為系統(tǒng)的范圍稱為系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬閉環(huán)帶寬。 bb0M 復(fù)現(xiàn)頻率復(fù)現(xiàn)頻率，當(dāng)頻率超過，當(dāng)頻率超過 ，輸出就，輸出就不能不能“復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)”輸入，所以，輸入，所以， 表表示復(fù)現(xiàn)低頻正弦輸入信號的帶寬，示復(fù)現(xiàn)低頻正弦輸入信號的帶寬，稱為稱為復(fù)現(xiàn)帶寬復(fù)現(xiàn)帶寬，或稱為，或稱為工作帶寬工作帶寬；MM0 相對諧振峰值相對諧振峰值，

3、 ，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)， 與與 在數(shù)值上相同；在數(shù)值上相同； maxr0AMAmaxArM(0)1ArM綜合性能指標(biāo)綜合性能指標(biāo)( (誤差準(zhǔn)則誤差準(zhǔn)則) )1. 誤差積分性能指標(biāo)誤差積分性能指標(biāo)誤差：誤差： oroioe txtxtx txt因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 0stE se t edt 000mimlilstssIe tdeE st 0Ie t dt 在無超調(diào)的情況下，誤差在無超調(diào)的情況下，誤差 總是總是單調(diào)單調(diào)的的，因此，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為，因此，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為 e t例例1從使從使 I 減小的角度看，減小的角度看，K 值選得越大越好。值選得越大越好。解解: : 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，誤差的

4、拉氏變換為時(shí)，誤差的拉氏變換為 i1x tt i111E sXsG ssK有有0011lim( )limssIE ssKK設(shè)單位反饋的設(shè)單位反饋的一階慣性系統(tǒng)一階慣性系統(tǒng)方框圖如下方框圖如下圖所示，試確定能使圖所示，試確定能使 I 值最小值最小的的 K 值。值。2誤差平方積分性能指標(biāo)誤差平方積分性能指標(biāo) 20Iet dt 若給系統(tǒng)以單位階躍輸入后，其輸出過程若給系統(tǒng)以單位階躍輸入后，其輸出過程有振蕩時(shí)，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為有振蕩時(shí)，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可取為7.2 7.2 系統(tǒng)的校正概述系統(tǒng)的校正概述校正的分類：校正的分類： 串聯(lián)校正、反饋校正、順饋校正和干擾補(bǔ)償串聯(lián)校正、反饋校正、順饋校正

5、和干擾補(bǔ)償 7.3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正超前校正其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 o2ci121212121121111XsRGsXsRCsRRCsRRCsRRRRCsRR令令 2112,1RRCTRR 超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正網(wǎng)絡(luò) c1(1)1TsGsTs超前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 c1(1)1TsGsTs超前校正網(wǎng)絡(luò)的作用增強(qiáng)穩(wěn)定性；增強(qiáng)穩(wěn)定性；提高快速性提高快速性(帶寬增加帶寬增加)；不能改善穩(wěn)態(tài)精度。不能改善穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 2oci12212221111RXsCsGsXsRRCsR CsRRR CsR令令 1222,1RRR CTR 滯后校正網(wǎng)絡(luò)滯后校正網(wǎng)絡(luò) c1(1)1TsG

6、sTsC滯后校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 c1(1)1TsGsTs滯后校正網(wǎng)絡(luò)的作用以犧牲快速性以犧牲快速性(帶寬減小帶寬減小)來換取穩(wěn)定性；來換取穩(wěn)定性；允許適當(dāng)提高開環(huán)增益，以改善穩(wěn)態(tài)精度。允許適當(dāng)提高開環(huán)增益，以改善穩(wěn)態(tài)精度。滯后滯后- -超前校正超前校正其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 2o2ci11221111221122121111(1)(1)(1)(1)RXsC sGsXsRC sRC sRC sRC sR C sRC sR C sRC s令令 111222,RCR C滯后滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正網(wǎng)絡(luò) 12c1 21 2112212(1)(1)()(1)(1)ssG sTTTTTsTs，滯后-超

7、前校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性 12c1 21 2112212(1)(1)()(1)(1)ssGsTTTTTsT s ，PID PID 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 在機(jī)電控制系統(tǒng)中，最簡單最通用的校正裝置是在機(jī)電控制系統(tǒng)中，最簡單最通用的校正裝置是比例比例-積分積分-微分校正裝置微分校正裝置，簡稱為，簡稱為PID校正裝置校正裝置或或PID控制器控制器。這里。這里 P 代表比例，代表比例，I 代表積分，代表積分，D 代表微分。代表微分。 PID控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：控制具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) 原理簡單原理簡單，使用方便。，使用方便。(2) 適應(yīng)性強(qiáng)適應(yīng)性強(qiáng)，可以廣泛應(yīng)用于機(jī)電控制系統(tǒng)，可以廣泛應(yīng)用于機(jī)電控制系統(tǒng)，同時(shí)也可用于

8、化工、熱工、冶金、煉油、同時(shí)也可用于化工、熱工、冶金、煉油、造紙、建材等各種生產(chǎn)部門。造紙、建材等各種生產(chǎn)部門。(3) 魯棒性（魯棒性（Robust）強(qiáng)強(qiáng)，即其控制品質(zhì)對，即其控制品質(zhì)對環(huán)境和模型參數(shù)的變化不太敏感。環(huán)境和模型參數(shù)的變化不太敏感。比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器 (P (P 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)) )PuK e式中式中 稱為稱為比例增益比例增益。PK其傳遞函數(shù)表示為其傳遞函數(shù)表示為cP()GsK 在比例控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：在比例控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：控制器的輸出信控制器的輸出信號與偏差成比例號與偏差成比例。其方程如下：。其方程如下： 從從減小偏差減小偏差的角度出發(fā)，我們應(yīng)該增的角度出發(fā)，我們應(yīng)該增加

9、加 ;但另一方面，增加但另一方面，增加 通常導(dǎo)致系統(tǒng)通常導(dǎo)致系統(tǒng)的的穩(wěn)定性下降穩(wěn)定性下降。因此在設(shè)計(jì)時(shí)必須合理地優(yōu)。因此在設(shè)計(jì)時(shí)必須合理地優(yōu)化化 。PKPKPK 下面討論在單位反饋系統(tǒng)中，應(yīng)用下面討論在單位反饋系統(tǒng)中，應(yīng)用 M 圓圓的概念的概念來確定開環(huán)增益，使系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值滿足某一期望來確定開環(huán)增益，使系統(tǒng)閉環(huán)諧振峰值滿足某一期望值。值。r2r2rr2r11sin1MMMMM 由切點(diǎn)由切點(diǎn) P 作負(fù)實(shí)軸的垂線，該垂線與負(fù)實(shí)作負(fù)實(shí)軸的垂線，該垂線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 A ，容易證明容易證明 A 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (-1, j0)。根據(jù)上述根據(jù)上述 M 圓特點(diǎn)，確定增益圓特點(diǎn)，確定增益

10、K 的步驟如下：的步驟如下： 如圖，如果如圖，如果 ，那么從原點(diǎn)畫一條到所期，那么從原點(diǎn)畫一條到所期望的圓的切線，該切線與負(fù)軸的夾角為望的圓的切線，該切線與負(fù)軸的夾角為, , 則則r1M 畫出標(biāo)準(zhǔn)化開環(huán)傳遞函數(shù)畫出標(biāo)準(zhǔn)化開環(huán)傳遞函數(shù) 的乃奎斯特圖；的乃奎斯特圖；j/GK 為使試作的圓相應(yīng)于所期望的為使試作的圓相應(yīng)于所期望的 圓，則圓，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為(-1, j0)；rM 所希望的增益所希望的增益 K 應(yīng)使點(diǎn)應(yīng)使點(diǎn) A 坐標(biāo)調(diào)整到坐標(biāo)調(diào)整到(-1, j0)，因此因此 K1/OA 。 由切點(diǎn)由切點(diǎn) P 作負(fù)實(shí)軸的垂線作負(fù)實(shí)軸的垂線，交負(fù)實(shí)軸于，交負(fù)實(shí)軸于A點(diǎn)；點(diǎn)；r1arcsinM

11、由原點(diǎn)作直線由原點(diǎn)作直線，使其與負(fù)實(shí)軸夾角，使其與負(fù)實(shí)軸夾角滿足滿足 試試作一個(gè)圓心在負(fù)實(shí)軸的圓作一個(gè)圓心在負(fù)實(shí)軸的圓，使得它既相切于，使得它既相切于 的軌跡，又相切于直線的軌跡，又相切于直線 P0 ；j/GK 1ssKsG確定增益確定增益 K ，使得使得 。 r1.4M 一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為一單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為例例2j1jj1GK 作直線作直線OP，使使OP與負(fù)實(shí)軸夾角為與負(fù)實(shí)軸夾角為45.6，然后再，然后再 試作一既與試作一既與 相切又與相切又與 OP 相切的圓。相切的圓。j/GKr11arcsinarcsin45.61.4M 求求 由切點(diǎn)向負(fù)實(shí)軸作垂線由切點(diǎn)向負(fù)實(shí)軸作垂線

12、，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為 A(-0.63，j0)。增益為增益為58. 163. 011OAK解解: : 畫出標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)的畫出標(biāo)準(zhǔn)化傳遞函數(shù)的極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖，如圖如圖所示，所示，其中其中 在積分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差在積分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差 經(jīng)過積分控經(jīng)過積分控制器的積分作用得到控制器的輸出信號制器的積分作用得到控制器的輸出信號 。其方程如下：。其方程如下：積分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)器( (I I 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)) )式中式中 稱為稱為積分增益積分增益。IK其傳遞函數(shù)表示為：其傳遞函數(shù)表示為：積分控制器的顯著特點(diǎn)是無差調(diào)節(jié)積分控制器的顯著特點(diǎn)是無差調(diào)節(jié)。tIedtKu0sKsGIj)( 在微分控制器

13、中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：在微分控制器中，調(diào)節(jié)規(guī)律是：偏差經(jīng)過微分控制偏差經(jīng)過微分控制器的微分作用得到控制器的輸出信號，即控制器的輸出器的微分作用得到控制器的輸出信號，即控制器的輸出與偏差的變化速率成正比。與偏差的變化速率成正比。其方程如下：其方程如下：微分調(diào)節(jié)器微分調(diào)節(jié)器(D (D 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)) )DdeuKdt式中式中 稱為稱為微分增益微分增益。DK其傳遞函數(shù)表示為：其傳遞函數(shù)表示為：cD( )G sK s 微分調(diào)節(jié)器對被調(diào)量的微分調(diào)節(jié)器對被調(diào)量的變化趨勢變化趨勢進(jìn)行進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)大的偏差。調(diào)節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)大的偏差。 由于微分控制器的相位始終是超前的，由于微分控制器的相位始終是超前的，同時(shí)為

14、了避免微分引起高頻噪聲增加而通同時(shí)為了避免微分引起高頻噪聲增加而通常在分母增加一階環(huán)節(jié)，因此常在分母增加一階環(huán)節(jié)，因此超前校正超前校正通通常也認(rèn)為是常也認(rèn)為是近似的微分校正近似的微分校正。 一般情況下，直接對檢測信號進(jìn)行微分操作會一般情況下，直接對檢測信號進(jìn)行微分操作會引引入很大的沖擊入很大的沖擊，造成某些器件工作不正常。另外，對，造成某些器件工作不正常。另外，對于噪聲干擾信號，由于其突變性，直接微分將引起很于噪聲干擾信號，由于其突變性，直接微分將引起很大的輸出，即直接微分會造成對于線路的大的輸出，即直接微分會造成對于線路的噪聲過于敏噪聲過于敏感感。故而對于性能要求較高的系統(tǒng)，往往使用。故而對

15、于性能要求較高的系統(tǒng)，往往使用檢測信檢測信號速率號速率的裝置來避免對信號的直接微分。的裝置來避免對信號的直接微分。 比例、積分、微分控制器各有其優(yōu)缺點(diǎn)，對于性能比例、積分、微分控制器各有其優(yōu)缺點(diǎn)，對于性能要求很高的系統(tǒng)，單獨(dú)使用以上任何一種控制器達(dá)不到要求很高的系統(tǒng)，單獨(dú)使用以上任何一種控制器達(dá)不到預(yù)想效果，可預(yù)想效果，可組合使用組合使用。PID調(diào)節(jié)器的方程如下：調(diào)節(jié)器的方程如下：PID PID 調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器PID0deuK eKedtKdt其傳遞函數(shù)表示為：其傳遞函數(shù)表示為：IcPD12( )(1)(1)KG sKK ssKsss 比例積分比例積分 (PI) 控制器控制器是令是令 為為0得到

16、的，得到的，其方程如下：其方程如下：DKPI0uK eKedt其傳遞函數(shù)表示為：其傳遞函數(shù)表示為：IcP( )KG sKs 由于在由于在PID控制器中，可供選擇的參數(shù)有控制器中，可供選擇的參數(shù)有 、 和和 3個(gè)，因此在不同的取值情況下可以得到不同個(gè)，因此在不同的取值情況下可以得到不同的組合控制器。比例控制器就是使的組合控制器。比例控制器就是使 和和 為為0，積，積分控制器是使分控制器是使 和和 為為0，微分控制器是使，微分控制器是使 和和 為為0得到的。常用的組合控制器有得到的。常用的組合控制器有比例比例-積分積分 (PI) 控制控制器器和和比例比例-微分微分 (PD) 控制器控制器。IKDK

17、IKDKPKDKIKPKPK 對于對于PI控制器控制器，它綜合了，它綜合了P、I兩種控制兩種控制器的優(yōu)點(diǎn)，利用器的優(yōu)點(diǎn)，利用P調(diào)節(jié)來調(diào)節(jié)來快速抵消干擾的影響快速抵消干擾的影響，同時(shí)利用同時(shí)利用 I 調(diào)節(jié)來調(diào)節(jié)來消除穩(wěn)態(tài)誤差消除穩(wěn)態(tài)誤差。對于。對于PD控控制器制器，由于引入了適當(dāng)?shù)奈⒎謩幼骱罂梢圆捎?，由于引入了適當(dāng)?shù)奈⒎謩幼骱罂梢圆捎幂^大的比例系數(shù)，因此不但較大的比例系數(shù)，因此不但提高穩(wěn)定性提高穩(wěn)定性，而且，而且可以可以減小短期的最大偏差和提高了快速性減小短期的最大偏差和提高了快速性。其傳遞函數(shù)表示為：其傳遞函數(shù)表示為：cPD( )G sKK s 比例微分比例微分 (PD) 控制器控制器則令則令

18、 為為 0 得到，其方得到，其方程如下：程如下：IKPDdeuK eKdt 反饋校正可理解為現(xiàn)代控制理論中的反饋校正可理解為現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋，在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，常見的有被控量的在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，常見的有被控量的速度反饋、加速度反饋、電流反饋速度反饋、加速度反饋、電流反饋、以及復(fù)雜系統(tǒng)的、以及復(fù)雜系統(tǒng)的中間變量反饋中間變量反饋等。等。7.4 7.4 反饋校正反饋校正 在隨動系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速、加速度、電樞電在隨動系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速、加速度、電樞電流等，都是常用的反饋?zhàn)兞?，而具體的反饋元件實(shí)際上流等，都是常用的反饋?zhàn)兞?，而具體的反饋元件實(shí)際上就是一些

19、就是一些測量傳感器測量傳感器，如測速電機(jī)、加速度計(jì)、電流互，如測速電機(jī)、加速度計(jì)、電流互感器等。感器等。 從控制的觀點(diǎn)來看，從控制的觀點(diǎn)來看，反饋校正反饋校正比串聯(lián)校正比串聯(lián)校正有其突出的特點(diǎn)，它能有其突出的特點(diǎn)，它能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)；另外，在一定條件下，；另外，在一定條件下，反反饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)饋校正甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)，從而可以，從而可以大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種大大減弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。干擾給系統(tǒng)帶來的不利影響。改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù) 1. 比例反

20、饋包圍積分環(huán)節(jié)比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)： HHH111KK sG ssKKsKK結(jié)果：結(jié)果： 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)2. 比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié) 回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)： HHH111111KKKKTsG sKKTsKKTs結(jié)果：結(jié)果：仍為仍為慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)減小了。慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)減小了。3. 微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié) 回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)： 222211222121121KKT sTsG sKK sT sTKKsT sTs結(jié)果：結(jié)果： 仍為仍為振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比增大了。振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比增大了。4.利用反饋校正取代

21、局部結(jié)構(gòu)利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu) 回路傳遞函數(shù)：回路傳遞函數(shù)： 111( )1( )( )G sG sG s H s頻率特性函數(shù)：頻率特性函數(shù)：111(j )j1(j )(j )GGGH在一定頻率范圍內(nèi)，如?。涸谝欢l率范圍內(nèi)，如?。?1(j )(j )1GH11j(j )GH則：則： 速度反饋在隨動系統(tǒng)中使用得極為廣泛，而且在速度反饋在隨動系統(tǒng)中使用得極為廣泛，而且在改改善快速性善快速性的同時(shí)，還具有的同時(shí)，還具有良好的平穩(wěn)性良好的平穩(wěn)性。 位置的微分反饋是將位置控制系統(tǒng)中被包圍的環(huán)節(jié)位置的微分反饋是將位置控制系統(tǒng)中被包圍的環(huán)節(jié)的速度信號反饋至輸入端，故常稱的速度信號反饋至輸入端，故常稱速度

22、反饋速度反饋;如果反饋環(huán)如果反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是節(jié)的傳遞函數(shù)是 ，則稱為，則稱為加速度反饋加速度反饋。21sK速度反饋和加速度反饋速度反饋和加速度反饋 位置控制系統(tǒng)位置控制系統(tǒng)測速機(jī)反饋測速機(jī)反饋校正校正 可見，測速機(jī)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中可見，測速機(jī)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的的超前校正超前校正 ( (近似近似PD校正校正) ) 。 則對應(yīng)串聯(lián)校正則對應(yīng)串聯(lián)校正 m2ccm2c111111T sK KGsT sK K 22om2c2cmm2cm2c2mm2c11111111111111KKss T sK KKU sK ssT ss T sK KT sK KKs T sT sK K位置控制系統(tǒng)

23、位置控制系統(tǒng)加速度計(jì)反饋加速度計(jì)反饋校正校正 2om22fjmf2f2mfm2jffmf22mmfm2jff1111111111Kss T sKKU sK ss T sT sKT ss T T sTK K KTsT sT sKs T sT T sTK K KTs mfj2mfm2jff111T sT sGsT T sTK K KTs則對應(yīng)串聯(lián)校正則對應(yīng)串聯(lián)校正可見，加速度計(jì)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中可見，加速度計(jì)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的的超前超前-滯后校正滯后校正 (即近似即近似PID校正校正)。7.5 7.5 用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與校正 典型系統(tǒng)期望伯德圖典型系

24、統(tǒng)期望伯德圖 1. 1. 二階最優(yōu)模型二階最優(yōu)模型 2. 2. 高階最優(yōu)模型高階最優(yōu)模型 對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系對數(shù)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系 期望對數(shù)頻率特性的控制器設(shè)計(jì)期望對數(shù)頻率特性的控制器設(shè)計(jì)1. 二階最優(yōu)模型二階最優(yōu)模型典型二階典型二階I型系統(tǒng)：型系統(tǒng)： 21Ksasbs一般二階系統(tǒng)典型典型二階二階I型型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： v1KG ss Ts閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)： v2v2n22nn( )11( )2KTG ssKG sssTTss式中，式中， vnv11,2KTK Tv112K T最佳阻尼比最佳阻尼比0.707v12KTc12TcvK二階開

25、環(huán)最優(yōu)模型：二階開環(huán)最優(yōu)模型：c12T特點(diǎn)：穩(wěn)定儲備大；特點(diǎn)：穩(wěn)定儲備大； 是是 I 型系統(tǒng)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)無窮大；型系統(tǒng)，靜態(tài)位置誤差系數(shù)無窮大； 快速性取決于剪切頻率快速性取決于剪切頻率 。c下圖所示下圖所示典型三階典型三階型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：2. 高階最優(yōu)模型高階最優(yōu)模型 22311K T sG ssT s開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)傳遞函數(shù)為：相角裕量為正，系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。相角裕量為正，系統(tǒng)閉環(huán)后穩(wěn)定。 22323j1jjj1KTGTTT開環(huán)頻率特性函數(shù)：開環(huán)頻率特性函數(shù)：c2c3c2c3180arctanarctan180arctanarctan T T T T這個(gè)模型既保證了這個(gè)模型既保證了

26、 附近的斜率為附近的斜率為-20dB/dec.，又保證低頻段有高增益，又保證低頻段有高增益，既保既保證了穩(wěn)定性又保證了準(zhǔn)確性證了穩(wěn)定性又保證了準(zhǔn)確性。 c3223TThh 稱為中頻寬稱為中頻寬。 因此對因此對典型典型II型型系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計(jì)，便歸結(jié)系統(tǒng)的動態(tài)設(shè)計(jì)，便歸結(jié)為為 h 和和 這兩個(gè)參量的選擇問題：這兩個(gè)參量的選擇問題：c h 越大，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越好；越大，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越好； 越大，越大，則系統(tǒng)快速性越好。則系統(tǒng)快速性越好。c 在一般情況下，在一般情況下， 是調(diào)節(jié)對象的固有參數(shù)，不便改是調(diào)節(jié)對象的固有參數(shù)，不便改動，只有動，只有 和和 K 可以變動?？梢宰儎?。3T2T當(dāng)當(dāng) K 不變，

27、只改變不變，只改變 ，相當(dāng)于改變了，相當(dāng)于改變了 h 和和 。當(dāng)。當(dāng) 不變，只改變不變，只改變 K 時(shí)，相當(dāng)于改變了時(shí)，相當(dāng)于改變了 值。值。2Tc2Tc 顯然，知道了顯然，知道了 、h 和和 的值，伯的值，伯德圖就可以完全確定了。德圖就可以完全確定了。c332hc2240lg20lgK2cK 當(dāng)當(dāng) 是系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)時(shí)，如果給定了中頻寬是系統(tǒng)固有時(shí)間常數(shù)時(shí)，如果給定了中頻寬 h 后后, 則則 隨隨 K 的增大而增大。從附錄的增大而增大。從附錄B可知，當(dāng)選可知，當(dāng)選擇擇3Tcc312hhc212h或或時(shí)，閉環(huán)的時(shí)，閉環(huán)的諧振峰最小諧振峰最小，階躍作用時(shí)的，階躍作用時(shí)的超調(diào)超調(diào)量也最小，相對穩(wěn)定

28、性最好量也最小，相對穩(wěn)定性最好。如何選擇如何選擇c如何選擇如何選擇h 表表7-3 不同中頻寬不同中頻寬 h 的最小的最小 值和最佳頻比值和最佳頻比rM初步設(shè)計(jì)時(shí)，可認(rèn)為初步設(shè)計(jì)時(shí)，可認(rèn)為r1sinM3c2 一般可選一般可選 h 在在 712之間。若希望增加之間。若希望增加穩(wěn)定儲備，可把穩(wěn)定儲備，可把 h 增大至增大至1518。 相對穩(wěn)定性經(jīng)驗(yàn)公式：相對穩(wěn)定性經(jīng)驗(yàn)公式： sin1Mr1.25M1M501.25M1M100(%)Mrrrrp202000(%)Mp16M64Mh1h16h64(%)Mppp或1M1Mh1h1hM1M0.40.16M1.8M1.12.5M0.6Mrrrrprpr或或 （

29、為以度為單位的值）為以度為單位的值） 1.8M1.11M2.51M1.52trc2rrscsccs49tt1/5 . 382 快速性經(jīng)驗(yàn)公式：快速性經(jīng)驗(yàn)公式： 21h1MM1h2hM1Mrr2crrc3332br 其它經(jīng)驗(yàn)公式：其它經(jīng)驗(yàn)公式：s0.19ts111.4s11.4 16in11.4 1sin45rrrMhMM223311.2 1.512.5150/8614.34 15086/4/61.rrcsrcrMrad sMMMrad strad sh解解： 例例4已知某閉環(huán)系統(tǒng)給定性能指標(biāo)為已知某閉環(huán)系統(tǒng)給定性能指標(biāo)為 ，相角相角裕量為裕量為45，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性中頻，試設(shè)計(jì)系統(tǒng)開

30、環(huán)對數(shù)幅頻特性中頻段的參數(shù)。段的參數(shù)。 61 1如果是如果是I I型系統(tǒng)型系統(tǒng)，則在中頻段高階最優(yōu)模型的，則在中頻段高階最優(yōu)模型的基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)角頻率基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)角頻率 。 該系統(tǒng)比典型形式相角裕量增該系統(tǒng)比典型形式相角裕量增加加 ，系統(tǒng)閉環(huán)后系統(tǒng)閉環(huán)后相對穩(wěn)定性更好相對穩(wěn)定性更好。 一般一般 2231312323111118090arctanarctanarctan1arctanarctanarctanccccccKj TG jHjTTjj Tj TTTTTTT 11arctancT1c11111arctancccTT2222122121111122112120lg40lg20lg20lg20

31、lg20lg20lg20lgcccccLKLKKK 或1按照上式選取 ，可保證所要求的靜態(tài)放大倍數(shù)，進(jìn)而保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 1111MMMGjGjGj 或，設(shè)在復(fù)現(xiàn)頻率處，系統(tǒng)的允許誤差為設(shè)在復(fù)現(xiàn)頻率處，系統(tǒng)的允許誤差為，則根據(jù)則根據(jù)頻率特性定義頻率特性定義，在該頻率下系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)滿足下，在該頻率下系統(tǒng)的開環(huán)增益應(yīng)滿足下式式如果在的頻段如果在的頻段 內(nèi)，逐個(gè)頻率區(qū)域給出內(nèi)，逐個(gè)頻率區(qū)域給出了誤差的要求，即可按上述原則求出各個(gè)頻率下最低了誤差的要求，即可按上述原則求出各個(gè)頻率下最低的開環(huán)增益的開環(huán)增益 這樣，就可以畫出工作頻段的這樣，就可以畫出工作頻段的增益禁增益禁區(qū)區(qū)，即幅頻特性應(yīng)高于這

32、個(gè)區(qū)域，才能，即幅頻特性應(yīng)高于這個(gè)區(qū)域，才能保保證復(fù)現(xiàn)頻帶及工作頻段內(nèi)的誤差證復(fù)現(xiàn)頻帶及工作頻段內(nèi)的誤差。1MGjM 所謂所謂高頻區(qū)高頻區(qū)，是指角頻率大于是指角頻率大于 的的區(qū)域。高頻區(qū)伯德圖呈很陡的斜率下降有區(qū)域。高頻區(qū)伯德圖呈很陡的斜率下降有利于降低噪聲，也就是控制系統(tǒng)應(yīng)是一個(gè)利于降低噪聲，也就是控制系統(tǒng)應(yīng)是一個(gè)低通濾波器低通濾波器。 1113122sTsTssTKsG3由于控制系統(tǒng)各個(gè)部件通常存在一些小時(shí)間常數(shù)由于控制系統(tǒng)各個(gè)部件通常存在一些小時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)，致使高頻段呈現(xiàn)出環(huán)節(jié)，致使高頻段呈現(xiàn)出 -60-60dBdBdec.dec.甚至更陡的形狀，甚至更陡的形狀，見下圖。其開環(huán)傳遞函數(shù)為

33、見下圖。其開環(huán)傳遞函數(shù)為高頻段有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，將對典型高階模型的高頻段有多個(gè)小慣性環(huán)節(jié)，將對典型高階模型的系統(tǒng)的相位裕度產(chǎn)生不利的影響，使原來的系統(tǒng)的相位裕度產(chǎn)生不利的影響，使原來的相角裕度相角裕度降低降低。212341342342341111118090arctanarctanarctan1arctanarctanarctanarctancccccccKj TG jHjTTTTjj Tj Tj TTTTTTTT 可見，該系統(tǒng)比可見，該系統(tǒng)比型典型形式相角裕量型典型形式相角裕量減少減少 ，系統(tǒng)閉環(huán)后，系統(tǒng)閉環(huán)后相對穩(wěn)定性變相對穩(wěn)定性變差差。4arctancT1, 143cc345TTTT2a

34、rctanarctanccTT綜合系統(tǒng)時(shí)，為了仍然采用高階最優(yōu)綜合系統(tǒng)時(shí)，為了仍然采用高階最優(yōu)模型的各項(xiàng)公式，需修正設(shè)計(jì)，模型的各項(xiàng)公式，需修正設(shè)計(jì)，加長加長 到到 ，以保證具有足夠的，以保證具有足夠的穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量。33 4c444arctancccTT 3343434311ccccccTTT3343341TTTTT3345634nniiTTTTTTTT一般一般則則當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)時(shí)，則有當(dāng)高頻段有好幾個(gè)小時(shí)間常數(shù)時(shí)，則有60 /s60 605007.220lg20lg50054,0.6 2.50.6 2.5 25% 15.5,5225,55621.2vrvrpdBdKBKdBM

35、MM取取解解：位置系統(tǒng)要求：位置系統(tǒng)要求隨動速度信號隨動速度信號，采用，采用型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。例例5某角度隨動系統(tǒng)性能指標(biāo)要求為：在輸入信號某角度隨動系統(tǒng)性能指標(biāo)要求為：在輸入信號為為 時(shí)速度誤差小于時(shí)速度誤差小于7.2角分角分，超調(diào)量小于，超調(diào)量小于25%，過渡過程時(shí)間小于，過渡過程時(shí)間小于0.2s。已知該系統(tǒng)在已知該系統(tǒng)在高頻處有一個(gè)小時(shí)間常數(shù)高頻處有一個(gè)小時(shí)間常數(shù)0.005s，試設(shè)計(jì)滿足試設(shè)計(jì)滿足上述性能指標(biāo)的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性。上述性能指標(biāo)的系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性。2221.512.5121.5 1.212.5 1.240/10.237.7/rrcsMMtradsrads取3322111

36、1.211111.2171.214073.3/1.26.67403.0.4556236.67/11rcrcrvrMraMhMradshdsMK 可見，該系統(tǒng)可見，該系統(tǒng) 對穩(wěn)定性的不利影響較大，必須予以對穩(wěn)定性的不利影響較大，必須予以考慮?？紤]。14440arctanarctan11.31/ 0.005c 4 3343310.0050.0086473.311115.7/0.00864TTTsrad sT110.447arctanarctan0.640c可見，該系統(tǒng)可見，該系統(tǒng) 對穩(wěn)定性改善的影響很小，可以忽略對穩(wěn)定性改善的影響很小，可以忽略不計(jì)。不計(jì)。式中，式中， 校正裝置傳遞函數(shù)；校正裝置傳

37、遞函數(shù)； 系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)；系統(tǒng)固有傳遞函數(shù)； 希望開環(huán)傳遞函數(shù)。希望開環(huán)傳遞函數(shù)。 0jGsGs Gs sGj sG0 sGjGjGjGj0lg20lg20lg20所謂所謂校正校正，就是附加上校正裝置，使校正后的頻，就是附加上校正裝置，使校正后的頻率特性成為率特性成為希望頻率特性希望頻率特性，即，即 解解: 首先確定希望對數(shù)頻率特性首先確定希望對數(shù)頻率特性 1 值可用值可用經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式初步確定初步確定 1001. 01002. 01008. 05000sssssGc23.51188 135 rad/s/0.2ccst例例6v500rad/s,K30%,pM0.2sts試設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正參數(shù)，

38、使系統(tǒng)達(dá)下列指標(biāo)：試設(shè)計(jì)系統(tǒng)校正參數(shù)，使系統(tǒng)達(dá)下列指標(biāo)：某單位反饋的隨動系統(tǒng)其固有部分的傳遞函數(shù)某單位反饋的隨動系統(tǒng)其固有部分的傳遞函數(shù)為為: :因因 均大于均大于 ，令，令sradTsradTsradT/1000001. 011/500002. 011/125008. 011554433543,c34510.011,91/TTTTrad sT另外，看固有時(shí)間常數(shù)。另外，看固有時(shí)間常數(shù)。 h 值的大小影響超調(diào)量，值的大小影響超調(diào)量， 影響快速性，影響快速性，根根據(jù)據(jù) ，故可選，故可選 h = 10。3確定確定 及及 值值 可選擇在可選擇在c30%pMc2119 rad/s10 T2145rad

39、/s,52ccT22確定中頻寬確定中頻寬 h 值值v500rad/sK 2c1v0.8rad/sK 125. 1111. 018 . 01191sssssGjv500rad/sK 既保證了既保證了穩(wěn)定性、快速性穩(wěn)定性、快速性，又，又保證了保證了靜態(tài)增益靜態(tài)增益達(dá)到達(dá)到 4. 為了保證為了保證 ，選選 ，也就是說加入，也就是說加入滯后校正滯后校正 00.1111.2515000.00810.00210.0011jGs Gsssssss 0.1111.251jsGss校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為綜上所述，可選擇綜上所述，可選擇滯后校正滯后校正這個(gè)校正很容易用這個(gè)校正很容易用

40、滯后網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)的固有對數(shù)幅頻特性如上系統(tǒng)的固有對數(shù)幅頻特性如上圖圖所示，希望對所示，希望對數(shù)幅頻特性如數(shù)幅頻特性如圖圖所示，兩者之差即為校正裝置對數(shù)幅所示，兩者之差即為校正裝置對數(shù)幅頻特性，如頻特性，如圖中圖中所示。所示。7.7 7.7 確定確定PIDPID參數(shù)的其它方法參數(shù)的其它方法 2IDPIPDjKK sK sKGsKK sssPID校正傳遞函數(shù)應(yīng)為校正傳遞函數(shù)應(yīng)為這里有這里有三個(gè)待定系數(shù)三個(gè)待定系數(shù)。除了借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設(shè)計(jì)方法，除了借助伯德圖的系統(tǒng)頻域綜合設(shè)計(jì)方法，下面介紹著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置，下面介紹著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置，依靠依

41、靠解析的方法解析的方法確定確定PIDPID參數(shù)參數(shù), ,以及針對受控對象以及針對受控對象數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，借助于數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，借助于實(shí)驗(yàn)的方法實(shí)驗(yàn)的方法確定確定PIDPID參數(shù)。參數(shù)。 000nsGsds 010jGs Gs 2000DPIsdsK sK sKns設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為或或通過對三個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)通過對三個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)全部或部分極點(diǎn)位置，從而全部或部分極點(diǎn)位置，從而改變系統(tǒng)動態(tài)性能改變系統(tǒng)動態(tài)性能。 設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)

42、節(jié)傳遞函數(shù)分別為數(shù)分別為極點(diǎn)配置方法極點(diǎn)配置方法 21jooijopIpIK sKGs GsXsXsGs GssKa sK則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由于由于PIDPID調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意賦值的系數(shù)，因此調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意賦值的系數(shù)，因此一般只能對固有傳遞函數(shù)是一般只能對固有傳遞函數(shù)是一階和二階一階和二階的系統(tǒng)進(jìn)行極的系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)位置的點(diǎn)位置的任意配置任意配置。對于一階系統(tǒng)，只需采用。對于一階系統(tǒng)，只需采用局部的局部的PIPI或或PDPD校正校正即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。 assG10 sKsKsGIpj和和對于二階系統(tǒng)，一般應(yīng)采用對于二階系統(tǒng)，一般應(yīng)采用完整的

43、完整的PID校正校正才能才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為n2,2InPnKKa 01201asassG sKsKsKsGIpDj2即可。即可。和和 為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為 ，無阻尼自，無阻尼自振角頻率為振角頻率為 ，選擇，選擇 232101jooijoDpIDpIGs GsXsXsGs GsK sK sKsKa sKasK223222222nnnnnnssssss 假設(shè)假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解可分解為為令

44、令對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有，有則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為202122nInnPnDKaKaK18010ccjjGjG001180jjccccGjjGjGjG 根據(jù)根據(jù)相位裕量相位裕量的定義，有的定義，有則有則有 對于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，對于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，PID校正不可能作到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。但校正不可能作到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。但可以控可以控制部分極點(diǎn)，以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)制部分極點(diǎn)，以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)。 sincosjjGKKjKcjcIcDP00cossinPcIDcccKGjKKGjPKIKDKPKIKpKDKIK

45、由式可獨(dú)立地解出比例增益 ，而后一式包含兩個(gè)未知參數(shù) 和 ，不是唯一解。通常由穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過開環(huán)放大倍數(shù)，先確定積分增益 ，然后計(jì)算出微分增益 。同時(shí)通過數(shù)字仿真，反復(fù)試探，最后確定 、 和 三個(gè)參數(shù)。 2140ssssG1.7rad/sc509 .189454. 07 . 10jG9 .599 .18950180cjjG10. 1454. 09 .59cosPK解：解：試設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)PIDPID控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率剪切頻率 ，相角裕量相角裕量 。例例7設(shè)單位反饋的受控對象的傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋的受控對象的傳遞函數(shù)為令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差 ，

46、利用上式，利用上式，可得可得 24321232 2144iDPIsssE sXsssKsK sK5 . 2sse2 . 0IK19. 17 . 12 . 0454. 07 . 19 .59sin2DK輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達(dá)式為輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達(dá)式為試探法試探法 采用試探法，采用試探法，首先僅選擇比例校正首先僅選擇比例校正，使系統(tǒng)閉環(huán)后使系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標(biāo)滿足穩(wěn)定性指標(biāo)。然后然后，在，在此基礎(chǔ)上根據(jù)此基礎(chǔ)上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當(dāng)參數(shù)加入適當(dāng)參數(shù)的積分校正的積分校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和快速性下降，穩(wěn)定裕量和快速性下降，此

47、時(shí)再加入適當(dāng)此時(shí)再加入適當(dāng)參數(shù)的微分校正參數(shù)的微分校正，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性速性。以上過程通常需要。以上過程通常需要循環(huán)試探循環(huán)試探幾次，幾次，方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。齊格勒尼柯爾斯法齊格勒尼柯爾斯法對于受控對象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難對于受控對象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過程中，以建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過程中，可以考慮借助可以考慮借助實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法，采用齊格勒尼柯，采用齊格勒尼柯爾斯法對爾斯法對PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用該方法系調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用該方法系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所謂統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所謂“四分之一衰減四分

48、之一衰減”響應(yīng)響應(yīng)(”quarter-decay”)，即設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器使系即設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)相臨后一個(gè)周期的超調(diào)衰減統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)相臨后一個(gè)周期的超調(diào)衰減為前一個(gè)周期的為前一個(gè)周期的25%左右。左右。當(dāng)開環(huán)受控對象當(dāng)開環(huán)受控對象階躍響應(yīng)沒有超調(diào)階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，其響應(yīng)曲線，其響應(yīng)曲線有如下圖的有如下圖的S S形狀時(shí)，采用齊格勒尼柯爾斯第一法設(shè)形狀時(shí)，采用齊格勒尼柯爾斯第一法設(shè)定定PIDPID參數(shù)。參數(shù)。對單位階躍響應(yīng)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)作對單位階躍響應(yīng)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)作切線，切線，得參數(shù)得參數(shù)L L和和T T，則齊格勒尼柯爾斯法參數(shù)設(shè)定，則齊格勒尼柯爾斯法參數(shù)設(shè)定如下：如下：

49、pKTL0.9pKTL20.90.270.30.3pITKTLLLLK 1.2pKTL21.20.622pITKTLLLKL1.20.50.50.6pDTKLLKTL(a) 比例控制器：比例控制器：(b) 比例積分控制器：比例積分控制器：(c) 比例積分微分控制器：比例積分微分控制器：對于對于低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會產(chǎn)生振蕩低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)發(fā)散的系統(tǒng)，采用齊格勒尼柯爾斯第二法，采用齊格勒尼柯爾斯第二法(即連續(xù)振即連續(xù)振蕩法蕩法)設(shè)定參數(shù)。設(shè)定參數(shù)。開始只加比例校正，系統(tǒng)先以低增益開始只加比例校正，系統(tǒng)先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅

50、值工作，然后慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振蕩為止。度振蕩為止。這表明受控對象加該增益的比例控制這表明受控對象加該增益的比例控制已達(dá)穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)測已達(dá)穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)測量并記錄量并記錄振蕩周期振蕩周期Tu和比例增益值和比例增益值Ku。然。然后，齊格勒尼柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下：后，齊格勒尼柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下： KKpu 05 .KKpu 045.KKTKTIpuuu12054.KKpu 06 .uuupITKTKK2 . 15 . 0uuupDKTTKK075. 0125. 0(a) 比例控制器：比例控制器：(b) 比例積分控制器：比例積分控制器：(

51、c) 比例積分微分控制器：比例積分微分控制器：KKpuKKTIuu15 .KT KDuu6sTsTKsKTsTKKsGuuuuuuuuj3135 . 065 . 1)(2 即即 對于那些在調(diào)試過程中對于那些在調(diào)試過程中不允許出現(xiàn)持續(xù)振蕩的系不允許出現(xiàn)持續(xù)振蕩的系統(tǒng)統(tǒng)，則可以從低增益值開始慢慢增加，直到閉環(huán)衰減，則可以從低增益值開始慢慢增加，直到閉環(huán)衰減率達(dá)到希望值率達(dá)到希望值(通用的采用通用的采用“四分之一衰減四分之一衰減”響應(yīng)響應(yīng))，此時(shí)記錄下此時(shí)記錄下系統(tǒng)的增益系統(tǒng)的增益Ku和振蕩周期和振蕩周期Tu，那么，那么PID控制器參數(shù)設(shè)定值為：控制器參數(shù)設(shè)定值為： 由于采用齊格勒尼柯爾斯第二法以連

52、續(xù)振蕩由于采用齊格勒尼柯爾斯第二法以連續(xù)振蕩法作為前提，顯然，應(yīng)用該方法的系統(tǒng)開環(huán)起碼是法作為前提，顯然，應(yīng)用該方法的系統(tǒng)開環(huán)起碼是三三階或更高階的系統(tǒng)。階或更高階的系統(tǒng)。 值得注意的是，由于齊格勒尼柯爾斯法采用值得注意的是，由于齊格勒尼柯爾斯法采用所謂所謂“四分之一衰減四分之一衰減”響應(yīng)，響應(yīng)，動態(tài)波動較大動態(tài)波動較大，故可在，故可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的此基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的修正修正。 另外，還有其它的一些設(shè)定法都可以另外，還有其它的一些設(shè)定法都可以提供簡單地調(diào)整參數(shù)的手段，以達(dá)到較好的提供簡單地調(diào)整參數(shù)的手段，以達(dá)到較好的控制效果，可參考其它文獻(xiàn)，根據(jù)實(shí)際情況控制效果，可參考其它文獻(xiàn)，根據(jù)實(shí)際情

53、況進(jìn)行選擇。進(jìn)行選擇。速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)系統(tǒng)伺服電動機(jī)測速機(jī)光電編碼器組合件伺服電動機(jī)測速機(jī)光電編碼器組合件H H橋型橋型PWMPWM功率放大器原理圖功率放大器原理圖脈寬調(diào)制器脈寬調(diào)制器脈寬調(diào)制器輸入、輸出波形圖脈寬調(diào)制器輸入、輸出波形圖0cU0cU0cU跨導(dǎo)功率放大器外形圖 霍爾電流傳感器原理圖霍爾電流傳感器原理圖霍爾電流傳感器原理方框圖霍爾電流傳感器原理方框圖電流環(huán)方塊圖電流環(huán)方塊圖v121121000MPWMaRKKRCR電流調(diào)節(jié)器電路原理圖電流調(diào)節(jié)器電路原理圖22121( )2iR C sG SRC s 電流環(huán)的期望頻率特性電流環(huán)的期望頻率特性雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)方框圖雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)方框圖速度

54、調(diào)節(jié)器電路圖速度調(diào)節(jié)器電路圖11)(334344sCRsCRsCRsGi443411( )nnnsR C sG sR C sT s 3344,R CR C當(dāng)當(dāng)雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)簡化方框圖雙環(huán)調(diào)速系統(tǒng)簡化方框圖調(diào)速系統(tǒng)固有的和期望的調(diào)速系統(tǒng)固有的和期望的BodeBode圖圖電壓位置隨動系統(tǒng)原理圖電壓位置隨動系統(tǒng)原理圖電壓位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)電壓位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)位置環(huán)調(diào)節(jié)器位置環(huán)調(diào)節(jié)器位置環(huán)的固有的和期望的位置環(huán)的固有的和期望的BodeBode圖圖) 1)(1() 1()(2122sCRsTssCRKSGvmpvpk MATLABMATLAB在系統(tǒng)綜合校正中的應(yīng)用在系統(tǒng)綜合校正中的應(yīng)用例例: :某單位反饋系統(tǒng)校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為某單位反饋系統(tǒng)校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為利用利用MATLABMATLAB求校正前后相位裕度，校正前后系統(tǒng)穩(wěn)定否？求校正前后相位裕度，校