人教A版高二數(shù)學(xué)必修五第二章2.3第1課時(shí)等差數(shù).

1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)禾口Il¥i新課導(dǎo)入1+2+3+98+99+100二？高斯10歲時(shí)曾很快算出這一結(jié)果，如何算的呢？高斯777-1855) 含數(shù)學(xué)家怎樣才能快速計(jì)算 雜鋼管媳少根呃？冷蜴）盞雋出各層的根數(shù)，每層都是14根；'"出鋼管的層數(shù)，共7層.謐、根嫩是：£（4+ 10）x7 = 49（根）我們進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)!下面再來(lái)看1+2+3+98+99+100的高斯算法.100個(gè)101作加法課堂探究探究點(diǎn)1：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè) + 2 + 3 +.+98+99+100+ + + + + + +反序 Soo=lOO+99+98

2、+ 3+ 2 + 1/ / / / =101+1014-1014+101+101+101由等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)m+n=p+qlTt, am+an=ap+aq知:以下證明aj是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則一 2Sn" al+ a2 + a3 + +an-2+an-l+an> 即 Sn=an+an-l+an-2+ a3+ a2 +ai>+得：舸 1+%)+(a2+an_1) + (a3+an_2)+. +99乍 a1+an=a2+an.1=a3+an_2=.=an+ar 所以式可化為:(ai +0L)+ (ai +an) + +血+氏)=nCai+aJ.99探究點(diǎn)2：等差數(shù)列

3、的前n項(xiàng)和公式的其他形式例1 2000年門(mén)月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工稈的通知某市據(jù)此提出了 實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10 奮年的時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng). 空癢測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi) 述隔500萬(wàn)元為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投 入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元那么從2001年起 禾來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投 解：根據(jù)題意，從2001 2010年，該市每年投入“校校 通” 工程的經(jīng)費(fèi)都比上一年增加50萬(wàn)元所以，可以建一個(gè)等差數(shù)列aj ,表示從2001年起各年投入的資金, a = 500,d = 50

4、,到2010年（n = 10）,投入的資金總額為； = 10x500+l°x（ 二 1 »50 = 7 250 （萬(wàn)元）012010年，該市在“校校通”工程中的總本題的設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，引導(dǎo)學(xué)生從中提取有效責(zé)息通過(guò)對(duì)生活實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體會(huì)，瀏數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，提高他們學(xué)習(xí)屯擻學(xué)的興趣，同時(shí)又提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決或）賽際J誼題的能力，促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，對(duì)'行鞏固，使教師及時(shí)收到教學(xué)反饋.9O止我們歸 納一下！例2已知一個(gè)等差數(shù)列 初耳0項(xiàng)的和是310,前20項(xiàng)的 和是1 220.由這些條件能褊楚這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的 公式嗎？

5、晳：將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后，可 疊兩個(gè)關(guān)于與d的二元一次方程，由此可以求得a】 S 從而得到所求前n項(xiàng)和的公式.解這個(gè)關(guān)于a】與d的方程組，得到 a = 4, d = 6,編甲S" =4n+ n （異）x6 = 3r? + n.紳!巧方法：凈例題的目的是建立等差數(shù)列前n 械典與方程組之間的聯(lián)系.已知幾 斤釐通過(guò)解方程組，得出其余的例3已知數(shù)列的前項(xiàng)和為=/+；，求這個(gè)數(shù) 列的通項(xiàng)公式這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首 翊與公差分別是什么？- + an_1 + an 與= a1+a2+ + ai(n>l),諒:玄根據(jù)Sn = a】 + a2+知，當(dāng)n >

6、1時(shí),n|(n-l) = 2n-|.當(dāng)n = l時(shí),1 2a! = Sx = I2 + -xl =也滿(mǎn)足上式.aj的通項(xiàng)公式為 = 2n-*可知，數(shù)列%是一個(gè)首項(xiàng)為寸，公差為2的等差數(shù)列.技巧方法:這個(gè)例題給出了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的另一個(gè)求法.“，可求出通項(xiàng)4“ =rSj(n=l), SM-SM_I(n>2). 用數(shù)列S的公式來(lái)確定的方法對(duì)于任何數(shù)列 的，而且還要注意不一定滿(mǎn)足由 =求出的通項(xiàng)表達(dá)式，所以最后要驗(yàn)證 否滿(mǎn)足已求出的.課堂訓(xùn)練1.(安徽高考)設(shè)Sn為等弄數(shù)列(a 的前n項(xiàng)和,<58 =4a3,a7 =-2，WJa9=()-6B.-4 C.-2D.2析：利用等差數(shù)列的前n

7、項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式求出 窘差.解析：選A.由4心絢+些=4x (a+ 2),由 a? = -2 => 4 +6 = -2解得d =10,d = -2 ,所以a】+8d = 10一16 = 一6 .2根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列仇的前n項(xiàng)和S(I)© = 59a0 = 95, n = 10.* 10x(5 + 95) = 500.=100/ = 2/ = 50> 26x(14. 5 + 32)= 50x100 + x(-2) =2 550.= 604. 5.23. (1)求正整數(shù)數(shù)列中前n個(gè)數(shù)的和.nx(l + n) n (n +1)解：Sn= 22? q (2)求正整數(shù)數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)的和. 繆解：Sn = 0；+2n)=n(n + l).骼4等差數(shù)列5,