2016年高考新課標(biāo)Ⅱ卷理數(shù)試題答案詳細(xì)解析匯總

1、2016 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)2理科數(shù)學(xué)第 I 卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的.(1)已知 z =(m 3) (m _1)i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是(A) 31(B)-1，3(C)1,+：(D)，-3【解析】A m 3 0， m -1 0， / -3 : m：1，故選 A.(2) 已知集合 A =1, 2, 3，B =x|(x 1)(x-2)：:0, x Z，則 Aj B =(A) 1( B)1，2(C) S，1，2，3 ?(D) -1，0，1，2，3【解析】CB- (xx

2、1 x -2：: 0，x Z 4x -1：: x：: 2，x Z?， B =0, 1，. AUB，1，2，3，故選 C.44寸彳 沖(3) 已知向量 a=(1,m)，b=(3, -2)，且(a，b)_b，貝 U m=(A)七(B) -6(C) 6( D) 8【解析】D4呻a b = 4，m -2 ，4,呻 彳丄呻寸 (a b) _b， (a b) b =12 2(m 2) =0解得m =8，故選 D.(4) 圓 x2y2-2x -8y 10 的圓心到直線 ax y 0 的距離為 1，貝 y a=43-(A) -3(B) -；(C) .3(D) 234故選 C.【解析】A一2 2 _ 2 2圓

3、x y 2x_8y13=0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： x _1 j 亠y _4 j；=4 ,(5) 如圖，小明從街道的 E 處出發(fā)，先到 F 處與小紅會合，再一起到位于 G 處的老年公寓參加志愿者活動, 則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(A ) 24( B) 18(C) 12( D) 9【解析】BE F有6種走法，F(xiàn) G 有 3 種走法，由乘法原理知，共 6 3=18 種走法故選 B.(6) 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A)20n (B)24n (C)28n (D)32n【解析】C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為r，周長為c,圓錐母線長為I，

4、圓柱高為h.由圖得r =2，c=2 n =4n，由勾股定理得：I = . 22=4,S表二n2ch -cl=4n16n8n=28n,24解得-3,故圓心為 1, 4 ,廿& I.疋1葉*故選 C.n(7) 若將函數(shù) y=2sin 2x 的圖像向左平移 一個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為12/ n、 kn n “kn n(A)xk Z(B)xk Z26、 26*fkn nkn n ._(C)xk - Z(D)xk- Zj2 12 * 2 12v/【解析】Bfn)平移后圖像表達(dá)式為 y =2sin2,i n jnkn n令2x二 kn+2，得對稱軸方程：才 kZ,故選 B.(8) 中國古

5、代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖x=2 , n =2,依次輸入的 a 為 2, 2, 5,則輸出的s=執(zhí)行該程序故選 C.(A ) 7( B) 12( C) 17( D) 34【解析】C第一次運(yùn)算：s=0 2 2,第二次運(yùn)算：s=2 2,2=6,第三次運(yùn)算：s=6 2=17,【解析】D（10）從區(qū)間 10, 1隨機(jī)抽取 2n 個(gè)數(shù) Xi, X2,xn,% , y2,yn,構(gòu)成 n 個(gè)數(shù)對 Xi, yi,X2,y2,xn,yn,其中兩數(shù)的平方和小于1 的數(shù)對共有 m 個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率二的近似值為,、4n2n4m2m（A）（ B）（ C）（ D）mmnn【

6、解析】C由題意得：N , yii=1，2，n 在如圖所示方格中，而平方和小于1 的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中則 E 的離心率為3(A)725(B)(D)725cos 二43，由幾何概型概率計(jì)算公式知n4=m,1 n4mn,故選C.（11）已知 F!, F2是雙曲線 E:x22I?的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn) M 在 E 上,MFt與x軸垂直,sin . MF2h =13(9 )若 cos貝 U sin2 =2fnsin 2 = cos I 2一=2cos垃丿V(A)2(B)(C)3(D)2【解析】A2 2sin M332 .sin R sin F21_3故選 A .X +1（12 ）已知函數(shù) f X X. R

7、 滿足 f _x=2f x，若函數(shù) y=一 與 yrfX圖像的交點(diǎn)Xm為 Xi，yi， X2，y2，?， Xm，ym，則 x yi =（）i -X（A）0（ B）m（ C） 2m（ D）4m【解析】B由f(-x)=2-f(x)得f X關(guān)于0，1對稱，X +11八而y1_也關(guān)于0，1對稱，XX對于每一組對稱點(diǎn)N+X=Oyi+y=2 ,m mmm Xiyi二、yi=0 2 m，故選B.i 1i 1i 2第n卷丄63二 sin AcosC cosAsinC =65（14）二，-是兩個(gè)平面，m, n 是兩條線，有下列四個(gè)命題:MF2-MFi，由正弦定理本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321 題為必考

8、題，每個(gè)試題考生都必須作答第2224 題為選考題，考生根(13) ABC 的內(nèi)角 A,B, C 的對邊分別為a, b.c.4cos A -5，cosC513，a =1【解析】21134cos A -5，cosC513，sin A5sin C1213，由正弦定理得：B= A解得匕=13sin B sin A13sin B =sin A 亠 C1如果 m _ n , m _ :- , n / :，那么:-:.2如果 m | , , n/：，那么 m | n .3如果 a/ I：,m二卅，那么 m/野4如果 m/ n , ：/-那么 m 與所成的角和 n 與所成的角相等.【解析】（15） 有三張卡片

9、，分別寫有 1 和 2, 1 和 3, 2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：我的卡片上的數(shù)字之和不是 5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 _【解析】（1,3）由題意得：丙不拿（2, 3）,若丙（1 , 2），則乙（2, 3）,甲（1, 3）滿足，若丙（1 , 3），則乙（2, 3）,甲（1, 2）不滿足， 故甲（1, 3）,（16）_若直線 y 二 kx b是曲線 y =1 nx 2 的切線，也是曲線 y =ln x 1 的切線，b =_ .【解析】1 -In21y =1 n x 2

10、 的切線為：y 二一1n 石1（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x111X1X2+11 1解得x1=2X2_三 b =1 n x 1 =1 Tn2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分 12 分）Sn為等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，且 a,=1 ,=28 .記 b llg an1,其中 lx1表示不超過 x 的最大整數(shù),X1)y =lnx 1的切線為:1yx I n 冷 1x?+12xX21In x(1 =ln X21 -一x21如 0.9 |-0 ,|_lg99 卜 1 .-bi- llgI - llg - 0,bi -lgI -Ig11 I -1,bioi- |gaioi - I

11、gioi卜2.記Cbn?的前n項(xiàng)和為Tn,則T1000二b b-.-b000二lg aJllg a?llg aooI.當(dāng)lgan=3時(shí)，n =1000.二000=0 9 1 90 2 900 3 1 =1893.(18)(本小題滿分 12 分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為 a (單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234 5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234 5概率0.300.150.200.200.100.05(I)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基

12、本保費(fèi)的概率；(n)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(川)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.(I)求 b1，b1，b101；(n)求數(shù)列 E 的前 1000 項(xiàng)和.【解析】設(shè)gj的公差為d,S7二7 玄4二28, a4=4, d旦,二an=a (n - 1)d = n.當(dāng)0wlg an: 1時(shí),ni,2,9；當(dāng)1wlgan2時(shí),n =10, 11, 99;當(dāng)2wlg an: 3時(shí),n =100, 101, 999;【解析】 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A,P(A) =1 _P(A) =1 _(0.300.15) =0.55 .設(shè)續(xù)保人保

13、費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件B,解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保費(fèi)EX =0.85 0.30 0.15a 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05= 0.2 550 a1 50.25 a 0.3 a 0.1 715二，0a平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為1.23.(19) (本小題滿分 12 分)5 女口圖，菱形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O, AB =5 , AC =6，點(diǎn) E,F 分別在 AD, CD 上，AE =CF,4EF 交 BD 于

14、點(diǎn) H.將DEF 沿 EF 折到AD EF的位置 OD“二切 10 .(I)證明：DH平面 ABCD ;(II )求二面角 B -D A -C 的正弦值.5【解析】證明：/ AE 二 CF 二一，4P(B A)二P(AB)P(A)0.100.050.5531D四邊形 ABCD 為菱形， AC _BD , EF _BD, EF _DH, EF _ DHAC =6, AO =3;又AB =5,AO _OB, OB =4,AEOHOD =1, DH =D H=3 ,AO2 2 2- OD |OH -|DH, DH _OH.又OH I EF=H ,D H_面 ABCD.B 5, 0, 0 , C 1

15、, 3, 0 , D 0, 0 ,3 , A 1 , -3, 0 ,uuuuuiruuuAB = 4 , 3, 0 , AD-1 , 3 , 3 , AC =0, 6 , 0 ,ir設(shè)面ABD法向量 n1 = x , y , z ,由 H 駕0ni AD 0得4x 3y=x 3y 3z =0 x =3取 y - Y ,z =5ir二厲=3 , -4 , 5.建立如圖坐標(biāo)系D2 9525(20)(本小題滿分 12 分)2 2已知橢圓 E:y1的焦點(diǎn)在x軸上，A 是 E 的左頂點(diǎn)，斜率為 k(k 0)的直線交 E 于 A, M 兩點(diǎn)，點(diǎn) Nt 3在 E 上，MA 丄 NA.(I)當(dāng) t =4 ,

16、AM|AN 時(shí)，求 AAMN 的面積;(II )當(dāng) 2 AM 二 AN 時(shí)，求 k 的取值范圍.2 2【解析】 當(dāng) t =4 時(shí)，橢圓 E 的方程為 1-1 , A 點(diǎn)坐標(biāo)為-2 ,0,43貝 U 直線 AM 的方程為 y 二 k x 2 .2 243并整理得，3 -4k2x216k2x 16k2y =k x 2因?yàn)?AM | | AN , k 0 ,+.212+.212所以3 4k2二3k. 4，整理得k-14k2-k，4 =0,k4k2-k 4 =0 無實(shí)根，所以 k =1 .直線 AM 的方程為 y 二 k x .t ,聯(lián)立一12=0解得x = -2 或 x - -8k雪3 + 4k2，

17、貝 y |AM =山 +k8k2-63 4k2123 4k2因?yàn)锳M AN，所以AN=,I12123 4 11 -1I kJ所以AMN的2|AM工阿1乙49144|9 5_7、55 2 SQ 25-2 2x y+ =1聯(lián)立t 3并整理得，3 tk2x22t tk2x t2k3 0y = k(x +頁)解得 xt 或 x：3,3 十 tkt tkt .t =6 t23tk3 tk所以因?yàn)?2 AM = AN解得32 : k：2 (21)(本小題滿分 12 分)(I)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性，并證明當(dāng)x 0 時(shí)，(x-2)exx 2 . 0;x +2xeaxa(x 0)有最小值設(shè) g x 的最小

18、值為 h(a)，求函數(shù) h(a)的x值域當(dāng) x-2 U -2, :時(shí)，f x 0 f x 在-:：，-2 和-2, :上單調(diào)遞增x 0時(shí)，|exf 0 = -1 x -2 exx 20”(ex_a Jx2_2x(ex_ax _ag x =所以 AM = .1 k所以2歸=口芒!，整理得,kt6k2- 3kt3k3- 2因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以13，即 c3，整理得k21 k-2(II)證明：當(dāng)0,1)時(shí)，函數(shù)g x =【解析】證明:f X lexx+2f x =ex2(x+2)2 xx e 2(x+2)【解析】(I)證明：TDF -CE* xxx xe 2e ax 2a4xx 23xx _

19、2由知，當(dāng)x 0時(shí)，f xex的值域?yàn)?1,亠i,只有一解.t 2ti使得 e - -a , t“0, 2t +2當(dāng) x (0,t)時(shí) g (x) :：: 0 , g(x)單調(diào)減；當(dāng) x (t,：)時(shí) g (x)0, g(x)單調(diào)增d -aft +1 h at丄.t -2te t 1 e*丿ettt記 k te，在 t 0, 2 時(shí)，k t =e t 12 0 ,t +2(t +2 )k t 單調(diào)遞增e2!4請考生在 22、23、24題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清題號（22）（本小題滿分10 分）選修4-1:幾何證明選講如圖，在正方形ABCD, E, G分別在邊

20、DA ,DC 上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG， 過 D點(diǎn)作DF 丄CE，垂足為 F.（I）證明：B, C, G, F 四點(diǎn)共圓；（II）若AB =1, E 為 DA 的中點(diǎn)，求四邊形 BCGF 的面 RtDEFsRtCED GDF = DEF = BCFDF CFDG - BC/ DE =DG , CD =BC.DF CFDG BC GDF s BCF . CFB =. DFG.GFB =. GFC . CFB = . GFC . DFG =. DFC = 90 . GFB . GCB =180 . B, C, G, F 四點(diǎn)共圓.(n) / E 為 AD 中點(diǎn)，AB=1,1 DG =CG = DE = 2，在 Rt GFC 中，GF 二 GC ,連接 GB , Rt BCG