平行線的判定和性質(zhì)中幾種常用的作輔助線的方法.doc

1、平行線的判定和性質(zhì)中幾種常用的作輔助 線的方法在解決平行線的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)無(wú)法直接得到角的關(guān)系或 兩條線之間的位置關(guān)系時(shí)，通常借助輔助線來(lái)幫助解答。如 何作輔助線需根據(jù)已知條件確定，輔助線的添加既可以產(chǎn)生 新的條件，又能將題目中原有的條件聯(lián)系起來(lái)，所以說(shuō)一條 好的輔助線是幾何的生命線，作好輔助線可以起到事半功倍 的效果。今天我們將介紹三種類型的作輔助線的方法，希望 對(duì)大家的學(xué)習(xí)有幫助。類型一：加截線(連接兩點(diǎn)或延長(zhǎng)線段相交)例 1:如圖，AB II EF, CDXEF, / BAC=50° ,則/ ACD =()A. 120 B. 130 C. 140 D. 150【分析】如圖，作輔助線

2、；首先運(yùn)用平行線的性質(zhì)求生 /DGC的度數(shù)，借助三角形外角的性質(zhì)求生/ACD即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，延長(zhǎng) AC交EF于點(diǎn)G;AB II EF, ./ DGC = / BAC =50 ; CDXEF, ./ CDG = 90 , ./ ACD =90 +50 =140 ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了垂線的定義、平行線的性質(zhì)、 三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的方法 是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平 行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、解答.類型二：過(guò)拐點(diǎn)”作平行線例2: （1）如圖1, AB / CD, E為AB、CD之間的一點(diǎn)，

3、已知/B = 40°, /C = 30°,求/ BEC 的度數(shù).（2）如圖 2, AB II ED,試探究/ B、/ BCD、/ D 之間 的數(shù)量關(guān)系.【分析】（1）利用平行線的判定與性質(zhì)完成即可；（2）與（1）題類似，過(guò)點(diǎn)C作CF/ AB利用平行線的 性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EM II AB ,，/B = /1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. AB II CD, AB II EM ,，EM II CD （平行于同一直線的兩條直線平行）./ 2=/ C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./ BEC = / 1 + /2=/ B+/C=40 +30 =70 .（2

4、）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF/AB/ B+/BCF = 180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）. AB II DE, AB II CF,，CF II ED (平行于同一直線的兩條直線平行)./ D+/DCF = 180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))./ B+/BCD+ / D=360 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，正確的作由 輔助線是解答本題的關(guān)鍵.類型三：平行線間多折點(diǎn)角度問(wèn)題探究例3:探究：(1)如圖a,若AB II CD,則/ B+ / D = / E,你能說(shuō)明 為什么嗎？(2)反之，若/ B+/D = / E,直線AB與CD有什么位 置關(guān)系？請(qǐng)證明；(3)若將點(diǎn)

5、E移至圖b所示位置，此時(shí)/ B、/ D、/ E 之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明；(4)若將E點(diǎn)移至圖c所示位置，情況又如何？(5)在圖 d 中，AB / CD, / E+/G 與/ B+/ F+ / D 又 有何關(guān)系？(6)在圖e中，若AB / CD,又得到什么結(jié)論？【分析】已知 AB II CD,連接AB、CD的折線內(nèi)折或外 折，或改變E點(diǎn)位置、或增加折線的條數(shù)，通過(guò)適當(dāng)?shù)馗淖?其中的一個(gè)條件，就能得由新的結(jié)論，給我們創(chuàng)造性的思考 留下了極大的空間， 解題的關(guān)鍵是過(guò) E點(diǎn)作AB (或CD)的 平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形.【解答】解：(1)過(guò)E作EF/ AB ,則/ B = / BEF,. A

6、B / CD,，EF II CD ,./ D = / DEF,，/ BED = / BEF+ / DEF = / B+ / D .(2)若/ B+/ D = / E,由 EF II AB ,，/ B = / BEF,/ E=/ BEF+Z DEF = / B+/ D,./ D = / DEF,，EF II CD,AB II CD;(3)若將點(diǎn)E移至圖b所示位置，過(guò)E作EF / AB ,/ BEF+/B = 180 , EF II CD ,，/ D+/DEF = 180 , / E+/B+/D = 360 ;(4) : AB /CD,B = / BFD ,/ D+/E=/ BFD,/ D+/E=/ B;(5)AB /CD,E+/G=/ B+/F+/D;(6)由以上可知：/ E1 + /E2+