二次根式復(fù)習(xí)第二零版

1、二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及根本性質(zhì)，并能熟練地化簡含二次根式的式子; 2 熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法那么化簡和計(jì)算含二次根式的式子. 教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)請同學(xué)們帶著以下問題，復(fù)習(xí)一下全章內(nèi)容吧1當(dāng)X是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，、.X在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2什么叫最簡二次根式？你能舉出一些最簡二次根式的例子嗎？3.請你分別舉例說明二次根式的加減乘除運(yùn)算法那么。4在二次根式的化簡或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：5在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆

2、的式子:、例題例1 x取什么值時(shí)，以下各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:分析：(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;(3) 題是兩個(gè)二次根式的和， x 的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；(4) 題的分子是二次根式，分母是含 x 的單項(xiàng)式，因此 x 的取值必須使二次根式 有意義，同時(shí)使分母的值不等于零解因?yàn)閚2-9 > 0, 9-n2 > 0,且n -3工0,所以=9且n 3，所以例3分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式把它們分別 分解因式后，再利用二次根式的根本性質(zhì)把式子化簡，化簡中應(yīng)注意利用題中的隱 含條件3-a > 0和1-a>

3、0.解 因?yàn)?-a>0, 3-a>0,所以av 1, |a -2| = 2-a.(a-1)(a -3)= -(1-a) -(3-a)=(1 -a)(3 -a) > 0.這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足 這些條件的.問：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式?分析：先把第二個(gè)式子化簡，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算.注意:所以在化簡過程中，例6分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種 方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整 體，用換元法把式子變形，就可

4、以使運(yùn)算變?yōu)楹喗?2a+b = 2(n+2) , ab=(n+2) -(n -4) = 4(n+2),計(jì)算3書壬丄:亠疋P亠擊呂亠亠麗右麗二農(nóng)根式練習(xí)題解題過程:【提示】先將每個(gè)局部分母有理化后，再計(jì)算.原式="虧旦 +也二退寺吏二色+ 艇-®)2-13-24-3100-99店十"(4+( 4十(+ + ( V100-a/99)例 7 一 < - .-丨=9 Q V5 +丄人【直評】車題第二個(gè)括號(hào)內(nèi)有期個(gè)不同分母，不可能逋分.這里采用的是先分母有理化， 將分母此為整數(shù).從而便毎一頃轉(zhuǎn)化咸兩數(shù)芝墓 然后逐項(xiàng)相涓-這種方祕也叫懺製項(xiàng) 相消法.課堂練習(xí)1 選擇題：

5、A a < 2 B a > 2C a 豐 2 D a v 2A x+2 B -x-2C -x+2 D x-2A 2x B 2aC -2x D -2a2 填空題：4 計(jì)算：四、小結(jié)1 本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)根本問題是“二次根式這一章的主要根底知識(shí)，同學(xué)們要 深刻理解并牢固掌握2 在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有 意義的條件 或題中的隱含條件 ，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母 或式子的取值范圍3 運(yùn)用二次根式的四個(gè)根本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一 個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件4 通過例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、根本性質(zhì)和法那么 以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解