陜西省太原市小店區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理重點(diǎn)班

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持-13 -文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯陜西省黃陵中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理（重點(diǎn)班）第I卷選擇題（滿分60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A x | y y | y 2x, x A,則 A。BA (,1). 0,1C . (0,1D . 0,2)2.已知函數(shù)f （x）b 2 一-x，則 b20是f （x）在x 0處取得極小值的（A.充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件.既不充分也不必要條件3.已知Zi與Z2是共軻

2、虛數(shù)，有4個(gè)命題ZiZ2 ;ZiZ222、一.，一一z1z2, 一定正確的是（）Z|Z2 ； ZiZ2R ；A.B. C . D . 4. f(x)sinx (,0山(0,)大致的圖象是()xA .B.C.D.5.若x, y滿足約束條件y20,xy10,則Y的最大值是(_ _ xxy50,A.B. 1C. 2D. 36.已知銳角滿足cos2cos(一),則 sin 2 等于( 4A.一2B.C.,2D.、227 . （x y）（x y）5的展開式中，x2y4的系數(shù)為（A. 10B. 5C. 5D. 108 .數(shù)列 an 中，已知 S 1 , S2 2 ,且 Sn 1 28nl 3Sn , (

3、n 2 且 n N * ),則此數(shù)列為（）B.等比數(shù)列A.等差數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列9.已知平面向量a, b,1,2,2,則的最大值A(chǔ). -1C.10.y滿足約束條件A.11.x2 2xy已知函數(shù)取值范圍為（A. a 212.已知直線l與曲線AB BCa. y 2x2a y2ln x a0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（32x 6xC.C.R，若13x 9相交,交點(diǎn)依次為A,B,1恒成立，則實(shí)數(shù)a的,2a 4京,則直線l的方程為（）3 B , y 2x 3 C.y 3x二、填空題：本大題共 4小題，每題5分.13.14.二項(xiàng)式（/卜g的展開式中常數(shù)項(xiàng)是15.若方程為標(biāo)

4、準(zhǔn)方程的雙曲線的一條漸近線與圓1相切，則其離心率為16.已知數(shù)列%；共有26項(xiàng)，且由+ （則滿足條件的不個(gè).三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共70分）.1 29*17.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn-n2n(n N)。88(I )求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(n)令 bnbn的前n項(xiàng)和Tn。1-T-,求數(shù)列16(an 1) (an 1 1)18如圖，正三棱柱ABC AB1C1的所有棱長(zhǎng)均2, D為棱BB1 (不包括端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，E 是AB的中點(diǎn).(I)若AD AC ,求BD的長(zhǎng);(n)當(dāng)D在BBi (不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平面 ADCi與平面ABC的夾角的余弦值的取值范圍.19 .有甲、乙兩個(gè)桔柚(

5、球形水果)種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在59,101范圍內(nèi)(單位：毫米，以下同)，按規(guī)定直徑在71,89內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取 500個(gè)，測(cè)量這些桔柚的直徑，所得數(shù)據(jù)整理如下：(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面 2 2列聯(lián)表，并回答是否有 95%以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)”？(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)X (同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)：(3)經(jīng)計(jì)算，甲基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差s2 6.782,乙基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差s2 7.282,并且可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的基地采摘的桔柚直徑X服從正態(tài)分布N ,

6、 2 ,其中近似為樣本平均數(shù) X,2近似為樣本方差s2.由優(yōu)質(zhì)品率較高的種植基地的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)該基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例附：K2若X Nn , 2 ,則 PX0.6826 .20.9544 , P 3 X30.9974.2n ad bc，abcdacbd的離心率為-222220 .已知過點(diǎn)P 2,1的橢圓e：今 1 a a b(1)求橢圓方程;(2)不過坐標(biāo)原點(diǎn) O的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P ,線段AB的中點(diǎn)為D ,直線OD的斜率為1.記直線PA,PB的斜率分別為&卜2 .問k#2是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值. 若不為定值，請(qǐng)說明理

7、由.1221 .已知函數(shù) f(x) ln x -ax x(a R),函數(shù) g(x) 2x 3.1(i)判斷函數(shù) F(x) f(x) 5ag(x)的單調(diào)性；(n)若 2 a 1 時(shí)，對(duì)任意 x1,x2 1,2,不等式 | f (x1) f(x2)| t|g(x1) g(x2)|恒 成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin , M為曲線Ci上異于極點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P在射線OM上，且OP

8、,2J5, OM成等比數(shù)列.(1)求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知A(0,3) , B是曲線C2上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為2,直線AB與Ci交于D, E兩點(diǎn)，試求| AD AE|的值.23 .選彳4-5 :不等式選講已知 f (x) x2 a(a R), g(x) x 1 x 2 .(1)若a 4,求不等式f(x) g(x)的解集；(2)若x 0,3時(shí)，f (x) g(x)的解集為空集，求a的取值范圍.參考答案1-5: CDDDC 6-10.ABDDA 11-12.CB13.【答案】:14.【答案】210 15.【答案】二：或2 16.17.解：(I)由題意知，當(dāng)【答案】23001n 2時(shí)，

9、anSnSn 1 -n 1;當(dāng) n 1時(shí)，a141，S 1.符合上式。41.所以 an -n 1 6分4111 n(n)解：由(i)知 bn=-,Tn=1 n n 1n 1 n 112分18 證明：(I )，由 AC=BC AE=BE 知 CE! AB,又平面 ABC1平面 ABBA1,所以CE1平面 ABBA1而 AD?平面 ABBA1,AD CE,又 AD AC所以 ADL平面 ACE所以ADL AE.易知此時(shí) D為BB的中點(diǎn)，故 BD=1. 5分(n)以E為原點(diǎn)，EB為x軸，EC為y軸，過E作垂直于平面 ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BD=t,則 A (-1 , 0, 0)

10、, D (1, 0, t) , C (0, J3 , 2),(1, 6,2),設(shè)平面 ADC的法向量n= (x, y, z),取 x=1, 07 (t31)2 6即平面ADC與平面ABC的夾角的余弦值的取值范圍為（,2112分甲基地乙基地合計(jì)優(yōu)質(zhì)品420390810非優(yōu)質(zhì)品80110190合計(jì)5005001000地采摘的水果直徑有差異”.19.解：（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2 2列聯(lián)表如下:K21000 (420 110 390 80)2500 500 810 19010001715.8（H）甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為420500所以，有95%勺把握認(rèn)為：“兩個(gè)基84%,甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為390

11、78% ,500平面ABC的法向量 m= （0, 0, 1）,設(shè)平面 ADC與平面ABC的夾角為2t1 ( 41 )23t.3由于 t e (0,2 ),故 cos 0 ( Y217所以，甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率較高, 甲基地的500個(gè)桔柚直一 1x (6250010 68 30 74 12080175 86 125 92 3598 5)（出）由（H）可知，甲基地的桔柚直徑 N(80,6.782)P(80 6.78X 80 6.78)P(73.22X 86.78) 0.6826 ,所以，估計(jì)甲基地采摘的桔柚中，直徑不低于86.78毫米的桔柚在總體中所占的比例大約為15.87%.4,.,一、一220

12、.解：（I）由題息得a2ab2 1，解得a 2b22 一 . 2_ .一 ,、一一X226,b23,則橢圓E的方程為一6（n）由題意可設(shè)直線AB 方程為 x ty m(m 0),令 A(x1, y1),B(x2, y2),則D(Xix2 y1廣).直線OD的斜率為1,yi、2 Xi X2 t(y1 y2) 2m,即(t 1)( yiy2) 2m2tmt2代入（1）式得（1 t）弗- t2 22m0, m 0, t 2,-12因此，yi y2m61, yiy2則 k1k2yi 1x1 2y 1x22(yii)(y2 i)2yi (m2) 2y2 (m2)12一(m 4m)1 /2-(m 4 m)

13、1 rr12,即kik2為定值-.21 .解：（I15 ag xIn x1 2 ax2-a ,其定義域?yàn)?為（0,),ax2 axax 1 x 1(1)(2)（II ）由題意知0時(shí),0時(shí),在（0,）上單調(diào)遞增;1一；令F x 0,解得 a1.故函 a1，0,1上單調(diào)遞增，在 a上單調(diào)遞減t 0. fax2ax x 1i時(shí)，函數(shù)yf x單調(diào)遞增，不妨設(shè)xix22,又函數(shù)y gx單調(diào)遞減,所以原問題等價(jià)于:1時(shí)，對(duì)任意x22,不等式f x2f x tg x,g x2 恒成立，即x2tg x2xitg xi對(duì)任意21,1 xix22恒成立.x tg x,12, In x -ax1 2t x23t ,

14、則h x在1,2上單調(diào)遞減.得1C”h x ax 12t0對(duì)任意 a 2, 1 , x 1,2 恒成立.x八1 一一 ,一令 Ha xa - (1 2t), a 2, 1 ,則 H a max H 2 x2x2t 0 在 x (0,)上恒成立.則2t 1c 11 .一 2x - ，而y 2x 在1,2上單調(diào)遞增, x maxx1 一9 一 9所以函數(shù)y 2x 在1,2上的最大值為一.由2t 1 ,解得tx22114故實(shí)數(shù)t的最小值為11422.解：(1)設(shè) P( , ) , M ( 1,),則由|OP , 2 J5, OM |成等比數(shù)列，可得|OP| | OM 20,rr20即 1=20 ,1 =.20又 M ( 1,)滿足 1 4sin ,即 一 4sin ,sin 5 ,化為直角坐標(biāo)方程為 y 5 .(2)依題意可得B(2,5),故kAB 1 ,即直線AB傾斜角為一，42t士 L工x萬(wàn)直線AB的參數(shù)方程為_2y 3 t,2代入圓的直角坐標(biāo)方程 x2 (y 2)2 4 ,得 t2 72t 3 0,故 t1 t272, t1t23 0, | AD I AE| t1 t2 行.23.解：(1)當(dāng) a 4 時(shí)，f (x) g(x)化為 x2 4 x 1 x 2