最短路徑探究1217

1、青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué) 青島開發(fā)區(qū)第四中學(xué) 劉曉燕 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué) 在公路在公路l兩側(cè)有兩村莊兩側(cè)有兩村莊A、B，現(xiàn)要在公路，現(xiàn)要在公路l旁修建一旁修建一所候車亭所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭確定候車亭P的位置。的位置。 中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 知識回顧一知識回顧一ABPl青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué) 如圖，在河的同側(cè)有兩村莊如圖，在河的同側(cè)有兩村莊A、B，現(xiàn)要在河邊，現(xiàn)要在河邊L建一泵建一泵站站P分別向分別向A

2、、B兩村莊同時(shí)供水，要使泵站兩村莊同時(shí)供水，要使泵站P到到A村、村、B村村的距離之和最短，確定泵站的距離之和最短，確定泵站P的位置。的位置。 AP中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 知識回顧二知識回顧二青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué) 已知正方形已知正方形ABCD的邊長為的邊長為4，F(xiàn)為為BC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)， P為對角線為對角線BD上的一動點(diǎn)，要使上的一動點(diǎn)，要使 PF+PC的值最小，的值最小， 試確試確定點(diǎn)定點(diǎn)P的位置，并求出最小值。的位置，并求出最小值。 知識應(yīng)用知識應(yīng)用.P青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)1、已知菱形、已知菱形AB

3、CD的邊長是的邊長是4，M、N分別為分別為AB、BC邊邊的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， P為對角線為對角線AC上的一動點(diǎn)，請結(jié)合圖形與本節(jié)上的一動點(diǎn)，請結(jié)合圖形與本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型，提出問題并解決。課的數(shù)學(xué)模型，提出問題并解決。問題生成問題生成中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 NP青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué) 2、如圖，圓柱形玻璃杯高為、如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)與蜂蜜相對的點(diǎn)A

4、處，請結(jié)合題目處，請結(jié)合題目條件與本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型，提出問題并解決。條件與本節(jié)課的數(shù)學(xué)模型，提出問題并解決。問題生成問題生成中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)模型的代數(shù)應(yīng)用模型的代數(shù)應(yīng)用4、如何求代數(shù)式如何求代數(shù)式 最小值呢？最小值呢？中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)模型的代數(shù)應(yīng)用模型的代數(shù)應(yīng)用建立幾何模型：建立幾何模型：如圖，如圖，C為線段為線段BD上一動

5、點(diǎn)，分別過點(diǎn)上一動點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作作 ，連結(jié)，連結(jié)AC、EC已知已知AB=1，DE=5，BD=8，設(shè)，設(shè)BC=x則則 ， 則問題則問題即轉(zhuǎn)化成求即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值的最小值中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué) 請你根據(jù)上述的方法和結(jié)論，求代式的最小值。青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)課堂小結(jié)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有那些收獲？ 中考專題復(fù)習(xí)中考專題復(fù)習(xí)最短路徑問題最短路徑問題 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)課堂小結(jié)課堂小結(jié)說說你的收獲說說你

6、的收獲考察知識點(diǎn)：考察知識點(diǎn)： ；兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)關(guān)于直線對稱，中垂線的性質(zhì)等；兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)關(guān)于直線對稱，中垂線的性質(zhì)等；數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想： ；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)模型思想等；數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型： . 已知直線已知直線 l 和和 l 的同側(cè)兩點(diǎn)的同側(cè)兩點(diǎn)A、B，在直線上求作點(diǎn)在直線上求作點(diǎn)P，使，使PA+PB最小。最小。 青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)數(shù)無數(shù)無形時(shí)形時(shí)少直少直觀觀;形形少數(shù)少數(shù)時(shí)難時(shí)難入微。入微。 華羅華羅庚庚青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)青島經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第四中學(xué)拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P在在AOB內(nèi)