發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、發(fā)展

1、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)、發(fā)展【案例】師：我們四班有幾人？男生有幾人？女生有幾人？生：四班有 47 人，男生 25 人，女生 22 人。 師：生活中還碰到這樣的問題，誰能表示？（小黑板出示） 一本書，正好看了一半，看了（）本書。 一個月餅，正好吃了一半，吃了（ ）個月餅。生 1： （在黑板上寫了個 “半”字）一本書，正好看了一半，可以說成看了 “半”本書。生 2： （在黑板上寫了 “ 0.5）”我認(rèn)為，一本書正好看了一半，看了0.5 本書。生 3：（畫了個半圓）我認(rèn)為可以用這種的圖形表示。生 4：一本書正好看了一半，可以說成看了這本書的1/2 。（教師板書： 1/2 ）師：你知道一本書正好看了一半，可以用

2、1/2 表示，是嗎？生 4：是的。 1/2 是個分?jǐn)?shù)，它可以表示一本書正好看了的那一半。師：還有人知道 1/2 這個分?jǐn)?shù)嗎？（部分學(xué)生舉起了手）今天這節(jié)課，我們就一起來研 究分?jǐn)?shù)。（揭題：分?jǐn)?shù)）師：（拿起學(xué)具：一張圓形紙卡）我們把它當(dāng)作一個月餅，你能表示出這個月餅的1/2嗎？（生紛紛舉起手， 教師 指名學(xué)生上前演示。）生 1：上前用剪刀估摸著把圓形紙片剪成大小差不多的兩半（舉起其中的半塊“月餅”）說：把一個月餅分成 2 份，其中的一份，就是這個月餅的 1/2 。師：其他小朋友同意他的做法和說法嗎？（很多學(xué)生點(diǎn)頭，一學(xué)生舉起了手）生2 :老師，我認(rèn)為剛才王 XX分成的兩半有大有小。所以，他手里舉

3、的一半不一定是 這個月餅的 1/2 。師:你能分出這個月餅的 1/2 嗎？ （生點(diǎn)頭，并上前演示:先把圓形紙片對折，再用剪刀沿折痕剪成二半。）生 2:把一個月餅平均分成 2 份，其中的一份是 1/2 。 師:小朋友們，你們同意誰的分法？全體學(xué)生折紙操作，師板書：平均分）師：通過剛才的操作，誰能把 1/2 表示的意思再來說一說？生 1 ：把一個月餅平均分成 2 份，其中的一份就是 1/2 。生 2 ：把一個月餅分成大小一樣的兩半，其中的一半就是 1/2 。 師：你們同意他們的觀點(diǎn)嗎？（生點(diǎn)頭） 師：（出示一個更大的圓形紙片，一手指著剛才平均分后剪下的一半）這一份是這個月 餅（大圓片）的 1/2

4、嗎？（生搖頭）那我們該怎樣說？（生紛紛舉手）生 3 ：我有補(bǔ)充，把一個月餅平均分成 2 份，其中的一份是這個月餅的 1/2 。 （生鼓掌）師： 1/2 除了表示一個月餅正好吃去的一半外，還可以表示什么呢？生 1 ：把一個月餅平均分成 2 份，吃去的一份是這個月餅的 1/2 ，剩下的一份也是這個 月餅的 1/2 。生 2 ：如果把一只蘋果平均分成 2 份，其中的一份是這個蘋果的 1/2 ，剩下的一份也是 這個蘋果的 1/2 。生 3 ：如果把一塊橡皮平均分成 2 份，其中的半塊橡皮是整塊橡皮的 1/2 。師：剛才我們在一張正方形紙上折出了它的 1/2 ，認(rèn)識了 1/2 以后，你有什么想法或問 題

5、嗎？生 1 ：分?jǐn)?shù)除了 1/2 外，還有沒有其他的數(shù)呢？生 2 ：一人月餅里面是不是有 2 個 1/2 個月餅?zāi)?？（師肯定。）?3 ：如果把剛才這張正方形紙對折，再對折，其中的一份是不是這張正方形紙的1/4呢？師：這個小朋友提出了一個新的分?jǐn)?shù) “ 1/4 ，”那么 1/4 表示什么呢？大家在這張正方形 紙上折一折，表示它的 1/4 ，并說給同學(xué)聽。（小組合作折紙，并演示。）1/4 。生 1 ：一張正方形紙， 只要是把它平均分成 4 份，其中的一份就是這張正方形紙的生 2 ：其中的 2 份，是不是這張正方形紙的 2/4 呢？生 3 ：把一張正方形紙平均分成 4 份，其中的 2 份就是這張紙的

6、2/4 ，其中的 3 份就是 這張紙的 3/4 。生 4 ：2/4 就是 1/2 ，因?yàn)榘堰@張紙平均分成 4 份取二份和把這張紙平均分成 2 份取一 份表示的面積一樣大。生 5：把這張正方形紙平均分成 4 份，一份是這張紙的 1/4 ， 3 份是這張紙的 3/4 ，所 以 3/4 里面有 3 個 1/4 。生 6：那把這張正方形紙平均分成 4 份，取 4 份是這張紙的 4/4 ， 4/4 就是整一張紙。 （師肯定剛才幾位學(xué)生的發(fā)現(xiàn)）師：除了剛才的這幾個分?jǐn)?shù)，誰能再舉幾個分?jǐn)?shù)？生 1：1/3 ， 1/5 ，1/6 ，1/7 ，1/8 。生 2：2/3 ， 4/9 。師：那 1/3 表示什么呀？生

7、 1 ：1/3 表示把一個月餅平均分成 3 份，其中的一份就是這 個月餅的 1/3 。生 2： 1/3 也可以表示把一張正方形紙平均分成 3 份，其中的一份就是這張紙的 1/3 。師： 1/3 既可以表示一個月餅的1/3 ，也可以表示一張紙的 1/3 ，那么能不能表示其它東西的 1/3 呢？生 3 ：只要把一個物品平均分成3 份，其中的一份不是這個物品的1/3生鼓掌）生 4 ：剛開始上課時(shí)，我把一個月餅 ”（圓形紙片）對折平均分成了份，其中的一份是這個月餅的1/3 。那么，怎樣才能表示出這個月餅的 1/3 呢？師：這位小朋友給我們提出了一個問題，在一個圓形紙片上怎樣表示出1/3 ？現(xiàn)在請小朋友

8、四人小組合作，拿出原來的圓形紙片，看怎樣才能表示出它的1/3學(xué)生小組操作，嘗試）生：我們小組能表示了。一生上前演示：把一個圓平均分成了 6 份，每 2 份合成一大份，這一大份就是這個圓的1/3 。師生熱烈鼓掌）師：那么 2/3 表示什么意義呢？它和 1/3 有什么聯(lián)系呢？師：這節(jié)課的時(shí)間快到了，我們認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，你還想知道分?jǐn)?shù)的哪些知識？生 1 ：分?jǐn)?shù)有大有小，怎樣才能比較分?jǐn)?shù)的大??？生 2 ：分?jǐn)?shù)能不能相加減？生 3 ：分?jǐn)?shù)能不能相乘除？師：剛才小朋友問到的問題我們以后會學(xué)到，今天我們只是初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。（在揭題的“分?jǐn)?shù) ”后板書：初步認(rèn)識）師：老師帶來了一疊明信片送給大家（出示），如果老師把這

9、疊明信片平均發(fā)給全班的 每一個同學(xué)， 每個同學(xué)所得到的你能用一個分?jǐn)?shù)表示它嗎？班上的男同學(xué)一共得到這疊明信 片的幾分之幾？女同學(xué)得到這疊明信片的幾分之幾？【反思】在本課的教學(xué)中， 教師 通過調(diào)動學(xué)生的各種感官， 讓學(xué)生在感受中發(fā)現(xiàn)， 在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)， 加強(qiáng) 數(shù)學(xué)的交流 ，體現(xiàn)了個性化教學(xué)。一、在探索中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)是兩個轉(zhuǎn)化過程，一是由 教材 的知識結(jié)構(gòu) 向?qū)W生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化； 二是由學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向智能轉(zhuǎn)化。 這種轉(zhuǎn)化過程只有以學(xué)生裝為 主體，在教師 的積極引導(dǎo)下才能實(shí)現(xiàn)。 沒有學(xué)習(xí)主體的積極參與是沒有辦法學(xué)會 數(shù)學(xué)的。因 此，數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)力求體現(xiàn)知識發(fā)展的階段性

10、，讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、假設(shè)、操作、探究和分析 等一系列 活動，調(diào)動學(xué)生積極學(xué)習(xí)的心向， 使學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)成為學(xué)生真正意義上的內(nèi)在需求和追 求。在這個 教學(xué)案例 中，學(xué)生有 “ 1/2 這”個分?jǐn)?shù)的認(rèn)識經(jīng)歷了一個不斷完善、修正、充實(shí)的 過程。第一層次，從自然數(shù)引入，以生活中的兩個實(shí)際事例使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)“ 1/2 產(chǎn)”生的 必要。在這個階段， “ 1/2 這”個分?jǐn)?shù)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中是模糊的。因此，一學(xué)生用剪刀估 摸著把圓形紙片剪成大小差不多的兩半的直觀操作， 使絕大多數(shù)的學(xué)生感受到剪下的其中一 份就是這個 “月餅 ”的 1/2 。第二層次，另一學(xué)生的質(zhì)疑并 “把圓形紙片對折，在用剪刀沿折痕剪成兩半 ”

11、的演示中， 學(xué)生對 “ 1/2 這”個分?jǐn)?shù)的認(rèn)識又加深了一層，感受到只有把一個月餅平均分成 2 份，其中的 一份才是 1/2 。第三層次，通過老師的演示和質(zhì)疑： “這一份是這個月餅 （出示一個更大的圓形紙片）的 1/2 嗎？ ”使學(xué)生進(jìn)一步感受到，把一個月餅平均分成兩份，其中的一份是這個月餅（特指 原先用來平均分的那個月餅）而不能是另外的月餅的 1/2 。至此，對于一個月餅的 1/2 ，學(xué) 生有了較清晰的感知。但此時(shí)學(xué)生對 “ 1/2 的”認(rèn)識僅停留在直觀的一個月餅的 1/2 ，認(rèn)知結(jié) 構(gòu)還不能轉(zhuǎn)化為智能。第四層次， 1/2 還可以表示什么呢？一石激起千層浪，頓時(shí)學(xué)生茅塞頓開，紛紛舉例。 對“

12、 1/2 這”個分?jǐn)?shù)的認(rèn)識又向前邁了一大步，為以后分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué) 生感悟分?jǐn)?shù) 1/2 的過程，是思維不斷深入、不斷發(fā)展的過程；是主動建構(gòu)自己知識結(jié)構(gòu)的 過程。歷經(jīng)四個層次，學(xué)生享受到 數(shù)學(xué)探索活動 的樂趣，對分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣。二、在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué) 教學(xué)只有通過學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)，認(rèn)知、情感、技能、態(tài)度才能協(xié)同 發(fā)展，這才是真正有效的 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這個 教學(xué)案例 中，學(xué)生在認(rèn)識 1/2 后，教師以一句“認(rèn) 識了 1/2 后，你有什么想法或問題嗎？ ”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了自主選擇的空間，并根據(jù)學(xué)生的需求 自然引入認(rèn)識分?jǐn)?shù) “ 1/4 ?！蓖ㄟ^學(xué)生的操作實(shí)踐去體驗(yàn)分?jǐn)?shù)1/4

13、，3/4 ，4/4 的意義以及它們之間的關(guān)系。 在這過程中， 激發(fā)了學(xué)生的表現(xiàn)力和創(chuàng)造力， 學(xué)生還學(xué)到了很多書本上不曾 涉及到的知識。如 “ 2/4就是 1/2 ”，“ 4/4就是整一張紙 ”等。這里， 教師 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了選擇 的空間，讓學(xué)生體味自主選擇的輕松和快樂。 整個學(xué)習(xí)過程， 每個學(xué)生都有自己的想法、自 己的發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中加深了對分?jǐn)?shù)的感受、體驗(yàn)。三、在體驗(yàn)中發(fā)展數(shù)學(xué) 教學(xué)的目的是多元化的，除了應(yīng)該掌握的知識、技能外，還要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中全面 提高自身的素質(zhì)，發(fā)展情感，磨煉意志品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，完善個性人格等。案例中，在教學(xué)的總結(jié)階段，一學(xué)生提出了學(xué)習(xí)中碰到的疑問 “怎樣才能在圓形紙上表示出1/3 ？ ”至此，學(xué)生對 “把一個物體平均分成三份，其中的一份就是這個物體的 1/3 ?！币呀?jīng)建立了清晰 的認(rèn)識結(jié)構(gòu)， 對折出一張圓形紙片的 1/2 、3/4 等有了實(shí)踐體驗(yàn)。 但對于一張圓形紙片如何 折出它的 1/3 ，即在實(shí)際運(yùn)用中出現(xiàn)了困難。學(xué)生通過嘗試操作、探索研究這一環(huán)節(jié)，順利 解決了這一實(shí)際問題。這是一個生動活潑的、 主動的、富有個性的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn) 問題， 又通過操