人教版高中數(shù)學(xué)必修三第一章算法初步第一節(jié)《算法的概.

1、趣味血智游戲一人帶著一只狼、一只羊和一箱蔬菜要過(guò)河，但只 有一條小船乘船時(shí)，每次只能帶狼、羊和蔬菜中的一 種當(dāng)有人在場(chǎng)時(shí)，狼、羊、蔬菜都相安無(wú)事一旦人個(gè)方案，安全地將狼、不在，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃菜請(qǐng)?jiān)O(shè)討 羊和蔬菜帶過(guò)河.如何發(fā)電子郵件？假如你的朋友不會(huì)發(fā)電子郵件，你能教會(huì)他么？發(fā)郵件的方法很多，下面就是其中一種的操作步驟:第一步登陸電子信箱第二步點(diǎn)擊“寫(xiě)信”第三步輸入收件人地址第四步輸入主題第五步輸入信件內(nèi)容第六步點(diǎn)擊“發(fā)送”一般地,對(duì)于一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械式地、統(tǒng)一 地、按部就班地求解過(guò)程稱(chēng)為算法(algorithm) 它是解決某一問(wèn)題的程序或步驟.所謂“算法”就是解題方法的精確描述. 從更廣義的角

2、度來(lái)看，并不是只有“計(jì)算”的 問(wèn)題才有算法，日常生活中處處都有如樂(lè)譜是 樂(lè)隊(duì)演奏的算法，菜譜是做菜肴的算法，珠算口 訣是使用算盤(pán)的算法按照這樣的理解，我們可以設(shè)計(jì)出很多具 體數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法下面看幾個(gè)例子：Jx_2y = _2x + y = +X2得5x=1； 解得J X2得5y=3；解得第四步第五步得到方程組的解為理 請(qǐng)你寫(xiě)出解下面二元一次方程組的詳細(xì)坯程.做C 6解：第一步第二步第三步你能寫(xiě)出解一般的二元一次方程組的步驟嗎?嚴(yán)+嚴(yán)勺 隔一必：0)第_步，第二步，解(3)得乂=巧_空ab2 abx第三步，(1)X6Z2 -(2)X6/,得：第四步，解(4)得第五步，得到方程組的解為(色耳 ab

3、2) y = 6z2c)ac2.(4)上述步驟構(gòu)成了解二元一次方程組的一個(gè)算法, 我們可以進(jìn)一步根據(jù)這一算法編制計(jì)算機(jī)程序，讓 計(jì)算機(jī)來(lái)解二元一次方程組. -練習(xí)1給出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法.解法1.按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步:計(jì)算1+2,得3;第二步:將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得6; 第三步:將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得10;第四步:將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得15;第五步:將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得21.解法2.可以運(yùn)用下面公式Jt接計(jì)托” 1 + 2 + 3 + 4 + .+ “ =罕。第一步，取n =6;第二步，計(jì)算呼2 ；第三步，輸出計(jì)算結(jié)果.%

4、 T1.蘇法的定義在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟現(xiàn)在,算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí) 行并解決問(wèn)題.2.蘇法的耍歡寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題(例如解任 意一個(gè)二元一次方程組)，并且能重復(fù)使用；(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的 操作，必須確切，不能含混不清，而且在有限步之 內(nèi)完成后能得出結(jié)果.A明確性:算法對(duì)每一個(gè)步驟都有確切的、非二 義性的規(guī)定，即每一步對(duì)于利用算法解決問(wèn)題的 人或計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)都是可讀的、可執(zhí)行的,而不需 要計(jì)算者臨時(shí)動(dòng)腦筋.L=J有效性:算法的每一個(gè)步驟都能夠通過(guò)基本運(yùn) 算有效地進(jìn)行，并得到確定的結(jié)果；對(duì)于相同的 輸入

5、，無(wú)論誰(shuí)執(zhí)行算法，都能夠得到相同的最終 結(jié)果.A有險(xiǎn)性:算法應(yīng)由有限步組成，至少對(duì)某些輸入 ,算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計(jì)算結(jié)果2例1: (1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷7是否為質(zhì)數(shù).第一步第二步第三步第四步第五步用2除7,得到余數(shù)1 因?yàn)橛鄶?shù)不為時(shí) 所以2不能整除7用3除7,得到余數(shù)1因?yàn)橛鄶?shù)不為0, 所以3不能整除7用4除7,得到余數(shù)3 因?yàn)橛鄶?shù)不為0, 所以4不能整除7用5除7,得到余數(shù)2 因?yàn)橛鄶?shù)不為0, 所以5不能整除7用6除7,得到余數(shù)1 因?yàn)橛鄶?shù)不為0, 所以6不能整除7因此，7是質(zhì)數(shù)第一步，第二步，第三步，第四步，例1： (2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷35是否為質(zhì)數(shù).用2除35,得到余數(shù)丄因

6、為余數(shù)不為0, 所以2不能整除35用3除35,得到余數(shù)2因?yàn)橛鄶?shù)不為0, 所以3不能整除35 用4除35,得到余數(shù)3 因?yàn)橛鄶?shù)不為0, 所以4不能整除35用5除35,得到余數(shù)0因?yàn)橛鄶?shù)為0, 所以5能整除35因此，35不是質(zhì)數(shù).變式：判斷53是否質(zhì)數(shù)”的算法如下：第1步，用2除53得余數(shù)為1,余數(shù)不為0,所以2不能整除53; 第2步，用3除53得余數(shù)為2,余數(shù)不為0,所以3不能整除53;第52步，用52除53得余數(shù)為1,余數(shù)不為0,故52不能整除53;所以53是質(zhì)數(shù).上述算法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)一個(gè)具體問(wèn)題的算法時(shí)，與過(guò)去熟悉地解數(shù)學(xué)題的過(guò)程 有直接的聯(lián)系，但這個(gè)過(guò)程必須被分解成若干個(gè)明確

7、的步驟， 而且這些步驟必須是有效的.算法要“面面俱到”，不能省略任何一個(gè)細(xì)小的步驟，只有這樣, 才能在人設(shè)計(jì)出算法后，把具體的執(zhí)行過(guò)程交給計(jì)算機(jī)完成.劉斷“整4tn(n2)是否旻質(zhì)數(shù)”的算誨自然語(yǔ)言描述第一步給定大于2的整數(shù)n.第二步令i二2.第三步 用i除n,得到余數(shù)r.第四步 判斷“0”是否成立若是，貝！Jn不是質(zhì) 數(shù)，結(jié)束算法；否則將i的值增加1,仍用i表示.第五步 判斷ai(n-l) ”是否成立若是，貝怕 是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則返回第三步.例2:用二分法設(shè)討個(gè)求方程x2 - 2 = 0 (x 0)二分法對(duì)于區(qū)間4 上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù) y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f

8、(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分 為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零 點(diǎn)或其近似值的方法叫做二分法.算法步羽第一步，令/(兀)=，-2,給定精確度么第二步，給定區(qū)間必，滿足弘)呎方)VO. 第三步，取中間點(diǎn)加二爭(zhēng).第四步，若/S) /(m) v 0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為 。戶；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為加丿將新得到的含零點(diǎn)的仍然記為第五步，判斷/SO是否等于0或者卬力的長(zhǎng) 度是否小于必 若是,貝Um是方程的近似解;否則,返回第三步.ab|a-b|12111.50.51. 251. 50. 251.3751.50. 1251.3751.437 50. 062 51.406 251.437 50. 031 251.406 251.421 8750.015 6251. 414 6251.421 8750.007 812 51. 414 062 51. 417 968 750.003 906 25當(dāng)吐0.005時(shí)，按照以上算法，可得下面表2于是，開(kāi)區(qū)間(1.