陜西省渭南市韓城市司馬遷中學2020屆高三數(shù)學第三次周考試題

1、9陜西省渭南市韓城市司馬遷中學2020屆高三數(shù)學第三次周考試題試題說明：1、本試題滿分150分，答題時間120分鐘。2、請將答案填寫在答題卡上，考試結(jié)束后只交答題卡。第I卷 選擇題部分一、選擇題（每小題只有一個選項正確，每小題 5分，共60分）1 .已知集合 A= （ x, y）| x2+y2w 3, xCN, y C Z,則A中元素的個數(shù)為（）A 9 B 8 C 7 D 62 .設 a,b R,則“ a b 0” 是 “ a2 b2” 的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件1 i口 上，、3 .設2 = 不丁 +2i （i是虛數(shù)單位），則|z|=（）4.在

2、平面直角坐標系中，向量+ c) ±b,則 x+y=()a b = （2 , 1）, c = （x, y）,若（2a+ b） / c, （a12*5 .已知數(shù)列an滿足：an+1 = an-an 1（n>2, nC N） , a1=1, a=2, S為數(shù)列an的刖 n 項和，則 S2 019=（）A 3 B 4 C 1 D 0兀6 .為了得到函數(shù) y=2sin（2 x可）的圖象，可以將函數(shù) y = 2sin 2 x的圖象（）,.兀 .，. 兀A 向右平移"6個單位長度B向右平移萬個單位長度兀兀C 向左平移"6個單位長度D向左平移萬個單位長度一一，兀 ，、一兀,

3、，,，L一一7 .函數(shù)y= sin（2 x）在區(qū)間，兀上的間圖是（）是()4A ,0 B, C59 .已知函數(shù) f(x) =2cos2xsin 2x+2,則(Af (x)的最小正周期為兀，最大值為3Cf (x)的最小正周期為2兀，最大值為310 .已知函數(shù)f x x ,若對 x R都有圍是()A 2,1 B 2,1 C 1,1 D一21 x,x 111 .已知函數(shù)f1 x,如果對任意的x 1,x 1么 f2020 2019(),1 D 1,0)B f (x)的最小正周期為兀，最大值為4D f(x)的最小正周期為 2兀，最大值為4f x f x 1 kx成立，則實數(shù)k的取值范,21,nC N*,

4、定義 fn 1 xf fn x ,那A 0 B 1 C 2 D 202012.已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x 4) =f(x),且在區(qū)間0, 2上是增函數(shù)，則 ()A f ( 25)<f (11)< f(80) B f (80)< f(11)< f ( 25)C f(11)< f (80)< f( 25) D f ( 25)<f (80)< f(11)第n卷 非選擇題部分二、填空題(每小題 5分，共20分)44 .13 .右cos一，是第三象限角，則 sin一54x 2y 2<014 . x-y+1>0 ,則 z=3x +

5、 2y 的最大值為 y<015 .函數(shù)f（x） = 3x7+ln x的零點位于區(qū)間（n, n+1）（nCN）內(nèi)，則n=.16 .已知命題 p： ? x0CR,使sin xo= 乎；命題q： ? xC R,都有x2+x+1>0.給出下列結(jié)論：命題« p A q”是真命題；命題« pA （q） ”是假命題；命題“（p） V q”是真命題；命題“（p） V（q）”是假命題，其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都三、解答題（17小題10分，18-22小題每小題12分，共70分）17、（10分）已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn, bn是首項為2且單調(diào)遞增的等比數(shù)列，其

6、前n項和為Tn,b2 b3 12, b3 a42a1, b8sli11Tli 2 .（1）求數(shù)列an和bn的通項公式;(2)設 cn1一 an3pnlOg 2 bn ,求數(shù)列一Cn11的刖n項和Gn.pn18、(12 分ABC的內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為a,b,c ,a sin Csin A C2 B2 3csin Asin 一 2（1）求角B;(2)若 aABC的面積S 2J3 .求b .19、(12分）已知四面體 ABCM AB上面BCD Bd DCF 為 CD中點，AB=BD=2,CD=1(1)求證：AC/ 面 BEF;（2）求點B到面ACD的距離.BE! AD垂足為20、某班隨機抽查

7、了 20名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成 右圖莖葉圖，其中 A組學生每天學習數(shù)學時間不足1個小時，B組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時。學校 規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀，75分及75分以上記 為達標，75分以下記為未達標.A組B組8 5675 4 375 76 5 085 5 8 99 590 5 9(1)分別求出A、B兩組學生的平均分 Xa、Xb并估計全班的數(shù)學平均分 X;(2)現(xiàn)在從成績優(yōu)秀的學生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來自 B組的概率;(3)根據(jù)成績得到如下列聯(lián)表：達標未達標總計A組aba+bB組cdc+d總計a+cb+dn直接寫出表中 a、b、c、d的值；判斷是否有 95%勺把握認

8、為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到2n (adbc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d),一小時”有關(guān).RK2>k0)0.500.1500.1000.0500.0250.0100.001k00.4552.0722.7063.8415.0246.63510.828參考公式與臨界值表:21、(12分)已知拋物線E： y2 2Px的焦點F恰好是橢圓C：x2 2y2 2的右焦點(1)求實數(shù)p的值及拋物線E的準線方程；(2)過點F任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A B和M N點，求兩條弦的弦長之和AB MN的最小值.ax 122、(12分)已知函數(shù)f X ln x.

9、x(1)當a 1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1.八(2)若對x -, e,使f x 0成立，求實數(shù)a的取值范圍(其中e是自然對數(shù)的 e底數(shù)).答案、1D2A3c4c5B6A7A8B9B10B11C12D二、13、甯；14、6; 15、2; 16、17、【解】 設等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q q 1由已知得 b2+b3=12,得 b1(q+q2)=12,2而 b1 = 2,所以 q+q6= 0又因為q 1 ,解得q=2,所以bn= 2"由 b3=a42a1,可得 3da1 = 8由 b8§111Tli 2,可得 a1 +5d=16解得 a = 1, d= 3,

10、由此可得 an=3n2所以數(shù)列an的通項公式為an=3n-2,數(shù)列bn的通項公式為nbn= 2(2)由(1)得 cnn 1，Pn n,1所以一cnPn所以Gn18、【解】(1)因為A,B,C由已知a sin Csin2 J3csin Asin2 B和正弦定理2sin Absin B2R sinC得:sin AsinCsin B2、. 3sin Csin Asin又因為sin A,sin C. B八一,sin -0 ,所以2sin-2 B2,3 sin 一,22 sin cos22一 2 B2.3sin 一 2B cos,2,B .3 tan 23(2)由面積公式1.一 acsin B 2.3a

11、c42/3 得 ac8,由余弦定理b22c 2accosB ac 2 3ac12 得 b 2d319、(1)【證明】：因為BEX AD AB=B所以E為AD中點又因為F是CD中點，所以AC/ EF而 AC 面 BEF, EF 面 BEF,所以 AC/ 面 BEF【解】由已知得 BC=<3 , AD=2<2 , AC=J7 ,7-所以二角形ACD為直角二角形其面積 S ACD ,三角形BCD的面積S bcd23, 32設點B到面ACD的距離為h因為VA BCD1-V B ACD 即二 S3BCD1s-S ACD3解得h2,21所以點B到面ACD的距離為紅217另法：作BHL AC于H

12、,因為ABL面BCD所以AB± DC又因為BC± DC 所以 DCL面 ABC,所以 DC! BH,而 BH! AC所以BH1面ACD在直角三角形 ABC中，1 AB BC=1 AC BH,解得BH=2* 21 22720、【解】(1) A 組 學 生 的 平 均 分1 .xA68 65 73 74 75 80 85 86 95 99 80101B兩組學生的平均分 xB 一 67 75 77 85 85 88 89 90 95 9985101估計全班的數(shù)學平均分 x 80 10 85 1082.520(2)設這兩人恰好都來自B組為事件E由題意該概型符合古典概型，成績優(yōu)秀的共

13、計 5人，A組2人設為A1、A2, B組3人設為B1、B2、B3,從5人中抽取兩人有如下情況： A1A2、A1B1、A1B2 A1B3 A2B1、A2B2、A2B3B1B2 、B1B3 B2B3共計包含基本事件 10個，事件E包含基本事件3個 3兩人恰好都來自 B組的概率為P (E)=10(3)通過莖葉圖知 a=6、b=4、c=9、d=1;由公式K2=2n (adbc)_220 6 36(a+b) (c+d) (a+c) (b + d) 10 10 15 51252.4P(K2> 3.841)=0.05 ，而 K2 2.4 3,841所以沒有 95%勺把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天

14、學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關(guān)。2a 2,b 1,c 121、【解】(1)由已知橢圓 C整理得二 y212所以焦點F的坐標為1,0所以p 2所以拋物線E的準線方程為：x 1(2)由題意知兩條直線的斜率存在且不為零設直線AB的斜率為k ,方程為y k x 1 ,則MN勺斜率為1、,方程為y k設 A x1, y1、B x2, y2y k xy2 4x2 k2 2x k24因為 0,所以 x1 x2 2 , xix2 1 k2一,4所以 AB xi x22 4 丁k2._，一一，1_ _42同理得MN 4 一 J4 4k21k1621J 21所以 AB MN 8 4 k2 0 8 8k2 k2 kk21當且僅當k2 丁即k 1時取”等號 k2所以兩條弦的弦長之和 AB MN的最小值為1622、【解】(1)f(x)=x ln x=1 1一ln x,xxf(x)的定義域為(0 , +8).,11 1-xf(x) = fx=Tf' (x)>0? 0<x<1, f ' (x)<0? x> 1,所以f(x)的單調(diào)