空間向量的數量積運算教案

1、高二年級數學學科課題3.1.3空間向量的數吊積運算授課時間2012年12月24日第1課時授課類型新授課教 學 目, 標知識與技能： 掌握空間向量的數量積公式及向量的夾角公式； 運用公式解決立體幾何中的肩關問題。過程與方法： 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學生觀察、分析、類比轉化的能力； 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數化，提高分析問題、 解決問題的能力。青感態(tài)度與價值觀： 通過師生的合作與交流，體現教師為主導、學生為 主體的教學模式； 通過空間向量在立體幾何中的應用，提高學生的空間 想象力，培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，讓學生感受數 學，體會數學美的魅力，激發(fā)學生學數學、用數學的熱 情。教學重點空間向

2、量數量積公式及其應用教學難點如何將立體幾何問題等價轉化為向量問題；在此基礎上，通過向量運算解 決立體幾何問題。板書設計 3.1.3空間向量的數量積運算1 .兩個向量的夾角3.數量積的性質例題解答2 .兩個向量的數量積4.數量積滿足的運算律教學反思教學環(huán)學生活動設計節(jié)及時 間分配教學過程（學習活動的設 計）（教學內容的呈現及教學方法）意圖復習 引入、回顧平面向量數量積的相關內容：學生口 答以問題 的形式3分引導學平面向量的夾角；生回顧 復習前空間向量的數量積；面所學 的平面一、講授新課類比平向量的 相關知1）兩個向量的夾角的定義面向量識，為如圖，已知兩個非零向量a,b.在空間任取一點o,的數量學

3、習好 空間向作 OA a,OB b,則角 AOB叫做向量a與窗勺夾角，積的有量做好f關概鋪墊。合作記作：a, b念、計探究算方法明確空8分az；/ A和運算間向量a /律推導夾角的z/一 B出空間 向量的概念讓學生bOb數量積對空間-9-的有關向量數范圍：0 a,b在這個規(guī)矩卜，兩問量的夾用就概念、里積有被唯確定J ,并且a, b=b, a計算方更深的如果a,b ,則稱oWb互相垂直，并記作：a b法和運 算律理解2）兩個向量的數量積已知兩個非零向區(qū)b,貝abcos a,b叫艇i,b的數式積，力求改結合復變單己% b.即 a b abcos a,b習過的 知識，一、被 動的學tt息學生探習方

4、式，讓 學生成兩個向量的數量積是數量，而不是向量；究討論零向量與任意向量的數量枳等:于零；為學習T思考：類比平面向量a*b 的幾何意義，空間中的主 人，給他們提a b的幾何意思是什么？供一個 自主探學生探 究交流索學習答：空間中 f r的幾何意義是a的長度a|與的機 會.a b討論。在b的方向上的投影161cos 0的乘積.三、練習鞏固rr 2 r rir r . 一 1.已知a 22 , b 土 a b *2 ,則a與b的夾角大小2練習為 強化6 分鐘一 一一一 .一 一2.若a, b均為非零向量，則a b = |a|b|是a與b共線的()A.充分不必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.

5、既非充分也非必要條件點撥提升6分鐘3)空間向量的數量積性質對于非零向量a,b 有:結合平 面向量 的學 習，讓 學生自 學、探 究對學 生可能 出現的 問題， 組織學 生討 論、交 流、糾 正讓學生 對兩個 問題進 行對比 分析， 強化對 空間向 量的數 量積運 算的理 解.1)cosa, e2)3)注意：性質2)是證明兩向量垂直的依據;性質3)是求向量的長度(模)的依據;4)空間向量的數量積滿足的運算律1)( a) b (a b)2)a b b a (交換律)3)a (b c) a b a c (分配律) 注意：藪量積不滿足結合律- fff f(a b) c a (b c)類比于 平面向 量

6、，空 間向量 又有哪 些性質 及滿足 哪些運 算律？學生分 組討 論、糾 正、 爭辯， 合作交 流能力提升15分鐘思考：1 .判斷真假：1)若 a b b?a,則 b c ()2)(ab)c a (b c )() k3) a ? bk,貝Ua=()b典例分析1 .已知a, b均為單位向量，它們的夾角為6。,那么1a+3bi等于()A. 7 B. ：70 C. J3D. 43.如圖所示，已知 PAL平面ABC, /ABC= 120, PA=AB=BC = 6,則 PC 等于 4、如圖所示，已知平行六面體 ABCDA1B1C1D1的底面ABCD 是菱形，且/ CiCB=Z CiCD=Z BCD = 60 .求證：CCiXBD.(第4題圖)四、課堂小結通過學習，我們可以利用向量數量積解決立體幾交流問 題，給 每一個 學生表 現個人 的機 會。學生板 演3、 4 ,注重 步驟。學生完 成 鼓勵學 生先嘗 試 分 析。學生 展示應用整 合，強 化新知不同層 次的題 目，層 層遞 進，不 斷提高 學生的 能力。 不僅鞏 固新學 的知 識，而 且讓不 同層次 的學生 得到不 同的收 獲.通過典 型例題 讓學生 理解本 節(jié)的知 識點何中的以下問題：1、證明兩直線垂直；培養(yǎng)學 生總結2、求兩點之間的距離或線段長度；歸納的 能力3、求兩直線所成角.學生