人教版初中數(shù)學(xué)中考幾何知識(shí)點(diǎn)大全

1、目錄一、圖形的認(rèn)知 2二、平行線知識(shí)點(diǎn) 3三、命題、定理 3四、平移 3五、平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn) 4六、與三角形有關(guān)的線段 5七、與三角形有關(guān)的角 5八、 多邊形及其角和 6九、鑲嵌 6十、全等三角形知識(shí)點(diǎn) 7十一、軸對(duì)稱 7十二、勾股定理 8十三、四邊形 8十四、旋轉(zhuǎn) 9十五、圓知識(shí)點(diǎn)匯總 10十六、相似三角形 13十七、投影與視圖 14十八、尺規(guī)作圖 15初中中考數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)大全直線：沒有端點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度射線：一個(gè)端點(diǎn)，另一端無(wú)限延長(zhǎng)，沒有長(zhǎng)度線段：兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度一、圖形的認(rèn)知1我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形2、有些幾何圖形的各局部不都在同一平面，它們是 立體圖形3、 有些

2、幾何圖形的各局部都在同一平面，它們是平面圖形4、有些立體圖形是由一些平面圖形轉(zhuǎn)成的，將它們的外表適當(dāng)展開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖5、長(zhǎng)方體、正文體、圓柱、圓錐、球等都是幾何體，簡(jiǎn)稱體6、包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種。由假設(shè)干個(gè)多邊形所圍成的 幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，假設(shè)干個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。注意：各面都是平面的立體圖形稱為多面體。像圓錐、圓臺(tái)因?yàn)橛械拿媸乔?，而不被稱為多面體圓錐、圓柱、圓臺(tái)統(tǒng)稱為 旋轉(zhuǎn)體。立體圖形的各個(gè)面都是平的面，這樣的立體圖形稱為多面體。7、 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一

3、條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線8、 當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交。這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的 交點(diǎn)9、 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短10、 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離11角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的 頂點(diǎn)，這兩條射線是角的 兩條邊12、 角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的 平分線13、余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角加起來(lái)為 90，那么一個(gè)角是另一個(gè)角的余角如果兩個(gè)角加起來(lái)為 180，那么一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角鄰補(bǔ)角：相鄰的補(bǔ)角14、同角的余角相等，

4、等角的余角相等同角的補(bǔ)角相等，等角的補(bǔ)角相等二、平行線知識(shí)點(diǎn)1對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角相等。注意：對(duì)頂角的判斷一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角是對(duì)頂角。兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂 角。2、一直線互相垂直， 相交成 90 度角，那么一條直線就叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。3、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直4、直線外一點(diǎn)到它與這條直線垂足的連線，叫做垂線段連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所有線段中， 垂線段最短 。我們把垂線段的 長(zhǎng)度 ，叫點(diǎn)到直線的距離5、過(guò) 直線外一點(diǎn) 只有一條直線與直線平行6、直線的兩種關(guān)系：平

5、行與相交 垂直是相交的一種特殊情況 6、如果 a / b, a / c,貝U b / c7、同位角、錯(cuò)角、同旁角的定義。 注意從文字角度去解讀 。8、平行線的性質(zhì)：兩直線平行,同位角相等、錯(cuò)角相等、同旁角互補(bǔ)9、注意區(qū)分判定及性質(zhì)。將平行線性質(zhì)反向解讀,即為判定10、在同一平面, 平行線永不相交三、命題、定理1、判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做 命題, 命題由 題設(shè)和結(jié)論 兩局部組成2、 命題可以寫成“如果那么的形式，這時(shí)“如果后接的局部就是 題設(shè)，“那么后接的局部就 是 結(jié)論 。3、結(jié)論一定成立的命題，叫做 真命題；不能保證結(jié)論一定成立 的，叫做 假命題。4、定理：我們學(xué)習(xí)過(guò)的一些圖形的性質(zhì)，都是

6、真命題。它們的正確性是我們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的 真命題叫做 定理 。四、平移1、平移性質(zhì) ：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小 完全相同。2、平移作用 ：新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。 或者在同一直線上且相等 圖形的這種移動(dòng)，叫做 平移變換 ，簡(jiǎn)稱 平移。平移之后的圖形與原圖形相比， 對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等五、平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)1、有序數(shù)對(duì) ：我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù) a 與 b 組成的數(shù)隊(duì)，叫做 有序數(shù)對(duì) 。2、平面直角坐標(biāo)系 ：我們可以在平面畫兩條 互相垂直 、

7、原點(diǎn)重合 的數(shù)軸，組成 平面直角坐標(biāo)系 。水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸，習(xí)慣上取 向右為正方向 豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或 縱軸，取 向上 方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 原點(diǎn)3、象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限第一象限 ：x>0 ，y>0第二象限 ：x<0 ，y>0第三象限 ： x<0， y<0第四象限 ： x>0， y<0橫坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)： (x，0) 縱坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)： ( 0，y)4、距離問(wèn)題 ：點(diǎn)( x，y )距 x 軸的距離為 y 的絕對(duì)值距 y 軸的距離為 x 的絕對(duì)值坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間距離：點(diǎn)A (xl, 0)點(diǎn)B (x

8、2, 0),那么AB距離為x1-x2的絕對(duì)值點(diǎn)A (0, y1)點(diǎn)B (0, y2),那么AB距離為y1-y2的絕對(duì)值5、 角平分線：(x, y)為第一、三象限角平分線上點(diǎn)，那么x=y(x, y)為第二、四象限角平分線上點(diǎn)，貝Ux+y=06、兩個(gè)數(shù)的 絕對(duì)值相等 ，那么這兩個(gè)數(shù) 相等 或者互為相反數(shù)7、 假設(shè)直線 l 與 x 軸平行 ，那么直線 l 上的點(diǎn) 縱坐標(biāo)值相等假設(shè)直線 l 與 y 軸平行 ，那么直線 l 上的點(diǎn) 橫坐標(biāo)值相等8、對(duì)稱問(wèn)題 ：一點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱，那么 x 同 y 反關(guān)于 y 軸對(duì)稱，那么 y 同 x 反關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么 x 反 y 反9、 距離問(wèn)題(選講)：坐標(biāo)系上

9、點(diǎn)(x, y)距原點(diǎn)距離為坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)(x1 , y1), (x2, y2)之間距離為10、 中點(diǎn)坐標(biāo)(選講)：點(diǎn)A (x1, 0)點(diǎn)B (x2 , 0),那么AB中點(diǎn)坐標(biāo)為11、平移： 在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)(x , y)向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a , y)向左平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)( x-a y) 向上平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)( x y+b) 向下平移 b 個(gè)單位長(zhǎng)度 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)( x y-b)六、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的 三條線段首尾順次相接 組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊

10、相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中 相等的兩邊都叫腰 另一邊叫底 兩腰的夾角叫做頂角 腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短 注： 1)在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，那么可說(shuō)明能組成三角形2 ) 在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，那么第三邊的取值圍為：兩邊之差<第三邊 <兩邊之和3 ) 所有通過(guò)周長(zhǎng)相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形8、 三角形的高：從厶 ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)

11、的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做 ABC的邊BC上的高9、 三角形的中線：連接厶 ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊 BC的中點(diǎn)D,所得線段 AD叫做 ABC的邊BC上的中線三角形的中線將三角形分為面積相等的兩局部注：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差為 x，那么存在兩種可能：即可能是第一個(gè)周長(zhǎng)大，也有可能是第一個(gè)周長(zhǎng)小10、 三角形的角平分線：畫/ A的平分線AD,交/ A所對(duì)的邊BC于 D,所得線段AD叫做 ABC的角平分線11、 三角形的中線、角平分線、高均為線段11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性七、與三角形有關(guān)的角1、三角形角和定理 ：三角形三個(gè)角的和等于 180度。證明方法：利用平行

12、線性質(zhì)由此可推出：三角形 最多只有一個(gè)直角或者鈍角，最少有兩個(gè)銳角2、三角形的外角 ：三角形的 一邊與另一邊的延長(zhǎng)線 組成的角，叫做三角形的外角 結(jié)合角和可知：三角形的 外角最少兩個(gè)鈍角3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)角的和4、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)角5、三角形的外角和為 360 度6、等腰三角形兩個(gè)底角相等7、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形為直角8、A+B<C或者A-B>C等相似形式，均可推出三角形為鈍角八、多邊形及其角和1、多邊形 ：在平面，由一些 線段首尾順次相接 組成的圖形叫做 多邊形2、 N邊形：如果一個(gè)多邊形由N條線段組成，

13、那么這個(gè)多邊形就叫做N邊形。3、角 ：多邊形 相鄰兩邊 組成的角叫做它的 角4、外角 ：多邊形的 邊與它的 鄰邊的延長(zhǎng)線 組成的角叫做多邊形的 外角5、對(duì)角線 ：連接多邊形 不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn) 的線段，叫做多邊形的 對(duì)角線6、正多邊形 ：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做 正多邊形7、多邊形的角和 ：n 邊形角和等于 n-2 *1808、多邊形的外角和： 360 度 注：有些題，利用外角和，能提升解題速度 由外角和可知，對(duì)于 N 邊形，最多只能有三個(gè)外角為鈍角 最多只能有三個(gè)角為銳角對(duì)于 N 邊形，最多只能有四個(gè)外角為直角，最多有四個(gè)角為直角。這時(shí)候， N=4對(duì)于N>4的N邊形，最多只

14、能有三個(gè)外角為直角，最多有三個(gè)角為直角9、 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，它們將 n邊形分成n-2個(gè)厶 注：探索題型中，一定要注意 是否是從 N 邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案10、 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3 條對(duì)角線， n 邊形共有對(duì)角線 n* n-3/2九、鑲嵌1、平面圖形能作“平面鑲嵌的必備條件，是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的假設(shè)干個(gè)角的和恰好等于一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。2、 兩種正多邊形鑲嵌，假設(shè)第一個(gè)正多邊形的角為M第二種正多邊形的角為 N,那么 xM+yN=360必須有正整數(shù)解 通常對(duì)方程兩

15、邊同時(shí)除以一個(gè)M、 N、 360 的最大公約數(shù)再通過(guò)列舉法去判斷此方程是否有正整數(shù)解。如有，那么可以鑲嵌。 同時(shí)，可以根據(jù)正整數(shù)解的對(duì)數(shù)，判定有幾種鑲嵌方案。十、全等三角形知識(shí)點(diǎn)1、 全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形 。2、 全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形 。3、 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn) 做對(duì)應(yīng)邊 ，重合的角叫做 對(duì)應(yīng)角。4、 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角 相等5、普通全等三角形的 判定方法 ：4種判定1 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊、 SSS2 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

16、三角形全等邊角邊、 SAS360°。用同，重合的邊叫4兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3 兩角和它們的平邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角、 ASA 角角邊、 AAS 斜邊直角邊、 HL 6、直角 三角形全等的 特殊判定 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等7、角的平分線 性質(zhì)及判定1性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等2判定：角的部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。十一、軸對(duì)稱1、如果一個(gè)圖形沿一條直線 折疊，直線兩旁的局部能夠 互相重合 ，這個(gè)圖形就叫做 軸對(duì)稱圖形 。這條 直線 就是它的 對(duì)稱軸。 注意：線段不能稱為對(duì)稱軸2、把一個(gè)圖形沿著某一條直

17、線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形 關(guān)于這條直線對(duì)稱 ，這條直線叫做 對(duì)稱軸 ，折疊后的重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做 對(duì)稱點(diǎn) 。3、經(jīng)過(guò)線段中心且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線的垂直平分線 類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線4、線段的垂直平分線 性質(zhì)及判定1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等2判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上5、等腰:兩條邊相等的三角形6、 等腰的性質(zhì)：1兩個(gè)底角相等2 頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合7、等腰三角形

18、的 判定： 如果一個(gè)三角形的有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊8、等邊:特殊的等腰，三條邊都相等的9、 等邊的性質(zhì)：三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60度10、等邊的判定：1三個(gè)角都相等的三角形是等邊厶2有一個(gè)角是60度的等腰是等邊厶11、 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半十二、勾股定理1、 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么 我們把這個(gè)命題稱為 勾股定理2、如果三角形的三邊長(zhǎng) a,b,c ,滿足那么這個(gè)三角形是 直角三角形我們把這個(gè)命題稱為勾股定理的逆命題3、命題 1 和命題 2 的題設(shè)、結(jié)論正好相反。我們

19、把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題 。如果把其中一個(gè)叫做 原命題 ，那么另一個(gè)叫做 逆命題 。十三、四邊形1、平行四邊形： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形2、平行四邊形性質(zhì) ： 1對(duì)邊相等2對(duì)角相等3對(duì)角線互相平分3、平行四邊形的判定 ： 1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4利用平行四邊形的定義4、中位線： 三角形的中位線 平行于三角形的第三邊 ，且 等于第三邊的一半5、平行線間的距離： 兩平行線間 最短的線段垂直6、矩形： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做 矩形7、矩形的性質(zhì) ：1矩形的四個(gè)角都是直角2矩形的

20、對(duì)角線相等8、直角 三角形 斜邊上的中線 等于 斜邊的一半9、矩形的判定： 1對(duì)角線相等的 平行四邊形 是矩形2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形3利用矩形的定義10、菱形： 有一鄰邊相等的平等四邊形叫做菱形11、菱形的性質(zhì)： 1菱形的四條邊都相等2菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角12、菱形的判定： 1對(duì)角線互相垂直的 平行四邊形 是菱形2四邊相等的四邊形是菱形3利用菱形的定義13、正方形： 四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是 矩形 ，又是 菱形它具有矩形的性質(zhì)，也具備菱形的性質(zhì)14、梯形 ：一組對(duì)邊平等，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形兩腰相等的梯形叫做 等腰梯形有一個(gè)

21、角是直角的梯形叫做 直角梯形15、等腰梯形的性質(zhì)： 1等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等2等腰梯形的兩條對(duì)角線相等16、等腰梯形的判定： 1同一個(gè)底上 的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 2利用等腰梯形的定義17、重心： 平行四邊形的重心是它的 兩條對(duì)角線的交點(diǎn)三角形的 三條中線交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)就是三角形的 重心18、各類圖形面積計(jì)算1三角形：底 * 高/22平行四邊形：底 *高3矩形正方形 ：長(zhǎng) *寬4菱形正方形 ：底 * 高，對(duì)角線的乘積 /25梯形：上底 +下底 * 高 /2十四、旋轉(zhuǎn)1、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做 旋轉(zhuǎn) 。點(diǎn) O 叫做 旋轉(zhuǎn)中心 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做 旋轉(zhuǎn)角 。

22、如果圖形上的P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn) P'那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)2、把一個(gè)圖形 繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與 原來(lái)的圖形重合 ，那么這個(gè)圖形叫做 中心對(duì) 稱圖形 。五、圓知識(shí)點(diǎn)匯總1、在一個(gè)平面，線段 0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A所形成的圖形叫做圓。固定的端 點(diǎn)0叫做圓心，線段0A叫做半徑1 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)2到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同個(gè)平面上因此，圓心為0、半徑為r的圓可以看成所有到定點(diǎn) 0距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合圓面積公式：圓周長(zhǎng)公式：垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧進(jìn)一步結(jié)論平分弦不是直徑的直徑

23、垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧特別注意：這兩個(gè)定理，哪個(gè)定律規(guī)定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。2、弧、弦、圓心角?。?圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓 弦 ：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦，叫做直徑圓心角 ：頂點(diǎn)在圓心的角圓是軸對(duì)稱圖形 ，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸 圓是中心對(duì)稱圖形 ，圓心 O 是它的對(duì)稱中心三個(gè)相等： 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。 在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的

24、圓心角相等，所對(duì)的弧相等。3、圓周角 頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。4、圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 推論：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角， 90 度的圓周角所對(duì)應(yīng)的弦是直徑。 推論：圓的接四邊形對(duì)角之和為 180 度注意： 對(duì)接四邊形的 判定，必須 4 個(gè)頂點(diǎn)都在圓上。5、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn) P 在圓 d<r點(diǎn) P 在圓上 d=r點(diǎn) P 在圓外 d>r6、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 注意：不在同一直線這一要點(diǎn) 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的 外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線

25、的交點(diǎn)，叫作這個(gè)三角形的外心特殊的：直角的外心在斜邊上的中點(diǎn)。一般求外心的題往往是直角或者等腰，等腰請(qǐng)結(jié)合垂徑定理和勾股定理7、直線和圓的位置關(guān)系直線I和圓0相交有兩個(gè)公共點(diǎn)d<r直線I和圓0相切有一個(gè)公共點(diǎn)d=r直線I和圓0相離沒有公共點(diǎn)d>r8、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線在靈活運(yùn)用該定理的同時(shí)，切莫忘記第三大點(diǎn)中的判定方法!我們需要用到此方法去判定相切直線為割線直線為切線，點(diǎn)為切點(diǎn)往往在出現(xiàn)角平分線、等腰三角形的場(chǎng)所,例：2021調(diào)考模擬二如圖，在 ABC中，/ C=90 , AC+BC=8，/ ACB的平分線交 AB于點(diǎn)D，以D為圓心的O

26、0與AC相切于點(diǎn)D .求證：O 0與BC相切；當(dāng)AC=2時(shí)，求O 0的半徑，9、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑這兩個(gè)定理的運(yùn)用：前者是不清楚直線與圓的關(guān)系，進(jìn)行判斷。后者是直線與圓相切，進(jìn)行性質(zhì)分析10、切線長(zhǎng)定理經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作過(guò)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫作這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等， 這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個(gè)定理叫作切線長(zhǎng)定理。11、三角形的的心與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的切圓。切圓的圓心是三角形三條角一局部線的交點(diǎn)，叫作三角形的心。注意心外心的區(qū)別和應(yīng)用。三角形的心必然在部，外心那么有可能在外部切圓半徑的計(jì)算

27、方法三角形面積=切圓半徑*三角形周長(zhǎng)/2例題2021 南塘二模Rt ABC 中，/ C= 90° AC = 4, BC = 3,切圓半徑= 12、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系14、直線和圓的位置關(guān)系15、圓和圓的位置關(guān)系注意：相切一定要看清楚,點(diǎn)P在圓 d<r點(diǎn)P在圓上 d=r 點(diǎn)P在圓外 d>r直線與圓相交兩個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相切一個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相離沒有交點(diǎn)圓與圓相交兩個(gè)交點(diǎn) 圓與圓相切一個(gè)交點(diǎn) 圓與圓外離沒有交點(diǎn) 圓與圓含沒有交點(diǎn) 還一種最特殊情況，同心圓d<rd=rd>rR-r<d<R+rd= R-r 切d= R+r 外切d> R+rd<R-

28、rd=0 是切還是外切，還是兩種都可能學(xué)生可嘗試畫一個(gè)數(shù)軸區(qū)域示意圖16、對(duì)圓而言，請(qǐng)注重其 對(duì)稱性相切的兩個(gè)圓，不管切外切，顯然，切點(diǎn)和兩個(gè)圓心應(yīng)該在同一直線上。17、扇形的弧長(zhǎng)及面積1扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對(duì)應(yīng)的弧形成的圖形2扇形弧長(zhǎng)：注意區(qū)別弧長(zhǎng)與周長(zhǎng)3扇形面積4弧長(zhǎng)及面積的關(guān)系18、正多邊形1正多邊形：各邊長(zhǎng)相等，各頂角相等的多邊形我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的 半徑正多邊形的每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距2正多邊形的計(jì)算：遵循每條邊所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進(jìn)行解答。19、圓錐的側(cè)面積和全面積1圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底邊圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線2 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為I，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為 I，扇形的弧長(zhǎng)為，因此圓錐的側(cè)面積為，圓錐的全面積為3圓錐側(cè)面展開扇形的中心角可通過(guò)此扇形的弧長(zhǎng)及半徑，進(jìn)行計(jì)算卜六、相似三角形相似圖形的定義：形狀相同的圖形叫相似圖形相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等我們把相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱為 相似比1、相似三角形的判定1 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似此定理用的最多2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)