特殊平行四邊形：折疊問題

1、折疊冋題1如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 EF折疊后，點(diǎn)D ,C分別落在D',C '的位置.若/ EFB =65°，則/ AED '為度.C2.如圖，將矩形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C '處，折痕為EF , 若/ ABE = 20°，那么/ EFC '的度數(shù)為 度.3.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角為了得到一個(gè)正方形，剪刀與折痕所成 的角的度數(shù)應(yīng)為度.4.如圖，已知矩形紙片 ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)， BEG 60 ,現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn) B落在約片上的點(diǎn) H處，連接

2、AH，則與 BEG相等的 角有個(gè)。A.4B. 3C.2D.1DBCNB11116D3FDACBEC. 5B. 4A. 3ABCD 中，/ DCB = 90°D重合，BE為折痕，那么7如圖，在梯形 點(diǎn)A恰好與點(diǎn),AB / CD ,AD的長(zhǎng)度為BECAB = 25, BC = 24.將該梯形折疊,&如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對(duì)折后，沿虛線剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開6如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = 2, AB = 3, BC = 6,沿 AE?翻折梯形 ABCD , 使點(diǎn)B落在AD的延長(zhǎng)線上，記為 B '，連結(jié)B ' E交CD于F，則D

3、E:FC=后得到一個(gè)等腰三角形.則展開后三角形的周長(zhǎng)是1049如圖2是一張矩形紙片 ABCD , AD=10cm,若將紙片沿 DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) F，若BE=6cm，貝U CD的長(zhǎng)是5.如圖，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿 MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊 上的B處，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，且B C =3,則AM的長(zhǎng)是10將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，/ BAE = 30°, AB =、3 ,折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的Ci處，并且點(diǎn)B落在ECi邊上的Bi處.則BC的長(zhǎng) 是11.如圖，矩形紙片 ABCD中，AB =4, AD =

4、3，折疊紙片使 AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕 為DG,則A'G的長(zhǎng)是。12. AB = 3 cm , BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是2cm:上"'13.如圖，在矩形 ABCD中, AB=12cm BC=6cm點(diǎn)E、F分別在 AB CD上，將矩形 ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形 ABCD外部的點(diǎn)A', D'處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)是14.矩形紙片ABCD中，AB= 4, BD = 3,將紙片折疊，使點(diǎn) B落在邊CD上的B'處，折痕 為AE .在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為

5、69;AB = 5cm, BC = 10cm,BC15如圖矩形紙片 ABCD ,點(diǎn)P, PD = 3cm，過P作PF丄AD交BC于F,將紙片折疊，使 P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與 PFCD上有一點(diǎn) E, ED = 2cm, AD上有ABCDE、G,16. 在正方形ABCD中,正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC BD交于點(diǎn)0,折疊正方形紙片使AD落在BD上,點(diǎn)A恰與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕 DE分別交AB AC于點(diǎn) 連接6艮則4 EFD的面積為。B點(diǎn)落17. 小明嘗試著將矩形紙片 ABCD （如圖，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE （如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊

6、，使得 C點(diǎn)落在DA 邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG （如圖）.如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線上，那么矩形 ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 .18取一張矩形紙片按照?qǐng)D 開，那剪下的這部分展開, 片的寬和長(zhǎng)之比為1、3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪圖2中的方法對(duì)折，并沿圖平鋪在桌面上，若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙凈15超西3剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬2度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去.若在第 n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止.當(dāng)n=3時(shí)，a的第二次操作2

7、0.如圖，將矩形紙片 ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B'的位置，AB'與CD交 于點(diǎn)E.(1) 試找出一個(gè)與 AED全等的三角形，并加以證明.(2) 若AB=8, DE=3, P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG丄AE于G, PH丄EC于H，試求PG+PH 的值，并說明理由21.如圖，將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片 ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上), 使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P ,連接EP .如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)， , AEM的周長(zhǎng)=cm ； 求證：EP=AE+DP ;(2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A

8、、D重合)， PDM的周長(zhǎng)是否發(fā) 生變化？請(qǐng)說明理由.22、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊0A、OC分別落在x軸,y軸上，且0A=4,0C=3. (1)求對(duì)角線OB所在直線的解析式如圖，將 OAB沿對(duì)角線OB翻折得打厶OBN , ON與AB交于點(diǎn)M ; 判斷 OBM什么三角形，并說明理由 試求直線MN的解析式。23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, a）, E是線段BC上一點(diǎn)，且/ AEB=60，沿AE折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)F處，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)是。24.如圖,ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5 .在矩形 ABCD的邊AB上取一點(diǎn) M ,(1)(2)

9、(3)值.限B若/ 1=70°,求/ MNK的度數(shù).1 MNK的面積能否小于 丄？若能，求出此時(shí)/ 1的度數(shù)；若不能，試說明理由.2如何折疊能夠使厶 MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大A在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿 MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到 MNK .(備用圖)25將平行四邊形紙片 ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn) C與A重合，點(diǎn)D落到D處，折痕為(1)求證: ABEAD F ;(2)連結(jié)CF，判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形？說明你的結(jié)論.A/(yF - » D26.如圖，在直角梯形紙片 ABCD中，AB / DC , A 90

10、6;, CD AD，將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn) A落在邊CD上的點(diǎn)E處,折痕為DF 連接EF并展開紙片.(1)求證：四邊形 ADEF是正方形;(2)取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG ,如果BGCD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形.27.如圖所示，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC , /折痕分別交邊 AB,BC于點(diǎn)F, E,若AD=2,BC=8.求:DE的長(zhǎng)；于占J 八、(1)(2)D,/ CDE的正切值。DBC=45，翻折梯形 ABCD使點(diǎn)B重合C28.如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB = 3 3 , BC = 6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的 點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于