浙江省舟山市2020年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020年舟山市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題1.2020年3月9日,中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為36000000m.數(shù) 36000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 0.36 1 )08B. 36 M07C. 3.6 W8D. 3.6 W7n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí),科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1wa|vi0, n為整數(shù).確定小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：36 000 000= 3.6 >107,a的值和n的值.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定2 .如圖，是由四個(gè)相同的小正方體組成的立

2、體圖形，它的左視圖是（個(gè)小正方形.【詳解】從左面看，這個(gè)立體圖形有兩層，且底層有兩個(gè)小正方形，第二層的左邊有3 .已知樣本數(shù)據(jù)2, 3, 5, 3, 7,下列說(shuō)法不正確的是（）A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是3C.中位數(shù)是5D.方差是3.2【解析】 【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均婁【詳解】解：樣本數(shù)據(jù) 4)2+ (5-4) 2+ (3 - 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中G4.一次函數(shù)y=2x - 1的2A.攵、力差的定義和計(jì)算公式分別進(jìn)行分析即可.一 ,-、C1C2, 3, 5, 3, 7中平均數(shù)是4,中位數(shù)是3,眾數(shù)是3,方左是S2=- (2-4) 2+ (35.4) 2+ (7-4) 2 = 3

3、.2.之?dāng)?shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、力差的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用.9象大B是()B+ + D. R【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號(hào)即可解答.【詳解】由題意知，k=2>0b=- 1V0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)尸kx+b圖象所過(guò)象限與k, b的關(guān)系，當(dāng)k>0,b<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限.5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OAB的頂點(diǎn)為 O (0, 0), A (4, 3), B (3, 0).以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與 OAB的位似比為1的位似圖形 OCD ,則點(diǎn)C坐標(biāo)()B. - D3C. (T, - 4)3D. (

4、-2, - 1)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，把A點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以【詳解】解：.以點(diǎn) O為位似中心，位似比為 -,3而 A （4, 3）,一.A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, -1）.3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.6.不等式3 （1-x） >2-4x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式的解集，繼而可得答案.【詳解】解：去括號(hào)，得： 3-3x>2-4

5、x,移項(xiàng)，得：-3x+4x>2-3,合并，得：x>- 1,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及用數(shù)軸表示不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵， 注意向右，“V”向左，帶等號(hào)用實(shí)心，不帶等號(hào)用空心.7.如圖，正三角形 ABC的邊長(zhǎng)為3,將 ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得至1 A'B'C',則它們重疊部分的面積是（B.C.沔D. .3【解析】【分析】9942根據(jù)重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解. ABC是等邊三角形,AM ± BC ,/ BAM =30°,AB = B

6、C = 3 BM = CM = BC =2.ABC的面積=一BCX AM =一，重疊部分的面積= 6AABC的面積=-9 3 3.3故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.x 3y 4一8 .用加減消元法解二元一次方程組2時(shí)，下列方法中無(wú)法消元的是()A.X2-B.X ( - 3)- C.X ( - 2) +D.一 毛【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)分別計(jì)算，即可解答.【詳解】方程組利用加減消元法變形即可.解：A、X2-可以消元x,不符合題意；B、X ( - 3)-可以消元V,不符合題

7、意；C、X( - 2) +可以消元x,不符合題意；D、-刈無(wú)法消元，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個(gè)二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí) 才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元.9 .如圖，在等腰 ABC中，AB = AC=2，5, BC= 8,按下列步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧， 分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,再分別以點(diǎn)E, F為圓心，大于工EF2的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn) H,作射線AH;分別以點(diǎn)A, B為圓心，大于 2 AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn) M, N,作直線MN,交射線AH于點(diǎn)O;以點(diǎn)。為圓心，線段 OA長(zhǎng)為

8、半徑作圓.則。的半徑為()AA. 2 5b. 10C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】如圖，設(shè)OA交BC于T.解直角三角形求出 AT,再在RtOCT中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，設(shè) OA交BC于T. AB=AC = 275, AO 平分/ BAC,/.AO ±BC, BT = TC=4,ae=JaC2 CT2 J(275)2 42 2,在 RtAOCT 中，則有 r2= ( r-2) 2+42,解得r=5,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查作圖一一復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈 活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.10.已知二次函數(shù)y

9、=x2,當(dāng)a女b時(shí)m可由，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)n- m=1時(shí)，b - a有最小值B.當(dāng)n-m=1時(shí)，b-a有最大值C.當(dāng)b-a=1時(shí)，n-m無(wú)最小值D.當(dāng)b-a=1時(shí)，n-m有最大值【解析】【分析】當(dāng)b- a= 1時(shí)，先判斷出四邊形 BCDE是矩形，得出BC=DE=b-a=1, CD = BE=m,進(jìn)而得出AC=n-m,即tan= n - m,再判斷出0° W ABC< 90°,即可得出n-m的范圍；當(dāng)n-m= 1時(shí)，同 方法得出NH = PQ=b-a, HQ= PN=m，進(jìn)而得出 MH = n- m= 1,而tan/MHN1 o。 r 一，一=,再判斷出45

10、 W MNHv90 ,即可得出結(jié)論.b aAC = AD - CD = n - m,在 RtAACB 中，tan/ABC =殷=nm,BC,一點(diǎn)A , B在拋物線y=x2上， .-.0° W ABC <90°, .-.tanZABOO /. n m>0即n - m無(wú)最大值，有最小值，最小值為0,故選項(xiàng)C, D都錯(cuò)誤;MH = MQ HQ= n m = 1,在 RtAMHQ 中，tan/MNH =MHNH 點(diǎn)M, N在拋物線y = x2上,當(dāng) m = 0 時(shí)，n=1, 點(diǎn) N (0, 0), M (1, 1), .NH = 1,此時(shí)，/ MNH =45°

11、, .45° W MNH <90°, tan/MNHH ,1>1,b aa,b的差距是最大的情況,當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，且 m=0,n=1時(shí),此時(shí)b-a=2,MNH的范圍是解，b-a無(wú)最小值，有最大值，最大值為2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，確定出/ 本題的關(guān)鍵.、填空題11 .分解因式：m2-9 =【答案】(m+3) (m-3)【解析】【分析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)式子可以寫成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2= (a+b) (a-b).【詳解】解：m2- 9=m2 - 32=(m+3) ( m - 3).故答

12、案為：(m+3) (m-3).【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵.12 .如圖所示，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,試添加一個(gè)條件： ,使得平行四邊形ABCD為菱形.【答案】AD=DC (答案不唯一)【解析】試題分析：由四邊形 ABCD是平行四邊形，添加AD=DC ,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形；添加ACLBD ,根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形的判定，可使得平行四邊形ABCD為菱形.答案不唯一.13 .一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在岔路口隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是直接

13、利用概率公式求解.【詳解】解：螞蟻獲得食物,一 1故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P (A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).14.如圖，在半徑為J2的圓形紙片中,影部分)，則這個(gè)扇形的面積為;若將此扇形圍成一個(gè)無(wú)底的圓錐(1).【解析】【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)求得底面半徑即可.1(2).一2【詳解】解：連接BC, 由/ BAC=90°得BC為。的直徑, .BC = 2 后，在RtABC中，由勾股定理可得： AB=AC=2,360、.902扇形的弧長(zhǎng)為：90一2=0180設(shè)底面半徑為r

14、,則2 71r= g解得：r=工，2故答案為：/ L.2【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇 形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).15 .數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的算經(jīng)中有如下問(wèn)題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程10【答案】1040x 6AAr根據(jù)第二次每人所得與第-次相同，列分式方程即至【詳解】解：根據(jù)題意得， -41- x ICN = 1 cm,現(xiàn)將線段BM的長(zhǎng)為16 .如圖，有一張矩形紙條 ABCD, AB1 5cm, BC = ，點(diǎn)

15、 M, NJB, CD 上， 四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B, C分別落在點(diǎn)B', C上.當(dāng)點(diǎn)B恰GIBE CD上時(shí), cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，若邊 MB'與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm.【答案】(1). .5(2).、5 32第一個(gè)問(wèn)題證明 BM = MB'= NB',求出NB即可解決問(wèn)題.第二個(gè)問(wèn)題，探究點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，尋找特殊位置解決問(wèn)題即可.【詳解】如圖1中,圖1四邊形ABCD是矩形, .AB / CD,Z 1 = Z 3,由翻折的性質(zhì)可知：/1 = /2, BM = MB', / 2=Z 3, .MB '

16、= NB',-iNB = Jb C 2NC 2 = M2 12 = 75(cm)，.BM = NB=店(cm).如圖2中，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，AE=EN,設(shè)AE = EN = xcm,在 RtAADE 中，則有 x2= 22+ (4-x) 2,解得 x= 5 ,2 .DE = 4 - 5 = 3 (cm), 22如圖3中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到MBAB時(shí)，DE'的值最大，DE = 5-1-2=2 (cm),如圖4中，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B落在CD時(shí)，DB'(即DE)= 5-1- J5 = (4-75) (cm),'1點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)軌跡 E 一 E ' -E",運(yùn)

17、動(dòng)路徑=EE'EB'= 2 - °+2 - (4- J5 ) = ( J5 ) (cm).【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué) 知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題17. (1)計(jì)算：(2020) 0- 74+|-3|；(2)化簡(jiǎn)：(a+2) (a-2) - a (a+1).【答案】(1) 2； (2) - 4-a【解析】【分析】(1)直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案;(2)直接利用平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算得出答案.【詳解】解：(1) (2020) 0-

18、 74+|-3| =1 2+3 =2；(2) (a+2) (a- 2) - a (a+1)=a2 _ 4 _ a2 _ a=-4 - a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)用零指數(shù)哥、二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.比較x2+1與2x的大小.(1)嘗試(用“V"，" = ”或“>”填空)：當(dāng) x= 1 時(shí)，X2+1 2x；當(dāng) x= 0時(shí)，X2+1 2x；當(dāng) x= - 2 時(shí)，x2+l 2x.(2)歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+l與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.【答案】(1)二；(2) x2+1R紋理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)代數(shù)式求值，

19、可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；(2)根據(jù)完全平方公式，可得答案.【詳解】解：(1)當(dāng)x=1時(shí)，x2 + 1 = 2x；當(dāng) x= 0時(shí)，x2+1>2x；當(dāng) x= - 2 時(shí)，x2+1 >2x.故答案為：=;>> .(2) x2+1 >水.證明：: x2+1 - 2x= ( x- 1) 2>0, x2+1【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的大小比較，兩個(gè)整式大小比較及證明，公式法因式分解、不完全歸納法，解題關(guān)鍵是理解根據(jù)“A-B”的符號(hào)比較“ A B”的大小.19.已知：如圖，在 OAB中，OA=OB,。與AB相切于點(diǎn)C.求證：AC = B

20、C.小明同學(xué)的證明過(guò)程如下框：證明：連結(jié)OC,.OA=OB, ./ A=Z B,又 OC=OC,.OACOBC, .AC = BC.小明的證法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“4 ;若錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程.【解析】連結(jié)OC,根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：證法錯(cuò)誤;證明：連結(jié)OC,。0與AB相切于點(diǎn)C,.-.OCXAB,.OA=OB,.AC = BC.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的形的性質(zhì)，熟練正確切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(y>0)的一組對(duì)應(yīng)值如下表.X12y62.920.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量561.21(1)請(qǐng)畫出相應(yīng)函數(shù)的圖(2)點(diǎn) A (Xi, yi) , B(

21、X2,在此函數(shù)圖象上.若 X1VX2,則yi, y2有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)圖象見(jiàn)解析，y【解析】6 ,-(x 0); (2) yv>y2,理由見(jiàn)解析.x(1)利用描點(diǎn)法即可畫出函數(shù)圖象，再利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：(1)函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為把x= 1, y=6代入，得k=6,，函數(shù)表達(dá)式為y ( x 0)；(2) . k=6>0,，在第一象限，y隨x的增大而減小,，0<xix2時(shí)，則 yi>y2.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)和求函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)表達(dá)式

22、，并熟 悉反比例函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn).21.小吳家準(zhǔn)備購(gòu)買一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)A、B、C三種品牌電視機(jī)銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:2。"如國(guó)年三耕品牌電桃機(jī)鑄也總盤統(tǒng)計(jì)圖年三種晶牌電視機(jī) 月平均梢售量統(tǒng)計(jì)囹漢各種電蚣品牌市場(chǎng)占布率統(tǒng)計(jì)國(guó)根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答:(1) 20142019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是 品牌，月平均銷售量最穩(wěn)定的是 品牌.(2) 2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是多少萬(wàn)臺(tái)?(3)貨比三家后，你建議小吳家購(gòu)買哪種品牌的電視機(jī)？說(shuō)說(shuō)你的理由.【答案】(1) B, C; (2) 2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是115.2萬(wàn)臺(tái)；(3)建議購(gòu)

23、買C品牌(建議購(gòu)買B品牌)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖可以得出答案；(2)求出總銷售量，其它”的所占的百分比；(3)從市場(chǎng)占有率、平均銷售量等方面提出建議.【詳解】解：(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，20142019年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是B品牌，是1746萬(wàn)臺(tái)；由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，20142019年三種品牌電視機(jī)月平均銷售量最穩(wěn)定的是C品牌，比較穩(wěn)定，極差最?。还蚀鸢笧椋築, C；(2) . 20X12+25% = 960 (萬(wàn)臺(tái)),1 - 25% - 29% - 34%= 12%, .960X12%= 115.2 (萬(wàn)臺(tái))；答：2019年其他品牌的電視機(jī)年銷售總

24、量是 115.2萬(wàn)臺(tái)；(3)建議購(gòu)買C品牌，因?yàn)镃品牌2019年的市場(chǎng)占有率最高，且 5年的月銷售量最穩(wěn)定；建議貝買B品牌，因?yàn)锽品牌的銷售總量最多，受到廣大顧客的青睞.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)真審題，搞清三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖分別反映不同意 義是解題關(guān)鍵.22.為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向.測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測(cè)量河流寬度 測(cè)量工具 測(cè)量角度儀器，皮尺等測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖點(diǎn)B, C在點(diǎn)A的正BC=60m,測(cè)量數(shù)據(jù)Z ABH = 70°,/

25、 ACH= 35°.44介、D/，/ r gw ，mrE占B D在a的占B在占AB東-八、i) *- I1 H J'八、i lL八、''方 n=nF 4占 C 在 占 A eV 西on - OHmd nd mBD 20m,10 1 m,/ AD 1-1/ A QL-I wn°乙 ABH 70 ,乙 ABH U/ 口 c Cc0/ 八 C LIc0z_ BCDBK5 .z_ ACHB35 ,r “東方向,西方向.（1）哪個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬?（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin70 ° =0.9

26、4sin35°0.57tan702.7tan35【答案】（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；（2）河寬為56.4m【解析】【分析】（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算出河寬；（2）第一個(gè)小組：證明 BC=BH = 60m,解直角三角形求出 AH即可.第三個(gè)小組：設(shè) AH = xm,則CA= AH , AB= AH ,根據(jù)CA+AB=CB,構(gòu)建方程求解即可.tan 35tan 70【詳解】解：（1）第二個(gè)小組的數(shù)據(jù)無(wú)法計(jì)算河寬；（2）第一個(gè)小組的解法：. /ABH = /ACH + /BHC, /ABH = 70°, /ACH = 35°,BHC = Z BCH =35&

27、#176;,.-.BC = BH = 60m,AH = BH ?sin70 = 60X0.94 56.4 （ m）.第三個(gè)小組的解法：設(shè) AH = xm,貝U CA = - , AB = ,tan 35 tan 70.CA+AB = CB,x x, - =101,0.70 2.75解得x= 56.4答：河寬為56.4m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，弄清題意、列出方程是解答本題的關(guān)鍵.23.在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn) A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合（如圖1）,其中/ ACB = Z DFE = 90

28、76;, BC = EF = 3cm, AC=DF = 4cm,并進(jìn)行如下 研究活動(dòng).活動(dòng)一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié) AE, BD （如圖2）,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.【思考】圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片 DEF平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）.求AF的長(zhǎng).活動(dòng)二：在圖3中，取AD的中點(diǎn)O,再將紙片DEF繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) “度（0WaW）9,0連結(jié)OB, OE （如圖4）.【探究】當(dāng)EF平分/ AEO時(shí)，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.hAEBDEC【解析】【分析】【思考】【發(fā)現(xiàn)】【思考】是，理由見(jiàn)解析

29、;由全等三角形的性質(zhì)得出連接BE交AD于點(diǎn)O,9【發(fā)現(xiàn)】4【探究】BD=2OF,理由見(jiàn)解析;AB=DE, /BAC=/EDF,貝U AB / DE ,可得出結(jié)論;設(shè) AF = x (cm),則 OA=OE= (x+4),得出 OF = OA AF=2 x22212由勾股定理可得2 x3222x 4 ,解方程求出X,則AF可求出;【探究】如圖2,延長(zhǎng)OF交AE于點(diǎn)H,證明EFOEFH (ASA),得出 EO=EH, FO= FH ,則 / EHO=/ EOH = / OBD = / ODB ,可證得 EOHA OBD (AAS),得出 BD = OH ,則結(jié)論得證.【詳解】解：【思考】四邊形 A

30、BDE是平行四邊形.證明：如圖，. ABCA DEF ,.AB = DE, /BAC=/EDF,.AB / DE,四邊形ABDE是平行四邊形;【發(fā)現(xiàn)】四邊形ABDE為矩形,O,.-.OA=OD = OB = OE,設(shè) AF = x (cm),貝U OA=OE= 1 (x+4), 2OF = OA AF = 2 x2 ，在 RtAOFE 中,OF2+EF2=OE2,2122- x 322解得：x= 9 ,4 AF = cm .4【探究】BD = 2OF,證明：如圖2,延長(zhǎng)OF交AE于點(diǎn)H,四邊形ABDE為矩形,/ OAB= / OBA= ZODE= / OED , OA= OB=OE=OD, .

31、/ OBD=/ODB, /OAE=/OEA, ./ ABD+/BDE+/ DEA+/ EAB = 360°, ./ ABD+ZBAE=180°, .AE / BD, ./ OHE= /ODB, . EF 平分/ OEH, ./ OEF = /HEF, . / EFO=/EFH = 90°, EF = EF,EFOA EFH (ASA), .EO=EH, FO= FH ,/ EHO = / EOH = / OBD = / ODB ,EOHA OBD (AAS),.-.BD = OH = 2OF.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的綜合變換，涉及了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊

32、形的判定與性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.1所示建立24.在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)A處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分(如圖直角坐標(biāo)系)，拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn) B.(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)被東東搶到，CDx軸于點(diǎn)D, CD=2.6m.求OD的長(zhǎng).東東搶到球后，因遭對(duì)方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)D處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華,目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)E(4,1.3).東東起跳后所持球離地面高度h1(m)(傳球前)與東東起跳后時(shí)間t (s)滿足函數(shù)關(guān)系式 hi=-2 (t-0.5) 2+2.7 (0qwi)；小戴在點(diǎn)F (1.5,

33、 0)處攔截，他比東東晚 0.3s垂直起跳,.東東請(qǐng)說(shuō)明理其攔截高度h2 (m)與東東起跳后時(shí)間t (s)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示(其中兩條拋物線的形狀相同)的直線傳球能否越過(guò)小戴的攔截傳到點(diǎn)E?若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能,由(直線傳球過(guò)程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì))B(0.4t332)、L.(1)設(shè)(1) y= - 2 (x 0.4)2+3.32;_，1(2)1m；能，一1033 2.8510y=a (x- 0.4) 2+3.32(aw。,將A (0, 3)代入求解即可得出答案;(2)把y=2.6代入y= - 2(x-0.4) 2+3.32,解方程求出 x,即可得出 OD=1m；E三點(diǎn)共東東在點(diǎn)D跳起傳球與小戴在點(diǎn) F處攔截的示意圖如圖 2,設(shè)MD = h1, NF=h2,當(dāng)點(diǎn)M, N線時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EGLMD于點(diǎn)G,交NF于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)N作NPMD于點(diǎn)P,證明 MPN NEH ,得出MP NH ，則 NH=5MP.分不同情況：(I)當(dāng) 0qw0.3寸，(n )當(dāng) 0