湖北省2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、湖北省2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）、選擇題（本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知全集 U =R，集合 A=x|2x >4, B =x|(x-1)(x-3)<0,則(AflB=()A. (1,2)B. (1,2C. (1,3)D.(-二，22.已知復(fù)數(shù)z =（a+i）（1 -i） （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y = 2x上，則實(shí)數(shù)a的值A(chǔ). 0B. -1C. 11 D.33 . AABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為b = J6,8=60%則C等于（）A. 30

2、. 60. 150. 30°或150°4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入N=4,則出p為（開始/ IttU P/5.6.A. 6B. 24C. 120D. 720已知等差數(shù)列A.1叫的前行項(xiàng)和為且取 ”&產(chǎn)2,則凡二B.C.D.30已知直線1 ：做-孫+ 6=0和拋物線c： / 二做，P為C上的一點(diǎn)，且P到直線l的距離與P到C10的焦點(diǎn)距離相等，那么這樣的點(diǎn)P有（）A.0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D.無數(shù)個(gè)7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積C.D. ；.；8 .從2個(gè)不同的紅球，2個(gè)不同的黃球，2個(gè)不同的藍(lán)球中任

3、取兩個(gè)，放入顏色分別為紅、黃、藍(lán)的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子中至多放入1個(gè)球，且球的顏色與袋子的顏色不同，那么不同的放法有( )A. 46 種 B .36 種 C . 72 種 D . 42 種x2 y29 .已知雙曲線c：-2q=1 ( a>0,b >0)的左焦點(diǎn)為F ,第二象限的點(diǎn) M在雙曲線 a bbC的漸近線上，且|OM | = a ,若直線MF的斜率為一，則雙曲線的漸近線萬程為() aA. y = ±x B . y = ±2xC. y = ±3xD . y = ±4x2n i32i10 .已知數(shù)列但J的通項(xiàng)公式是 %小,其前E項(xiàng)和5n =

4、 7丁，則項(xiàng)數(shù)內(nèi)=2nt)4A. 13B. 10C. 9D. 611.已知f (x )是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+ 8)單調(diào)遞增，設(shè)m = f 1 log 21 I, n = f (7皿p = f (log4 25 ),則m, n, p的大小關(guān)系為()A. m p n B. p n m C. p m n D. n p m12.已知函數(shù)f(x) = ex-ax-1在區(qū)間(-1,1)內(nèi)存在極值點(diǎn)，且f (x )<0恰好有唯一整數(shù)解，則a的取值范圍是(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e = 2.71828| )A.IL 2e2B.e-1,J2-e2-1 e-1；/C. |丁丈,U(e-1,e)D

5、.(e-1,e)jee J二、填空題(本題共 4小題，每小題5分，共20分。)13 . (1 + x 2x2 5展開式中的X6的系數(shù)為 14 .若向量 a=(2, x),b=(二,1)不共線，且(a+b)_L( ab),則 a,b=15 .設(shè)等比數(shù)列 阿，的前R項(xiàng)和是又，若3,則陵=.16 .已知點(diǎn)40,1),拋物線C；y2 = ax(a > 0)的焦點(diǎn)為F,連接F/1,與拋物線C相交于點(diǎn)M ,延長F/1 ,與拋物線。的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N,若=1:3,則實(shí)數(shù)。的值為.三、解答題(共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23

6、為選考題，考生根據(jù)要求作答。)(一)必考題(共 60分)17 .(本題滿分12分)必!夙:的內(nèi)角/，R ,。的對邊分別為白,b ,已知2加也。=785。+ ccosA , B =,匚=於. 3(1)求角C；(2)若點(diǎn)E滿足疝=2比，求股的長.18 .(本題滿分12分)如圖，在三棱錐P麗中,/，底面盤?。，4月=24。=4/舊4? = 1加。0為打。的中點(diǎn)(2)若二面角HPR-。的大小為45°,求三棱錐P百后。的體積.19 .(本題滿分12分)某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1*目的包裹收費(fèi)1。元；重量超過 業(yè)目的包裹，除1口收費(fèi)1。元之外，超過1仙的部分，每超出(不足1人日

7、時(shí)按工”自計(jì)算)需再收5元.公司從承攬過的包裹中，隨機(jī)抽取 1。件，其重量統(tǒng)計(jì)如下:包墨重至(單位：后)/(0, 1以(b 2打3不4"(4, 5上件數(shù)/4和3Qp8。公司又隨機(jī)抽取了 60天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下:攬件數(shù)0, 100)一100, 200)200, 300)300, 400)400, 500天數(shù)6.30/12戶6-以記錄的8。天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率(1)計(jì)算該公司3天中恰有2天攬件數(shù)在100, 40m的概率；1 2)估計(jì)該公司對每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；2 3)公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前

8、臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過150件，每人每天工資1U0元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？(同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表)20 .(本題滿分12分)已知橢圓C:不+g =耳口的離心率為3，左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M是橢圓C上異于A,B的一點(diǎn)，直線 AM與y軸交于點(diǎn)P.(1)若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線 AM的斜率的取值范圍；(2)設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q在y軸上，且AQ/ BM求證：/ PFQ為定值.21 .(本題滿分12分)已知函數(shù) f x) = xlnx-ax，1 a R .(1

9、)討論f (x )在(1,2)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)a>1時(shí)，若存在xw(1,s)，使f (x)<(e 1 Xa3),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(e為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為 2.71828)(二)選考題(共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。)22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，2已知曲線 C： P sin e=2acos 9(a>0),已知過點(diǎn) R2, 4)的直線l的參數(shù)萬程為x= - 2 +,直線l與曲線C分別交于M N兩點(diǎn).y= 4 +(1)寫出曲線C和直線l的普通

10、方程；(2)若| PM, |MN, |PN成等比數(shù)列，求a的值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)設(shè)不等式|2犬一1|十|工十的解集為 M(1)求集合M；(2)已知 atb E M,求證：|口一如 < (1-岫).參考答案一、選擇題1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C二、填空題7-13. 3014.-315.16.3三、解答題17. (1)由題設(shè)及正弦定理得 2sinBsinC = sinAcosC + smCcosA ,J>LsinAcosC + sinCcosZ = 十 C) = sm(TT 一 =聚麗日,所以

11、 .由于市瞠“ =5*0,則5麗。=g.7T又因?yàn)?,J71所以 .,-e- BC r U, r(2)由正弦定理易知.下=2皿，解得b二工5用日 sinC又因?yàn)榧?2比，所以力£ =芻1C=(占，即44=2. JO, EC , 一、,2 門 7TH在4/1日C中)因?yàn)镴 =二打,C=二)所以4 二:,366TiL?所以在 中，?!=%,= S AE = Z由余弦定理得 RE n MB2 + AE2 -2AB- AEcqs =18. (1)在白人后。中，由余弦定理得 £C? = 4 + 1G2 x 2* 4 Xs而 1.20。=28,則= 因?yàn)椤榈闹悬c(diǎn)，則BD = CD =

12、 yP.因?yàn)轲?7值+ AC),則加=扣+的£ 4加+疝2 + 2加向= (4 + 16 + 2x2x4x 851200)3 ,所以 AD = 3 .因?yàn)?752 + 用。£ = 4 + 3 = 7 = »。2,貝(1j/?_!_4口.因?yàn)镻A .1,底面ARC,則PA 1 /W ,所以AD 1平面PAH ,從而AD1PB(2)分別以直線乩氏月口，百P為工軸，V軸，£軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.*4設(shè)以二b ,則點(diǎn)日。,D（0淄.0）, P0，所以而二（-2,業(yè)0） , BP = （-2由.設(shè)平面碗的法向量為mW,則：轆之，即/不鬟;,取工=齊，則v

13、=2, w =,所以m = j 、2 .因?yàn)?n = （0兒0）為平面PAB的法向量，-夜rr網(wǎng)用黑貝UI匚門牙二匚口.弓45 =, 即-.2 |nt| n22 _隹所以L 122 ,解得公=12 ,所以PH = 1a = 2備.1a所以 p-auc = § * 5 & arc x 產(chǎn)八=3乂區(qū)2乂4父 5汕12口。乂 23 = 4. . 一,48 419. 樣本中包裹件數(shù)在1100, 400）內(nèi)的天數(shù)為48,頻率為 , ftO b4可估計(jì)概率為-,未來3天中，包裹件數(shù)在W0, 400）間的天數(shù)X服從二項(xiàng)分布，4. 4 14R即蘇、叫3三，故所求概率為= A2 - = ; 5

14、,15/ 5 125Q）樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：包熹重量（單位:修）平2r即4*1快遞費(fèi)（單位:元）1W15P25P3g '包惠件數(shù)43-3W15卡8P4故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為王=擊 X （1。x 43 + 15 乂 30 + 20 X 15 + 25 X 8 + 30 X 4） =15 （元），故該公司對每件快遞收取的費(fèi)用的平均值可估計(jì)為*元., 1（3）根據(jù)題意及 ,攬件數(shù)每增加1,可使前臺(tái)工資和公司利潤增加15x§=S （元），將題目中的天數(shù)轉(zhuǎn)化為頻率，得包黑件數(shù)范圍 100/101200”20130(卜301400/401 5OW包凄件數(shù)（近似處

15、理）n5g150P25(P35g45加天數(shù)*C*33g頻率a020.S+30%0.1若不裁員，則每天可攬件的上限為 史0件，公司每日攬件數(shù)情況如下:包袤件數(shù)（近似處理）/5皿15M25g350/45M實(shí)際攬件數(shù)V50P15g25OP35M45(P頻率心0/Q.MQ.5-0一 2r0.1PE片50x0.1-150x0.1-250x0.5-350x0.2-450x0,1=260故公司平均每日利潤的期望值為 260 X 5-3 X 100 = 1000 （元）；若裁員1人，則每天可攬件的上限為 其0件，公司每日攬件數(shù)情況如下:包熏件數(shù)（近似處理）中5015025g35W45保實(shí)際攬件數(shù)45g15g2

16、50/3吩30g頻率/0,1/Qg0.5/0.2口心E界150x0.1-150x0.1-250x0.5-300x0.2-300x0,1=235故公司平均每日利潤的期望值為235X5-2X 100=975 （元）因975< 100。故公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對提高公司利潤不利.20. （I）由題意可得 c2=a2-2,二飛=£ = W，a= 2, c=42 ,.橢圓的方程為 二十=1a 242設(shè)P （0, m）,由點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，得-M<m：M,又A （- 2, 0）,m - 0 m 也 色直線AM的斜率kAM=k工亍=弓6 （,可），又M為橢圓C上異于A, B的一點(diǎn)

17、,盤（2, 0） U （0,）,UI(n)由題意 F (&, 0), M (x。，y。)，其中 x0w±2,則+，= 1,2yo75)， 小十242一小,打人小_直線AM的萬程為y = (x+2),令x = 0,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,%+ 2 當(dāng)''' k BM直線 AQ的萬程為y = -(x+2),%- 2令x=0,得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,t2y0 t)，由辦 n ( 一 %泛，)，訪 二 (一位, 某口十上*47o2 君 + 4yo-8FP?FQ = 2 + -=0, .而,而，即/PFQ= 90。，勺-4飛-4y故/ PFQ為定值1121. (1)由

18、f (x) = xlnxax+1 =0得a = in x + ，令 g(x )=ln x + 一， xx因此討論f(x )在(1,收)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是討論直線y = a與曲線y=g(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù),1 1x -1 g'(x)=-2=1-, g (x)>0在(1,8 )上恒成立, x x x一1故g(x ) = ln x +在(1,*注單倜遞增，g (x爐(1,收)， x又g(x旌續(xù)不斷，所以當(dāng) aE1時(shí)，f (x)在(1,依世無零點(diǎn);當(dāng)a >1時(shí)，f (x而(1,")上存在一個(gè)零點(diǎn)(2)當(dāng)a >1時(shí)，由(1)得f (x施(1,"存在一個(gè)零點(diǎn),由 f'(x )=lnx+1 a=0 得 x=ea。由(1)可得f (x而(1,ea)上單調(diào)遞減，在(ea：+望)上單調(diào)遞增；所以 f(x)min =f (e")=1ea;又存在 xw(1,+g )，使 f (x)<(e1Xa3)成立， a .1a .1所以，只帝1 e <(e 1 Xa 3)成立，即e +(e1 Xa 3)1 >0不等式成立,令 h(x )=exr(eT Jx-3)-1,貝U h'(x ) = ex4+eT