中介效應(yīng)分析方法

1、中介效應(yīng)分析方法1中介變量與相關(guān)概念在本文中,假設(shè)我們感興趣的就是因變量Y與自變量X的關(guān)系.雖然它 們之間不一定就是因果關(guān)系,而可能只就是相關(guān)關(guān)系,但按文獻(xiàn)上的習(xí)慣而使用“X對的影響、“因果鏈的說法.為了簡單明確起見 ,本文在論述中介效應(yīng) 的檢驗程序時,只考慮一個自變量、一個中介變量的情形.但提出的檢驗程序也 適合有多個自變量、多個中介變量的模型.1、1中介變量的定義考慮自變量X對因變量Y的影響,如果X通過影響變量M來影響Y,那么稱 M為中介變量.例如“,父親的社會經(jīng)濟地位影響“兒子的教育程度,進(jìn)而 影響“兒子的社會經(jīng)濟地位.又如,“工作環(huán)境如技術(shù)條件通過“工作感 覺如挑戰(zhàn)性影響“工作滿意度.

2、在這兩個例子中,“兒子的教育程度與“工作感覺就是中介變量.假設(shè)所有變量都已經(jīng)中央化 即均值為零,可用下 列方程來描述變量之間的關(guān)系：Y = cX + ei(1)M = aX + e2(2)Y = c'X + bM + e3(3)e1 Y=cX+e 1M=aX+e2e3 Y=c 'X+bM+e 3中介變量示意圖假設(shè)Y與X的相關(guān)顯著,意味著回歸系數(shù)c顯著即H0 : c = 0的假設(shè)被拒 絕,在這個前提下考慮中介變量M.如何知道M真正起到了中介變量的作用, 或者說中介效應(yīng)mediator effect 顯著呢目前有三種不同的做法.傳統(tǒng)的做法就是依次檢驗回歸系數(shù) .如果下面兩個條件成立

3、,那么中介效應(yīng)顯 著：i自變量顯著影響因變量；ii在因果鏈中任一個變量,當(dāng)限制了它前面的 變量包括自變量后,顯著影響它的后繼變量.這就是 Baron與Kenny定義的 局部中介過程.如果進(jìn)一步要求：iii在限制了中介變量后,自變量對因變量 的影響不顯著,變成了 Judd與Kenny定義的完全中介過程.在只有一個中介變量 的情形,上述條件相當(dāng)于(見圖1) : (i)系數(shù)c顯著(即H0 : c = 0的假設(shè)被拒絕)； (ii)系數(shù)a顯著(即H0 : a = 0被拒絕),且系數(shù)b顯著(即Ho : b = 0被拒絕).完 全中介過程還要加上：(iii)系數(shù)c'不顯著.第二種做法就是檢驗經(jīng)過中介

4、變量的路徑上的回歸系數(shù)的乘積 ab就是否顯 著,即檢驗H0 : ab = 0 ,如果拒絕原假設(shè),中介效應(yīng)顯著,這種做法其實就是將ab 作為中介效應(yīng).第三種做法就是檢驗c'與c的差異就是否顯著,即檢驗H0 : c - c ' = 0如果拒 絕原假設(shè),中介效應(yīng)顯著.1、2中介效應(yīng)與間接效應(yīng)依據(jù)路徑分析中的效應(yīng)分解的術(shù)語,中介效應(yīng)屬 于間接效應(yīng)(indirect effect).在圖1中,c就是X對Y的總效應(yīng),ab就是經(jīng)過中介變量M的間接效 應(yīng)(也就就是中介效應(yīng)),c'就是直接效應(yīng).當(dāng)只有一個自變量、一個中介變量時, 效應(yīng)之間有如下關(guān)系c = c'+ ab(4)當(dāng)所有

5、的變量都就是標(biāo)準(zhǔn)化變量時,公式(4)就就是相關(guān)系數(shù)的分解公式. 但公式(4)對一般的回歸系數(shù)也成立)o由公式(4)得c-c' ab ,即c-c'等于中介效 應(yīng),因而檢驗Ho : ab = 0與H0 : c-c'=惻是等價的.但由于各自的檢驗統(tǒng)計量不 同,檢驗結(jié)果可能不一樣.中介效應(yīng)都就是間接效應(yīng),但間接效應(yīng)不一定就是中介效應(yīng).實際上,這兩個 概念就是有區(qū)別的.首先,當(dāng)中介變量不止一個時,中介效應(yīng)要明確就是哪個中介 變量的中介效應(yīng),而間接效應(yīng)既可以指經(jīng)過某個特定中介變量的間接效應(yīng)(即中介效應(yīng)),也可以指局部或所有中介效應(yīng)的與.其次,在只有一個中介變量的情形雖然中介效應(yīng)等于

6、間接效應(yīng),但兩者還就是不等同.中介效應(yīng)的大前提就是自變 量與因變量相關(guān)顯著,否那么不會考慮中介變量.但即使自變量與因變量相關(guān)系數(shù) 就是零,仍然可能有間接效應(yīng).下面的人造例子可以很好地說明這一有趣的現(xiàn)象. 設(shè)Y就是裝配線上工人的出錯次數(shù),X就是她的智力,M就是她的厭倦程度. 又設(shè)智力(X)對厭倦程度(M)的效應(yīng)就是0、707 ( =a),厭倦程度(M)對出錯次 數(shù)(Y )的效應(yīng)也就是0、707 ( = b),而智力對出錯次數(shù)的直接效應(yīng)就是20、50(= c')智力對出錯次數(shù)的總效應(yīng)(=c)就是零(即智力與出錯次數(shù)的相關(guān)系數(shù)就是 零).本例涉及效應(yīng)(或相關(guān)系數(shù))的遮蓋(suppressio

7、n)問題.由于實際中比擬 少見,這里不多討論.但從這個例子可以瞧出中介效應(yīng)與間接效應(yīng)就是有區(qū)別的. 當(dāng)然,如果修改中介效應(yīng)的定義,不以自變量與因變量相關(guān)為前提,那么另當(dāng)別論.在實際應(yīng)用中,當(dāng)兩個變量相關(guān)不顯著時,通常不再進(jìn)一步討論它們的關(guān)系了.2 中介效應(yīng)分析方法由于中介效應(yīng)就是間接效應(yīng),無論變量就是否涉及潛變量,都可以用結(jié)構(gòu)方 程模型分析中介效應(yīng).從路徑圖圖1可以瞧出,模型就是遞歸的recursive, 即在路徑圖上直線箭頭都就是單向的,沒有反向或循環(huán)的直線箭頭,且誤差之間 沒有弧線箭頭聯(lián)系.所以,如果所有變量都就是顯變量,可以依次做方程1 -3 的回歸分析,來替代路徑分析.就就是說,如果研

8、究的就是顯變量,只需要做通常 的回歸分析就可以估計與檢驗中介效應(yīng)了.無論就是回歸分析還就是結(jié)構(gòu)方程分析,用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計軟件都可以得到c的 估計； a , b , c的估計%8, ?,以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤.中介效應(yīng)的估計就是 白或 ?-?,在顯變量情形并且用通常的最小二乘回歸估計時,這兩個估計相等.在其她情形,使用比擬直觀,并且它等于間接效應(yīng)的估計.除了報告中介效應(yīng)的大 小外,還應(yīng)當(dāng)報告中介效應(yīng)與總效應(yīng)之比8/&+今b,或者中介效應(yīng)與直接 效應(yīng)之比/?,它們都可以衡量中介效應(yīng)的相對大小.與中介效應(yīng)的估計相比,中介效應(yīng)的檢驗要復(fù)雜得多.下面按檢驗的原假設(shè) 分別討論.2、1 依次檢驗回歸系數(shù)在三種

9、做法中,依次檢驗回歸系數(shù)涉及的原假設(shè)最多,但其實就是最容易的. 如果H0 : a = 0被拒絕且H0 : b = 0被拒絕,那么中介效應(yīng)顯著,否那么不顯著.完全中 介效應(yīng)還要檢驗Ho : c' =0 o檢驗統(tǒng)計量t等于回歸系數(shù)的估計除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn) 誤.流行的統(tǒng)計軟件分析結(jié)果中一般都有回歸系數(shù)的估計值、標(biāo)準(zhǔn)誤與t值,檢驗結(jié)果一目了然.這種檢驗的第一類錯誤率很小,不會超過顯著性水平,有時會遠(yuǎn) 遠(yuǎn)小于顯著性水平.問題在于當(dāng)中介效應(yīng)較弱時,檢驗的成效很低.這容易理解, 如果a很小檢驗結(jié)果就是不顯著,而b很大檢驗結(jié)果就是顯著,因而依次檢 驗的結(jié)果就是中介效應(yīng)不顯著,但實際上的ab與零有實質(zhì)的差異

10、中介效應(yīng)存 在,此時犯了第二類錯誤.做聯(lián)合檢驗原假設(shè)就是Ho : a = 0且b = 0 ,即同時 檢驗a與b的顯著性,成效要比依次檢驗的高.問題就是聯(lián)合檢驗的顯著性水 平與通常的不一樣,做起來有點麻煩.2、2 檢驗Ho: ab = 0檢驗Ho : ab = 0的關(guān)鍵在于求出夕B的標(biāo)準(zhǔn)誤.目前至少有5種以上的近似 計算公式.當(dāng)樣本容量比擬大時如大于500,各種檢驗的成效差異不大.值得 在此介紹的就是Sobel根據(jù)一階Taylor展式得到的近似公式sab = , Aa2Sb2+Ab2Sa25其中,Sa , Sb分別就是白,I?的標(biāo)準(zhǔn)誤.檢驗統(tǒng)計量就是z =夕/ sab 0只有 一個中介變量的情形

11、,LISREL輸出的間接效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤與使用這個公式計算的 結(jié)果一致.在輸出指令“ OUT'中參加“ EF選項,會輸出包括間接效應(yīng)在內(nèi)的 效應(yīng)估計、相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤與t值,這個t值就就是Sobel檢驗中的z值.由于涉及到參數(shù)的乘積的分布,即使總體的X、M與Y都就是正態(tài)分布,并 且就是大樣本,Z = ?8/Sab.還就是可能與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有較大的出入. MacKinnon等人用該統(tǒng)計量但使用不同的臨界值進(jìn)行檢驗.在她們的臨界值表 中,顯著性水平0、05對應(yīng)的臨界值就是0、97 而不就是通常的1、96,說明中 介變量有更多的時機被認(rèn)為就是顯著的,從而檢驗的成效提升了 ,但第一類錯誤 率也大大增加

12、了.MacKinnon等人的模擬比擬研究發(fā)現(xiàn),在樣本較小或總體的 中介效應(yīng)不大時,使用新的臨界值檢驗的成效比同類檢驗的要高,在總體參數(shù)a = 0且b = 0時第一類錯誤率與0、05很接近,因而就是一種比擬好的檢驗方法. 但在統(tǒng)計軟件采用該臨界值表之前,難以推廣應(yīng)用.而且,當(dāng)2 = 0或b = 0只有一 個成立時此時也有ab = 0 ,即中介效應(yīng)為零,第一類錯誤率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于0、05 , 這就是該方法的最大弊端.2、3 檢驗 H.： c-c'= 0同樣,檢驗H0 : c-c' = 0的關(guān)鍵在于如何計算-?的標(biāo)準(zhǔn)誤.目前也有多種 近似公式.MacKinnon等人比擬的結(jié)果就是其中有兩個

13、公式得到的檢驗有較高 的成效,在總體參數(shù)a = 0且b = 0時的第一類錯誤率與0、05很接近.一個就 是Clogg等人給出的公式Sc-c = k Pxm ' Sc,6其中rxM就是X與M的相關(guān)系數(shù).另一個就是 Freedman等人推出的公式Sc-c = ：Sc2 + Sc,2 - 2ScSc,1 - rxM2當(dāng)a = 0但b w0時此時ab = 0 ,即中介效應(yīng)為零,這兩種公式對應(yīng)的檢驗 即t = ?-? / Sc-c作為檢驗統(tǒng)計量的第一類錯誤率都很高.特別就是公式6, 對應(yīng)的第一類錯誤率有可能高達(dá) 100 %.事實上,由公式6得到的檢驗與H0 : b =0的檢驗等價.就就是說,即使

14、中介效應(yīng)不存在ab = 0,只要b顯著,檢驗結(jié) 果就就是中介效應(yīng)顯著犯了第一類錯誤.2、4一個實用的中介效應(yīng)檢驗程序為了使一個中介效應(yīng)檢驗的第一類錯誤率與第二類錯誤率都比擬小,既可以 檢驗局部中介效應(yīng),又可以檢驗完全中介效應(yīng),而且還比擬容易實施,我們提出如 下檢驗程序.1、檢驗回歸系數(shù)c ,如果顯著,繼續(xù)下面的第2步.否那么停止分析.2、做Baron與Kenny局部中介檢驗,即依次檢驗系數(shù)a , b ,如果都顯著, 意味著X對Y的影響至少有一局部就是通過了中介變量 M實現(xiàn)的,第一類錯誤率 小于或等于0、05 ,繼續(xù)下面第3步.如果至少有一個不顯著,由于該檢驗的成效 較低即第二類錯誤率較大,所以

15、還不能下結(jié)論,轉(zhuǎn)到第4步.3、做Judd與Kenny完全中介檢驗中的第三個檢驗由于前兩個在上一步已 經(jīng)完成,即檢驗系數(shù)c',如果不顯著,說明就是完全中介過程,即X對Y的影響都 就是通過中介變量M實現(xiàn)的；如果顯著,說明只就是局部中介過程,即X對Y的影 響只有一局部就是通過中介變量 M實現(xiàn)的.檢驗結(jié)束.4、做Sobe檢驗,如果顯著,意味著M的中介效應(yīng)顯著,否那么中介效應(yīng)不顯 著.檢驗結(jié)束.整個檢驗程序見圖2.這個程序有可能只需要依次檢驗,即使需要Sobel檢驗, 用公式5直接計算sab與檢驗統(tǒng)計量z =<?!?/ sab都不算難.如果使用LISREL進(jìn)行 分析,輸出結(jié)果中可以找到本檢

16、驗程序所需的全部檢驗統(tǒng)計量的值與檢驗結(jié)果.3學(xué)生行為對同伴關(guān)系影響的中介效應(yīng)分析要研究的就是初中學(xué)生行為X對同伴關(guān)系Y的影響.變量及其數(shù)據(jù)來自 香港中文大學(xué)張雷教授主持的兒童同伴關(guān)系研究,本文只用到局部變量與數(shù)據(jù). 這里只簡單地介紹有關(guān)變量的含義與符號.學(xué)生行為X就是被試的違紀(jì)搗亂行為,包括9個題目如挑起爭斗、欺負(fù)同學(xué)、說臟話等,同伴關(guān)系Y就是被試 受同學(xué)歡送的程度,具體地說,就就是同班同學(xué)有多少人將其列入喜歡的名單每人所列的喜歡名錄沒有名額限制.老師的管教方式U就是被試對班主任老師 的管教方式的評價,也有9個題目如班主任愿意聽我們的意見,班主任的期望與 要求明確清楚,等等.老師對學(xué)生的喜歡程

17、度W由班主任為被試打分從“一點都不喜歡到“非常喜歡 5級記分.被試人數(shù)N = 595.由于潛變量 與顯變量的中介效應(yīng)檢驗方法就是一樣的,為簡單起見,這里將上述變量都作為 顯變量處理即用該變量包含的題目得分的平均值作為變量值.所有變量都已 經(jīng)中央化,數(shù)據(jù)分析中只需要下面的協(xié)方差矩陣：Y18、87W1、130、45X- 9、78- 2、2094、25U0、630、09- 0、22 0、 56使用廣義最小二乘估計方法進(jìn)行分析,由于樣本容量大,廣義最小二乘估計 與極大似然估計的結(jié)果非常接近.3、1教師喜歡程度的中介效應(yīng)分析假設(shè)我們認(rèn)為學(xué)生行為會影響老師對她的喜歡程度,而同伴關(guān)系會受到老師 喜歡程度的影

18、響,那么喜歡程度就是中介變量.喜歡程度W的中介效應(yīng)分析結(jié)果 見表1 ,其中的結(jié)果就是標(biāo)準(zhǔn)化解,用小寫字母代表相應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)化變量.由 于依次檢驗指前面3個t檢驗都就是顯著的,所以喜歡程度的中介效應(yīng)顯著. 由于第四個t檢驗也就是顯著,所以就是局部中介效應(yīng),中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比 例為 0、1338 0 1349/ 0、1232 =50、18 %.表1 喜歡程度W的中介效應(yīng)依次檢驗標(biāo)準(zhǔn)化歸 方程第fy=-0、 232xSE=0、040_ _ *t=-5、 8第二步w=-0、338xSE=0、039t=-8、 7第三步y(tǒng)=0、349w-0、SE=0、040_ *t=8、7114xSE=0、040_ _ *t=-2、8注：SE表不'標(biāo)準(zhǔn)證.表不'在0、01水平上顯者.上述包含了中介變量 W的模型分析結(jié)果說明：一方面,學(xué)生行為對同伴關(guān)系 有直接負(fù)效應(yīng),即違紀(jì)搗亂行為多的同學(xué),受同學(xué)歡送的程度往往會低一點.另一 方面,學(xué)生行為通過教師喜歡程度對同伴關(guān)系有間接負(fù)效應(yīng),即違紀(jì)搗亂行為多 的同學(xué),老師往往比擬不喜歡,而老師的態(tài)度會影響同學(xué),使同學(xué)也比擬不喜歡.3、2教師管教方式的中介效應(yīng)分析假設(shè)我們認(rèn)為學(xué)生的行為會影響老師的管教方式,而管教方式會影響同伴關(guān)系,那么管教方式就是中介變量.