第二章電阻電路的等效變換

1、第第2 2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換引言引言2.1首首 頁頁本章內(nèi)容本章內(nèi)容電路的等效變換電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的電阻的Y形連接和形連接的等效變換形連接和形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻輸入電阻2.7等效變換等效變換2. 2. 電阻聯(lián)結(jié)的等效；電阻聯(lián)結(jié)的等效；3. 3. 電源的等效變換；電源的等效變換；1. 1. 等效變換的概念；等效變換的概念；4. 4. 一端口等效電阻的求法。一端口等效電阻的求法。 重點(diǎn)重點(diǎn)： 難點(diǎn)

2、難點(diǎn)：含受控源一端口的等效電阻的計(jì)算。含受控源一端口的等效電阻的計(jì)算。2.1 2.1 引言引言線性電路線性電路: : 由線性電阻、線性電容、線性電由線性電阻、線性電容、線性電感、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電感、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路路, ,稱為線性電路。稱為線性電路。線性電阻電路線性電阻電路 僅由獨(dú)立源、線性受控源和僅由獨(dú)立源、線性受控源和線性電阻構(gòu)成的電路。線性電阻構(gòu)成的電路。2.2 電路的等效變換+uSR1R2R3 11+ui+uSR1Req 11+ui32R/RReq 注意注意：等效是等效是對外對外等效等效等效電路等效電路等效變換等效變換 電路的一部分電路的一部分, , 可用不同

3、的電路相互替換，可用不同的電路相互替換，而而外電路（即沒有發(fā)生電路改變的部分）中的電流、電壓外電路（即沒有發(fā)生電路改變的部分）中的電流、電壓和功率不發(fā)生變化，和功率不發(fā)生變化，則兩個(gè)電路互為等效電路。則兩個(gè)電路互為等效電路。 任何一個(gè)復(fù)雜的電路任何一個(gè)復(fù)雜的電路, , 向外引出兩個(gè)端子，從向外引出兩個(gè)端子，從一個(gè)端子流入的電流一定等于從另一端子流出的電一個(gè)端子流入的電流一定等于從另一端子流出的電流，稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)流，稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) ( (一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò)) )。1.1.二端電路二端電路/ /網(wǎng)絡(luò)（一端口）網(wǎng)絡(luò)（一端口）ii2.2 2.2 電路的等效變換電路的等效變換B+-ui等

4、效等效對對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA2.2.二端電路（一端口）等效的概念二端電路（一端口）等效的概念 兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流兩個(gè)二端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系（端口關(guān)系（端口VCRVCR）, ,則稱二者是等效的二端電路。則稱二者是等效的二端電路。C+-ui電路等效變換的條件：電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR和相同的端子數(shù)；和相同的端子數(shù)；未變化的是外電路未變化的是外電路中的電壓、電流和功率；中的電壓、電流和功率

5、；（即對外等效，對內(nèi)不等效）（即對外等效，對內(nèi)不等效）化簡電路，方便計(jì)算?；嗠娐?，方便計(jì)算。明確2.3 2.3 電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)1.1.電阻串聯(lián)電阻串聯(lián)(a) 各電阻順序連接，流過同一電流各電阻順序連接，流過同一電流(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和nkuuuu 1+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk(KCL)；(KVL)等效等效串聯(lián)電路的等效電阻等于各電阻之和。串聯(lián)電路的等效電阻等于各電阻之和。 等效電阻等效電阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk結(jié)論u+_Re qi+_R1

6、R n+_u ki+_u1+_unuRk串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓 電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可用作分壓電路?？捎米鞣謮弘娐?。uuRRRuRiRueqkeqkkk表明+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRk功率功率p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn總功率總功率 p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ +Rni2 =p1+ p2+ pn電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；成正比；等效電阻

7、消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。率的總和。表明2. 2. 電阻并聯(lián)電阻并聯(lián)電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端為同一電壓（各電阻兩端為同一電壓（KVL)；(b)端電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和端電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ +in等效電阻等效電阻等效等效+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_=u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)= =uGeqeqRukeqn

8、eqeqRRRRRGR 111121即即并聯(lián)分流并聯(lián)分流inR1R2RkRni+ui1i2ik_iiGGeqk uGikk 功率功率p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn總功率總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2+ pn電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和耗功率的總和表明3.3.電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)）電阻的串并聯(lián)（混聯(lián)

9、）例例1 電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。連接方式稱電阻的串并聯(lián)。計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流12i1+-i2i3i4i518654165Vi19+-i2i3185165V6 A15111651iV90156612 iuA518902iA105153iV60106633 iuV30334 iuA5 . 74304iA5 . 25 . 7105ii1+-i2i3i4i518654165V求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；求出等效電阻或等效電導(dǎo)；

10、求出端電壓或端電流；求出端電壓或端電流；根據(jù)分壓、分流求各電阻上的電流和電壓。根據(jù)分壓、分流求各電阻上的電流和電壓。以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例求求: Rab Rab70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20abc64abc8 63散熱風(fēng)扇的速度控制 散熱風(fēng)扇電路原理圖散熱風(fēng)扇電路原理圖 D/A轉(zhuǎn)換器 2.4 2.4 電阻的電阻的Y形連接和形連接和形形連接及其連接及其等效變換等效變換1. 1. 電阻的電阻的 、Y形形連接連接Y Y、星、星型型 形形 包含包含三端三端網(wǎng)絡(luò)

11、網(wǎng)絡(luò)baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123 ，Y 網(wǎng)絡(luò)的變形：網(wǎng)絡(luò)的變形： 型電路型電路 ( 型型) T 型電路型電路 (Y、星星型型) 這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效系時(shí)，能夠相互等效 。 注意電橋及電橋平衡電橋及電橋平衡1 1、電橋結(jié)構(gòu)、電橋結(jié)構(gòu)2 2、電橋平衡、電橋平衡baR1RR3R4R2cdc c、d d兩點(diǎn)的電位差為兩點(diǎn)的電位差為0 0, 0cdu0ii 其中一對角線支路接外電路。其中一對角線支路接外電路。 4條支路首尾順序相連；條支路首尾順序相連；2個(gè)對角線支路；個(gè)對角線支路；對角線支路對角線支路橋

12、臂橋臂電橋平衡的條件電橋平衡的條件4231RRRRbaR1RR3R4R2cdi1i2R1R3R4R20cdu0iR1RR3R4R2cd電橋及電橋平衡電橋及電橋平衡4i3i33442211iRiRiRiR22214ab.爐溫采樣控制系統(tǒng)原理圖爐溫采樣控制系統(tǒng)原理圖基于電橋的爐溫測量設(shè)備基于電橋的爐溫測量設(shè)備基于電橋的測力計(jì)基于電橋的測力計(jì) u12 =u12Y u23 =u23Y u31 =u31Y i1 =i1Y i2 =i2Y i3 =i3Y 2. 2. Y 變換的等效條件變換的等效條件等效條件：等效條件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Y

13、u23Yu31YR1R2R3123Y接接: : 用電流表示電壓用電流表示電壓u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: : 用電壓表示電流用電壓表示電流u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R312312i23i31i由式由式( (2) )解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u1

14、2 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)比較式比較式(3)與式與式(1)，得，得： 133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui1332213121RRRRRRRR1332211231RRRRRRRR1332212311RRRRRRRR213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRYY 形不相鄰電阻形兩兩乘積之和形電阻YY形形電電阻阻之之和和相相鄰鄰電電阻阻的的乘乘積積形形電電阻阻 YR1R2R3

15、123R12R31R23123312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 特例：若三個(gè)電阻相等特例：若三個(gè)電阻相等( (對稱對稱) )，則有，則有 R = 3RYR31R23R12R3R2R1等效對外部等效對外部( (端點(diǎn)以外端點(diǎn)以外) )有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。用于簡化電路用于簡化電路注意例例 求圖示電路的總電阻求圖示電路的總電阻R R1212。R12222111解：解：R120.40.420.811R120.40.420.811R122.684R12821441方法一方法

16、一方法二方法二計(jì)算下圖電路中的電流計(jì)算下圖電路中的電流 I1 1 。解：解：將聯(lián)成將聯(lián)成 形形abc的電阻變換為的電阻變換為Y形聯(lián)結(jié)的等效電阻形聯(lián)結(jié)的等效電阻 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R例例計(jì)算下圖電路中的電流計(jì)算下圖電路中的電流 I1 1 。 52) 1(5)24() 1(5)24( RA A 2 .I例例計(jì)算計(jì)算90電阻吸收的功率電阻吸收的功率10901090101eqRA210/20iA2.090102101iW6.3)2.0(9090221iP141+20V909999-333141+20V909-

17、110+20V90-i1i2222111ab269. 1abR212244245 . 2abcd2455 . 2458abdcd2.5 2.5 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 1.1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)等效電路等效電路并聯(lián)并聯(lián)21ssuuu 相同電壓源才能并聯(lián)。相同電壓源才能并聯(lián)。注意uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路等效電路sksnsuuuu.1電壓源與元件并聯(lián)電壓源與元件并聯(lián)對外等效！對外等效！uS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_除電壓源除電壓源2. 2. 理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)理想電流源

18、的串聯(lián)并聯(lián) 相同的理想電流源才能串聯(lián)。相同的理想電流源才能串聯(lián)。串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)21ssiiiiS1iS2iSni等效電路等效電路等效電路等效電路iiS2iS1i注意 sksnssiiiii213.3.電流源與元件串聯(lián)電流源與元件串聯(lián)iS等效電路等效電路對外等效！對外等效！iS任意任意元件元件u_+R除電流源除電流源解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ a+-2V5VU+-b2 (c)+ (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ 10V+-2A2 I討論題討論題?IA32410A72210A5210III哪哪個(gè)個(gè)答答案案對對? 例例 求開

19、路電壓求開路電壓Uab。Uab6A66V5iab+2A+i解：解：Uab6A66Vab+iV42666abUR3R2+-uisi2+-usR4iR12.6 2.6 實(shí)際電源的兩種模型實(shí)際電源的兩種模型（有伴電源）及其等效變換（有伴電源）及其等效變換 1 1. . 實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源 實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。若短路，電流很大，可能燒毀電源。usui0考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一個(gè)好的電壓源要求一個(gè)好的電壓源要求0SRi+_u+_SuSR注意 實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，實(shí)際電流源也不允

20、許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。若開路，電壓很高，可能燒毀電源。isui02 2. . 實(shí)際電實(shí)際電流流源源考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一個(gè)好的電流源要求一個(gè)好的電流源要求SR注意ui+_sisR3.3.有伴電源的等效變換有伴電源的等效變換 u=uS RS ii =iS u/Ri = uS/RS u/RS iS=uS /RS R=RS實(shí)際實(shí)際電壓電壓源模源模型型實(shí)際實(shí)際電流電流源模源模型型端口特性端口特性i+_uSRS+u_iR+u_iS比較比較可可得等效條件得等效條件iRS+u_iS等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)

21、部電路是不等效的。電流源開路，電流源開路， RS上有電流流過。上有電流流過。電流源短路電流源短路, , RS上無電流。上無電流。 電壓源短路，電壓源短路， RS上有電流；上有電流； 電壓源開路，電壓源開路， RS上無電流流過上無電流流過理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。等效變換等效變換注意i+_uSRS+u_參考方向參考方向數(shù)值大小數(shù)值大小例：例： 在圖（在圖（a a）所示電路中，）所示電路中，,2,6,12V,6V,2432121RRRuuss圖（圖（b b）為經(jīng)過等效變換后的電路。）為經(jīng)過等效變換后的電路。1R2R3R+us1+us2（a）3RRsI（

22、b）1 1 求圖（求圖（b b）中的）中的I Is s和電阻和電阻R R。2 2 在兩個(gè)圖中求在兩個(gè)圖中求R R3 3消耗的功率是否相等。消耗的功率是否相等。3 3 試問試問u us1s1，u us2s2發(fā)出的功率之和是否等于發(fā)出的功率之和是否等于I Is s發(fā)出的功率。發(fā)出的功率。例例 求圖示電路中的電路求圖示電路中的電路i。6A76V+2Ai2226A72Ai2223A9A72Ai127i12+9V+4VA5 . 072149i66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_例.6V106A+_受控源的兩種組合及等效變換受控源的兩種組合及等效變換同實(shí)際電源的兩種模型的等效變換規(guī)律相

23、同。同實(shí)際電源的兩種模型的等效變換規(guī)律相同。注意：注意：受控源的控制量不能消失受控源的控制量不能消失！例例 受控源和獨(dú)立受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。要丟失控制量。求電流求電流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3例例求電流求電流 i1 1RR+_US+_Ri1Ri1i2Ri2RRRUSi1i12.7 2.7 輸入電阻（等效電阻）輸入電阻（等效電阻） 1.1.定義定義輸入電阻輸入電