2019年3月2019屆高三第一次全國(guó)大聯(lián)考(新課標(biāo)Ⅲ卷)-文科數(shù)學(xué)試題-7db94d7fd50b46c8b312e7775a46d03b

1、O線O線O O 號(hào)訂 考:訂 O級(jí) 班O 裝姓裝核O 學(xué)O 外 O內(nèi)O絕密啟用前2019年3月2019屆高三第一次全國(guó)大聯(lián)考 （新課標(biāo)出卷卜文科數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx;考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一一三總分得分注意事項(xiàng)：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2 .請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1.設(shè)集合,，貝U()A.一B.-C.一D.一 一2.設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象門1B.第二象限C.第三象醞1D.第四象限3 .如圖,在矩形中，,，點(diǎn)，分別在,上，且一一 ，若

2、沿點(diǎn)，連線折成如圖所示的多向體，使平囿，則該多向體的正視圖的面積為()試卷第10頁(yè)，總6頁(yè)A.B.C.D.6,已知向量，為單位向量，若 一，則向量，的夾角大小為()A.B. 一C. -D.7.若一，貝 U-()A.-B.C.D. 一8.設(shè)雙曲線：一一的離心率為,其漸近線與圓：相切，則()A.B.C.一D.O 線 O1訂OX 題 XX 答 XX 內(nèi) XX 線 XX 訂X X 曲裝1O衣 X X 在 X X 要 XX 不 XX 請(qǐng) X 內(nèi)OO線 O 線OO訂號(hào) 考:訂O 級(jí) 班O 裝 O 姓核 學(xué)裝 O 外O內(nèi)O9.在中，角的對(duì)邊分別為，若的面積為-，則()A. 8B. 6C. 4D. 210.已

3、知函數(shù)(一），若一 ，一為其圖象上兩相鄰的對(duì)稱中心，且函數(shù)的最大值為3,則一（）A. 一B,一C. 一D.11 .已知拋物線 ：，若直線：被拋物線 截得的弦長(zhǎng)為17,則與拋物線相切且平行于直線的直線方程為（）A.B.C.D.12.若函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，所得函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，且的最小值為，則實(shí)數(shù) （）A. -B. 2C. 3D.請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分13.已知不等式組第II卷(非選擇題)、填空題所表示的平面區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域的外接圓的面積為14.已知一只螞蟻在底向半徑為,高為的圓錐側(cè)面爬行，若螞蟻在圓錐側(cè)面上任意一點(diǎn)出現(xiàn)的可

4、能性相等，且將螞蟻看作一個(gè)點(diǎn)，則螞蟻距離圓錐頂點(diǎn)超過(guò)的概率為.15.已知函數(shù),且曲線在點(diǎn)處處的切線平行，若、均為正數(shù)，則-的最小的切線與曲線在點(diǎn)值為.16.在面積為4的正方形 中, 線段 重合，得到一個(gè)四面體 球的表面積為.是線段 的中點(diǎn)，現(xiàn)將圖形沿折起，使(其中點(diǎn)B重合于點(diǎn)A),則該四面體外接評(píng)卷人 得分三、解答題17.已知數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列,其中為數(shù)列 的前項(xiàng)和，若的前項(xiàng)和為，試比較 與 的大小.18.如圖，在四棱錐中，底面是梯形， 平面 ，且題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - -

5、 韭 - - - - C 】 】 】 八夕(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.序號(hào)男性發(fā)病率女性發(fā)病率1肺癌74.31乳腺癌41.822b±=l J i=r' 田田41.08肺癌39.083肝癌38.37結(jié)直腸癌23.434結(jié)直腸癌30.55甲狀腺癌18.995食管癌26.46b±=l J i=r' 目堀18.3619 . 2018年3月，國(guó)家癌癥中心發(fā)布了中國(guó)最新癌癥數(shù)據(jù)，下表統(tǒng)計(jì)了我國(guó)男、女性癌癥發(fā)病率前5類的數(shù)據(jù)：我國(guó)癌癥發(fā)病率(單位：發(fā)病人數(shù)/10萬(wàn))TOP5(1)記男、女性癌癥前 5類發(fā)病率的平均值分別為，計(jì)算并比較一與一的大??；(2)定義高于本性別前 5

6、類發(fā)病率平均值的癌種為高發(fā)病率癌種，在男、女性前 5類癌種中每個(gè)癌種各取 1人，在所選取的10人中隨機(jī)抽取2人，求2人都是高發(fā)病率癌 種患者的概率.20 .已知橢圓：一一的左、右焦點(diǎn)分別為 ，過(guò)的直線與橢圓交于 兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為 二(1)求橢圓的方程；(2)取點(diǎn) -，過(guò)點(diǎn) 作軸垂線，則直線 與直線 的交點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，求該定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .已知函數(shù)(1)若函數(shù) 在處取得極值，求實(shí)數(shù) 的值；(2)當(dāng)時(shí)，-恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.(參考數(shù)據(jù)：)22 .選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為

7、極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)將曲線C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)已知直線 的極坐標(biāo)方程為()，若曲線C上至少有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,求的取值范圍.23 .選修45:不等式選講已知函數(shù)(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派 rkr 八 夕 一(2)當(dāng)一 時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考參考答案1. . A【解析】【分析】先求解A,再根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)并集的定義是解決本題的關(guān)鍵.2. B【解析】【分析】 結(jié)合正余弦函數(shù)的值域，利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.【詳解】由，得

8、，又實(shí)部，故復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故選B.本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及正余弦函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3. A【解析】,可得AB,由此可求正視圖的面積【分析】由圖及條件可證【詳解】由題意，得-，由平面 ，得所以",，所求多面體的的正視圖的面積為一一.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊體問(wèn)題，考查了三視圖的知識(shí)及空間線面、線線位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4. C【解析】【分析】先判斷f (x)的奇偶性，利用奇偶性及 f (x)的特殊函數(shù)值排除選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】,故函數(shù)為奇函數(shù),排除B;又且時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，排除 A D,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇

9、偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)和函數(shù)值等方面判斷，屬于基礎(chǔ)題.5. D【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)確定求和，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】由圖知輸出的結(jié)果 .故選D.【點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng)6. C【解析】【分析】將向量的垂直關(guān)系用數(shù)量積表示，化簡(jiǎn)可得結(jié)果【詳解】由一一 ，得，即一，所以，所以向量， 的夾角大小為-，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了向量的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化及夾角公式，屬于

10、基礎(chǔ)題.7. B【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式及二倍角公式將原式化為-，再將其變形為齊次分式型，利用同角基本關(guān)系式可得，代入所求式子中即可求解.【詳解】由一，得一，即一，所以 即-，解得或-，故 - .故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、二倍角公式，考查了同角基本關(guān)系式的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式解決問(wèn)題.8. B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線C的漸近線與圓相切，利用 d=r,得到m與e的關(guān)系式，再結(jié)合橢圓中 a、b、c 的關(guān)系，建立方程解出即可.【詳解】由題意，取雙曲線的一條漸近線為，又漸近線與圓：相切，故=,又 一一解得 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，求雙曲線的離

11、心率，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.9. D【解析】【分析】利用三角形的面積公式得到，利用正弦定理將其邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式及同角基本關(guān)系可得結(jié)果 .【詳解】由題意，知的面積 -，得，再由正弦定理得，因?yàn)椋?，即，所以，兩邊同時(shí)除以，得.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式及正弦定理的應(yīng)用，考查了兩角和的正弦公式及同角基本關(guān)系式，運(yùn)用了弦化切的方法，屬于中檔題.10. B【解析】【分析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)確定周期，可得，由五點(diǎn)法確定 ，由最值確定A、B可得解析式，將x= 代入求值即可.【詳解】,一 為函數(shù)圖象上兩相鄰的對(duì)稱中心，1-，- -（其中為函數(shù)的

12、最小正周期），則一一，解得，所以 一，即一,又 一，所以一.因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3,所以，故-，所以 一一 一-.故選 B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，涉及正弦型函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題11. B【解析】【分析】由于直線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)，所以根據(jù)拋物線定義求弦長(zhǎng)，解得 ，再根據(jù)直線與拋物線相 切得判別式為零求結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線 的焦點(diǎn)為，則-，可得直線過(guò)焦點(diǎn)，設(shè)直線交拋物線 于點(diǎn),由拋物線定義可知-，聯(lián)立直線 與拋物線 的方程，消去得，所以一，則 一一 ，解得 ，則拋物線的方程為.設(shè)與拋物線相切且平行于直線的直線方程為，聯(lián)立方程，消去得，則，解得 ，故所求直線方程為.故選

13、B.【點(diǎn)睛】凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理.若為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得-；若過(guò)焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為,則弦長(zhǎng)為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出.12. A【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)則及對(duì)稱性求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將題目轉(zhuǎn)化為方程有解，分離a,構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性及最 值，可得a的范圍.【詳解】.函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍， .所得圖象的對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為因?yàn)榍€,所以當(dāng)曲線故方程即令.又令，可得故當(dāng)時(shí)，當(dāng) 時(shí)，故故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線為與曲線有解，有解，(),可知直線有交點(diǎn)時(shí)，滿足題意,的圖象有交點(diǎn),(舍去)，,

14、單調(diào)遞減;,單調(diào)遞增，,所以的最小值為又的最小值為 解得 ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題，考查了函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換的應(yīng)用，考查 了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題13.一【解析】【分析】先作可行域，根據(jù)解三角形得外接圓半徑，最后根據(jù)圓面積公式得結(jié)果【詳解】由題意作出區(qū)域 ，如圖中陰影部分所示，易知- -故又 ，設(shè)的外接圓的半徑為則由正弦定理得 ，即 -，故所求外接圓的面積為- 一.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線， 其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn) 到直線的距離、可行域面積、

15、可行域外接圓等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值 域范圍.14. 【解析】【分析】先找到對(duì)立事件，利用圓錐側(cè)面積公式結(jié)合幾何概型的概率計(jì)算公式計(jì)算比值，再用1減去比值即可得到所求.【詳解】易得圓錐的母線長(zhǎng)為，當(dāng)螞蟻距離圓錐頂點(diǎn)不超過(guò)時(shí)，螞蟻應(yīng)爬行在底面半徑為一 ,母線長(zhǎng)為的小圓錐側(cè)面上，由幾何概型可知，螞蟻距離圓錐頂點(diǎn)超過(guò)的概率為 ,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型問(wèn)題，考查了圓錐表面積公式，關(guān)鍵是確定幾何概型的測(cè)度，屬于基礎(chǔ)題.15. 【解析】【分析】先由導(dǎo)數(shù)值求得斜率，建立 m、n的關(guān)系式，再構(gòu)造均值不等式求解，求得最值，【詳解】由題意，得，得，又，得.由已知可得，即，故 _ _

16、 _ 一 一 一 _ 一 一當(dāng)且僅當(dāng)，即一一時(shí)取等號(hào),故填.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題16.且平行于直先確定三角形 ACD外心 ，再根據(jù) 平面 ，確定外接球球心在過(guò)線上，最后解方程得球半徑，卞!據(jù)球表面積公式得結(jié)果【詳解】必出）答案第16頁(yè)，總15頁(yè)作出圖形如圖所示，由圖可知在四面體中,故 平面 ，將圖形旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的三棱錐1C的中點(diǎn)作外接球的其中為等邊三角形，過(guò) 的中心 作平面 的垂線，過(guò)線段平面 的垂線，易得直線 與 相交，記，則 即為三棱錐球心.設(shè)外接球的半徑為 R,連接 、，可得 七 -,在中，,故外接球的表面積,故答案為.【點(diǎn)睛】求

17、解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.17. (1)(2)【解析】【分析】(1)先由題意求得t ,得到 的表達(dá)式，可求得 an；(2)由(1)得bn,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求和，并進(jìn)行比較.【詳解】(1)由，可得 ，又，解得-，故-，即，當(dāng) 時(shí)， , 當(dāng) 時(shí)，符合上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)由(1)可得，易知，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中由求數(shù)列通項(xiàng)及數(shù)列求和的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的求和及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.18. (1)見(jiàn)證明；(2) 一【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作，

18、連接 ，根據(jù)已知條件可證平面 ，則，可求利用數(shù)據(jù)可得，又由已知可得(2)利用等體積轉(zhuǎn)化求解點(diǎn)到平面【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作,為垂足，連接由已知得 ，一，易得，且，又 平面 ， 平面 ，,故,可知在 中，平面 ，又平面 ，又 平面 ，,則 平面 ，可得面面垂直的距離.(2)連接,由，可得即 平面 ，故為三棱錐,又，可得 平面的高，由(1),知，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 一，即點(diǎn)到平面 的距離為一.本題考查了面面垂直的判定定理,考查了空間線線、線面的位置關(guān)系，考查了利用等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到面的距離，屬于中檔題19. (1) ，一 . (2)【解析】【分析】(1)直接由平均數(shù)公式計(jì)算即可 .(2)用列舉法列

19、出所有基本事件，找出符合條件的種數(shù)， 利用古典概型概率公式計(jì)算概率【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)表可得從而可知.(2)由定義，知男性中肺癌為高發(fā)率癌種，記抽取的男性肺癌患者為，女性中乳腺癌、肺癌為高發(fā)病率癌種，記抽取的女性乳腺癌患者為，女性肺癌患者為，抽取的其余7人分別為，則從10人中隨機(jī)抽取2人，所有的可能事件為：,共45種結(jié)果，其中2人都是高發(fā)病率癌種患者的有：，共3種結(jié)果，故2人都是高發(fā)病率癌種患者的概率為 一一.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)求解以及古典概型概率公式，考查了計(jì)算能力與分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.20. (1) (2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)由焦距及 AFB的周長(zhǎng)為4 一.可

20、得a, b：即可得出橢圓方程.(2)由題意可設(shè)l :, A(X1, y。，B(X2, y2),聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 A, B縱坐標(biāo)的和與積，再由已知綜合運(yùn)算求得x ,可得結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)橢圓 的焦距為，由題意，知，可知 ，由橢圓的定義知， 的周長(zhǎng)為一,故，橢圓的方程為一(2)顯然過(guò)點(diǎn) 的直線 不與 軸重合，可設(shè)直線 的方程為，且，聯(lián)立方程一，消去得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，聯(lián)立直線與直線 的方程 ，得 ，解得 -，將,代入 ，得 - ，與無(wú)關(guān)，故直線 與直線的交點(diǎn)恒在一條定直線上，且定直線的方程為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查邏

21、輯思維能力與推理運(yùn)算能力，屬于難題.21. (1)【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用，求解a,利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)行檢驗(yàn).(2)將-恒成立，轉(zhuǎn)化為一構(gòu)造函數(shù)g (x),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，求解 a的范圍.【詳解】(1)由題意，知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，由已知得，解?.即 ,當(dāng)x>1時(shí)，f' (x) >0, f (x)單調(diào)遞增，當(dāng) v v 時(shí)，f' (x) <0, f (x)單調(diào)遞減， 滿足在 處取得極值，所以 a=-1.(2)由得則只需滿足即可,則當(dāng)時(shí)，恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞減，,即,存在，使得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，又，一一，當(dāng)時(shí)，.二,故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值、最值，考查構(gòu)造法的應(yīng)用，考查了 分析問(wèn)題的能力，屬于難題.22. (1)(2)-【解析】【分析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消參數(shù)得普通方程，再根據(jù)，得極坐標(biāo)方程(2)根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得圓心到直線的距離不大于1 ,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式列不等式，解得結(jié)果 .【詳解】(1)由得，所以 一，即一，由，得曲線的極坐標(biāo)