高考復習方案大一輪(全國人教數(shù)學)-歷年高考真題與模擬題分類匯編I單元統(tǒng)計(文科)

1、I單元統(tǒng)計I1 隨機抽樣3. I1某中學有高中生3500人，初中生1500人.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則門為（）A. 100 B . 150C. 200 D . 2503. A,口 70n /口由理息'倚 3500=3500+1500'解信 n=100.11. I1甲、乙兩套設備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質(zhì)量檢測. 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設備生產(chǎn)， 則乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件.11. 1800設乙設備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為80-5080n,則一n-=4

2、800，解得 n= 1800.3. I1對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1中2, 6，則（）A. P1=P2P3 B . P2=P3P1C. P1=P3Vp2 D . P1=P2=P33. D 不管是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，它們都是等概率抽樣，每個個 體被抽中的概率均為n2. I1、I2在“世界讀書日”前夕，為了了解某地 5000名居民某天的閱讀時間，從中 抽取了 200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（ ）A.總體B.個體C.樣本的容

3、量D.從總體中抽取的一個樣本2. A 根據(jù)抽樣統(tǒng)計的概念可知，統(tǒng)計分析的對象全體叫做“總體”.故選 A.9. I1某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4 ： 5 ： 5 ： 6,則應從一年級本科生中抽取名學生., 1 49. 60由分層抽樣方法可得，從一年級本科生中抽取的學生人數(shù)為300X-4+ 5+5+ 6=60.15. I1、K2某校夏令營有3名男同學A, B, C和3名女同學X, Y, Z,其年級情況如 下表：一年級二年級三年級男同學AB

4、C女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出 2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結果；(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率.15.解：(1)從6名同學中隨機選出 2人參加知識競賽的所有可能結果為 A, B, A, Q,A,XLA,Y),A,Z,B, Q, B,X, B, Y), B, Z,C, X, C, Y, C,Z,X,%X,Z,Y,Z,共 15 種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有 1名男同學和1名女同學的所有可能結果為 A Y, A, Z, B, X, B, Z, C, X, C, Y,共 6

5、種.一一 62；;因此，事件 M發(fā)生的概率P( M) =-. 15 5I2 用樣本估計總體17. 12、I4 某高校共有學生 15 000人，其中男生10 500人，女生4500人.為調(diào)查該 校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法， 收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時).(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，(2 , 4 , (4 , 6 , (6 , 8 , (8 , 10 , (10 , 12.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時

6、的概率.圖1-4(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%勺把握認為“該校學生的每周平均體育運動 時間與性別有關”.附：K2 =.2n (ad bc)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)-4500 17.解：300 x 刖=90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為1 2X(0.100 + 0.025)P(K2>kc)0.100.050.0100.005kc2.7063.8416.6357.8794小時的概率的估計值為0.75.= 0.75 ,

7、所以該校學生每周平均體育運動時間超過(3)由(2)知，300位學生中有300X 0.75= 225(位)的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的, 90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下:男生女生總計每周平均體育運動時間/、超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300_ 2_,工人口 / 300 X (165X3045X60)100結合列聯(lián)表可算得K2=7只乂”2 an=4.762>3.841.75 A 225 A 2 10 A 902 1所以有95

8、%勺把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”18. I2從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖1-6).組號分組頻數(shù)10, 2)622, 4)834, 6)1746, 8)2258, 10)25610 , 12)12712, 14)6814, 16)2916 , 18)2合計100(1)從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率;(2)求頻率分布直方圖中的 a, b的值;假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學生該周課外閱讀時間的平均

9、數(shù)在第幾組.(只需寫出結論)18.解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學生中課外閱讀時間不少于12小時的學生共有 610+ 2+2= 10(名)，所以樣本中的學生課外閱讀時間少于12小時的頻率是1荷=09故從該校隨機選取一名學生，估計其課外閱讀時間少于12小時的概率為0.9.(2)課外閱讀時間落在組 根據(jù)世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均 GDPJ 10354085美元為中等偏下收入國家；人均GDP 408512 616美元為中等偏上收入國家；人均 GD%低于12 616美元為高收入國家.某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GD飲口下表:行政區(qū)區(qū)人口

10、占城市人口比例區(qū)人均GDP伴位：美兀)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10 000(1)判斷該城市人均 GD提否達到中等偏上收入國家標準；(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取 2個，求抽到的2個行政區(qū)人均 GDPTB達到中等 偏上收入國家標準的概率.20.解：(1)設該城市人口總數(shù)為 a,則該城市人均 GD斯8000X0.25 a+4000x0.30 a+6000x0.15 a+300030.10 a+10 000 X0.20 a_ a6400(美元).因為6400c為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間

11、隔為()A. 50 B . 40C. 25 D . 20 ,一-10006. C 由題意得，分段間隔是寸=25.17. 12、K2某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這 兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結果如下：(a,b),(a,b),(a, b),(a,b),(a,b),(a, b),(a, b),(a, b),(a, b), (a,b), (a,b),(a,b),(a, b),(a,b),(a,b).其中a, a分別表示甲組研發(fā)成功和失??；b, b分別表示乙組研發(fā)成功和失敗.(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分.試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均

12、數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平.(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率.17.解：(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?, 1,1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1,其平均數(shù)為x甲=去2, 15 3212 2方差為s甲=15 1 3 x 10+2 032X529.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1,其平均數(shù)為x乙=口320二 X 6562515 5方差為 s 1= -1- 1 3 X9+ 155因為x甲x乙，s2<sl,所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于

13、乙組.(2)記E= 恰有一組研發(fā)成功 .在所抽得的15個結果中，恰有一組研發(fā)成功的結果是(a, b), (a, b), (a, b), (a,b), (a, b), (a, b), (a, b),共7個，故事件E發(fā)生的頻率為工15將頻率視為概率，即得所求概率為RE) = .156. I2為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖1-2所示,則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于圖1-26. 24 由頻率分布直方圖可得，數(shù)據(jù)在的頻率為0.015X10= 0.15 ,數(shù)據(jù)在的頻率為0.025 X10= 0.25.

14、又樣本容量為 60 株，故所求為(0.15 +0.25) X 60= 24(株).19. I2某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民.根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下:甲部門乙部門35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 10 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090

15、1 1 4 5 6100 0 0圖1-4(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價.19.解：(1)由所給莖葉圖知，將 50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第 25,26位的是75, 75,故樣本的中位數(shù)為 75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75.50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25, 26位的是66, 68,故樣本中位數(shù)67.66詈=67,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90

16、的比率分別為2=0.1 ,5050= 0.16 ,故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計值分別為0.1 , 0.16.(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于對乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大.(注:考生利用其他統(tǒng)計量進行分析，結論合理的同樣給分.)18. I2從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)魚指標值分組75 , 85)85 , 95)95 , 105)105 ,

17、 115)115 , 125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標彳1的平均值及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%的規(guī)定？18.解：(1)頻率分布直方圖如下：(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為x= 80X0.06 +90X0.26 + 100X 0.38 + 110X0.22 + 120X 0.08 = 100.質(zhì)量指標值的樣本方差為S2= ( 20) 2X 0.06 +(10) 2X 0.26 +0X0.38 + 10

18、2x 0.22 +202X 0.08 =104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平 均數(shù)的估計值為100,方差的估計值為104.(3)質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為0.38 + 0.22 + 0.8 = 0.68.由于該估計值小于 0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%'的規(guī)定.8. I2為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗， 所有志愿者的舒張壓 數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為.將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，,第五組，圖1-2是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人,第三

19、組中沒有療效的有 6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 ()圖1-2A. 6 B . 8 C . 12 D . 188. C因為第一組與第二組共有20人，并且根據(jù)圖像知第一組與第二組的頻率之比是0.24 : 0.16= 3 : 2,所以第一組的人數(shù)為20X= 12.又因為第一組與第三組的頻率之比是50.24 : 0.36=2 : 3 ,所以第三組有12+2=18人.因為第三組中沒有療效的人數(shù)為6,所3以第三組中有療效的人數(shù)是18- 6= 12.16. I2, K2海關對同時從 A, B, C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方

20、法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自 A B, C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取 2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.16.解：(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是611150+150+100 = 50,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：50X50=1, 150*1151=3, 100X 5r2.所以A, B, C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1, 3, 2.（2）設6件來自A,B C三個地區(qū)的樣品分別為：A;B,B2,B3;Ci,Q.則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：A, B

21、,A,國，A,B,A,C,A,G, B,國，B, B3 ,B, Ci ,B,G, R, B3R, C, B,G,B,C,Bb,Q, G,C2,共 15 個.每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，國，C, G,共4個.415.則事件D包含的基本事件有B, B2, B,8, B2 .4所以RD = 15,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為9. I2某公司10位貝工的月工資（單位：兀）為xi, X2,，Xio,其均值和方差分別為 x 和S2,若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）-22 _2

22、2A. x , s + 100 B. x + 100, s + 100 _2_ 2C. x , s D. x + 100, sx1 + x2+x3+ x109. D由題目中所給的數(shù)據(jù)可知 x10，不妨a這10位員工下月工資的均值為歹，則” +10+ x10）+ 1000 = - +100,易知方差沒發(fā)生變化.2. I1、I2在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了 200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是（ ）A.總體B.個體C.樣本的容量D.從總體中抽取的一個樣本2. A根據(jù)抽樣統(tǒng)計的概念可知，統(tǒng)計分析的對象全體叫做

23、“總體”.故選 A.17. 12、K2 20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖1-3所示.(1)求頻率分布直方圖中 a的值；(2)分別求出成績落在 某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人.為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù) (單位：小時).(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖1-4所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：，(2 , 4 , (4 , 6 , (6 , 8 , (8 , 10 , (10

24、 , 12.估 計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.附：K2 =(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)圖1-4(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%勺把握認為“該校學生的每周平均體育運動 時間與性別有關”.P(K2>kc)0.100.050.0100.005kc2.7063.8416.6357.879n (ad bc)17.解： 300 X 15 000 =90,所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).(2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運動超過4小時的頻率為1 2X(0.100 + 0.0

25、25)= 0.75,所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為 0.75.(3)由(2)知，300位學生中有300X 0.75= 225(位)的每周平均體育運動時間超過4小時,75人的每周平均體育運動時間不超過4小時.又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300人口 / 300 X (165X3045X60)100一口 口 列聯(lián)表可升付 K=75x225x 210X 90="27 4.762

26、>3.841.所以有95%勺把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”6. I4根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A. a>0, bv 0 B . a>0, b>0C. a<0, bv 0 D . a<0, b>06. A 作出散點圖如下：由圖像不難得出，回歸直線 y=bx+a的斜率b<0,截距a>0,所以a>0, b<0.故選A.葉2-I -圖1-17. I4某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了 52名中

27、學生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4,則與性別有關聯(lián)的可能性最大的變量是()表1表2成績性別不及格及格總計男61420女102232總計163652視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3表4智商性別偏（Wj正?？傆嬆?1220女82432總計163652閱讀量性別豐富小豐曷總計男14620女23032總計163652A.成績B.視力 C.智商 D.閱讀量8. D 通過計算可得，表1中的 /=0.009 ,表2中的 /=1.769 ,表3中的/ 2= 1.300 , 表4中的 223.481 ,故選D.18. 14、K2某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行

28、了抽樣 調(diào)查，調(diào)查結果如下表所示：喜歡甜品小喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%勺把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中 2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取 3人，求至多有1人喜歡甜品的概率./、2叼 2 n (nnn22n12n21)附：x =,m+n2+n+m+2R x2>k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.解：(1)將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 ,、222 n (n“n22 m2n21)

29、100x (60X 1020X 10)100v = =:=4.762.卜n1+n2+n+m+270X 30X 80X 2021由于4.762 >3.841，所以有95%勺把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習 慣方面有差異”.(2)從5名數(shù)學系學生中任取 3人的一切可能結果所組成的基本事件空間Q = ( a, a2,b1) ,(a1, a2,b2) ,(d, a2,b3),(a, b, b2), (ab b1,b3) , (ab b2, b3),，b1, b2),(a2,b1, b3),(a2,b2, b3) ,(b1,b2, b3),其中a表示喜歡甜品的學生，i=1, 2, b

30、j表示不喜歡甜品的學生，j=1, 2, 3.Q由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A=(a, b1, b2), (a, b, b3),(a1, b2, b3), (a2, b1, b2) , (a2, b1, b3) , (a, b2, b3) , (b1, b2,包).事件A由7個基本事件組成，因而RA)=工I5單元綜合17. I5某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表:年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖

31、葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差.1.通過隨機詢問110名大學生是否愛好某項運動，得到如下列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計60501102,2由K2=n (adbc) /曰,110x (40X3020X20)(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)，佝 =60X 50X 60X 50附表:P(心 k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是 ()A.有99蛆上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99蛆上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的I率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的I率不超過 0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”1