2017-2018學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、請(qǐng)下載支持!莆蟒羈襖妨芾羈 2017-2018學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（1）慕賺蒂襖聿犀童一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.筮范芾薇芹菜鬟 1. （5 分）已知集合 A= （x, y） | x2+y2=4 , B= （x, y） | y=2x+1,則AH B中元素的個(gè)數(shù)為（）腿藏芨蓬黜皤A. 3B. 2C. 1D. 0蝸祎薄蝴裊蠅連2. （5 分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1 - i） z=2i,則| z| 二（）妍蜜前索芾蝕著A.'' B,. C.二 D. 22 國輯艘芍聿何蒞蟆3. （

2、5分）下列說法中正確的是（）蟻"聿*蔓相關(guān)系數(shù)r用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越接近于1, 相關(guān)性越弱；薄曹膀刷滕肇聿回歸直線y=bx+a 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（k，V）； 芳菽節(jié)黃衿芳募 隨機(jī)誤差e滿足E （e） =0,其方差D （e）的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確 度；覆肄荽勘唐芍蝴 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸的效果，R之越小，說明模型的擬合效果越好.奧蛔腿去褻膈蜩A.B.C. D,嵋帔蠅妨勘覆第4. （5分）已知向量的夾角為60°，向=2,仃-2=2,則詢=（）節(jié)膂薇腿衿蒂A. 4 B. 2 C,二D. 1劉肄蝸量前糖箍5. （5分）已知A, B為拋物線y2=2x

3、上兩點(diǎn)，且A與B的縱坐標(biāo)之和為4,則直線AB的斜率為（）蔽做蒂螃糖蔗A.工 B.一1C. -2D. 222肆羋螞薄黃袈蔽6. （5分）已知等差數(shù)列an的公差為2,若a1, a3, a4成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為（）祎袂建蔻去螂蒂A. - 20 B. - 18C. - 16 D, - 14羈襖妨芾羈袁滕7. （5分）（x+y） （2x-y） 6的展開式中x4y3的系數(shù)為（）蒂襖聿康董莆妍A. 80 B. 40C. 40 D. 80芾薇像菱3鐮8. （5分）已知圓錐的底面半徑為4,高為8,則該圓錐的外接球的表面積為（）芨蓬輻嵋翻筮荒 A. 10兀 B. 64兀 C. 1007tD.3薄蝴裊蠅連

4、腿藏9. （5分）設(shè)函數(shù)f （x） =cos （2x-金-），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（前u芾蝕著蠅祎A.f （x）的一個(gè)周期為-冗耳聿神蒞蟆蟒蟄B.y=f （x）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱3蝸聿箱黑盆蟹艘C.f (的一個(gè)零點(diǎn)為x=-膀刷膝肇聿蟻童D.f （x）在區(qū)間,二上單調(diào)遞減 32節(jié)黃衿芳募薄曹 10. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出 S，則輸入的n二（荽的衽蛔方放A. 3B. 4 C, 5 D, 622腿蠶裂膈蜘德肄 11. （5分）已知雙曲線C:工一匚=1 （a>0, b>0）的兩條漸近線均與82產(chǎn)圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為該圓的圓心，則C的離心

5、率為（）蠅妨勘覆案奧蛔A. ±1 B遮C工 D ”3252膂薇腿衿蒂嵋帔 12. （5分）已知函數(shù)f （x） =x （lnx-ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）B. (0,二)C. (0, 1) D. (0, +8)蝸量前糖箍節(jié)A. （一 0。,0）藏蒂螃眶蔗前肄二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.螞薄童袈蔽蔽科 13. （5分）已知an是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,且&=3, S4=15,a3=.f雙41建蔻蠶螂蒂肆羋 14. （5分）若x, y滿足約束條件卜-TH）。,則z=x2+y2的最小值 k+2y-20為.r -j,產(chǎn)+X ,魴

6、芾羈袁滕祎袂15. （5分）設(shè)函數(shù)f （x） = ，若f （f （a） <2,則實(shí)數(shù)a菖 y>0的取值范圍是.聿犀童莆蟒羈襖 16. (5分)如圖，正方體 ABCD AiBiGDi的棱長(zhǎng)為1, P為BC的中點(diǎn)， Q為線段CC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A, P, Q的平面截該正方體所得截面記為 S,則下 列命題正確的是.黃集菱慕賺蒂襖當(dāng) 0<CQ工時(shí)，S為四邊形；2精嵋贛筮荒芾薇當(dāng) CQ工時(shí)，S為五邊形；4裊蠅連腿藏芨蓬 當(dāng)&VCQV1時(shí)，S為六邊形；4芾蝕著蝸祎薄螂i當(dāng) CQ=1時(shí)，S為菱形.神蒞蟆蟒蜜前索三、 解答題：本大題共5小題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證 明過程或

7、演算步驟.箱黑盆蟹艘茶聿 17. (12分)已知 ABC中的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若 a=4, b=6, C=2A滕肇聿蟻童蝸聿(I ) 求 c的值；衿芳募薄曹膀蛔 (H) 求4ABC的面積.唐茶蛔勞菽節(jié)黃 18. (12分)如圖，四棱錐P- ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直 于底面 ABCR AD=2BC=2 / BAD=/ ABC=90.裳膈蜘德肄荽甘 (I ) 證明：PCX BC;苗凌去奧蛔腿蠶(n )若直線PC與平面PAD所成角為30°,求二面角B-PC- D的余弦 化腿衿蒂嵋帔蠅妨 19. (12分)某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，

8、其合格產(chǎn) 品的質(zhì)量y (g)與尺寸x (mm)之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=aN (a, b為大于0的常數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下:前糖H菅節(jié)膂薇尺寸螃眶葭前肄蝸量童袈蔽蔽科藏蒂蠶螂蒂肆羋螞薄羈袁滕祎袂建蔻童莆新羈襖魴芾菱慕賺蒂襖聿犀(mm)384858687888贛筮荒芾薇芹菜質(zhì)量連腿藏芨蓬輻嵋蒲蝸祎薄螂i裊蠅蟆斯蜜前u芾蝕蔓輯艘芍聿神蒞聿蟻童蝸聿藕黑蒙薄曹膀勤膝肇(g)16.818.820.722.424.025.5蝴勞技節(jié)黃衿芳對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：崛覆肄荽勘唐芍蠶奧蛔腿蠶裂膈蒂嵋帔蠅妨勘覆箍譽(yù)節(jié)膂薇腿衿蔗前肄蝸量前糖 75.3蔽蔽科藏蒂螃眶 24.6蒂肆羋螞薄

9、英袈 18.3滕祎袂建蔻蠶螂 101.4斯羈襖魴芾羈袁 (I)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程;賺蒂襖聿犀董莆(U )按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間(,)內(nèi)9 7時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記己為取到優(yōu)等品的件數(shù)， 試求隨機(jī)變量己的分布列和期望.范芾薇芹藻菱盆 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（Vl, Ui）,（V2, U2）,，（Vn, Un）,其回歸直線 U= a+0 V的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為Ei=L藏芨蓬輻嵋翻筮 20. (12分)已知橢圓C:=1 (a>b>0)的焦距為2/&,且過點(diǎn)A (2, 1).祎薄蛔裊蠅連腿 (I)求橢圓C的方程

10、；saw芾蝕蒲蝸(u ) 若不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l: y=kx+m與C交于P, Q兩點(diǎn)，且直線AP 與直線AQ的斜率之和為0,證明：直線PQ的斜率為定值.艘耳聿神蒞蟆蟒 21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =lnx+2.英蝸聿輻噩蔓篝(I )若函數(shù)f (x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；曹膀勤膝肇聿蟻 (n )證明：當(dāng) a>|時(shí)，f (x) >e x菽節(jié)黃衿芳募薄 請(qǐng)考生在第2223題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選彳II 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程肄荽勘唐芍螂i勞 22. (10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為JT極軸建立極坐標(biāo)系.直線l的

11、參數(shù)方程為X=tCCE7-兀(t為參數(shù))，曲線C的極 y=2+-tsin坐標(biāo)方程為P。蛔腿蠶裂膈蜘德 (I )求直線l的普通方程和曲線C的參數(shù)方程；蟆蠅妨苗哪莫(n)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l垂直，求D的直角坐標(biāo).節(jié)膂薇腿衿蒂嵋 選彳4-5:不等式選講肄蝸量前糖箍譽(yù) 23.已知 f (x) =| 2x+3| - | 2x- 1| .科藏蒂螃眶葭前 (I )求不等式f (x) <2的解集；請(qǐng)下載支持!羋螞薄童袈蔽蔽 （H）若存在xC R,使得f （x） >|3a-2|成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.袂理荒蠶螂蒂肆 2017-2018學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理

12、科）（1）襖妨芾羈袁滕祎參考答案與試題解析襖聿犀童莆蟒羈一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.薇芹菜菱蔓賺蒂 1. （5 分）已知集合 A= （x, y） | x2+y2=4 , B= （x, y） | y=2x+1,貝UAH B中元素的個(gè)數(shù)為（）蓬必皤筮荒芾A. 3B, 2 C. 1 D. 0蛔裊蠅連腿藏芨 【解答】解：根據(jù)題意，集合A= （x, y） | x2+y2=4,其元素為圓x2+y2=4 上所有的點(diǎn)，u芾蝕薄蝸祎薄 B= （x, y） | y=2x+1,其元素為直線y=2x+1上所有的點(diǎn)；春?蒞蟆妍蜜莉則AH B

13、中元素為直線與圓的交點(diǎn)；聿箱黑盆蟹艘茶圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0, 0）,半徑為2;蝴滕肇聿蟻童蝸 圓x2+y2=4的圓心到直線的距離d=2乂/° °>11 = j < 2,V4+15黃衿芳蒙薄曹膀 直線與圓有2個(gè)交點(diǎn)，則An B中有2個(gè)元素，甘唐茶蛔芳菽節(jié) 故選：B.毒裳膈蜘德肄荽2.（ 5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1 - i） z=2i,則| z| 二（）妨勘覆案奧蛔腿A.二B. C. D. 2薇腿衿蒂嵋帔蠅 【解答】解：由（1-i） z=2i,得瞿前糖箍譽(yù)節(jié)膂zl-i5蒂螃眶蔗前肄蝸| z| =72 .薄黃袈蔽敢科藏 故選：A.蔻蠶螂蒂肆羋螞3. （5分）下

14、列說法中正確的是（）芾羈袁滕祎袂建相關(guān)系數(shù)r用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越接近于1, 相關(guān)性越弱；犀童莆蟒羈襖妨回歸直線y=bx+a 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（乳，了）；藻菱盆賺蒂襖聿 隨機(jī)誤差e滿足E (e) =0,其方差D (e)的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確 度；嵋贛筮荒芾薇芹 相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸的效果，R之越小，說明模型的擬合效果越好.蠅連腿藏芨蓬輻A.B.C.D.蝕蒲蝸祎姮裊【解答】解：對(duì)于，相關(guān)系數(shù)r用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng) 弱，蒞蟆蟒蜜莉索芾|r|越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，錯(cuò)誤；黑盆蟹艘耳聿神對(duì)于，回歸直線y=bx+a 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(y),正確； 肇聿蟻童

15、蝸聿精 對(duì)于，隨機(jī)誤差e滿足E (e) =0,方蒙薄曹膀蝴膝具方差D (e)的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度，正確；耳蛔勞菽節(jié)黃衿 對(duì)于，相關(guān)指數(shù) 后用來刻畫回歸的效果，膈崛覆肄荽勘唐R*越大，說明模型的擬合效果越好，錯(cuò)誤.覆蠶奧蛔腿蠶褻 綜上，正確的命題是.衿蕭嵋嫌蠅妨舒 故選：D.瞧箍譽(yù)節(jié)膂薇腿4. (5分)已知向量5的夾角為60°,|二2,巧-2和|=2,則忖=()瞧蔗前肄蝸量前A. 4B. 2C.： D, 1袈蔽蔽科藏蒂螃 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) 倡|=t,螂蒂肆羋螞薄黃|露2口=2,則(a-2b) 2=|：|2+4|商2-43福4+4t2-4X2Xtx=4,袁滕祎袂建蔻蠶即t2

16、 t=0,莆蟒羈襖妨芾羈 又由t>0,慕賺蒂襖聿犀童 則有t=1;筮范芾薇芹菜菱 故選：D.腿藏芨連輻嵋贛5.(5分)已知A, B為拋物線y2=2x上兩點(diǎn)，且A與B的縱坐標(biāo)之和為4,則直線AB的斜率為()蝸祎薄蝴裊蠅蓬A(yù). 土 B.一與C. 2D. 222妍saw芾蝕蒲【解答】解：A, B為拋物線y2=2x上兩點(diǎn)，且A與B的縱坐標(biāo)之和為4,蟹艘耳聿神蒞蟆 不妨A為坐標(biāo)原點(diǎn)，則B的縱坐標(biāo)為4,此時(shí)B的橫坐標(biāo)為：2x=16,解 得 x=8, B （8, 4）,蟻英蝸聿精黑蔓 則直線AB的斜率為：生也=18-0 2薄曹膀刷滕肇聿 故選：A.芳菽節(jié)黃衿芳募6.（5分）已知等差數(shù)列an的公差為2,

17、若a1，a3, a4成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為（）覆肄荽勘唐芍蝴A. - 20 B. - 18C. - 16 D, - 14奧蛔腿蠶裂膈嫄 【解答】解：等差數(shù)列an的公差d為2,若a1, a3, a4成等比數(shù)歹I, 嵋帔蠅妨勘覆案 可得 a32=a1a4,譽(yù)節(jié)膂薇腿衿蒂即有（a1+4） 2=ai （a1+6）,劉肄蝸量前糖箍解得 a1= - 8,蔽科藏蒂螃眶展Man前 6 項(xiàng)的和為 6X （8） * X6X5X2=-18,肆羋螞薄黃袈蔽 故選：B.祎袂建蔻蠶螂第7. （5分）（x+y） （2x-y） 6的展開式中x4y3的系數(shù)為（）羈襖妨芾羈袁滕A. - 80 B. - 40C. 40 D

18、. 80蒂襖聿犀蜜莆研 【解答】解：（2x-y） 6由通項(xiàng)公式可得：T川二氣工芾薇芹菜菱盆賺那么（x+y） ?*（£:產(chǎn)氣-y）工二芨蓬輻嵋翻筮荒 要得到x4y3項(xiàng)：演蝴裊蠅連腿藏 可得：r=2或r=3.sw芾蝕蒲蝸祎當(dāng)r=2時(shí)，系數(shù)為Cg2=240.芍聿何蒞蟆斯蜜當(dāng)r=3時(shí)，系數(shù)為-160.蛆聿輻噩蔓輯艘合并后系數(shù)為：240 - 160=80.膀螂i滕肇聿蟻童 故選：D.節(jié)黃衿芳募薄曹8. （5分）已知圓錐的底面半徑為4,高為8,則該圓錐的外接球的表面積為（）荽勘唐芍勤方放 A. 10兀 B. 64兀 C. 1007t D.腿蠶裂膈蜘德肄 【解答】解：圓錐的底面半徑r=4,高為h=

19、8,蠅妨勘覆案奧蛔 設(shè)圓錐的外接球的半徑為R,膂薇腿衿蒂嵋帔 畫出圓錐的軸截面如圖所示，蝸量前糖mr節(jié)則外接球的半徑是軸截面三角形的外接圓的半徑； 藏蒂螃眶葭前肄 設(shè)。為 ABC的外心，則螞薄童袈蔽蔽科 由勾股定理得R2=42+ (8-R) 2,建蔻蠶螂落肆羋 解得R=5;妨芾羈袁滕祎袂 該圓錐外接球的表面積為4兀？5=100冗.聿犀童莆蟒羈襖 故選：C.黃集菱盆賺蒂襖9. (5分)設(shè)函數(shù)f (x) =cos (2x-?),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()精嵋贛筮荒芾薇A. f (x)的一個(gè)周期為-冗裊蠅連腿藏芨連B. y=f (x)的圖象關(guān)于直線x2匚對(duì)稱芾蝕著蝸祎灌腳 C. f (x+二) 的一個(gè)零

20、點(diǎn)為 x二一二 2m神蒞蟆蟒蜜莉索D. f (x)在區(qū)間巴，工上單調(diào)遞減32箱黑盆蟹艘茶聿 【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：滕肇聿蟻童蝸聿A正確;對(duì)于 A、f (x) =cos (2x-2),其周期 T=y-=7t, J£衿芳募薄曹膀蛔對(duì)于 B、 f (x) =cos (2x -令 2x-=k解可得 x=-+-, 即332 Sy=f (x)的對(duì)稱軸為x*? +F ,當(dāng)k=1時(shí)，2T ,即y=f (x)的圖象關(guān)于直線x”對(duì)稱，B正確；唐芍勤方放節(jié)黃 對(duì)于 C、 f (x+匚)=cos (2x+ tt-) =cos (2x/工), 當(dāng) x=一二時(shí),f 2333(x+-) =cos0=

21、1,貝U x=一不是 f (乂嚀-)的零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；袈膈蝶麓肄荽苗2k 后 2x-2k t+ tt,解可得kTT對(duì)于 D、f (x) =cos (2x-)Jx< k i+: ,即函數(shù)f (x)的遞減區(qū)間為k i+ § , k ：+,勘鬻o現(xiàn)腿蠶貝U函數(shù)在j, 空口上遞減，又由: - e :, 怨H ,貝U f (x) S33 Z 63在區(qū)間二=，二)上遞減，D正確;腿衿蕭嵋螃蠅妨故選：C.，則輸入的n=()前瞧箍譽(yù)節(jié)膂薇 10. (5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出螃眶蔗前肄蝸量A. 3 B. 4 C. 5 D. 6童袈蔽蔽科藏蒂 【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得蠶螂蒂肆羋

22、螞藻 i=1, S=0羈袁滕祎袂建蔻 執(zhí)行循環(huán)體，S, i=2 1X3，蜜莆新羈襖妨芾不滿足條件i>n,執(zhí)行循環(huán)體,菱蔓賺蒂襖聿犀不滿足條件i > n,執(zhí)行循環(huán)體,贛筮荒芾薇芹菜不滿足條件i > n,執(zhí)行循環(huán)體,S+-1X3 3X5s=_1_+_! 1X3 3X5,i=35X7i=4S壺小(YL+-15 5L+IA）7 9 9i=5連腿藏芨蓬輻嵋由題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件5>n,退出循環(huán)，輸出S的值為5.蒲蝸祎薄端裊蠅可得：4< n< 5,可得n的值為4.蟆斯蜜前u芾蝕 故選：B.22蔓輯艘芍聿神蒞 11. (5分)已知雙曲線C:、上y=1 (a>0,

23、b>0)的兩條漸近線均與 ”b2圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為該圓的圓心，則C的離心率為()聿蟻童蝸聿精黑 A. 二 B.C 二 D 匚3252募薄曹膀蛔滕肇 【解答】解：因?yàn)閳A C: x2+y2 - 6x+5=0? (x-3) 2+y2=4,蛔芳菽節(jié)黃衿芳 由此知道圓心C (3,0),圓的半徑為2,崛覆肄荽勘唐芍 又因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心蠶奧蛔腿蠶褻膈 而雙曲線C:22與f=1（a>0, b>0）, a2 b£a2+b2=9 蒂嵋帔蠅妨勘覆 又雙曲線C: y=1 (a>0, b>0)的兩條漸近線均和圓 C: x2+y2-6x

24、+5=0 相切，解?節(jié)膂薇腿衿而雙曲線的漸近線方程為：y=±-x? bx± ay=O, a3b蔗前肄蝸量前眠二 -=2連接得a2 +bb=2、a=5,可得c=3,蔽蔽科藏蒂螃眶 所以雙曲線的離心率為：蒂肆羋螞薄英袈 故選：C.滕祎袂建蔻蠶螂 12. (5分)已知函數(shù)f (x) =x (lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()蟒羈襖妨芾羈袁A.(一 OO,0)B.(0,)C.(0, 1) D.(0,+00)賺蒂襖聿犀蜜莆 【解答】解：函數(shù) f (x) =x (lnx- ax),貝U f '(x) =lnx ax+x ( a) =lnx x2ax+1,范芾薇

25、芹藻菱盆 令 f' (x) =lnx - 2ax+1=0 得 lnx=2ax- 1,藏芨蓬輻嵋翻筮函數(shù)f (x) =x (lnx - ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f'(x) =lnx- 2ax+1有兩 個(gè)零點(diǎn)，祎薄蛔裊蠅連腿 等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，蜜莉索芾蝕蒲蠅 在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)艘耳聿神蒞蟆蟒 當(dāng)a=L時(shí)，直線y=2ax- 1與y=lnx的圖象相切，英蝸聿精噩蔓輯 由圖可知，當(dāng)0<a<j"時(shí)，y=lnx與y=2ax-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).曹膀蛔滕肇聿蟻則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0, 總).菽節(jié)黃衿芳募薄 故選B

26、.肄荽苗唐芍蝴方二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.蛔腿蠶裂膈蜘德 13. (5分)已知an是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,且S=3, 3=15,貝U a3= 4 .帔蠅妨勘覆案奧 【解答】解：由已知可得qw1.Aa,節(jié)膂薇腿衿蒂嵋:=3, =15,肄蝸量前糖箍譽(yù) 解得 a1=1, q=2.科藏蒂螃眶蔗前. a3=22=4.羋螞躊黃袈蕨蔽故答案為：4.袂理荒蠶螂蒂肆 14. (5分)若x, y滿足約束條件乂P+1口，則z=x2+y2的最小值為 x+2y-204§一- 產(chǎn)、襖妨芾羈袁滕祎 【解答】解：作出x, y滿足約束條件K-y14>U ,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)

27、域如x+2y-20圖， 襖聿聘莆州羈z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方,薇芹菜菱盆賺蒂 由 圖象知：SESJ螟、U筮用芾 OA的距離最小，蛔裊蠅連腿藏芨 則 | OA2u芾蝕薄蝸祎薄 故z=M+y2的最小值為：聿神蒞蟆蟒蜜莉故答案為：. 5v 2+ y 0聿H熊盆蟹艘苗15. (5分)設(shè)函數(shù)f (x) = ，若f (f (a) <2,則實(shí)數(shù)aJ, x>0的取值范圍是a<Vg_ .7 24 I0螂滕肇聿蟻黃蛆【解答】解：:函數(shù)f (x)='',它的圖象如圖所示：-患耳U黃衿芳蒙薄曹膀 由 f (f (a) <2,可得 f (a) >- 2.甘

28、唐茶蛔芳菽節(jié) 由 f (x) =-2,可得-x2=-2, x>0,解得 x=/2,蠶裂膈蜘德肄荽故當(dāng)f (f (a) &2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a06;妨甘德蠶奧蛔腿 故答案為：- 一：薇腿衿蒂嵋帔蠅 16. (5分)如圖，正方體 ABCA AiBiGDi的棱長(zhǎng)為1, P為BC的中點(diǎn)， Q為線段CC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A, P, Q的平面截該正方體所得截面記為 S,則下 列命題正確的是 .量前瞧睛節(jié)膂當(dāng)oCcqV看時(shí)，s為四邊形；蒂螃眶蔗前肄蟻 當(dāng)CQ4時(shí)，S為五邊形；4薄黃袈耨m藏當(dāng)目<CQ<1時(shí)，S為六邊形；4惹蠶螂蒂肆羋螞當(dāng) CQ=1時(shí)，S為菱形.芾羈袁滕祎袂建【解

29、答】解：對(duì)于，如圖所示犀童莆蟒羈襖妨當(dāng)CQ§時(shí)，Q為CC中點(diǎn)，此時(shí)可得PQ/ AD1 ,AP=QD=，i"_）2哼菜菱蔓賺蒂襖聿截面APQD為等腰梯形；蟲皤筮黃芾薇芹當(dāng)點(diǎn)Q向C移動(dòng)時(shí)，滿足0<CQ<L,只需在DD上取點(diǎn)M滿足AM/ 2PQ,蠅連腿藏芨連輻 即可得截面為四邊形APQM,正確；蝕薄蝸祎薄螂i裊 對(duì)于，當(dāng)CQ著時(shí)，如圖所示，4蒞蟆妍saw芾延長(zhǎng)DDi至N,使DiN=1,黑盆蟹艘耳聿神 連接AN交AiDi于S,連接NQ交CiDi于R,連接SR肇聿蟻童蝸聿精可證 AN/ PQ,由NRDisZqrc,芳蒙薄曹膀蝴膝 可得 CiR: DiR=CQ: DiN=i

30、: 2,檄枕放節(jié)黃衿故可得GR=，.截面APQRS1五邊形，正確；膈蟋!肄荽苗唐對(duì)于，由知當(dāng)|-<CCK i時(shí)，只需點(diǎn) Q上移，覆蠶奧蛔腿蠶褻 此時(shí)的截面形狀仍然為上圖所示的五邊形 APCRS.錯(cuò)誤；衿蕭嵋嫌蠅妨舒 對(duì)于，當(dāng)CQ=i時(shí)，Q與Ci重合，取AiDi的中點(diǎn)F,連接AF,瞧箍譽(yù)節(jié)膂薇腿 可證PC /AF,且PCi=AF,可知截面APCF為菱形，正確.眠蔗前肄蝸量前 故答案為：.袈蔽蔽科藏蒂螃三、 解答題：本大題共5小題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.螂蒂肆羋螞薄黃 i7. （i2分）已知 ABC中的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若a=4, b

31、=6, C=2A袁滕祎袂建蔻蠶 （I ）求c的值；莆蟒羈襖妨芾羈 （H） 求4ABC的面積.慕賺蒂襖聿犀童 【解答】 解：（i）因?yàn)镃=2A,所以sinC=sin2A=2sinAcosA（2分） 筮范芾薇芹菜菱由正弦定理得8sA二白，八分）sinA sirtC2a222腿藏芨連輻嵋翻由余弦定理二口乩二b -C 一日,得a （b2+c2-a2） =bc2.分）2 be蝸祎薄蝴裊蠅蓬 由a=4, b=6,可得c=2（6分）2 ,22妍蟄前芾蝕蒲 （2）由余弦定理sQ=¥；一。_ J,（8分）2ab 4蟹艘耳聿神蒞蟆 又 sin2C+cos2C=1, 0<C< 兀, 得式式二斗

32、，乂1。分）藏膀蒂帔蠶董黃所以 ABC的面積 消鵬心3s反（12 分）.方艘噩3K袂螃祎 18. （12分）如圖，四棱錐P- ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直 于底面 ABCR AD=2BC=2 / BAD=/ ABC=90.建躊黑芳 （I ） 證明：PCX BC;翎膂膈瞧鄙s （ n ）若直線PC與平面PAD所成角為30°,求二面角B-PC- D的余弦 化芨躺1蒞覆肄薄【解答】解：（I ）取AD的中點(diǎn)為O,連接PO, CO,奧蒂薄展肅莆菜 PAD為等邊三角形，POXAD.充量袈荒裂躊腿 底面ABCD中，可得四邊形 ABCO為矩形，膈蝕募蛔肇羈蟻二 CO±AD,（1

33、 分）羋蒲膈羋唐袁肆Ponco=o.ad，平面 pog Q分）螂箍芨荒聿薄羋 PC?平面 POG AD>!PC.（3 分）蔽譽(yù)袈勞蒞曹聿又AD/ BC,所以BC PC.分）蟆蝕展籍妍薇精 （H ）由面 PAD1面 ABCR POXAD知，. PO,平面 ABCR （5 分）膈薄嵋蟆菽建英 OP, OD, OC兩兩垂直，直線PC與平面PAD所成角為30°,即/ CPO=30 耀用贛賺節(jié)滕神由AD=2,知P0=,得CO=1.您分）肄腿崛蓬妨肇密分別以而，無，而的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系O - xyz,勘薄蟻菜芾藏膈則 P（Q，Q， ， D（0, 1, 0），

34、Q. 0） j B（l, -1, 0 ,前二S, i, o）, pc=（i3 o, Mb，而二日,i, q）（7分）肇腿肅莆芳蒂螞 設(shè)平面PBC的法向量為、二區(qū) ¥，?） .則岸(5, o, 1)（8分）蒂帔蠶蜜黃蝸神 設(shè)平面PDC的法向量為rr= （x, y, z）.旁祎藏膀于o1 xn/3s=0則、，（百，右，1），（9分）H建躊熊芳芳艘（11分）膂膈則3»睛.由圖可知二面角B- PC- D的余弦值翼Z.（12分）箍蒞德耀薄茶量 19. （12分）某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量y （g）與尺寸x （mm）之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=aX°

35、 （a, b為大于0的常數(shù)）.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下:耨康肅莆染沒別人袈亢3g薄腿莫蒂募蛔肇羈蟻充量膈羋唐袁肆膈蝕芨荒聿薄羋羋蒲袈勞蒞曹聿螂箍點(diǎn)酬薇精蔽爸(mm)384858687888嵋蟆菽建黃蟆蝕質(zhì)量贛賺節(jié)藤粉膈薄蜘蓬妨肇蟹耀荒蟻菜芾藏膈肄腿肅莆勞第螞勘薄菱犀蒲蔻荽肇腿蠶金黃蝸神羈裊(g)16.818.820.722.424.025.5袂螃祎藏膀蒂帔 對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如表：躊黑芳芳艘黑蔓糖犀盆建德耀薄茶蜜膂疆肅莆集芨前箍蒞裂薄腿奧蒂薄展 75.3肇羈蟻充量袈荒 24.6唐袁肆膈蝕蒙蛔 18.3聿薄羋羋蒲膈羋 101.4蒞曹聿螂n芨冗 （I ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求

36、y關(guān)于x的回歸方程；蟒薇精蔽譽(yù)袈節(jié) （n）按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間（ 金）內(nèi)9時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，記己為取到優(yōu)等品的件數(shù)，菽建黃蟆蝕點(diǎn)塞 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)試求隨機(jī)變量己的分布列和期望.(V1, U1),(V2, U2),，(vn, Un),其回歸直線 U= a+0 V的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為f v-nv2 i=L節(jié)膘粉膈薄嵋蟆 【解答】解：（I ）對(duì)y=aB （a, b>0）兩邊取科學(xué)對(duì)數(shù)得lny=blnx+lna,妨肇密肄荒贛賺 令 Vi=lnxi, Ui=lnyi得 u=bv+lna,nX 廿1口 j F¥U 入 1=

37、1芾藏膈肄腿崛蓬 由一二V-12-2r % -nv i=l勞第螞勘薄蟻菜in r=i, .i=e,蒲蔻荽肇腿肅莆 故所求回歸方程為芟蛆利羈裊菱犀(H)由j_7 - ex2 _祎蕨膀蒂蟋蠶蜜x=58, 68, 78,即優(yōu)等品有3件,3,0蟻充量袈荒裂薄肆膈蝕募蛔肇羈且P (g =0)-C3-C3;而羋羋蒲膈羋唐袁聿螂n芨冗聿薄黃蟆蝕點(diǎn)酬薇p粉膈薄嵋蟆菽建蟹耀荒贛賺節(jié)膝股肄腿蜘蓬妨肇螞勘薄蟻菜芾藏荽肇腿肅莆勞蒂七"面2020 2融!建薄嘮芳【解答】解：（I ）因?yàn)闄E圓C的焦距為2訴，且過點(diǎn)A （2, 1）,蜜膂疆糖犀盆熊 所以-3=1，2c=/（2 分） a b前箍蒞藻耀薄其 因?yàn)?a2

38、=b2+c2,解得 a2=8, b2=2,（3 分）22蒂躊蔑肅莆案芨所以橢圓C的方程為二+J=1.分）82量袈讀薄腿奠證明：（U ）設(shè)點(diǎn) P（xi,yi）, Q（x?,y2）,則 yi=kxi+m,y2=kx2+m,尸kHm蝕募蛔肇羈蟻充 由 * v2 ,消去 y 得（4k2+1） x2+8kmx+4m28=0, （*）.（5 分） += 1L 8 2蒲膈羋唐袁肆膈貝/r+x 2二-j, 必 孫二 癡 呂, （6 分）1匚4k.i 1上北yy箍芨荒聿薄羋羋 因?yàn)?kpA+kQA=0, 即=-, （7分）町-2町T袈方蒞曹聿螂 化簡(jiǎn)得 xiy2+x2yi （xi+x2） 2 （yi+y2） +

39、4=0.蝕鼠酬薇精蔽即 2kxix2+ （m - i - 2k） （xi+x2） 4m+4=0. （*）（8 分）薄嵋蟆菽建英蟆 代入得配14： T）此m（嗎/k） _ 4m+4=0,（9分）4kSl 4k2+l|黃贛賺節(jié)則膈整理得（2k- i） （m+2k- i） =0,腿蜘蓬妨肇蟹耀 所以k=或m=i - 2k.（i0分）薄蟻菜芾藏膈肄若m=i - 2k,可得方程（*）的一個(gè)根為2,不合題意.（ii分）腿肅莆芳蒂螞苗所以直線PQ的斜率為定值，該值為（i2分）裊菱犀蒲荒荽肇 2i. （i2 分）已知函數(shù) f （x） =lnx+j.帔蠶董剝啪羈（I ）若函數(shù)f （x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

40、；蔓袂螃祎藏膀蒂（U ） 證明：當(dāng)a時(shí)，f （x） >e x.建躊黑芳芳艘黑 【解答】解：（I ）函數(shù)f（發(fā)）二的定義域?yàn)椋?, +00）.由f （x）的解析式得F 二工號(hào)4.分類討論：工 X2 I2蒞覆肄薄芍蟄膂（i）當(dāng)a00時(shí)，f （x） >0恒成立，函數(shù)f （x）在（0, +00）上單調(diào)遞增.展肅莆菜芨前箍 又 f (1) =ln1+a=a<0, x十00, f (x) f+oo,冰薄腿奧蒂薄所以函數(shù)f (x)在定義域(0, +00)上有1個(gè)零點(diǎn).(2)當(dāng) a>0 時(shí)，則 x (0, a)時(shí)，f (x) <0; x (a, +8)時(shí)，f (x) >0.

41、所以函數(shù)f (x)在(0, a)上單調(diào)遞減，在(a, +00)上單調(diào)遞增.當(dāng) x=a時(shí)，f (x) min=lna+1.當(dāng) lna+1< 0,即0<34工時(shí)，又f (1) =ln1+a=a>0,所以函數(shù)f (x)在定義域(0, +°°)上 e有2個(gè)零點(diǎn).綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為(q, 2.e另解：(I )函數(shù)f(X)二1門工+包的定義域?yàn)?0, +00).由 f(工)="二。，得 a=-x1nx. x令 g (x) =- xlnx,貝U g' (x) =- (lnx+1).當(dāng)xE(0,=)時(shí)，g'(x)>0；當(dāng)冥 jL,。

42、)時(shí)，g'(x) <0.所以函數(shù)g (x)在電 1)上單調(diào)遞增，在 3,十8)上單調(diào)遞減. ee故產(chǎn)L時(shí)，函數(shù)g (x)取得最大值式工)二21ee e e e因乂一+ , f (x) 一 一0°兩圖象有交點(diǎn)得 置e綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為 9,多.(H)要證明當(dāng)時(shí)，f (x) >ex,即證明當(dāng)x>0, 口尚時(shí)，1口冥+十廣,即x1nx+a>xe x.令 h (x) =x1nx+a,貝 h' (x) =1nx+1.當(dāng)。<五<工時(shí)，f'(x) <0;當(dāng)月>、時(shí)，f'(x) >0. eb所以函數(shù)h (x)在(0, 上單調(diào)遞減，在(I, +8)上單調(diào)遞增.ee當(dāng)